Re: [Logica-l] ENSINO DE LÓGICA, POR QUAL LÓGICA COMEÇAR?
Tony Ok, retiro as palavras mais intuitiva (referindo-me à lógica clássica), deixando no entanto o mais familiarizados. Isso certamente se deve a um acidente histórico ou coisa que o valha. Mas você parece requerer que os alunos tenham já de início todas as intuições sobre os porquês, coisa que eles irão adquirir na medida em que estudem o assunto, como por exemplo saber para que necessitamos provar um teorema como o da completude da lógica propositional clássica. Bom, uma vez, há muito tempo, colegas minhas tentaram iniciar ensinando aritmética comum a professores de ensino elementar na base 5. Deu um bafafá enorme, ninguém entendeu nada, mas pelo menos eles ficaram sabendo o tipo de dificuldade que os alunos deles tinham com a base 10. Uma ideia meio maluca, mas interessante. D -- Décio Krause Departamento de Filosofia Universidade Federal de Santa Catarina 88040-900 Florianópolis - SC - Brasil http://www.cfh.ufsc.br/~dkrause -- Em 10/04/2012, às 01:50, Tony Marmo marmo.t...@gmail.com escreveu: Caro Mestre, Eu já tenho as minhas dúvidas de que a lógica clássica seja mais fácil. Peço ademais a venia para dizer que ela não é nem um pouco intuitiva. Aliás, está claro para mim que a lógica clássica não encarna uma maneira natural de pensar. A lógica fuzzy e outras multivalentes e as lógicas modais, principalmente as não-normais, aproximam-se muito mais do que parece ser raciocínio intuitivo e natural. No curso ministrado pelo professor Walter, eu apontei esse fato e ele ponderou comigo o seguinte: para matemáticos a lógica clássica parece ser o modo mais natural de pensar, mas para um filósofo um linguista pode ser que não e é compreensível que não o seja. Porém fica então uma questão para o aluno que começa : por que cargas d'água alguém vai requerer relacionar modelos matemáticos à lógica clássica, se ela mesma já é um pensamento matemática? Ora, ao contrário, fica estranho alguém pretender matematizar o que já é matemático. Por outro lado, mostrar que existe uma pluralidade de álgebras e relacionar isto à pluralidade de lógicas, faz mais sentido. E digo que faz mais sentido filosoficamente e também é mais didático. Agora, abordando o exemplo dado, eu acho quase ininteligível qualquer coisa que seja apresentada sem mais nem menos, ou seja, sem que antes se diga o porquê de abordar tal e tal tópico. Por exemplo, os BONS livros de introdução a lógica, quando falam do sistema proporcional, têm uma falha didática comum: à certa altura começam com a litania agora provaremos a compacidade e em seguida a correção e a completude do sistema. É? Pergunto eu, e por que vamos fazer isso? As provas se seguem depois de cada uma dessas noções ser definida, mas o leitor, que não é professor de lógica, ainda não tem uma pista do porquê seria importante provar essas coisas. Aliás, um aluno vendo essas coisas pela primeira vez, desavisado de que elas existiam, termina a leitura das demonstrações, pode chegar a compreender as demonstrações, mas fica ainda imaginando de onde surgiu essa preocupação com correção e completude. Ora, o aluno pode pergunar-se Aristóteles e outros não diziam já que essa é a forma correta de pensar? Por que então tenho de provar que ela é correta, se isto está dado? A questão de em seguida apresentar uma semântica para o sistema proposiconal clássico é a mesma: o aluno não tem ideia do porquê da lógica clássica precisar de uma semântica e menos ainda consegue pensar porque alguém gostaria de propor que uma semântica de todo um sistema pudesse ser um reticulado. Em resumo, o problema não está no quanto de matemática avançada ou de pura matemática pode estar envolvido. Como numa oblação de uma Igreja não-calcedônica, quando de repente uma cortina enorme se fecha escondendo todo o altar, um protestante ou um católico fica sem entender o que aconteceu. Ninguém lhe disse que a cortina fecharia durante a liturgia e, não falando uma língua como Armênio, dificilmente terá alguém que lhe explique o que está acontecendo e por que está acontecendo. Qual é a matemática avançada nessa situação? Não há e o problema didático é o mesmo. Em 9 de abril de 2012 20:32, Décio Krause deciokra...@gmail.com escreveu: Tony e demais Falo por alto de coisas que aprendi com Newton da Costa, ainda que não queira compromete-lo com o que disser. Usamos a lógica clássica (LC) porque ela nos parece mais fácil e mais intuitiva, ainda que isso seja difícil de justificar. Em princípio, não haveria qualquer problema em iniciar com uma lógica não-clássica, mas operacionalmente seria desaconselhável. Pense no seguinte caso, mencionado por da Costa. Tome a Lógiça intuicionista BH. Podemos dar uma semântica para da na própria lógica intuicionista, mas como alerta dC, isso teria um valor (em princípio)
Re: [Logica-l] Algumas coisas formales
Oi Julio. Tecnicamente falando, o que v diz não é verdade: - os sistemas que tratam de forma não-clássica a contradição tem, basicamente, uma única abordagem: manipular o operador de negação. Eu e a Renata Wassermann mostramos que se pode aproximar a lógica clássica manipulando qualquer um dos conectivos. Portanto, se v quer obter uma classe de lógicas que invalidam, por exemplo, a tautologia não( A não A) uma das formas possíveis é manipular a conjunção. Num outro trabalho, com Gabbay e D'Agostino, mostramos que podemos aproximar a lógica clássica sem manipular nenhum conectivo, mas manipulando a regra do corte de maneira específica. ANTES de você descartar esses trabalhos como meros sistemas formais, eu informo que nossa preocupação inical era (e é) representar raciocínio com _recursos limitados_ como devem ser o raciocínio de agentes reais, tendo na base diversos trabalhos filosóficos. []s -- Marcelo Finger Departamento de Ciencia da Computacao Instituto de Matematica e Estatistica Universidade de Sao Paulo Rua do Matao, 1010 05508-090 Sao Paulo, SP Brazil Tel: +55 11 3091-9688, 3091-6135, 3091-6134 (fax) http://www.ime.usp.br/~mfinger ___ Logica-l mailing list Logica-l@dimap.ufrn.br http://www.dimap.ufrn.br/cgi-bin/mailman/listinfo/logica-l
Re: [Logica-l] Algumas coisas formales
Alguns pontos a serem levados em consideração: (1) Os termos sistemas formais e sistemas lógicos não têm em geral a mesma denotação na literatura contemporânea. Em particular, sistemas formais (linguagens formais?) não precisam ter uma *noção de consequência* associada. (Neste sentido, o termo sistemas formais no título da tese de Newton da Costa, de 1963, já não se sustentaria, na literatura lógica.) (2) Qualquer discussão proveitosa sobre termos como contradição, inconsistência e princípios lógicos deve antes de mais nada fixar o significado destes termos. *Definições* não possuem, sozinhas, implicações filosóficas ; a leitura e o uso que fazemos delas pode possuir. Analogamente, sistemas lógicos ---ou qualquer outro objeto matemático--- também não possuem, sozinhos, implicações filosóficas : estas implicações podem contudo ser mais ou menos identificáveis, em cada caso, nos usos que daremos a estes sistemas. (3) Para um exemplo, no paper A taxonomy of C-systems fixamos de maneira inovadora e fora do ordinário o significado do termo princípio da não-contradição (PNC). Vemos a seguir que a maior parte das lógicas paraconsistentes da literatura respeita perfeitamente esta formulação do PNC. O termo inconsistência também tem o seu significado precisificado no paper em particular para linguagens que contêm um operador para expressar o conceito meta-teórico de consistência. Diferentemente do que foi dito aqui nesta linha de discussões por outro colega, as lógicas paraconsistentes são, sim senhor, exatamente as lógicas que são *inconsistentes* conquanto não absolutamente inconsistentes / não extra-completas / não triviais. (Isto recupera e está de acordo com o uso do termo inconsistentes no título da tese de Newton da Costa, bem como na tradução revisada por Perzanowski do paper original do Jaskowski, de 1948. Não, pessoal, não é preciso ter medo da inconsistência!) As lógicas paraconsistentes, em geral, se revelam como exatamente aqueles sistemas lógicos capazes de diferenciar entre inconsistência e trivialidade. (4) No mesmo paper, não mudamos o significado usual da noção de contraditoriedade (a situação em que podemos *inferir* fórmulas A e ~A, para uma certa fórmula A e um certo conectivo ~ que mereça o nome de negação). A semântica adequada para este conectivo deve mudar, em lógicas paraconsistentes? Esta é uma observação que não deveria surpreender, e se aplica em geral a qualquer conectivo não-clássico, em qualquer lógica não-clássica. Será possível encontrar outras interpretações para um tal conectivo não-clássico que dêem a impressão de que nada mudou, ou outras abordagens formais nas quais o comportamento não-clássico seja fruto de algum outro mecanismo lógico interessante, expressando alguma forma de raciocínio prático? Provavelmente. Mudar de lógica é mudar de assunto? Sim, há quem pense isso. Eu particularmente consigo facilmente mudar de assunto mesmo sem mudar de lógica. (5) O estudo de lógicas paraconsistentes não depende da existência de contradições verdadeiras --- nem da existência de semânticas adequadas para estas lógicos, nem da existência de formalismos dedutivos adequados (o que não significa que não seja muito bom ter semãnticas e formalismos dedutivos para as lógicas que estudamos, e de fato costumamos tê-los). A boa definição de paraconsistência se dá a nível da *noção de consequência*, em Lógica Universal, a partir de bem pouca linguagem (um símbolo unário de negação basta). Joao Marcos 2012/4/9 julio cesar jcacusto...@yahoo.com.br: Olá lista, estou em total acordo com quem critica os sistemas inconsistentes por falta de compromisso filosófico (pra não dizer coerência). Apesar da praticidade tais (alguns) sistemas formais, isso não implica, de forma alguma, que eles tenham (ou teriam que ter) implicações filosóficas. Qualquer linguagem de programação moderna é um sistema formal tão legítimo como qualquer sistema de lógica, no entanto, se for realmente possível criar operações e instruções numa linguagem formal para que uma contradição genuína não cause problemas (e embora eu ainda tenha sinceras dúvidas quanto a isso) tal fato não significa necessariamente nada do ponto de vista filosófico, inclusive do ponto de vista da filosofia da lógica. Os *lógicos não-clássicos*, em especial a turma da inconsistência, geralmente dão um passo muito fácil de *sistemas formais* para *princípios lógicos* e daí então para *filosofia da lógica*, passos que a meu ver não são nada simples, muito menos triviais. É praticamente nula a discussão sobre até que ponto é legítimo o comportamento de um sistema formal qualquer ditar os princípios ou a filosofia da lógica. Um pequeno exemplo já bem batido nessa discussão: - os sistemas que tratam de forma não-clássica a contradição tem, basicamente, uma única abordagem: manipular o operador de negação. Altera-se de tal forma a instrução contida nesse operador que, com essa alteração, a
[Logica-l] academic spring in the Guardian
http://www.guardian.co.uk/science/2012/apr/09/frustrated-blogpost-boycott-scientific-journals -- Valeria de Paiva http://www.cs.bham.ac.uk/~vdp/ http://valeriadepaiva.org/www/ ___ Logica-l mailing list Logica-l@dimap.ufrn.br http://www.dimap.ufrn.br/cgi-bin/mailman/listinfo/logica-l
Re: [Logica-l] ENSINO DE LÓGICA, POR QUAL LÓGICA COMEÇAR?
