Re: [obm-l] algumas duvidas
From: Fernanda Medeiros [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: Re: [obm-l] algumas duvidas Date: Thu, 21 Mar 2002 03:47:17 + Olá pessoal, tenho 4 dúvidas e ficaria imensamente grata se alguém pudesse me ajudar : 2) o nº de valoresinteiros de m para os quais as raizes de x^2 -(m+m^2)x + m^3 -1=0 são inteiras é igual a ? delta = m^4 + 2m^3 + m^2 - 4m^3 + 4 = m^4 - 2m^3 + m^2 + 4 = = [m(m - 1)]^2 + 4 Para que a equação possua raiz inteira é necessário que o delta seja um quadrado perfeito: [m(m - 1)]^2 + 4 = k^2 Por outro lado, a distância entre dois quadrados perfeitos é 4 somente para 4^2 - 0^2 = 4. Portanto: m(m - 1) = 0 = m = 0 ou m = 1 Testando: i) m = 0 = x^2 - 1 = 0 = x = +/- 1 ii) m = 1 = x^2 - 2x = 0 = x = 0 ou x = 2 Assim, temos dois valores inteiros que satisfazem. Marcelo Rufino _ MSN Photos is the easiest way to share and print your photos: http://photos.msn.com/support/worldwide.aspx = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: [obm-l] Vetores e Geometria
Olá colegas da lista, Alguém poderia me ajudar com o seguinte problema? Demonstre que o segmento que une os pontos médios das diagonais de um trapézio é paralelo às bases e sua medida é a semi-diferença das medidas das bases. Obrigada, Carol Construa um trapézio de vertices A, B, C, D. Trace pelo ponto médio (E) de AD uma paralela (r) as bases AB e CD. Chame de M1 a intersecção de DB com EF onde F é a intesecçao de r om BC, e M2 a intersecçao de r com AC. Bom! EM1 é base média de DAB, logo M1 é médio de BD, e então M1F é base média de BDC (M1F = CD/2 e F é medio BC), com isso M2 é medio de AC, pois r // AB e F ´pe medio de BC. Como M2F é base média de ABC entao M2F = AB/2, e ainda M1M2 = M1F - M2F = (CD-AB)/2. Arnaldo. _ O MSN Photos é o jeito mais fácil de compartilhar, editar e imprimir suas fotos preferidas: http://photos.msn.com.br/support/worldwide.aspx = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = http://www.ieg.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: [obm-l] Vetores e Geometria
From: Ana Carolina Boero<[EMAIL PROTECTED]> Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] Vetores e Geometria Date: Wed, 20 Mar 2002 21:36:15 -0300 Ol colegas da lista, Algum poderia me ajudar com o seguinte problema? Demonstre que o segmento que une os pontos mdios das diagonais de um trapzio paralelo s bases e sua medida a semi-diferena das medidas das bases. Obrigada, Carol ANSWER _Este teorema e facil.Seja ABCD o dito trapezio e MN sua base media,M no lado AD.Sejam M',N' os pontos medios das diagonais BD e AC(veja que o tal segmento e parte da base media).Por semelhana,2MM'=AB=2NN'.E 2MN=AB+CD.Logo 2M'N'=2MN-2MM'-2NN'=AB+CD-AB-AB=CD-AB.Mas o que tem vetores nisso tudo? _ ___ O MSN Photos o jeito mais fcil de compartilhar, editar e imprimir suas fotos preferidas: http://photos.msn.com.br/support/worldwide.aspx = Instrues para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista <[EMAIL PROTECTED]> = Associe-se ao maior serviço de e-mail do mundo através do MSN Hotmail. http://www.hotmail.com/BR = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
[obm-l] SOCORROOOOOOOOOOOOOOOOOOO!!!!!!!!!!!!!!!!!
