Re: [Logica-l] Re: calcular é fazer dobraduras
O assunto parece bastante interessante!!! []s Juan Carlos On Wed, Jan 31, 2024 at 10:59 AM 'samuel' via LOGICA-L < logica-l@dimap.ufrn.br> wrote: > ... Nao resisti a fazer uma busca aqui, e para o Joel David Hamkins pelo > menos essa ponte da minha mensagem anterior existe, ver a resposta dele em > > https://mathoverflow.net/questions/30631/computability-and-geometry > > []s Samuel > > Em quarta-feira, 31 de janeiro de 2024 às 16:52:00 UTC+1, samuel escreveu: > >> Olás, >> >> Nao respondendo mas pondo um pouquinho de tempero na coisa, >> >> Lembro que Tarski fez uma axiomatizacao da geometria elementar que é >> "decidable"... >> >> Uma possível ponte entre essas nocoes e Turing computability ? >> >> Abracos >> >> []s Samuel >> >> Em quarta-feira, 31 de janeiro de 2024 às 15:49:20 UTC+1, juca.agudelo >> escreveu: >> >>> Ao parecer, a proposição recíproca está também em aberto, i.e. toda >>> função que pode ser computada usando origami é Turing computável? >>> >>> E considerando as relações entre origami e construções geométricas que >>> mencionam Samuel e João Marcos, me pergunto também o seguinte: existe >>> alguma relação entre Construtibilidade Euclidiana e Turing computabilidade? >>> >>> On Wed, Jan 31, 2024 at 6:20 AM Joao Marcos wrote: >>> > ... Sobre origamis, > > Origamis (principalmente por permitir movimentos do tipo "deslizar", o que aí já entra topologia além > da geometria) sao capazes de "performar" operacoes que a régua e o compasso nao permitem > (nao sei se isso aparece na reportagem que nao consegui ler, se estou chovendo no molhado > me desculpem). > > Mas sempre achei muito interessante isso, por exemplo existe um procedimento em origami > que trissecta um ângulo dado (um dos três problemas clássicos de régua e compasso que nao tem > solucao, conforme se deduz da álgebra das extensoes de corpos - os outros dois sao > a quadratura do círculo e a duplicacao do cubo). O artigo em questão não menciona isso. Um local onde isto é apresentado de maneira elementar e minimamente detalhada é o livro "Lectures on the Foundations of Mathematics" [0] (um livro sobre *fundamentos da matemática* BEM diferente dos tradicionais), do Hamkins. Na seção 4.3 o autor explica que as construções com régua e compasso podem ser efetuadas, equivalentemente, com o auxílio de sete dobraduras de origami fundamentais. Se formas adicionais de dobradura forem permitidas, pode-se ir estritamente além da construtibilidade euclidiana [1]. Com efeito, com a adição de apenas mais uma dobradura fundamental, é possível resolver equações cúbicas arbitrárias sobre os números racionais (o teorema de Gauss-Wantzel mostra que isto não é possível usando apenas régua e compasso). Como corolário, é possível resolver assim o problema da trissecção do ângulo. Outras formas de construção geométrica são mencionadas no livro do Hamkins. Uma delas é a construtibilidade via espirógrafo [2], a qual também transcende a construtibilidade euclidiana (o Hamkins não menciona uma referência para este resultado, e eu também não procurei). Parece-me que um bom problema (em aberto?) para uma estudante de pós-graduação que queira aparecer na Quanta Magazine seria o de mostrar que espirógrafos também são Turing-completos. Abraços, Joao Marcos [0] Hamkins, Joel David. Lectures on the Philosophy of Mathematics. MIT Press, 2021. [1] Geretschläger, Robert. "Euclidean constructions and the geometry of origami." Mathematics Magazine 68.5 (1995): 357-371. [2] https://pt.wikipedia.org/wiki/Espir%C3%B3grafo -- https://sites.google.com/site/sequiturquodlibet/ -- LOGICA-L Lista acadêmica brasileira dos profissionais e estudantes da área de Lógica --- Você está recebendo esta mensagem porque se inscreveu no grupo "LOGICA-L" dos Grupos do Google. Para cancelar inscrição nesse grupo e parar de receber e-mails dele, envie um e-mail para logica-l+u...