Não, eu não quero que eles já saibam os porquês. Eu estava argumentando que a dificuldade em apresentar conceitos, oriundos da matemática ou não, está mais na não-contextualização dos mesmos, e nem tanto no fato de serem matemáticos. Nos exemplos que eu dei, os alunos não sabem os porquês, mas o professor sabendo os porquês poderá ensinar melhor e mais claramente se explicar os porquês aos alunos. Aliás, comparando com o ensino de matemática, já está comprovado que o interesse e a compreensão aumentam quando os tópicos são precedidos por uma introdução ou histórica ou de problemas práticos. Falar, por exemplo, que caminhos percorreu um matemático para formular certos conceitos ou de onde tirou sua inspiração ajuda muito. Como no caso da distinção entre catenária e parabólica é útil ilustrar com a história de como Galileo pensou o assunto e como depois foi resolvido. Em 10 de abril de 2012 05:17, Décio Krause deciokra...@gmail.com escreveu: Tony Ok, retiro as palavras mais intuitiva (referindo-me à lógica clássica), deixando no entanto o mais familiarizados. Isso certamente se deve a um acidente histórico ou coisa que o valha. Mas você parece requerer que os alunos tenham já de início todas as intuições sobre os porquês, coisa que eles irão adquirir na medida em que estudem o assunto, como por exemplo saber para que necessitamos provar um teorema como o da completude da lógica propositional clássica. Bom, uma vez, há muito tempo, colegas minhas tentaram iniciar ensinando aritmética comum a professores de ensino elementar na base 5. Deu um bafafá enorme, ninguém entendeu nada, mas pelo menos eles ficaram sabendo o tipo de dificuldade que os alunos deles tinham com a base 10. Uma ideia meio maluca, mas interessante. D -- Décio Krause Departamento de Filosofia Universidade Federal de Santa Catarina 88040-900 Florianópolis - SC - Brasil http://www.cfh.ufsc.br/~dkrause -- Em 10/04/2012, às 01:50, Tony Marmo marmo.t...@gmail.com escreveu: Caro Mestre, Eu já tenho as minhas dúvidas de que a lógica clássica seja mais fácil. Peço ademais a venia para dizer que ela não é nem um pouco intuitiva. Aliás, está claro para mim que a lógica clássica não encarna uma maneira natural de pensar. A lógica fuzzy e outras multivalentes e as lógicas modais, principalmente as não-normais, aproximam-se muito mais do que parece ser raciocínio intuitivo e natural. No curso ministrado pelo professor Walter, eu apontei esse fato e ele ponderou comigo o seguinte: para matemáticos a lógica clássica parece ser o modo mais natural de pensar, mas para um filósofo um linguista pode ser que não e é compreensível que não o seja. Porém fica então uma questão para o aluno que começa : por que cargas d'água alguém vai requerer relacionar modelos matemáticos à lógica clássica, se ela mesma já é um pensamento matemática? Ora, ao contrário, fica estranho alguém pretender matematizar o que já é matemático. Por outro lado, mostrar que existe uma pluralidade de álgebras e relacionar isto à pluralidade de lógicas, faz mais sentido. E digo que faz mais sentido filosoficamente e também é mais didático. Agora, abordando o exemplo dado, eu acho quase ininteligível qualquer coisa que seja apresentada sem mais nem menos, ou seja, sem que antes se diga o porquê de abordar tal e tal tópico. Por exemplo, os BONS livros de introdução a lógica, quando falam do sistema proporcional, têm uma falha didática comum: à certa altura começam com a litania agora provaremos a compacidade e em seguida a correção e a completude do sistema. É? Pergunto eu, e por que vamos fazer isso? As provas se seguem depois de cada uma dessas noções ser definida, mas o leitor, que não é professor de lógica, ainda não tem uma pista do porquê seria importante provar essas coisas. Aliás, um aluno vendo essas coisas pela primeira vez, desavisado de que elas existiam, termina a leitura das demonstrações, pode chegar a compreender as demonstrações, mas fica ainda imaginando de onde surgiu essa preocupação com correção e completude. Ora, o aluno pode pergunar-se Aristóteles e outros não diziam já que essa é a forma correta de pensar? Por que então tenho de provar que ela é correta, se isto está dado? A questão de em seguida apresentar uma semântica para o sistema proposiconal clássico é a mesma: o aluno não tem ideia do porquê da lógica clássica precisar de uma semântica e menos ainda consegue pensar porque alguém gostaria de propor que uma semântica de todo um sistema pudesse ser um reticulado. Em resumo, o problema não está no quanto de matemática avançada ou de pura matemática pode estar envolvido. Como numa oblação de uma Igreja não-calcedônica, quando de repente uma cortina enorme se fecha escondendo todo o altar, um protestante ou um católico fica sem entender o que aconteceu. Ninguém lhe disse que a cortina
Re: [Logica-l] ENSINO DE LÓGICA, POR QUAL LÓGICA COMEÇAR?
Primeiro, errata: leia-se proposicional onde está escrito proposiconal, faltou um i. Segundo, J.M., não sei qual é o seu preconceito contra a maiêutica, se ela foi importante para o desenvolvimento da lógica. Falara das três leis do pensamento e apresentar o problema da batalha naval pode ser interessante antes de falar de aspectos mais semânticos dos sistemas, como valoração, tabelas de verdade, satisfabilidade, etc. É como quando se ensina física: aumenta o interesse e ajuda a compreensão quando se conta a história de Arquimedes na banheira para explicar o próprio princípio de Arquimedes. Terceiro, seria valioso para mim e outros se você pudesse passar aqui mesmo uma relação de livros introdutórios que começam com a lógica intuicionista. Eu estou à procura deles e não os achei pelo google. Achei sim alguns que são voltados para quem já passou dos cursos de introdução à lógica. Em 10 de abril de 2012 09:55, Joao Marcos botoc...@gmail.com escreveu: Sem dúvida, qualquer professor com um mínimo de experiência no ramo sabe que é conveniente começar a partir de objetos com os quais os alunos estejam mais familiarizados. Por outro lado, parece razoavelmente absurdo sugerir que um curso sobre *lógica clássica* (proporcional? proposicional?) comece pela maiêutica! Um bom professor, e um bom livro, certamente devem dar uma ideia ao aluno do porquê de cada resultado. Não há professores e livros, contudo, que _garantam_ que o aluno realmente _compreenda_ este porquê --- a compreensão do porquê pode transcender o aluno, naquela fase da sua maturidade. Aliás, do discurso de alguns alunos titulados podemos frequentemente perceber que eles não compreenderam bem o que lhes foi (?) ensinado. O que fazer? Continuar ensinando, sempre melhor. Quanto à questão original, bastante interessante, de por qual lógica começar, suponho que um intuicionista empedernido responda de forma diferente que os clássicos de plantão. Abundam livros na literatura, de fato, que apresentam a lógica intuicionista _antes_ de apresentar a clássica. Por outro lado, certamente é útil para aplicações práticas, tanto na filosofia quanto na computação, apresentar ao aluno, em algum momento, lógicas modais ou lineares ou [coloque aqui a sua classe de lógicas preferida]. Quanto à observação de que é difícil ensinar lógica intuicionista a partir de uma metamatemática inteiramente intuicionista, vale observar que a metamatemática clássica que usamos para ensinar lógica clássica proposicional ou de primeira ordem também costuma envolver lógica de ordem superior. Logo, não parece ser tão fácil assim estudar um sistema lógico usando apenas os recursos deste próprio sistema (e isto é obviamente impossível, por exemplo, para sistemas lógicos proposicionais). Qual será o mínimo de _matemática_ necessário para estudar sistemas lógicos básicos? Não sei. PRA? JM 2012/4/10 Décio Krause deciokra...@gmail.com: Tony Ok, retiro as palavras mais intuitiva (referindo-me à lógica clássica), deixando no entanto o mais familiarizados. Isso certamente se deve a um acidente histórico ou coisa que o valha. Mas você parece requerer que os alunos tenham já de início todas as intuições sobre os porquês, coisa que eles irão adquirir na medida em que estudem o assunto, como por exemplo saber para que necessitamos provar um teorema como o da completude da lógica propositional clássica. Bom, uma vez, há muito tempo, colegas minhas tentaram iniciar ensinando aritmética comum a professores de ensino elementar na base 5. Deu um bafafá enorme, ninguém entendeu nada, mas pelo menos eles ficaram sabendo o tipo de dificuldade que os alunos deles tinham com a base 10. Uma ideia meio maluca, mas interessante. D -- http://sequiturquodlibet.googlepages.com/ ___ Logica-l mailing list Logica-l@dimap.ufrn.br http://www.dimap.ufrn.br/cgi-bin/mailman/listinfo/logica-l
Re: [Logica-l] ENSINO DE LÓGICA, POR QUAL LÓGICA COMEÇAR?
