Re: [obm-l] probabilidade condicional
Obrigado, Ralph!
Em qui, 24 de jun de 2021 23:55, Ralph Costa Teixeira
escreveu:
> Sim, são falsas!
>
> Seu exemplo mata o problema! Seus eventos A e B são independentes, mas:
>
> Em (1), P (A | B e C) = 0, enquanto P(A | C) = 1/2.
> Em (2), P(A e B | C) = 0, enquanto P(A | C) = P (B | C) = 1/2.
>
> Em suma, quando uma nova informação (C) chega, eventos (A) e (B) que eram
> independentes podem deixar de sê-lo!
>
> Abraco, Ralph.
>
> On Thu, Jun 24, 2021 at 9:57 PM Daniel Jelin
> wrote:
>
>> Caros, duas dúvidas elementares sobre probabilidade condicional, quem
>> sabe possam me ajudar. Leio, em mais de um lugar, que:
>>
>> 1) Se A e B são independentes, então P(A | B e C) = P (A | C)
>>
>> A explicação parece fazer sentido: se A não depende de B, tanto que faz
>> que B seja dado ou não.
>>
>> Em conexão com esse problema, leio também que:
>>
>> 2) Se A e B são independentes, então P(A e B | C)=P(A | C)*P(B | C).
>>
>> A explicação, que tb parece boa, é que se P(A e B)=P(A)*P(B), então
>> podemos "condicionar" toda a igualdade a C, e ela ainda será verdadeira.
>>
>> Tenho tentado demonstrar essas afirmações, usando Bayes, mas não chego a
>> lugar nenhum... Além disso, penso que haja contra-exemplos simples pra
>> essas duas afirmações. Por exemplo: lanço dois dados e faço A={o primeiro
>> dado é par}, B={o segundo dado é par}, C={a soma dos dois dados é ímpar}. O
>> que acontece aqui? Essas afirmações fazem mesmo sentido?
>>
>> abs
>>
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> acredita-se estar livre de perigo.
>
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] probabilidade condicional
Sim, são falsas!
Seu exemplo mata o problema! Seus eventos A e B são independentes, mas:
Em (1), P (A | B e C) = 0, enquanto P(A | C) = 1/2.
Em (2), P(A e B | C) = 0, enquanto P(A | C) = P (B | C) = 1/2.
Em suma, quando uma nova informação (C) chega, eventos (A) e (B) que eram
independentes podem deixar de sê-lo!
Abraco, Ralph.
On Thu, Jun 24, 2021 at 9:57 PM Daniel Jelin wrote:
> Caros, duas dúvidas elementares sobre probabilidade condicional, quem sabe
> possam me ajudar. Leio, em mais de um lugar, que:
>
> 1) Se A e B são independentes, então P(A | B e C) = P (A | C)
>
> A explicação parece fazer sentido: se A não depende de B, tanto que faz
> que B seja dado ou não.
>
> Em conexão com esse problema, leio também que:
>
> 2) Se A e B são independentes, então P(A e B | C)=P(A | C)*P(B | C).
>
> A explicação, que tb parece boa, é que se P(A e B)=P(A)*P(B), então
> podemos "condicionar" toda a igualdade a C, e ela ainda será verdadeira.
>
> Tenho tentado demonstrar essas afirmações, usando Bayes, mas não chego a
> lugar nenhum... Além disso, penso que haja contra-exemplos simples pra
> essas duas afirmações. Por exemplo: lanço dois dados e faço A={o primeiro
> dado é par}, B={o segundo dado é par}, C={a soma dos dois dados é ímpar}. O
> que acontece aqui? Essas afirmações fazem mesmo sentido?
>
> abs
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
acredita-se estar livre de perigo.