@dimap.ufrn.br. Para acessar esta discussão na web, acesse https://groups.google.com/a/dimap.ufrn.br/d/msgid/logica-l/CAO6j_LgjDgDJH74Y-Y4YbatmO_jMzXAkNgryMVDfedWyiabUEg%40mail.gmail.com . >>> -- > LOGICA-L > Lista acadêmica brasileira dos profissionais e estudantes da área de > Lógica > --- > Você recebeu essa mensagem porque está inscrito no grupo "LOGICA-L" dos > Grupos do Google. > Para cancelar inscrição nesse grupo e parar de receber e-mails dele, envie > um e-mail para logica-l+unsubscr...@dimap.ufrn.br. > Para acessar essa discussão na Web, acesse > https://groups.google.com/a/dimap.ufrn.br/d/msgid/logica-l/f625cf1b-37ca-475b-a41a-078b61a5b6d1n%40dimap.ufrn.br >
Re: [Logica-l] Re: calcular é fazer dobraduras
... Nao resisti a fazer uma busca aqui, e para o Joel David Hamkins pelo menos essa ponte da minha mensagem anterior existe, ver a resposta dele em https://mathoverflow.net/questions/30631/computability-and-geometry []s Samuel Em quarta-feira, 31 de janeiro de 2024 às 16:52:00 UTC+1, samuel escreveu: > Olás, > > Nao respondendo mas pondo um pouquinho de tempero na coisa, > > Lembro que Tarski fez uma axiomatizacao da geometria elementar que é > "decidable"... > > Uma possível ponte entre essas nocoes e Turing computability ? > > Abracos > > []s Samuel > > Em quarta-feira, 31 de janeiro de 2024 às 15:49:20 UTC+1, juca.agudelo > escreveu: > >> Ao parecer, a proposição recíproca está também em aberto, i.e. toda >> função que pode ser computada usando origami é Turing computável? >> >> E considerando as relações entre origami e construções geométricas que >> mencionam Samuel e João Marcos, me pergunto também o seguinte: existe >> alguma relação entre Construtibilidade Euclidiana e Turing computabilidade? >> >> On Wed, Jan 31, 2024 at 6:20 AM Joao Marcos wrote: >> >>> > ... Sobre origamis, >>> > >>> > Origamis (principalmente por permitir movimentos do tipo "deslizar", o >>> que aí já entra topologia além >>> > da geometria) sao capazes de "performar" operacoes que a régua e o >>> compasso nao permitem >>> > (nao sei se isso aparece na reportagem que nao consegui ler, se estou >>> chovendo no molhado >>> > me desculpem). >>> > >>> > Mas sempre achei muito interessante isso, por exemplo existe um >>> procedimento em origami >>> > que trissecta um ângulo dado (um dos três problemas clássicos de régua >>> e compasso que nao tem >>> > solucao, conforme se deduz da álgebra das extensoes de corpos - os >>> outros dois sao >>> > a quadratura do círculo e a duplicacao do cubo). >>> >>> O artigo em questão não menciona isso. Um local onde isto é >>> apresentado de maneira elementar e minimamente detalhada é o livro >>> "Lectures on the Foundations of Mathematics" [0] (um livro sobre >>> *fundamentos da matemática* BEM diferente dos tradicionais), do >>> Hamkins. Na seção 4.3 o autor explica que as construções com régua e >>> compasso podem ser efetuadas, equivalentemente, com o auxílio de sete >>> dobraduras de origami fundamentais. Se formas adicionais de dobradura >>> forem permitidas, pode-se ir estritamente além da construtibilidade >>> euclidiana [1]. Com efeito, com a adição de apenas mais uma dobradura >>> fundamental, é possível resolver equações cúbicas arbitrárias sobre os >>> números racionais (o teorema de Gauss-Wantzel mostra que isto não é >>> possível usando apenas régua e compasso). Como corolário, é possível >>> resolver assim o problema da trissecção do ângulo. >>> >>> Outras formas de construção geométrica são mencionadas no livro do >>> Hamkins. Uma delas é a construtibilidade via espirógrafo [2], a qual >>> também transcende a construtibilidade euclidiana (o Hamkins não >>> menciona uma referência para este resultado, e eu também não >>> procurei). Parece-me que um bom problema (em aberto?) para uma >>> estudante de pós-graduação que queira aparecer na Quanta Magazine >>> seria o de mostrar que espirógrafos também são