É interessante o que você diz, Rodrigo. Veja que nessa mensagem você já dá uma ideia de como se pode estruturar um curso de lógica, (um pouco) mais avançado, que pode despertar muito o interesse dos alunos e nessa oportunidade fazer uma revisão dos conceitos aprendidos anteriormente. É trabalhoso implementar didaticamente uma proposta assim, mas é viável. Em 10 de abril de 2012 11:28, Rodrigo Freire freires...@gmail.comescreveu: PRA é suficiente para fazer a teoria básica de sistemas formais (desde a definição de fórmula até, por exemplo, eliminação do corte para a lógica clássica ou intuicionista e segundo teorema da incompletude). PRA satisfaz os requerimentos intuicionistas, é na verdade muito mais restritivo. Na verdade, PRA define as funções de verdade como mostrado por Goodstein, Curry, Bernays,... (é fácil), e pode ser formulada sem quantificadores. É um cálculo muito simples, logic free. Os teoremas da lógica básica que falam de conjuntos (completude da logica de primeira ordem por exemplo) exigem algo mais (mas a completude da lógica de primeira ordem para linguagens enumeráveis também pode ser aritmetizada em PA - teorema de Hilbert-Bernays). A interpretação Dialética não fala de conjuntos mas também não funciona em PRA (a normalização forte dos lambda termos da interpretação dialética não é demonstrável em PRA). Acho que tudo isso era basicamente conhecido (de modo não necessariamente muito detalhado) pelo Hilbert (entre outros). O Nelson (aquele que acredita que 0 = 1) desenvolveu boa parte da teoria básica de sistemas formais (no contexto clássico) em sistemas mais restritivos que PRA, no âmbito da chamada aritmética limitada ou predicativa. Nesses sistemas certamente perde-se muita informação. Há mais de uma noção de consistência, por exemplo, que em PRA são equivalentes. A noçâo de consistência derivada do teorema de Herbrand é bem comportada nesse sistema. A noção cut free é bem comportada. A noção usual não é. Abraço Rodrigo 2012/4/10 Joao Marcos botoc...@gmail.com Sem dúvida, qualquer professor com um mínimo de experiência no ramo sabe que é conveniente começar a partir de objetos com os quais os alunos estejam mais familiarizados. Por outro lado, parece razoavelmente absurdo sugerir que um curso sobre *lógica clássica* (proporcional? proposicional?) comece pela maiêutica! Um bom professor, e um bom livro, certamente devem dar uma ideia ao aluno do porquê de cada resultado. Não há professores e livros, contudo, que _garantam_ que o aluno realmente _compreenda_ este porquê --- a compreensão do porquê pode transcender o aluno, naquela fase da sua maturidade. Aliás, do discurso de alguns alunos titulados podemos frequentemente perceber que eles não compreenderam bem o que lhes foi (?) ensinado. O que fazer? Continuar ensinando, sempre melhor. Quanto à questão original, bastante interessante, de por qual lógica começar, suponho que um intuicionista empedernido responda de forma diferente que os clássicos de plantão. Abundam livros na literatura, de fato, que apresentam a lógica intuicionista _antes_ de apresentar a clássica. Por outro lado, certamente é útil para aplicações práticas, tanto na filosofia quanto na computação, apresentar ao aluno, em algum momento, lógicas modais ou lineares ou [coloque aqui a sua classe de lógicas preferida]. Quanto à observação de que é difícil ensinar lógica intuicionista a partir de uma metamatemática inteiramente intuicionista, vale observar que a metamatemática clássica que usamos para ensinar lógica clássica proposicional ou de primeira ordem também costuma envolver lógica de ordem superior. Logo, não parece ser tão fácil assim estudar um sistema lógico usando apenas os recursos deste próprio sistema (e isto é obviamente impossível, por exemplo, para sistemas lógicos proposicionais). Qual será o mínimo de _matemática_ necessário para estudar sistemas lógicos básicos? Não sei. PRA? JM 2012/4/10 Décio Krause deciokra...@gmail.com: Tony Ok, retiro as palavras mais intuitiva (referindo-me à lógica clássica), deixando no entanto o mais familiarizados. Isso certamente se deve a um acidente histórico ou coisa que o valha. Mas você parece requerer que os alunos tenham já de início todas as intuições sobre os porquês, coisa que eles irão adquirir na medida em que estudem o assunto, como por exemplo saber para que necessitamos provar um teorema como o da completude da lógica propositional clássica. Bom, uma vez, há muito tempo, colegas minhas tentaram iniciar ensinando aritmética comum a professores de ensino elementar na base 5. Deu um bafafá enorme, ninguém entendeu nada, mas pelo menos eles ficaram sabendo o tipo de dificuldade que os alunos deles tinham com a base 10. Uma ideia meio maluca, mas interessante. D -- http://sequiturquodlibet.googlepages.com/
Re: [Logica-l] ENSINO DE LÓGICA, POR QUAL LÓGICA COMEÇAR?
Primeiro, errata: leia-se proposicional onde está escrito proposiconal, faltou um i. (Na verdade você escreveu lógica proporcional. Mas isso não é importante, Tony, nós sabemos o que você quis escrever.) Segundo, J.M., não sei qual é o seu preconceito contra a maiêutica, se ela foi importante para o desenvolvimento da lógica. Falara das três leis do pensamento e apresentar o problema da batalha naval pode ser interessante antes de falar de aspectos mais semânticos dos sistemas, como valoração, tabelas de verdade, satisfabilidade, etc. É como quando se ensina física: aumenta o interesse e ajuda a compreensão quando se conta a história de Arquimedes na banheira para explicar o próprio princípio de Arquimedes. Não tenho nenhum preconceito contra a maiêutica (meu avô, ginecologista, é o fundador da maternidade da minha cidade natal). Só não compreendo porque em um primeiro capítulo, um livro pode falar da maiêutica, depois um pouco da escola megárica, do Organon e depois dos estóicos. Isto é desnecessário para a maior parte dos cursos de lógica que me vêm à mente --- para alunos de Computação, por exemplo. Terceiro, seria valioso para mim e outros se você pudesse passar aqui mesmo uma relação de livros introdutórios que começam com a lógica intuicionista. Eu estou à procura deles e não os achei pelo google. Achei sim alguns que são voltados para quem já passou dos cursos de introdução à lógica. Homem, tome um livro qualquer que comece por dedução natural! Largue mão destes livros antiquados da década de 50 e 60... JM -- http://sequiturquodlibet.googlepages.com/ ___ Logica-l mailing list Logica-l@dimap.ufrn.br http://www.dimap.ufrn.br/cgi-bin/mailman/listinfo/logica-l
Re: [Logica-l] ENSINO DE LÓGICA, POR QUAL LÓGICA COMEÇAR?