RE: [obm-l] Probabilidade Condicional
Brilhante! Realmente achei muito mal escrita a questão. Várias vezes achei probabilidade maior que 1 (o que é absurdo!). Muito obrigado pela ajuda! []'s João Sousa. Date: Sat, 15 Feb 2014 20:09:11 -0200 Subject: Re: [obm-l] Probabilidade Condicional From: ralp...@gmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Olha, o enunciado estah mal escrito... aquelas percentagens tem que ser melhor definidas: 20% do que? 40% do que? De toda a populacao? De todos os testes? Na interpretacao mais literal, seria de todos os testes, e entao os numeros nao fazem sentido (70% sao doentes; 40% sao falsos positivos, ou seja, gente saudavel que testou +; soh ai jah tem 110%, e nem contamos os negativos corretos). Entao vou na interpretacao usual, que eh:-- 70% de probabilidade de ter a doenca;-- SE ELE FOR DOENTE, 20% de chance de dar negativo; ou seja, 20% ***dos doentes*** recebem - no teste (incorretamente); -- SE ELE FOR SAUDAVEL; 40% de chance de dar positivo; ou seja, 40% ***dos saudaveis*** recebem + no teste (erradamente). Na notacao usual, seria:Pr(Doente)=0.7Pr(A-|Doente)=0.2 Pr(A+|Nao Doente)=0.4 Entao monto uma tabela assim Doente Nao Doente TotalA+ 56% 12% 68%A- 14% 18%32%Total 70% 30% 100% (Note a ordem da montagem -- comece pelo 70/30; 20% de 70% eh aquele 14%; 40% de 30% eh os 12%; depois complete por somas e diferencas). Entao, se o cara testou + no Teste A, ele eh um dos 68%; a chance de ele estar de fato doente eh 56/68. Para o Teste B, faca o mesmo -- mas COMO VOCE SABE QUE ELE TESTOU + no TESTE A, voce comeca deste 56/68. A tabela fica assim Doente Nao Doente Total B+50.4% 1.2% 51.6%B- 5.6% 10.8% 16.4% Total 56%12% 68% TODO MUNDO NESTA TABELA TESTA + EM A. Entao o numero que voce quer eh 50.4/51.6 ~= 97.67% -- eh a probabilidade do cara ter a doenca, SABENDO que ele testou + em A e em B. Abraco, Ralph 2014-02-12 19:34 GMT-02:00 João Sousa : Gostaria de auxílio para a resolução da questão abaixo. Após análise de sintomatologia, um médico estima que seu paciente tenha uma determinada doença com probabilidade de 70%. Para confirmar o diagnóstico inicial, ele pede ao paciente que faça um exame tipo A, que dá falso negativo com probabilidade de 20% e falso positivo com probabilidade de 40%. O resultado desse exame dá positivo. Entretanto, desconfiado com a alta frequência de falso positivo do exame tipo A, o médico pede novamente que o paciente se submeta a um exame tipo B, cujas probabilidades de falso positivo e falso negativo são ambas de 10%, independentemente dos resultados do teste A. Novamente o resultado do teste tipo B é positivo. Qual a probabilidade de que o paciente tenha de fato a doença condicionada aos dois resultados dos exames tipo A e B? João -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] Probabilidade Condicional
Olha, o enunciado estah mal escrito... aquelas percentagens tem que ser melhor definidas: 20% do que? 40% do que? De toda a populacao? De todos os testes? Na interpretacao mais literal, seria de todos os testes, e entao os numeros nao fazem sentido (70% sao doentes; 40% sao falsos positivos, ou seja, gente saudavel que testou +; soh ai jah tem 110%, e nem contamos os negativos corretos). Entao vou na interpretacao usual, que eh: -- 70% de probabilidade de ter a doenca; -- SE ELE FOR DOENTE, 20% de chance de dar negativo; ou seja, 20% ***dos doentes*** recebem - no teste (incorretamente); -- SE ELE FOR SAUDAVEL; 40% de chance de dar positivo; ou seja, 40% ***dos saudaveis*** recebem + no teste (erradamente). Na notacao usual, seria: Pr(Doente)=0.7 Pr(A-|Doente)=0.2 Pr(A+|Nao Doente)=0.4 Entao monto uma tabela assim Doente Nao Doente Total A+ 56% 12%68% A- 14% 18%32% Total 70% 30% 100% (Note a ordem da montagem -- comece pelo 70/30; 20% de 70% eh aquele 14%; 40% de 30% eh os 12%; depois complete por somas e diferencas). Entao, se o cara testou + no Teste A, ele eh um dos 68%; a chance de ele estar de fato doente eh 56/68. Para o Teste B, faca o mesmo -- mas COMO VOCE SABE QUE ELE TESTOU + no TESTE A, voce comeca deste 56/68. A tabela fica assim Doente Nao Doente Total B+50.4% 1.2% 51.6% B- 5.6% 10.8% 16.4% Total 56%12% 68% TODO MUNDO NESTA TABELA TESTA + EM A. Entao o numero que voce quer eh 50.4/51.6 ~= 97.67% -- eh a probabilidade do cara ter a doenca, SABENDO que ele testou + em A e em B. Abraco, Ralph 2014-02-12 19:34 GMT-02:00 João Sousa : > Gostaria de auxílio para a resolução da questão abaixo. > > > > Após análise de sintomatologia, um médico estima que seu paciente tenha > uma determinada doença com probabilidade > > de 70%. Para confirmar o diagnóstico inicial, ele pede ao paciente que > faça um exame tipo A, que dá falso > > negativo com probabilidade de 20% e falso positivo com probabilidade de > 40%. O resultado desse exame dá positivo. > > Entretanto, desconfiado com a alta frequência de falso positivo do exame > tipo A, o médico pede novamente > > que o paciente se submeta a um exame tipo B, cujas probabilidades de falso > positivo e falso negativo são ambas > > de 10%, independentemente dos resultados do teste A. Novamente o resultado > do teste tipo B é positivo. > > Qual a probabilidade de que o paciente tenha de fato a doença condicionada > aos dois resultados dos exames > tipo A e B? > > João > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