Perguntas crueis: 1)Temos um conjunto S de primos tais que se a e b sao de S, entao ab+4 tambem sera.Quantos elementos S pode ter? 2)Qual a prova o Teorema de Sylvester (sem usar distancias)?Qual o dual? 3)Teorema de Banach:toda contraao de um espao metrico completo M)possui 1 e so 1 ponto fixo.(contraao e uma funao K tal que d(K(x),K(y))=k*d(x,y),para todos os x e y de M e para um certo real k fixo em ]0,1[ .d e a distancia em M. 4)Como prova-se que o teorema da soma dos angulos do triangulo e equivalente ao postulado das paralelas? 5)Vi uma prova do Teorema de Pitot,assim:Seja ABCD um quadrilatero circunscritivel.Prove que AB+CD=AD+BC.Lema:sendo Q a circunferencia tangente a AB,BC,CD,prove que as tangencias de Q com AB fica entre A e B.Como eu provo o dito lema? Valeu!!Anderson. Converse com amigos on-line, experimente o MSN Messenger: http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
Re: [obm-l] algumas duvidas
From: Fernanda Medeiros<[EMAIL PROTECTED]> Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: Re: [obm-l] algumas duvidas Date: Thu, 21 Mar 2002 03:47:17 + Ol pessoal, tenho 4 dvidas e ficaria imensamente grata se algum pudesse me ajudar : 1) selecionam-se 3 vertices de um cubo. qual a probablidade de eles pertencerem a uma mesma face? 2) o n de valoresinteiros de m para os quais as raizes de x^2 -(m+m^2)x +m^3 -1=0 so inteiras igual a ? 3)Os vrtices de um decagono regular convexo ABC...J devem ser coloridos usando-se apenas as cores verde, amarela, e azul. de quantos modos isso pode ser feito se vertices adjacentes no podem receber a mesma cor? 4) Como detrminar o outro par de inteiros (x,y) satisfazendo 19x +97y=1997 ? ( facil ver que (x0,y0)=(1000,1) satisfaz) . E como provar que s existem essas 2 pares de inteiros satisfazendo a equao? Muito obrigada []s F ANSWER No 4 ha infinitos pares destes inteiros.Seja (A,B) inteiros nao nulos com 19x+97y=0((19,97) serve.Na verdade,estes(A,B) tem que ser primos entre si).Entao (x0+A,y0+B)da certo,confira! TXAW.Anderson _ Converse com amigos on-line, experimente o MSN Messenger: http://messenger.msn.com.br = Instrues para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista <[EMAIL PROTECTED]> = O MSN Photos é o jeito mais fácil de compartilhar e imprimir suas fotos: http://photos.msn.com.br/support/worldwide.aspx = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
Re: [obm-l] Vetores e Geometria
Olá lista, Considere o trapézio ABCD, onde A, B são as extremidades da base menor e C, D são as extremidades da base maior. Podemos mover o trapézio no plano para que a sua base maior fique sobre o eixo x, com o ponto C na origem. Assim, vamos fornecer coordenadas aos pontos do nosso trapézio: A = (x1,y1) B = (x2,y1) C = (0,0) D = (x3,0) Fica claro que o comprimento da base maior é |CD|=x3, e o comprimento da base menor é |AB|=x2-x1. Os pontos médios das diagonais são dados por: Para a diagonal CB: P1=( x2/2 , y1/2 ) Para a diagonal AD: P2=( (x1+x3)/2 , y1/2) Logo, o vetor que vai de P1 a P2 é dado por: P1P2=( (x1-x2+x3)/2 , 0) Observamos que esse vetor (que corresponde ao segmento que nos interessa) é múltiplo do vetor (1,0), e portanto é paralelo às bases do trapézio. O seu comprimento é (x1-x2+x3)/2, o que é também (|CD| - |AB|)/2 (semi-diferença das medidas das bases). Abraços, Claudio. Olá colegas da lista, Alguém poderia me ajudar com o seguinte problema? Demonstre que o segmento que une os pontos médios das diagonais de um trapézio é paralelo às bases e sua medida é a semi-diferença das medidas das bases. Obrigada, Carol --- Outgoing mail is certified Virus Free. Checked by AVG anti-virus system (http://www.grisoft.com). Version: 6.0.333 / Virus Database: 187 - Release Date: 08/03/02
[obm-l] álgbra
Pessoal, já estou ficando louco com essa questão, veja se alguém consegue resolver. Eu já teho as respostas, mas mesmo assim não consegui uma resolução: se (5² + 9²)(12² + 17²) for escrito sob a forma a² + b² então a + b é igual a ? resp: 236 ou 286 (213² + 23² ou 193² + 93²) Obrigado, Rafael. = Rafael Werneck Cinoto ICQ# 107011599 [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED] http://www.rwcinoto.hpg.com.br/ __ Do You Yahoo!? Yahoo! Movies - coverage of the 74th Academy Awards® http://movies.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: [obm-l] SOCORROOOOOOOOOOOOOOOOOOO!!!!!!!!!!!!!!!!!