João Marcos, Eu não achei onde está escrito proporcional, achei proposiconal. Enfim, não estou pensando como público-alvo exclusivo cursos de computação. Mas, não vejo por que não faria sentido aos cursos de computação falar dessas coisas. Ou o melhor é deixar os caras pensarem que Sócrates andava com o iPhone ligado? Não é assim, ó Johnny! Você aludiu ao caso de doutores recém-formados que não estão com conceitos entendidos corretamente e no lugar. E você acha que é simplesmente uma questão de maturidade. Mas, se servirem os resultados de pesquisas em ensino e aprendizado da matemática, a questão pode não ser essa. Desconfio que a forma como as coisas lhes foram apresentadas, com o sentido e os referentes esvaziados é que pode ser responsável por isso. Ou seja, alguns aprenderam a manipular símbolos, mas talvez sem consciência do que implique o que fazem. A computação não se desenvolveu somente a partir de fórmulas que explicaram outras fórmulas. Seus conceitos fundamentais têm origem numa longa tradição de pensamento binário que remonta a filósofos antes de Aristóteles. Não vejo razão de não contar isto aos alunos da computação ou de outros cursos, se isto puder promover o interesse e o entendimento. Em 10 de abril de 2012 12:05, Joao Marcos botoc...@gmail.com escreveu: Primeiro, errata: leia-se proposicional onde está escrito proposiconal, faltou um i. (Na verdade você escreveu lógica proporcional. Mas isso não é importante, Tony, nós sabemos o que você quis escrever.) Segundo, J.M., não sei qual é o seu preconceito contra a maiêutica, se ela foi importante para o desenvolvimento da lógica. Falara das três leis do pensamento e apresentar o problema da batalha naval pode ser interessante antes de falar de aspectos mais semânticos dos sistemas, como valoração, tabelas de verdade, satisfabilidade, etc. É como quando se ensina física: aumenta o interesse e ajuda a compreensão quando se conta a história de Arquimedes na banheira para explicar o próprio princípio de Arquimedes. Não tenho nenhum preconceito contra a maiêutica (meu avô, ginecologista, é o fundador da maternidade da minha cidade natal). Só não compreendo porque em um primeiro capítulo, um livro pode falar da maiêutica, depois um pouco da escola megárica, do Organon e depois dos estóicos. Isto é desnecessário para a maior parte dos cursos de lógica que me vêm à mente --- para alunos de Computação, por exemplo. Terceiro, seria valioso para mim e outros se você pudesse passar aqui mesmo uma relação de livros introdutórios que começam com a lógica intuicionista. Eu estou à procura deles e não os achei pelo google. Achei sim alguns que são voltados para quem já passou dos cursos de introdução à lógica. Homem, tome um livro qualquer que comece por dedução natural! Largue mão destes livros antiquados da década de 50 e 60... JM -- http://sequiturquodlibet.googlepages.com/ ___ Logica-l mailing list Logica-l@dimap.ufrn.br http://www.dimap.ufrn.br/cgi-bin/mailman/listinfo/logica-l
Re: [Logica-l] ENSINO DE LÓGICA, POR QUAL LÓGICA COMEÇAR?
É verdade, Rodrigo. Suspeito que isso em parte seja um condicionamento de uma tradição de procurar começar o ensino da lógica por silogismos categóricos. Mas, não posso pretender que seja tudo simples condicionamento. Por outro lado, aviso que em textos de lógica fuzzy é comum já não querer distinguir entre notações conjuntísticas e lógicas. A notação usada para o complementar passa ser a mesma para negação e os símbolos para conjunção e disjunção são usados também para designar interseção e união. Ou seja, certos autores fuzzy acham positiva e mesmo desejável a confusão entre conjuntos e fórmulas a que você se refere. Por outro lado, fazer a distinção entre a parte finitária e a infinitária pode ser mais interessante, filosoficamente falando, para essa preocupação de ensinar lógica mas conscientizando o aluno do que está fazendo. Em 10 de abril de 2012 12:18, Rodrigo Freire freires...@gmail.comescreveu: Considero que é importante em um curso de lógica enfatizar que há uma parte finitária e uma parte infinitária. A parte finitária contém o básico de teoria da prova. Mesmo a parte mais básica de teoria de modelos já é infinitária. Acho que todos os livros de lógica, logo no começo, misturam conjuntos com fórmulas. Muita gente fica coma ridícula dúvida do ovo e da galinha : o que vem primeiro, teoria de conjuntos ou a lógica? ou, o que são esses conjuntos que aparecem na lógica? Já vi pesquisadores experientes que não conseguiram dar uma resposta direta para essas perguntas. A lógica necessária para desenvolver o básico da teoria de conjuntos das definições básicas até provas de independência (forcing) é toda ela finitária, pode ser feita em PRA, obviamente antecede a teoria de conjuntos na organização canônica da matemática e está fundada no que eu chamo de âmbito finitário (o alcance do raciocínio finitário no sentido explicado pelo Hilbert). Abraço Rodrigo ___ Logica-l mailing list Logica-l@dimap.ufrn.br http://www.dimap.ufrn.br/cgi-bin/mailman/listinfo/logica-l
Re: [Logica-l] Algumas coisas formales
Para um exemplo, no paper A taxonomy of C-systems fixamos de maneira inovadora e fora do ordinário o significado do termo princípio da não-contradição (PNC). Vemos a seguir que a maior parte das lógicas paraconsistentes da literatura respeita perfeitamente esta formulação do PNC. O termo inconsistência também tem o seu significado precisificado no paper em particular para linguagens que contêm um operador para expressar o conceito meta-teórico de consistência. Diferentemente do que foi dito aqui nesta linha de discussões por outro colega, as lógicas paraconsistentes são, sim senhor, exatamente as lógicas que são *inconsistentes* conquanto não absolutamente inconsistentes / não extra-completas / não triviais. João, Leia a mensagem do Julio novamente e veja se parece que ele se referia ao significado de inconsistência precisificado (precisado?) no texto de sua autoria. Aparentemente, ele desconhece esse texto. A palavra foi empregada de um modo vago. Acredito que, dessa forma, uma maneira mais natural de interpretar o que foi dito é tomar lógica inconsistente como significando: (i) sistema trivial; ou (ii) sistema em que se derive algo da forma A ~A. As lógicas que mencionei não são inconsistentes nos sentidos (i) e (ii). Foi o que eu quis dizer ao afirmar que a contradição não está na lógica (significado (ii) acima). Nesse caso, é irrelevante que o autor X tenha precisado, em um texto W que não é mainstream, um significado Z para o termo inconsistente, digamos, inconsistente_567. ___ Logica-l mailing list Logica-l@dimap.ufrn.br http://www.dimap.ufrn.br/cgi-bin/mailman/listinfo/logica-l
Re: [Logica-l] Algumas coisas formales
Os termos sistemas formais e sistemas lógicos não têm em geral a mesma denotação na literatura contemporânea. Em particular, sistemas formais (linguagens formais?) não precisam ter uma *noção de consequência* associada. Antes que você evoque alguma definição de sistema empregada algures por você, substitua esta palavra por lógica em (i) e (ii) na minha mensagem anterior. Em 10 de abril de 2012 15:17, Rodrigo Podiacki podia...@gmail.comescreveu: Para um exemplo, no paper A taxonomy of C-systems fixamos de maneira inovadora e fora do ordinário o significado do termo princípio da não-contradição (PNC). Vemos a seguir que a maior parte das lógicas paraconsistentes da literatura respeita perfeitamente esta formulação do PNC. O termo inconsistência também tem o seu significado precisificado no paper em particular para linguagens que contêm um operador para expressar o conceito meta-teórico de consistência. Diferentemente do que foi dito aqui nesta linha de discussões por outro colega, as lógicas paraconsistentes são, sim senhor, exatamente as lógicas que são *inconsistentes* conquanto não absolutamente inconsistentes / não extra-completas / não triviais. João, Leia a mensagem do Julio novamente e veja se parece que ele se referia ao significado de inconsistência precisificado (precisado?) no texto de sua autoria. Aparentemente, ele desconhece esse texto. A palavra foi empregada de um modo vago. Acredito que, dessa forma, uma maneira mais natural de interpretar o que foi dito é tomar lógica inconsistente como significando: (i) sistema trivial; ou (ii) sistema em que se derive algo da forma A ~A. As lógicas que mencionei não são inconsistentes nos sentidos (i) e (ii). Foi o que eu quis dizer ao afirmar que a contradição não está na lógica (significado (ii) acima). Nesse caso, é irrelevante que o autor X tenha precisado, em um texto W que não é mainstream, um significado Z para o termo inconsistente, digamos, inconsistente_567. ___ Logica-l mailing list Logica-l@dimap.ufrn.br http://www.dimap.ufrn.br/cgi-bin/mailman/listinfo/logica-l
Re: [Logica-l] Algumas coisas formales