Turing-completos. >>> >>> Abraços, >>> Joao Marcos >>> >>> >>> [0] Hamkins, Joel David. Lectures on the Philosophy of Mathematics. >>> MIT Press, 2021. >>> [1] Geretschläger, Robert. "Euclidean constructions and the geometry >>> of origami." Mathematics Magazine 68.5 (1995): 357-371. >>> [2] https://pt.wikipedia.org/wiki/Espir%C3%B3grafo >>> >>> -- >>> https://sites.google.com/site/sequiturquodlibet/ >>> >>> -- >>> LOGICA-L >>> Lista acadêmica brasileira dos profissionais e estudantes da área de >>> Lógica >>> --- >>> Você está recebendo esta mensagem porque se inscreveu no grupo >>> "LOGICA-L" dos Grupos do Google. >>> Para cancelar inscrição nesse grupo e parar de receber e-mails dele, >>> envie um e-mail para logica-l+u...@dimap.ufrn.br. >>> Para acessar esta discussão na web, acesse >>> https://groups.google.com/a/dimap.ufrn.br/d/msgid/logica-l/CAO6j_LgjDgDJH74Y-Y4YbatmO_jMzXAkNgryMVDfedWyiabUEg%40mail.gmail.com >>> . >>> >> -- LOGICA-L Lista acadêmica brasileira dos profissionais e estudantes da área de Lógica --- Você está recebendo esta mensagem porque se inscreveu no grupo "LOGICA-L" dos Grupos do Google. Para cancelar inscrição nesse grupo e parar de receber e-mails dele, envie um e-mail para logica-l+unsubscr...@dimap.ufrn.br. Para acessar esta discussão na web, acesse https://groups.google.com/a/dimap.ufrn.br/d/msgid/logica-l/f625cf1b-37ca-475b-a41a-078b61a5b6d1n%40dimap.ufrn.br.
Re: [Logica-l] Re: calcular é fazer dobraduras
Olás, Nao respondendo mas pondo um pouquinho de tempero na coisa, Lembro que Tarski fez uma axiomatizacao da geometria elementar que é "decidable"... Uma possível ponte entre essas nocoes e Turing computability ? Abracos []s Samuel Em quarta-feira, 31 de janeiro de 2024 às 15:49:20 UTC+1, juca.agudelo escreveu: > Ao parecer, a proposição recíproca está também em aberto, i.e. toda > função que pode ser computada usando origami é Turing computável? > > E considerando as relações entre origami e construções geométricas que > mencionam Samuel e João Marcos, me pergunto também o seguinte: existe > alguma relação entre Construtibilidade Euclidiana e Turing computabilidade? > > On Wed, Jan 31, 2024 at 6:20 AM Joao Marcos wrote: > >> > ... Sobre origamis, >> > >> > Origamis (principalmente por permitir movimentos do tipo "deslizar", o >> que aí já entra topologia além >> > da geometria) sao capazes de "performar" operacoes que a régua e o >> compasso nao permitem >> > (nao sei se isso aparece na reportagem que nao consegui ler, se estou >> chovendo no molhado >> > me desculpem). >> > >> > Mas sempre achei muito interessante isso, por exemplo existe um >> procedimento em origami >> > que trissecta um ângulo dado (um dos três problemas clássicos de régua >> e compasso que nao tem >> > solucao, conforme se deduz da álgebra das extensoes de corpos - os >> outros dois sao >> > a quadratura do círculo e a duplicacao do cubo). >> >> O artigo em questão não menciona isso. Um local onde isto é >> apresentado de maneira elementar e minimamente detalhada é o livro >> "Lectures on the Foundations of Mathematics" [0] (um livro sobre >> *fundamentos da matemática* BEM diferente dos tradicionais), do >> Hamkins. Na seção 4.3 o autor explica que as construções com régua e >> compasso podem ser efetuadas, equivalentemente, com o auxílio de sete >> dobraduras de origami fundamentais. Se formas adicionais de dobradura >> forem permitidas, pode-se ir estritamente além da construtibilidade >> euclidiana [1]. Com efeito, com a adição de apenas mais uma dobradura >> fundamental, é possível resolver equações cúbicas arbitrárias sobre os >> números racionais (o teorema de Gauss-Wantzel mostra que isto não é >> possível usando apenas régua e compasso). Como corolário, é possível >> resolver assim o problema da trissecção do ângulo. >> >> Outras formas de construção geométrica são mencionadas no livro do >> Hamkins. Uma delas é a construtibilidade