Olá!!! Vou responder a (3): Sejam x e y pontos fixos e K a nossa contração. Temos: K(x) = x K(y) = y Como K é contração, existe um k no intervalo (0,1) tal que: d( K(x) , K(y) ) = kd(x,y) (1) Mas, d( K(x), K(y) ) = d(x,y) (por serem x e y pontos fixos). Assim, a nossa desigualdade (1) fica: d(x,y) = kd(x,y) Como k pertence ao intervalo (0,1), isso implica d(x,y)=0, ou seja, x=y. Abraços, Claudio. At 19:32 21/03/02 +, you wrote: Perguntas crueis: 1)Temos um conjunto S de primos tais que se a e b sao de S, entao ab+4 tambem sera.Quantos elementos S pode ter? 2)Qual a prova o Teorema de Sylvester (sem usar distancias)?Qual o dual? 3)Teorema de Banach:toda contraçao de um espaço metrico completo M)possui 1 e so 1 ponto fixo.(contraçao e uma funçao K tal que d(K(x),K(y))=k*d(x,y),para todos os x e y de M e para um certo real k fixo em ]0,1[ .d e a distancia em M. 4)Como prova-se que o teorema da soma dos angulos do triangulo e equivalente ao postulado das paralelas? 5)Vi uma prova do Teorema de Pitot,assim:Seja ABCD um quadrilatero circunscritivel.Prove que AB+CD=AD+BC.Lema:sendo Q a circunferencia tangente a AB,BC,CD,prove que as tangencias de Q com AB fica entre A e B.Como eu provo o dito lema? Valeu!!Anderson. Converse com amigos on-line, experimente o MSN Messenger: http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é = --- Incoming mail is certified Virus Free. Checked by AVG anti-virus system (http://www.grisoft.com). Version: 6.0.333 / Virus Database: 187 - Release Date: 08/03/02 --- Outgoing mail is certified Virus Free. Checked by AVG anti-virus system (http://www.grisoft.com). Version: 6.0.333 / Virus Database: 187 - Release Date: 08/03/02
Re: [obm-l] algumas duvidas
Sauda,c~oes, 3)Os vértices de um decagono regular convexo ABC...J devem ser coloridos usando-se apenas as cores verde, amarela, e azul. de quantos modos isso pode ser feito se vertices adjacentes não podem receber a mesma cor? Este é o último exercício do Manual de Indução, livro que escrevi. 113) Dispomos de k cores para colorir os vértices de um polígono convexo de n lados. Sabendo que vértices adjacentes não podem ter a mesma cor, mostre que o número de maneiras para se efetuar esta tarefa é igual a (k-1)^n + (k-1)(-1)^n. A solução encontra-se no site www.escolademestres.com/qedtexte 4) Como determinar o outro par de inteiros (x,y) satisfazendo 19x +97y=1997 ? ( é facil ver que (x0,y0)=(1000,1) satisfaz) . E como provar que só existem essas 2 pares de inteiros satisfazendo a equação? A mensagem do Ricardo Chaves que acabou de chegar responde esta dúvida. A equação em pauta é uma equação diofantina. Na solução do exercício 29 do Manual de Progressões (mesmo site, mas não mostro este problema) discuto este assunto em detalhes. E termino estudando a equação 113y - 355z = 17. []'s Luis -Mensagem Original- De: Fernanda Medeiros [EMAIL PROTECTED] Para: [EMAIL PROTECTED] Enviada em: quinta-feira, 21 de março de 2002 00:47 Assunto: Re: [obm-l] algumas duvidas Olá pessoal, tenho 4 dúvidas e ficaria imensamente grata se alguém pudesse me ajudar : 1) selecionam-se 3 vertices de um cubo. qual a probablidade de eles pertencerem a uma mesma face? 2) o nº de valoresinteiros de m para os quais as raizes de x^2 -(m+m^2)x +m^3 -1=0 são inteiras é igual a ? 3)Os vértices de um decagono regular convexo ABC...J devem ser coloridos usando-se apenas as cores verde, amarela, e azul. de quantos modos isso pode ser feito se vertices adjacentes não podem receber a mesma cor? 4) Como detrminar o outro par de inteiros (x,y) satisfazendo 19x +97y=1997 ? ( é facil ver que (x0,y0)=(1000,1) satisfaz) . E como provar que só existem essas 2 pares de inteiros satisfazendo a equação? Muito obrigada []´s Fê _ Converse com amigos on-line, experimente o MSN Messenger: http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: [obm-l] Combinatória
At 19:18 21/03/02 -0300, you wrote: Saudações a todos, obrigado pelas soluções ... alguém poderia ajudar? De quantos modos é possível colocar 8 damas em um tabuleiro 8x8 de modo que nenhuma ataque nenhuma ? Num curso de C que eu fiz, o professor disse que até o momento, não há soluções inteligentes - só soluções com força bruta. (Ele também disse que Gauss não soube fazer este problema.) Se mesmo assim vc quiser saber de quantos jeitos dá para fazer isso, vc pode fazer um programinha em C ou procurar pela internet... Bruno Leite http://www.ime.usp.br/~brleite = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: [obm-l] SOCORROOOOOOOOOOOOOOOOOOO!!!!!!!!!!!!!!!!!