Rodrigo, Eu também desconfio que esse rapaz, Júlio Custódio, que eu não conheço pessoalmente, não procurou assim tanto suporte em alguma literatura para enunciar suas preocupações ou reclamações. Mas, em outra thread de discussão, bastante extra-tópica por sinal, vimos algo assim: pessoas queixando-se daquilo que elas não conheciam direito. Dou um exemplo paralelo: uns anos atrás testemunhas-de-Jeová bateram à porta da minha casa e começaram a querer puxar discussão. A certa altura um deles me disse: Darwinismo ou teoria da evolução é coisa do diabo. E eu perguntei-lhe o seguinte: por que você não me diz que a teoria da relatividade de Einstein é coisa do diabo também? Ele respondeu: porque essa eu não entendo o que seja. Obviamente, os testemunhas-de-Jeová em questão não entendem plenamente nem a Bíblia e menos ainda a teoria da evolução. Mas, como o Darwinismo é uma teoria muito divulgada de forma resumida e até caricata, eles pensam que entendem do assunto e podem falar dele sem muito estudo. Somem-se a isto os argumentos dos auto-denominados criacionistas que parecem fazer sentido, a confusão está pronta. A mensagem do J. Custódio evidencia um lado positivo, todavia: que lógica paraconsistente começa a ficar famosa fora dos seus meios acadêmicos usuais. Em 10 de abril de 2012 15:17, Rodrigo Podiacki podia...@gmail.comescreveu: Para um exemplo, no paper A taxonomy of C-systems fixamos de maneira inovadora e fora do ordinário o significado do termo princípio da não-contradição (PNC). Vemos a seguir que a maior parte das lógicas paraconsistentes da literatura respeita perfeitamente esta formulação do PNC. O termo inconsistência também tem o seu significado precisificado no paper em particular para linguagens que contêm um operador para expressar o conceito meta-teórico de consistência. Diferentemente do que foi dito aqui nesta linha de discussões por outro colega, as lógicas paraconsistentes são, sim senhor, exatamente as lógicas que são *inconsistentes* conquanto não absolutamente inconsistentes / não extra-completas / não triviais. João, Leia a mensagem do Julio novamente e veja se parece que ele se referia ao significado de inconsistência precisificado (precisado?) no texto de sua autoria. Aparentemente, ele desconhece esse texto. A palavra foi empregada de um modo vago. Acredito que, dessa forma, uma maneira mais natural de interpretar o que foi dito é tomar lógica inconsistente como significando: (i) sistema trivial; ou (ii) sistema em que se derive algo da forma A ~A. As lógicas que mencionei não são inconsistentes nos sentidos (i) e (ii). Foi o que eu quis dizer ao afirmar que a contradição não está na lógica (significado (ii) acima). Nesse caso, é irrelevante que o autor X tenha precisado, em um texto W que não é mainstream, um significado Z para o termo inconsistente, digamos, inconsistente_567. ___ Logica-l mailing list Logica-l@dimap.ufrn.br http://www.dimap.ufrn.br/cgi-bin/mailman/listinfo/logica-l ___ Logica-l mailing list Logica-l@dimap.ufrn.br http://www.dimap.ufrn.br/cgi-bin/mailman/listinfo/logica-l
Re: [Logica-l] Algumas coisas formales
Leia a mensagem do Julio novamente e veja se parece que ele se referia ao significado de inconsistência precisificado (precisado?) no texto de sua autoria. Um trabalho (não mainstream?) que você próprio foi o primeiro a mencionar, correto, Rodrigo? Aparentemente, ele desconhece esse texto. A palavra foi empregada de um modo vago. Por isto tentei precisificar(1) o termo, senão não haveria discussão possível. (Será que não está faltando aos colegas o exercício mínimo do Princípio da Caridade, ao responder as mensagens de outros membros da lista?) Acredito que, dessa forma, uma maneira mais natural de interpretar o que foi dito é tomar lógica inconsistente como significando: (i) sistema trivial; ou (ii) sistema em que se derive algo da forma A ~A. As lógicas que mencionei não são inconsistentes nos sentidos (i) e (ii). Foi o que eu quis dizer ao afirmar que a contradição não está na lógica (significado (ii) acima). Nesse caso, é irrelevante que o autor X tenha precisado, em um texto W que não é mainstream, um significado Z para o termo inconsistente, digamos, inconsistente_567. Certo. Denominemos os seus sentidos naturais e não irrelevantes de inconsistência, digamos, inconsistente_568 e inconsistente_569. O primeiro deles é o que eu chamei de inconsistência absoluta, na mensagem anterior, o segundo é próximo do que chamei de contraditoriedade (formulei-o sem usar a conjunção, e falei apenas da contraditoriedade de teorias, não de lógicas), e está ligada à formulação já mencionada do Princípio da Não-Contradição (que não é desobedecida pelas lógicas paraconsistentes usuais). Como já disse na mensagem anterior (veja lá!), o fenômeno lógico da paraconsistência não está ligado exclusivamente às definições de inconsistente_568 e inconsistente_569. Em particular, o termo inconsistente_568 não se aplica a nenhuma lógica paraconsistente, e as lógicas às quais o termo inconsistente_569 se aplica corretamente podem ou não ser paraconsistentes. Abraços, Joao Marcos Nota (1): precisificar é um neologismo com o sentido óbvio de fazer ficar preciso, que uso para eliminar a ambiguidade indesejada do verbo precisar do português. Sim, eu sei que navigare necesse est vai ficar menos poético... -- http://sequiturquodlibet.googlepages.com/ ___ Logica-l mailing list Logica-l@dimap.ufrn.br http://www.dimap.ufrn.br/cgi-bin/mailman/listinfo/logica-l
Re: [Logica-l] Algumas coisas formales
Okay, João. Chegamos a um denominador comum. Abraço Em 10 de abril de 2012 17:04, Joao Marcos botoc...@gmail.com escreveu: Leia a mensagem do Julio novamente e veja se parece que ele se referia ao significado de inconsistência precisificado (precisado?) no texto de sua autoria. Um trabalho (não mainstream?) que você próprio foi o primeiro a mencionar, correto, Rodrigo? Aparentemente, ele desconhece esse texto. A palavra foi empregada de um modo vago. Por isto tentei precisificar(1) o termo, senão não haveria discussão possível. (Será que não está faltando aos colegas o exercício mínimo do Princípio da Caridade, ao responder as mensagens de outros membros da lista?) Acredito que, dessa forma, uma maneira mais natural de interpretar o que foi dito é tomar lógica inconsistente como significando: (i) sistema trivial; ou (ii) sistema em que se derive algo da forma A ~A. As lógicas que mencionei não são inconsistentes nos sentidos (i) e (ii). Foi o que eu quis dizer ao afirmar que a contradição não está na lógica (significado (ii) acima). Nesse caso, é irrelevante que o autor X tenha precisado, em um texto W que não é mainstream, um significado Z para o termo inconsistente, digamos, inconsistente_567. Certo. Denominemos os seus sentidos naturais e não irrelevantes de inconsistência, digamos, inconsistente_568 e inconsistente_569. O primeiro deles é o que eu chamei de inconsistência absoluta, na mensagem anterior, o segundo é próximo do que chamei de contraditoriedade (formulei-o sem usar a conjunção, e falei apenas da contraditoriedade de teorias, não de lógicas), e está ligada à formulação já mencionada do Princípio da Não-Contradição (que não é desobedecida pelas lógicas paraconsistentes usuais). Como já disse na mensagem anterior (veja lá!), o fenômeno lógico da paraconsistência não está ligado exclusivamente às definições de inconsistente_568 e inconsistente_569. Em particular, o termo inconsistente_568 não se aplica a nenhuma lógica paraconsistente, e as lógicas às quais o termo inconsistente_569 se aplica corretamente podem ou não ser paraconsistentes. Abraços, Joao Marcos Nota (1): precisificar é um neologismo com o sentido óbvio de fazer ficar preciso, que uso para eliminar a ambiguidade indesejada do verbo precisar do português. Sim, eu sei que navigare necesse est vai ficar menos poético... -- http://sequiturquodlibet.googlepages.com/ ___ Logica-l mailing list Logica-l@dimap.ufrn.br http://www.dimap.ufrn.br/cgi-bin/mailman/listinfo/logica-l
Re: [Logica-l] Algumas coisas formales