via espirógrafo [2], a qual >> também transcende a construtibilidade euclidiana (o Hamkins não >> menciona uma referência para este resultado, e eu também não >> procurei). Parece-me que um bom problema (em aberto?) para uma >> estudante de pós-graduação que queira aparecer na Quanta Magazine >> seria o de mostrar que espirógrafos também são Turing-completos. >> >> Abraços, >> Joao Marcos >> >> >> [0] Hamkins, Joel David. Lectures on the Philosophy of Mathematics. >> MIT Press, 2021. >> [1] Geretschläger, Robert. "Euclidean constructions and the geometry >> of origami." Mathematics Magazine 68.5 (1995): 357-371. >> [2] https://pt.wikipedia.org/wiki/Espir%C3%B3grafo >> >> -- >> https://sites.google.com/site/sequiturquodlibet/ >> >> -- >> LOGICA-L >> Lista acadêmica brasileira dos profissionais e estudantes da área de >> Lógica >> --- >> Você está recebendo esta mensagem porque se inscreveu no grupo "LOGICA-L" >> dos Grupos do Google. >> Para cancelar inscrição nesse grupo e parar de receber e-mails dele, >> envie um e-mail para logica-l+u...@dimap.ufrn.br. >> Para acessar esta discussão na web, acesse >> https://groups.google.com/a/dimap.ufrn.br/d/msgid/logica-l/CAO6j_LgjDgDJH74Y-Y4YbatmO_jMzXAkNgryMVDfedWyiabUEg%40mail.gmail.com >> . >> > -- LOGICA-L Lista acadêmica brasileira dos profissionais e estudantes da área de Lógica --- Você está recebendo esta mensagem porque se inscreveu no grupo "LOGICA-L" dos Grupos do Google. Para cancelar inscrição nesse grupo e parar de receber e-mails dele, envie um e-mail para logica-l+unsubscr...@dimap.ufrn.br. Para acessar esta discussão na web, acesse https://groups.google.com/a/dimap.ufrn.br/d/msgid/logica-l/261b6575-880f-495e-a6ed-f6e2d9bcc014n%40dimap.ufrn.br.
Re: [Logica-l] Re: calcular é fazer dobraduras
Ao parecer, a proposição recíproca está também em aberto, i.e. toda função que pode ser computada usando origami é Turing computável? E considerando as relações entre origami e construções geométricas que mencionam Samuel e João Marcos, me pergunto também o seguinte: existe alguma relação entre Construtibilidade Euclidiana e Turing computabilidade? On Wed, Jan 31, 2024 at 6:20 AM Joao Marcos wrote: > > ... Sobre origamis, > > > > Origamis (principalmente por permitir movimentos do tipo "deslizar", o > que aí já entra topologia além > > da geometria) sao capazes de "performar" operacoes que a régua e o > compasso nao permitem > > (nao sei se isso aparece na reportagem que nao consegui ler, se estou > chovendo no molhado > > me desculpem). > > > > Mas sempre achei muito interessante isso, por exemplo existe um > procedimento em origami > > que trissecta um ângulo dado (um dos três problemas clássicos de régua e > compasso que nao tem > > solucao, conforme se deduz da álgebra das extensoes de corpos - os > outros dois sao > > a quadratura do círculo e a duplicacao do cubo). > > O artigo em questão não menciona isso. Um local onde isto é > apresentado de maneira elementar e minimamente detalhada é o livro > "Lectures on the Foundations of Mathematics" [0] (um livro sobre > *fundamentos da matemática* BEM diferente dos tradicionais), do > Hamkins. Na seção 4.3 o autor explica que as construções com régua e > compasso podem ser efetuadas, equivalentemente, com o auxílio de sete > dobraduras de origami fundamentais. Se formas adicionais de dobradura > forem permitidas, pode-se ir estritamente além da construtibilidade > euclidiana [1]. Com efeito, com a adição de apenas mais uma dobradura > fundamental, é possível resolver equações cúbicas arbitrárias sobre os > números racionais (o teorema de Gauss-Wantzel mostra que isto não é > possível usando apenas régua e compasso). Como corolário, é possível > resolver assim o problema da trissecção do ângulo. > > Outras formas de construção geométrica são mencionadas no livro do > Hamkins. Uma delas é a construtibilidade via espirógrafo [2], a qual > também transcende