Olá Marcelo, nesse ponto que você apontou, creio (1) não estar errado e, se estivesse, (2) tal ponto não afetaria meu argumento. Veja a seguir: (1) veja minha sentença: *os sistemas que tratam de forma não-clássica a contradição tem, BASICAMENTE, uma única abordagem: manipular o operador de negação*. Esse *basicamente* foi posto intencionalmente pois tenho conhecimento do fato de que é plenamente possível sistemas inconsistentes onde o que se manipula não é operador de negação, mas o de conjunção. Creio ser possível criar um sistema inconsistente inclusive mudando apenas nossos conceitos ontológicos, mas isso fica pra outra hora. De qualquer forma, o que eu quis dizer com aquela sentença foi apenas que a maioria dos sistemas inconsistentes (ou talvez os mais importantes) procedem daquela maneira.. estou errado nisso? (2) Mesmo se eu estivesse errado na sentença acima e ninguém nunca tivesse realmente manipulado o operador de negação, mas apenas o de conjunção, meu argumento seguiria firme, pois a questão é justamente essa: só é possível asserir contradições ao se alterar os operadores ou conceitos clássicos, porém, depois de tais alterações, precisaríamos de alguma garantia que aquilo que sobrou sob a expressão (A^~A) é a mesma informação que a lógica clássica queria impedir. Porém, se se altera a informação sob uma expressão (ainda que se mantém inalterada a expressão), altera-se também as restrições sobre a informação contida em tal expressão. abs Júlio César A. Custódio De: Marcelo Finger mfin...@ime.usp.br Para: julio cesar jcacusto...@yahoo.com.br Cc: logica-l@dimap.ufrn.br logica-l@dimap.ufrn.br Enviadas: Terça-feira, 10 de Abril de 2012 7:17 Assunto: Re: [Logica-l] Algumas coisas formales Oi Julio. Tecnicamente falando, o que v diz não é verdade: - os sistemas que tratam de forma não-clássica a contradição tem, basicamente, uma única abordagem: manipular o operador de negação. Eu e a Renata Wassermann mostramos que se pode aproximar a lógica clássica manipulando qualquer um dos conectivos. Portanto, se v quer obter uma classe de lógicas que invalidam, por exemplo, a tautologia não( A não A) uma das formas possíveis é manipular a conjunção. Num outro trabalho, com Gabbay e D'Agostino, mostramos que podemos aproximar a lógica clássica sem manipular nenhum conectivo, mas manipulando a regra do corte de maneira específica. ANTES de você descartar esses trabalhos como meros sistemas formais, eu informo que nossa preocupação inical era (e é) representar raciocínio com _recursos limitados_ como devem ser o raciocínio de agentes reais, tendo na base diversos trabalhos filosóficos. []s -- Marcelo Finger Departamento de Ciencia da Computacao Instituto de Matematica e Estatistica Universidade de Sao Paulo Rua do Matao, 1010 05508-090 Sao Paulo, SP Brazil Tel: +55 11 3091-9688, 3091-6135, 3091-6134 (fax) http://www.ime.usp.br/~mfinger ___ Logica-l mailing list Logica-l@dimap.ufrn.br http://www.dimap.ufrn.br/cgi-bin/mailman/listinfo/logica-l
Re: [Logica-l] Algumas coisas formales
Oi Julio. Pra mim o seu argumento não se altera, e permanece vazio: é claro que se mudamos o comportamento de um conectivo, o seu significado muda. Então, o seu argumento não traz nada de novo. Ou seja, se o comportamento é não clássico, não é lógica clássica. E daí? O ponto é: v não aceita sistemas não clássico. Ponto. Eu, por mim, acho válido investigar diversos outros sistemas se soubermos o que estamos procurando. []s Marcelo On 10 April 2012 18:50, julio cesar jcacusto...@yahoo.com.br wrote: Olá Marcelo, nesse ponto que você apontou, creio (1) não estar errado e, se estivesse, (2) tal ponto não afetaria meu argumento. Veja a seguir: (1) veja minha sentença: *os sistemas que tratam de forma não-clássica a contradição tem, BASICAMENTE, uma única abordagem: manipular o operador de negação*. Esse *basicamente* foi posto intencionalmente pois tenho conhecimento do fato de que é plenamente possível sistemas inconsistentes onde o que se manipula não é operador de negação, mas o de conjunção. Creio ser possível criar um sistema inconsistente inclusive mudando apenas nossos conceitos ontológicos, mas isso fica pra outra hora. De qualquer forma, o que eu quis dizer com aquela sentença foi apenas que a maioria dos sistemas inconsistentes (ou talvez os mais importantes) procedem daquela maneira.. estou errado nisso? (2) Mesmo se eu estivesse errado na sentença acima e ninguém nunca tivesse realmente manipulado o operador de negação, mas apenas o de conjunção, meu argumento seguiria firme, pois a questão é justamente essa: só é possível asserir contradições ao se alterar os operadores ou conceitos clássicos, porém, depois de tais alterações, precisaríamos de alguma garantia que aquilo que sobrou sob a expressão (A^~A) é a mesma informação que a lógica clássica queria impedir. Porém, se se altera a informação sob uma expressão (ainda que se mantém inalterada a expressão), altera-se também as restrições sobre a informação contida em tal expressão. abs Júlio César A. Custódio De: Marcelo Finger mfin...@ime.usp.br Para: julio cesar jcacusto...@yahoo.com.br Cc: logica-l@dimap.ufrn.br logica-l@dimap.ufrn.br Enviadas: Terça-feira, 10 de Abril de 2012 7:17 Assunto: Re: [Logica-l] Algumas coisas formales Oi Julio. Tecnicamente falando, o que v diz não é verdade: - os sistemas que tratam de forma não-clássica a contradição tem, basicamente, uma única abordagem: manipular o operador de negação. Eu e a Renata Wassermann mostramos que se pode aproximar a lógica clássica manipulando qualquer um dos conectivos. Portanto, se v quer obter uma classe de lógicas que invalidam, por exemplo, a tautologia não( A não A) uma das formas possíveis é manipular a conjunção. Num outro trabalho, com Gabbay e D'Agostino, mostramos que podemos aproximar a lógica clássica sem manipular nenhum conectivo, mas manipulando a regra do corte de maneira específica. ANTES de você descartar esses trabalhos como meros sistemas formais, eu informo que nossa preocupação inical era (e é) representar raciocínio com _recursos limitados_ como devem ser o raciocínio de agentes reais, tendo na base diversos trabalhos filosóficos. []s -- Marcelo Finger Departamento de Ciencia da Computacao Instituto de Matematica e Estatistica Universidade de Sao Paulo Rua do Matao, 1010 05508-090 Sao Paulo, SP Brazil Tel: +55 11 3091-9688, 3091-6135, 3091-6134 (fax) http://www.ime.usp.br/~mfinger -- Marcelo Finger Departamento de Ciencia da Computacao Instituto de Matematica e Estatistica Universidade de Sao Paulo Rua do Matao, 1010 05508-090 Sao Paulo, SP Brazil Tel: +55 11 3091-9688, 3091-6135, 3091-6134 (fax) http://www.ime.usp.br/~mfinger ___ Logica-l mailing list Logica-l@dimap.ufrn.br http://www.dimap.ufrn.br/cgi-bin/mailman/listinfo/logica-l
Re: [Logica-l] Algumas coisas formales
Senhores, A título de ilustração: imaginem x,y e z como peças de Lego dentro de uma caixa C. Chamemos aqui de lógica o mecanismo pelo qual as peças se encaixam (pode-se entender como instrução de encaixe). Imaginem que alguém verificou corretamente que x, y e z não possuem encaixe lógico. E essa pessoa diz então: (a) As peças na caixa C não possuem encaixe lógico. Imaginem também que certo interlocutor, por um motivo qualquer, quer provar que existe outra lógica de encaixe das peças através da qual (a) se torne falsa. Para tal, ele retira da caixa C a peça y e coloca a peça w, de forma que a peça w, junto com x e z, tenham agora um encaixe lógico. Assim, (a) é falsa, logo, existe sim outra lógica de encaixe das peças. Pergunta: Vocês considerariam legítima tal prova? abs Júlio César A. Custódio Em 10/04/2012, às 20:21, Marcelo Esteban Coniglio meconig...@gmail.com escreveu: Oi Marcelo, Acho que a sua resposta sintetiza tudo: o Julio tem inconvenientes em aceitar qualquer lógica fora da clássica. De fato, a primeira mensagem de Julio criticando a negacao paraconsistente pode se aplicar mutatis mutandis à negacao intuicionista: na logica intuicionista nao vale o principio basico da logica classica (no qual se baseia grande parte da matemática do nosso dia a dia), o principio do terceiro excluido. Isso desqualifica a logica intuicionista e a sua negacao? Claro que nao! mais ainda, uma negacao como a intuicionista, em que nao nao P nao equivale a P é muito mais rica do que a logica classica, pois permite diferenciar entre afirmar P e negar que nao foi o caso que P. Como disse Humerstone (se nao me engano), a logica intuicionista (e por extensao, a logica paraconsistente) tem maior poder discriminatorio: identifica menos coisas, logo expressa mais coisas! Os horizontes da logica classica precisam ser expandidos para lidar com outros contextos. Diferentes negacoes, implicacoes, disjuncoes e conjuncoes podem conviver (e de fato convivem) pacificamente, ainda num mesmo sistema logico: por exemplo, grande numero de logicas paraconsistentes (ddentre elas as belas Logics of Formal Inconsistency- -LFIs-- introduzidas por Walter e Joao Marcos) expressam duas negacoes (no minimo) que convivem armoniosamente: uma paraconsistente e outra classica. Nao vejo nada antinatural ou antifilosofico nisto, muito pelo contrario... Abracos, Marcelo C. 2012/4/10 Marcelo Finger mfin...@ime.usp.br: Oi Julio. Pra mim o seu argumento não se altera, e permanece vazio: é claro que se mudamos o comportamento de um conectivo, o seu significado muda. Então, o seu argumento não traz nada de novo. Ou seja, se o comportamento é não clássico, não é lógica clássica. E daí? O ponto é: v não aceita sistemas não clássico. Ponto. Eu, por mim, acho válido investigar diversos outros sistemas se soubermos o que estamos procurando. []s Marcelo On 10 April 2012 18:50, julio cesar jcacusto...@yahoo.com.br wrote: Olá Marcelo, nesse ponto que você apontou, creio (1) não estar errado e, se estivesse, (2) tal ponto não afetaria meu argumento. Veja a seguir: (1) veja minha sentença: *os sistemas que tratam de forma não-clássica a contradição tem, BASICAMENTE, uma única abordagem: manipular o operador de negação*. Esse *basicamente* foi posto intencionalmente pois tenho conhecimento do fato de que é plenamente possível sistemas inconsistentes onde o que se manipula não é operador de negação, mas o de conjunção. Creio ser possível criar um sistema inconsistente inclusive mudando apenas nossos conceitos ontológicos, mas isso fica pra outra hora. De qualquer forma, o que eu quis dizer com aquela sentença foi apenas que a maioria dos sistemas inconsistentes (ou talvez os mais importantes) procedem daquela maneira.. estou errado nisso? (2) Mesmo se eu estivesse errado na sentença acima e ninguém nunca tivesse realmente manipulado o operador de negação, mas apenas o de conjunção, meu argumento seguiria firme, pois a questão é justamente essa: só é possível asserir contradições ao se alterar os operadores ou conceitos clássicos, porém, depois de tais alterações, precisaríamos de alguma garantia que aquilo que sobrou sob a expressão (A^~A) é a mesma informação que a lógica clássica queria impedir. Porém, se se altera a informação sob uma expressão (ainda que se mantém inalterada a expressão), altera-se também as restrições sobre a informação contida em tal expressão. abs Júlio César A. Custódio De: Marcelo Finger mfin...@ime.usp.br Para: julio cesar jcacusto...@yahoo.com.br Cc: logica-l@dimap.ufrn.br logica-l@dimap.ufrn.br Enviadas: Terça-feira, 10 de Abril de 2012 7:17 Assunto: Re: [Logica-l] Algumas coisas formales Oi Julio. Tecnicamente falando, o que v diz não é verdade: - os sistemas que tratam de forma não-clássica a contradição tem, basicamente, uma única abordagem:
Re: [Logica-l] Algumas coisas formales
Se entendo bem a situação ilustrada, ela pressupõe que: (1) não há um encaixe das peças x, y, z em C segundo o mecanismo M (2) há um encaixe das peças x, w, z em C segundo o mesmo mecanismo M Parece especialmente ruim o exemplo (seja o que for que você esteja querendo exemplificar). Ou será que em (2) você pretendia usar um mecanismo N diferente de M, e manter a peça y, ao invés? JM, nem M nem N PS: Continua um pouco difícil entender o que você chama de lógica... Insto-lhe a procurar se informar um pouco melhor a respeito destas coisas, se não quiser continuar recebendo bordoadas (agora de certa forma até justificadas) dos colegas! 2012/4/10 Julio César jcacusto...@yahoo.com.br: Senhores, A título de ilustração: imaginem x,y e z como peças de Lego dentro de uma caixa C. Chamemos aqui de lógica o mecanismo pelo qual as peças se encaixam (pode-se entender como instrução de encaixe). Imaginem que alguém verificou corretamente que x, y e z não possuem encaixe lógico. E essa pessoa diz então: (a) As peças na caixa C não possuem encaixe lógico. Imaginem também que certo interlocutor, por um motivo qualquer, quer provar que existe outra lógica de encaixe das peças através da qual (a) se torne falsa. Para tal, ele retira da caixa C a peça y e coloca a peça w, de forma que a peça w, junto com x e z, tenham agora um encaixe lógico. Assim, (a) é falsa, logo, existe sim outra lógica de encaixe das peças. Pergunta: Vocês considerariam legítima tal prova? abs Júlio César A. Custódio -- http://sequiturquodlibet.googlepages.com/ ___ Logica-l mailing list Logica-l@dimap.ufrn.br http://www.dimap.ufrn.br/cgi-bin/mailman/listinfo/logica-l
Re: [Logica-l] Algumas coisas formales
Prezado Julio Cesar, Existem varias pessoas lendo essa lista que nao sao *senhores*. Agradeceria a gentileza de se dirigir aos *colegas*, em vez de aos senhores. Obrigada, Valeria de PAiva 2012/4/10 Julio César jcacusto...@yahoo.com.br: Senhores, A título de ilustração: imaginem x,y e z como peças de Lego dentro de uma caixa C. Chamemos aqui de lógica o mecanismo pelo qual as peças se encaixam (pode-se entender como instrução de encaixe). Imaginem que alguém verificou corretamente que x, y e z não possuem encaixe lógico. E essa pessoa diz então: (a) As peças na caixa C não possuem encaixe lógico. Imaginem também que certo interlocutor, por um motivo qualquer, quer provar que existe outra lógica de encaixe das peças através da qual (a) se torne falsa. Para tal, ele retira da caixa C a peça y e coloca a peça w, de forma que a peça w, junto com x e z, tenham agora um encaixe lógico. Assim, (a) é falsa, logo, existe sim outra lógica de encaixe das peças. Pergunta: Vocês considerariam legítima tal prova? abs Júlio César A. Custódio Em 10/04/2012, às 20:21, Marcelo Esteban Coniglio meconig...@gmail.com escreveu: Oi Marcelo, Acho que a sua resposta sintetiza tudo: o Julio tem inconvenientes em aceitar qualquer lógica fora da clássica. De fato, a primeira mensagem de Julio criticando a negacao paraconsistente pode se aplicar mutatis mutandis à negacao intuicionista: na logica intuicionista nao vale o principio basico da logica classica (no qual se baseia grande parte da matemática do nosso dia a dia), o principio do terceiro excluido. Isso desqualifica a logica intuicionista e a sua negacao? Claro que nao! mais ainda, uma negacao como a intuicionista, em que nao nao P nao equivale a P é muito mais rica do que a logica classica, pois permite diferenciar entre afirmar P e negar que nao foi o caso que P. Como disse Humerstone (se nao me engano), a logica intuicionista (e por extensao, a logica paraconsistente) tem maior poder discriminatorio: identifica menos coisas, logo expressa mais coisas! Os horizontes da logica classica precisam ser expandidos para lidar com outros contextos. Diferentes negacoes, implicacoes, disjuncoes e conjuncoes podem conviver (e de fato convivem) pacificamente, ainda num mesmo sistema logico: por exemplo, grande numero de logicas paraconsistentes (ddentre elas as belas Logics of Formal Inconsistency- -LFIs-- introduzidas por Walter e Joao Marcos) expressam duas negacoes (no minimo) que convivem armoniosamente: uma paraconsistente e outra classica. Nao vejo nada antinatural ou antifilosofico nisto, muito pelo contrario... Abracos, Marcelo C. 2012/4/10 Marcelo Finger mfin...@ime.usp.br: Oi Julio. Pra mim o seu argumento não se altera, e permanece vazio: é claro que se mudamos o comportamento de um conectivo, o seu significado muda. Então, o seu argumento não traz nada de novo. Ou seja, se o comportamento é não clássico, não é lógica clássica. E daí? O ponto é: v não aceita sistemas não clássico. Ponto. Eu, por mim, acho válido investigar diversos outros sistemas se soubermos o que estamos procurando. []s Marcelo On 10 April 2012 18:50, julio cesar jcacusto...@yahoo.com.br wrote: Olá Marcelo, nesse ponto que você apontou, creio (1) não estar errado e, se estivesse, (2) tal ponto não afetaria meu argumento. Veja a seguir: (1) veja minha sentença: *os sistemas que tratam de forma não-clássica a contradição tem, BASICAMENTE, uma única abordagem: manipular o operador de negação*. Esse *basicamente* foi posto intencionalmente pois tenho conhecimento do fato de que é plenamente possível sistemas inconsistentes onde o que se manipula não é operador de negação, mas o de conjunção. Creio ser possível criar um sistema inconsistente inclusive mudando apenas nossos conceitos ontológicos, mas isso fica pra outra hora. De qualquer forma, o que eu quis dizer com aquela sentença foi apenas que a maioria dos sistemas inconsistentes (ou talvez os mais importantes) procedem daquela maneira.. estou errado nisso? (2) Mesmo se eu estivesse errado na sentença acima e ninguém nunca tivesse realmente manipulado o operador de negação, mas apenas o de conjunção, meu argumento seguiria firme, pois a questão é justamente essa: só é possível asserir contradições ao se alterar os operadores ou conceitos clássicos, porém, depois de tais alterações, precisaríamos de alguma garantia que aquilo que sobrou sob a expressão (A^~A) é a mesma informação que a lógica clássica queria impedir. Porém, se se altera a informação sob uma expressão (ainda que se mantém inalterada a expressão), altera-se também as restrições sobre a informação contida em tal expressão. abs Júlio César A. Custódio De: Marcelo Finger mfin...@ime.usp.br Para: julio cesar jcacusto...@yahoo.com.br Cc: logica-l@dimap.ufrn.br logica-l@dimap.ufrn.br Enviadas: Terça-feira, 10 de
Re: [Logica-l] pressuposições clássicas e não clássicas
Olá Décio, Que bom que ao que tudo indica começamos a nos entender! Embora parece que não me fiz compreensível para quase ninguém mais. De fato, estou pressupondo que contradições genuínas são aquelas expressas classicamente. Também estou pressupondo que a negação genuína é aquela expressa classicamente. Mas isso não é mera questão de gosto ou torcida pela lógica clássica, mas é sim como uma metodologia necessária em tal discussão. Quando as lógicas não clássicas pretendem restringir a não-contradição, ou generalizar a negação, não estão elas falando dos operadores e princípios da lógica clássica? Não é ali que eu deveria verificar se as falhas e limitações realmente procedem? Não é a lógica clássica que pretendem alterar? Não é justamente por isso que são... não-clássicas? Isso não me autoriza (ou me obriga?) a utilizar os conceitos da lógica clássica para analisar tais propostas de alteração à própria lógica clássica? Grandes abraços, Júlio César A. Custódio ___ Logica-l mailing list Logica-l@dimap.ufrn.br http://www.dimap.ufrn.br/cgi-bin/mailman/listinfo/logica-l
Re: [Logica-l] pressuposições clássicas e não clássicas