a construtibilidade euclidiana (o Hamkins não > menciona uma referência para este resultado, e eu também não > procurei). Parece-me que um bom problema (em aberto?) para uma > estudante de pós-graduação que queira aparecer na Quanta Magazine > seria o de mostrar que espirógrafos também são Turing-completos. > > Abraços, > Joao Marcos > > > [0] Hamkins, Joel David. Lectures on the Philosophy of Mathematics. > MIT Press, 2021. > [1] Geretschläger, Robert. "Euclidean constructions and the geometry > of origami." Mathematics Magazine 68.5 (1995): 357-371. > [2] https://pt.wikipedia.org/wiki/Espir%C3%B3grafo > > -- > https://sites.google.com/site/sequiturquodlibet/ > > -- > LOGICA-L > Lista acadêmica brasileira dos profissionais e estudantes da área de > Lógica > --- > Você está recebendo esta mensagem porque se inscreveu no grupo "LOGICA-L" > dos Grupos do Google. > Para cancelar inscrição nesse grupo e parar de receber e-mails dele, envie > um e-mail para logica-l+unsubscr...@dimap.ufrn.br. > Para acessar esta discussão na web, acesse > https://groups.google.com/a/dimap.ufrn.br/d/msgid/logica-l/CAO6j_LgjDgDJH74Y-Y4YbatmO_jMzXAkNgryMVDfedWyiabUEg%40mail.gmail.com > . > -- LOGICA-L Lista acadêmica brasileira dos profissionais e estudantes da área de Lógica --- Você está recebendo esta mensagem porque se inscreveu no grupo "LOGICA-L" dos Grupos do Google. Para cancelar inscrição nesse grupo e parar de receber e-mails dele, envie um e-mail para logica-l+unsubscr...@dimap.ufrn.br. Para acessar esta discussão na web, acesse https://groups.google.com/a/dimap.ufrn.br/d/msgid/logica-l/CACkoYSobNwKuAKQ9awRxLi%2BHVJ%3DPzSP-u9kNUYjC3CwvVgyf%2Bw%40mail.gmail.com.
[Logica-l] Re: calcular é fazer dobraduras
... Hum, perguntei aqui pra eles (os fas de origami, conheço alguns de fato) e a coisa do espirografo pra eles é só lembranca da infância (o que é meio a cara deles também). Se aparecer algo de referencia técnica eu volto aqui e aviso... []s Samuel Em quarta-feira, 31 de janeiro de 2024 às 12:37:19 UTC+1, Joao Marcos escreveu: > > E conversando com uns amigos aqui apareceu a seguinte referência (mais > técnica) que chega > > a criar o "corpo dos números origamicos" (!!!) > > Bacana! > > Veja aí com os seus amigos se eles não produzem uma referência técnica > também sobre os números espirográficos! (ou ao menos uma referência > geral sobre a construtibilidade via espirógrafos) > > Abraços, > Joao Marcos > > > -- > https://sites.google.com/site/sequiturquodlibet/ > -- LOGICA-L Lista acadêmica brasileira dos profissionais e estudantes da área de Lógica --- Você está recebendo esta mensagem porque se inscreveu no grupo "LOGICA-L" dos Grupos do Google. Para cancelar inscrição nesse grupo e parar de receber e-mails dele, envie um e-mail para logica-l+unsubscr...@dimap.ufrn.br. Para acessar esta discussão na web, acesse https://groups.google.com/a/dimap.ufrn.br/d/msgid/logica-l/e5930ad5-e111-419f-a402-3d77f9ad2c23n%40dimap.ufrn.br.
[Logica-l] Re: calcular é fazer dobraduras
> E conversando com uns amigos aqui apareceu a seguinte referência (mais > técnica) que chega > a criar o "corpo dos números origamicos" (!!!) Bacana! Veja aí com os seus amigos se eles não produzem uma referência técnica também sobre os números espirográficos! (ou ao menos uma referência geral sobre a construtibilidade via espirógrafos) Abraços, Joao Marcos -- https://sites.google.com/site/sequiturquodlibet/ -- LOGICA-L Lista acadêmica brasileira dos profissionais e estudantes da área de Lógica --- Você está recebendo esta mensagem porque se inscreveu no grupo "LOGICA-L" dos Grupos do Google. Para cancelar inscrição nesse grupo e parar de receber e-mails dele, envie um e-mail para logica-l+unsubscr...@dimap.ufrn.br. Para acessar esta discussão na web, acesse https://groups.google.com/a/dimap.ufrn.br/d/msgid/logica-l/CAO6j_LgFSvdYL57kCFndGPasys3OJ1y%3DBhXsWKbh0A4KozwseA%40mail.gmail.com.