Conforme expliquei, as lógicas não-clássicas podem ser vistas como extensões da lógica clássica, ou seja, a lógica clássica é um caso particular delas. Veja a minha resposta ou das professores Marcelo Finger e Marcelo Coniglio para explicação e busque mais informações na literatura. Em 11 de abril de 2012 00:10, Julio César jcacusto...@yahoo.com.brescreveu: Olá Décio, Que bom que ao que tudo indica começamos a nos entender! Embora parece que não me fiz compreensível para quase ninguém mais. De fato, estou pressupondo que contradições genuínas são aquelas expressas classicamente. Também estou pressupondo que a negação genuína é aquela expressa classicamente. Mas isso não é mera questão de gosto ou torcida pela lógica clássica, mas é sim como uma metodologia necessária em tal discussão. Quando as lógicas não clássicas pretendem restringir a não-contradição, ou generalizar a negação, não estão elas falando dos operadores e princípios da lógica clássica? Não é ali que eu deveria verificar se as falhas e limitações realmente procedem? Não é a lógica clássica que pretendem alterar? Não é justamente por isso que são... não-clássicas? Isso não me autoriza (ou me obriga?) a utilizar os conceitos da lógica clássica para analisar tais propostas de alteração à própria lógica clássica? Grandes abraços, Júlio César A. Custódio ___ Logica-l mailing list Logica-l@dimap.ufrn.br http://www.dimap.ufrn.br/cgi-bin/mailman/listinfo/logica-l ___ Logica-l mailing list Logica-l@dimap.ufrn.br http://www.dimap.ufrn.br/cgi-bin/mailman/listinfo/logica-l
Re: [Logica-l] Algumas coisas formales
Ola joao, Não me preocupo com bordoadas, mesmo porque muitas vezes só passam perto e faz até ventinho. De qualquer forma, venho aqui para aprender. Ouso discordar de você quanto a meu exemplo ser mal elaborado, mesmo porque você percebeu justamente o ponto que eu queria exemplificar, embora talvez não tenha ficado claro o que eu queria com isso. De fato, o mecanismo M é o mesmo em ambas as situações, o interlocutor não provou haver outro mecanismo, ele mudou as peças, não o mecanismo. Da maneira semelhante, e eis o que eu queria ilustrar com isso, os sistemas inconsistentes em geral mudam apenas de operadores, não de lógica. (foi só a título de ilustração mesmo, para tentar fazer clara minha questão). Confesso que eu tenho grande dificuldade em compreender como que se justifica que a criação de um sistema formal é sinônimo da criação de uma lógica. Talvez possamos recomeçar por aqui: como se justifica o que Aristoteles fez como sendo lógica, embora não sendo um sistema formal? Abs, Júlio César A Custódio Em 10/04/2012, às 22:41, Joao Marcos botoc...@gmail.com escreveu: Se entendo bem a situação ilustrada, ela pressupõe que: (1) não há um encaixe das peças x, y, z em C segundo o mecanismo M (2) há um encaixe das peças x, w, z em C segundo o mesmo mecanismo M Parece especialmente ruim o exemplo (seja o que for que você esteja querendo exemplificar). Ou será que em (2) você pretendia usar um mecanismo N diferente de M, e manter a peça y, ao invés? JM, nem M nem N PS: Continua um pouco difícil entender o que você chama de lógica... Insto-lhe a procurar se informar um pouco melhor a respeito destas coisas, se não quiser continuar recebendo bordoadas (agora de certa forma até justificadas) dos colegas! 2012/4/10 Julio César jcacusto...@yahoo.com.br: Senhores, A título de ilustração: imaginem x,y e z como peças de Lego dentro de uma caixa C. Chamemos aqui de lógica o mecanismo pelo qual as peças se encaixam (pode-se entender como instrução de encaixe). Imaginem que alguém verificou corretamente que x, y e z não possuem encaixe lógico. E essa pessoa diz então: (a) As peças na caixa C não possuem encaixe lógico. Imaginem também que certo interlocutor, por um motivo qualquer, quer provar que existe outra lógica de encaixe das peças através da qual (a) se torne falsa. Para tal, ele retira da caixa C a peça y e coloca a peça w, de forma que a peça w, junto com x e z, tenham agora um encaixe lógico. Assim, (a) é falsa, logo, existe sim outra lógica de encaixe das peças. Pergunta: Vocês considerariam legítima tal prova? abs Júlio César A. Custódio -- http://sequiturquodlibet.googlepages.com/ ___ Logica-l mailing list Logica-l@dimap.ufrn.br http://www.dimap.ufrn.br/cgi-bin/mailman/listinfo/logica-l
Re: [Logica-l] pressuposições clássicas e não clássicas
Não existe isso que muitos não aceitam. Justamente por serem extensões da lógica clássica, elas não incluem todos os princípios clássicos. Elas são mais gerais como já expliquei. Em 11 de abril de 2012 00:59, Julio César jcacusto...@yahoo.com.brescreveu: Tony, Você deve saber também que muitos não concordam que sejam extensões, entre esses inclusive muitos lógicos não-clássicos. Também tenho minhas reservas quanto a isso. Por exemplo, se forem extensões, como conciliar com o fato de que princípios clássicos como o NPC ou terceiro excluído não aceitam exceções? Em 10/04/2012, às 23:17, Tony Marmo marmo.t...@gmail.com escreveu: Conforme expliquei, as lógicas não-clássicas podem ser vistas como extensões da lógica clássica, ou seja, a lógica clássica é um caso particular delas. Veja a minha resposta ou das professores Marcelo Finger e Marcelo Coniglio para explicação e busque mais informações na literatura. Em 11 de abril de 2012 00:10, Julio César jcacusto...@yahoo.com.brescreveu: Olá Décio, Que bom que ao que tudo indica começamos a nos entender! Embora parece que não me fiz compreensível para quase ninguém mais. De fato, estou pressupondo que contradições genuínas são aquelas expressas classicamente. Também estou pressupondo que a negação genuína é aquela expressa classicamente. Mas isso não é mera questão de gosto ou torcida pela lógica clássica, mas é sim como uma metodologia necessária em tal discussão. Quando as lógicas não clássicas pretendem restringir a não-contradição, ou generalizar a negação, não estão elas falando dos operadores e princípios da lógica clássica? Não é ali que eu deveria verificar se as falhas e limitações realmente procedem? Não é a lógica clássica que pretendem alterar? Não é justamente por isso que são... não-clássicas? Isso não me autoriza (ou me obriga?) a utilizar os conceitos da lógica clássica para analisar tais propostas de alteração à própria lógica clássica? Grandes abraços, Júlio César A. Custódio ___ Logica-l mailing list Logica-l@dimap.ufrn.br http://www.dimap.ufrn.br/cgi-bin/mailman/listinfo/logica-l ___ Logica-l mailing list Logica-l@dimap.ufrn.br http://www.dimap.ufrn.br/cgi-bin/mailman/listinfo/logica-l
Re: [Logica-l] pressuposições clássicas e não clássicas
Tony e Julio Cesar: nao sao extensões. Sao subsistemas. [ ' Walter Em 11 de abril de 2012 01:16, Tony Marmo marmo.t...@gmail.com escreveu: Não existe isso que muitos não aceitam. Justamente por serem extensões da lógica clássica, elas não incluem todos os princípios clássicos. Elas são mais gerais como já expliquei. Em 11 de abril de 2012 00:59, Julio César jcacusto...@yahoo.com.brescreveu: Tony, Você deve saber também que muitos não concordam que sejam extensões, entre esses inclusive muitos lógicos não-clássicos. Também tenho minhas reservas quanto a isso. Por exemplo, se forem extensões, como conciliar com o fato de que princípios clássicos como o NPC ou terceiro excluído não aceitam exceções? Em 10/04/2012, às 23:17, Tony Marmo marmo.t...@gmail.com escreveu: Conforme expliquei, as lógicas não-clássicas podem ser vistas como extensões da lógica clássica, ou seja, a lógica clássica é um caso particular delas. Veja a minha resposta ou das professores Marcelo Finger e Marcelo Coniglio para explicação e busque mais informações na literatura. Em 11 de abril de 2012 00:10, Julio César jcacusto...@yahoo.com.brescreveu: Olá Décio, Que bom que ao que tudo indica começamos a nos entender! Embora parece que não me fiz compreensível para quase ninguém mais. De fato, estou pressupondo que contradições genuínas são aquelas expressas classicamente. Também estou pressupondo que a negação genuína é aquela expressa classicamente. Mas isso não é mera questão de gosto ou torcida pela lógica clássica, mas é sim como uma metodologia necessária em tal discussão. Quando as lógicas não clássicas pretendem restringir a não-contradição, ou generalizar a negação, não estão elas falando dos operadores e princípios da lógica clássica? Não é ali que eu deveria verificar se as falhas e limitações realmente procedem? Não é a lógica clássica que pretendem alterar? Não é justamente por isso que são... não-clássicas? Isso não me autoriza (ou me obriga?) a utilizar os conceitos da lógica clássica para analisar tais propostas de alteração à própria lógica clássica? Grandes abraços, Júlio César A. Custódio ___ Logica-l mailing list Logica-l@dimap.ufrn.br http://www.dimap.ufrn.br/cgi-bin/mailman/listinfo/logica-l ___ Logica-l mailing list Logica-l@dimap.ufrn.br http://www.dimap.ufrn.br/cgi-bin/mailman/listinfo/logica-l -- --- Prof. Dr. Walter Carnielli Director Centre for Logic, Epistemology and the History of Science – CLE State University of Campinas –UNICAMP 13083-859 Campinas -SP, Brazil Phone: (+55) (19) 3521-6517 Fax: (+55) (19) 3289-3269 Institutional e-mail: walter.carnie...@cle.unicamp.br Website: http://www.cle.unicamp.br/prof/carnielli ___ Logica-l mailing list Logica-l@dimap.ufrn.br http://www.dimap.ufrn.br/cgi-bin/mailman/listinfo/logica-l