[Logica-l] Re: calcular é fazer dobraduras
... Opa, E conversando com uns amigos aqui apareceu a seguinte referência (mais técnica) que chega a criar o "corpo dos números origamicos" (!!!) New York Journal of Mathematics New York J. Math. 6 (2000) 119–133. A Mathematical Theory of Origami Constructions and Numbers Roger C. Alperin Disponível na página do autor em https://nyjm.albany.edu/j/2000/6-8.pdf Atés []s Samuel Em quarta-feira, 31 de janeiro de 2024 às 12:20:03 UTC+1, Joao Marcos escreveu: > > ... Sobre origamis, > > > > Origamis (principalmente por permitir movimentos do tipo "deslizar", o > que aí já entra topologia além > > da geometria) sao capazes de "performar" operacoes que a régua e o > compasso nao permitem > > (nao sei se isso aparece na reportagem que nao consegui ler, se estou > chovendo no molhado > > me desculpem). > > > > Mas sempre achei muito interessante isso, por exemplo existe um > procedimento em origami > > que trissecta um ângulo dado (um dos três problemas clássicos de régua e > compasso que nao tem > > solucao, conforme se deduz da álgebra das extensoes de corpos - os > outros dois sao > > a quadratura do círculo e a duplicacao do cubo). > > O artigo em questão não menciona isso. Um local onde isto é > apresentado de maneira elementar e minimamente detalhada é o livro > "Lectures on the Foundations of Mathematics" [0] (um livro sobre > *fundamentos da matemática* BEM diferente dos tradicionais), do > Hamkins. Na seção 4.3 o autor explica que as construções com régua e > compasso podem ser efetuadas, equivalentemente, com o auxílio de sete > dobraduras de origami fundamentais. Se formas adicionais de dobradura > forem permitidas, pode-se ir estritamente além da construtibilidade > euclidiana [1]. Com efeito, com a adição de apenas mais uma dobradura > fundamental, é possível resolver equações cúbicas arbitrárias sobre os > números racionais (o teorema de Gauss-Wantzel mostra que isto não é > possível usando apenas régua e compasso). Como corolário, é possível > resolver assim o problema da trissecção do ângulo. > > Outras formas de construção geométrica são mencionadas no livro do > Hamkins. Uma delas é a construtibilidade via espirógrafo [2], a qual > também transcende a construtibilidade euclidiana (o Hamkins não > menciona uma referência para este resultado, e eu também não > procurei). Parece-me que um bom problema (em aberto?) para uma > estudante de pós-graduação que queira aparecer na Quanta Magazine > seria o de mostrar que espirógrafos também são Turing-completos. > > Abraços, > Joao Marcos > > > [0] Hamkins, Joel David. Lectures on the Philosophy of Mathematics. > MIT Press, 2021. > [1] Geretschläger, Robert. "Euclidean constructions and the geometry > of origami." Mathematics Magazine 68.5 (1995): 357-371. > [2] https://pt.wikipedia.org/wiki/Espir%C3%B3grafo > > -- > https://sites.google.com/site/sequiturquodlibet/ > -- LOGICA-L Lista acadêmica brasileira dos profissionais e estudantes da área de Lógica --- Você está recebendo esta mensagem porque se inscreveu no grupo "LOGICA-L" dos Grupos do Google. Para cancelar inscrição nesse grupo e parar de receber e-mails dele, envie um e-mail para logica-l+unsubscr...@dimap.ufrn.br. Para acessar esta discussão na web, acesse https://groups.google.com/a/dimap.ufrn.br/d/msgid/logica-l/5001d991-975a-4ed1-9e5f-82e442054091n%40dimap.ufrn.br.
[Logica-l] Re: calcular é fazer dobraduras
> ... Sobre origamis, > > Origamis (principalmente por permitir movimentos do tipo "deslizar", o que aí > já entra topologia além > da geometria) sao capazes de "performar" operacoes que a régua e o compasso > nao permitem > (nao sei se isso aparece na reportagem que nao consegui ler, se estou > chovendo no molhado > me desculpem). > > Mas sempre achei muito interessante isso, por exemplo existe um procedimento > em origami > que trissecta um ângulo dado (um dos três problemas clássicos de régua e > compasso que nao tem > solucao, conforme se deduz da álgebra das extensoes de corpos - os outros > dois sao > a quadratura do círculo e a duplicacao do cubo). O artigo em questão não menciona isso. Um local onde isto é apresentado de maneira elementar e minimamente detalhada é o livro "Lectures on the Foundations of Mathematics" [0] (um livro sobre *fundamentos da matemática* BEM diferente dos tradicionais), do Hamkins. Na seção 4.3 o autor explica que as construções com régua e compasso podem ser efetuadas, equivalentemente, com o auxílio de sete dobraduras de origami fundamentais. Se formas adicionais de dobradura forem permitidas, pode-se ir estritamente além da construtibilidade euclidiana [1]. Com efeito, com a adição de apenas mais uma dobradura fundamental, é possível resolver equações cúbicas arbitrárias sobre os números racionais (o teorema de Gauss-Wantzel mostra que isto não é possível usando apenas régua e compasso). Como corolário, é possível resolver assim o problema da trissecção do ângulo. Outras formas de construção geométrica são mencionadas no livro do Hamkins. Uma delas é a construtibilidade via espirógrafo [2], a qual também transcende a construtibilidade euclidiana (o Hamkins não menciona uma referência para este resultado, e eu também não procurei). Parece-me que um bom problema (em aberto?) para uma estudante de pós-graduação que queira aparecer na Quanta Magazine seria o de mostrar que espirógrafos também são Turing-completos. Abraços, Joao Marcos [0] Hamkins, Joel David. Lectures on the Philosophy of Mathematics. MIT Press, 2021. [1] Geretschläger, Robert. "Euclidean constructions and the geometry of origami." Mathematics Magazine 68.5 (1995): 357-371. [2] https://pt.wikipedia.org/wiki/Espir%C3%B3grafo -- https://sites.google.com/site/sequiturquodlibet/ -- LOGICA-L Lista acadêmica brasileira dos profissionais e estudantes da área de Lógica --- Você está recebendo esta mensagem porque se inscreveu no grupo "LOGICA-L" dos Grupos do Google. Para cancelar inscrição nesse grupo e parar de receber e-mails dele, envie um e-mail para logica-l+unsubscr...@dimap.ufrn.br. Para acessar esta discussão na web, acesse https://groups.google.com/a/dimap.ufrn.br/d/msgid/logica-l/CAO6j_LgjDgDJH74Y-Y4YbatmO_jMzXAkNgryMVDfedWyiabUEg%40mail.gmail.com.
[Logica-l] Re: calcular é fazer dobraduras
... Sobre origamis, Origamis (principalmente por permitir movimentos do tipo "deslizar", o que aí já entra topologia além da geometria) sao capazes de "performar" operacoes que a régua e o compasso nao permitem (nao sei se isso aparece na reportagem que nao consegui ler, se estou chovendo no molhado me desculpem). Mas sempre achei muito interessante isso, por exemplo existe um procedimento em origami que trissecta um ângulo dado (um dos três problemas clássicos de régua e compasso que nao tem solucao, conforme se deduz da álgebra das extensoes de corpos - os outros dois sao a quadratura do círculo e a duplicacao do cubo). Atés []s Samuel Em quarta-feira, 31 de janeiro de 2024 às 01:37:30 UTC+1, Joao Marcos escreveu: > da Turing-completude dos origamis > https://www.quantamagazine.org/how-to-build-an-origami-computer-20240130/ > > > JM > -- LOGICA-L Lista acadêmica brasileira dos profissionais e estudantes da área de Lógica --- Você está recebendo esta mensagem porque se inscreveu no grupo "LOGICA-L" dos Grupos do Google. Para cancelar inscrição nesse grupo e parar de receber e-mails dele, envie um e-mail para logica-l+unsubscr...@dimap.ufrn.br. Para acessar esta discussão na web, acesse https://groups.google.com/a/dimap.ufrn.br/d/msgid/logica-l/b4cdbd72-0073-4af5-96eb-2cd845f85a4an%40dimap.ufrn.br.