Oi, Acho que isso responde só uma parte da pergunta: a da unicidade do ponto fixo. Temos tb a questão da existência. Tome um ponto P qualquer do seu espaço métrico E. Seja K^n(P) a n-ésima iteração de K em P (K(K(K...(P) A sequência em E (P, K(P), K^2(P),...) é de Cauchy, logo converge para um certo ponto F, já que E é completo. Não é dificil ver que F é ponto fixo de K, e é o único, pelo que já escreveram. Bruno Leite http://www.ime.usp.br/~brleite At 17:31 21/03/02 -0300, you wrote: Olá!!! Vou responder a (3): Sejam x e y pontos fixos e K a nossa contração. Temos: K(x) = x K(y) = y Como K é contração, existe um k no intervalo (0,1) tal que: d( K(x) , K(y) ) = kd(x,y) (1) Mas, d( K(x), K(y) ) = d(x,y) (por serem x e y pontos fixos). Assim, a nossa desigualdade (1) fica: d(x,y) = kd(x,y) Como k pertence ao intervalo (0,1), isso implica d(x,y)=0, ou seja, x=y. Abraços, Claudio. At 19:32 21/03/02 +, you wrote: Perguntas crueis: 1)Temos um conjunto S de primos tais que se a e b sao de S, entao ab+4 tambem sera.Quantos elementos S pode ter? 2)Qual a prova o Teorema de Sylvester (sem usar distancias)?Qual o dual? 3)Teorema de Banach:toda contraçao de um espaço metrico completo M)possui 1 e so 1 ponto fixo.(contraçao e uma funçao K tal que d(K(x),K(y))=k*d(x,y),para todos os x e y de M e para um certo real k fixo em ]0,1[ .d e a distancia em M. 4)Como prova-se que o teorema da soma dos angulos do triangulo e equivalente ao postulado das paralelas? 5)Vi uma prova do Teorema de Pitot,assim:Seja ABCD um quadrilatero circunscritivel.Prove que AB+CD=AD+BC.Lema:sendo Q a circunferencia tangente a AB,BC,CD,prove que as tangencias de Q com AB fica entre A e B.Como eu provo o dito lema? Valeu!!Anderson. -- Converse com amigos on-line, experimente o MSN Messenger: http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é = --- Incoming mail is certified Virus Free. Checked by AVG anti-virus system (http://www.grisoft.com). Version: 6.0.333 / Virus Database: 187 - Release Date: 08/03/02 --- Outgoing mail is certified Virus Free. Checked by AVG anti-virus system (http://www.grisoft.com). Version: 6.0.333 / Virus Database: 187 - Release Date: 08/03/02 = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: [obm-l] Vetores e Geometria
Tem a ver como tem em toda a geometria..varios problemas de geometria podem ser resolvidos usando-se vetores.. Nesse, uma solucao poderia ser chamar os vertices de 0,B,C,D, (ondeX representaum vetor que sai da origem e para em X) de modo que (C-D)=k*B, k real positivo. O modulo do segmento que une os medios das diagonais eh |(B+D)/2 - C/2| = 0.5*|B + (D-C)| = 0.5*|(1-k)*B| Por outro lado a semidiferenca tem modulo | |B|-|C-D| | = | |B| - k*|B| | = |(1-k)*|B||... Um outro problema q me vem na cabeca agora fica pra lista pro pessoal tentar (por vetores eh mais legal!): Seja ABCD um paralelogramo. Mostre que oortocentrodo triangulo ABD, o circumcentro do triangulo BCD e o ponto C estao alinhados. Marcio - Original Message - From: RICARDO CHAVES To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Thursday, March 21, 2002 3:44 PM Subject: Re: [obm-l] Vetores e Geometria From: "Ana Carolina Boero"<[EMAIL PROTECTED]> Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] Vetores e Geometria Date: Wed, 20 Mar 2002 21:36:15 -0300 Olá colegas da lista, Alguém poderia me ajudar com o seguinte problema? Demonstre que o segmento que une os pontos médios das diagonais de um trapézio é paralelo às bases e sua medida é a semi-diferença das medidas das bases. Obrigada, Carol ANSWER _Este teorema e facil.Seja ABCD o dito trapezio e MN sua base media,M no lado AD.Sejam M',N' os pontos medios das diagonais BD e AC(veja que o tal segmento e parte da base media).Por semelhança,2MM'=AB=2NN'.E 2MN=AB+CD.Logo 2M'N'=2MN-2MM'-2NN'=AB+CD-AB-AB=CD-AB.Mas o que tem vetores nisso tudo?
Re: [obm-l] SOCORROOOOOOOOOOOOOOOOOOO!!!!!!!!!!!!!!!!!
Sim, é verdade, só respondi a unicidade. :))) Esqueci da outra parte! Obrigado! Abraços, Claudio. On Thursday 21 March 2002 19:57, you wrote: Oi, Acho que isso responde só uma parte da pergunta: a da unicidade do ponto fixo. Temos tb a questão da existência. Tome um ponto P qualquer do seu espaço métrico E. Seja K^n(P) a n-ésima iteração de K em P (K(K(K...(P) A sequência em E (P, K(P), K^2(P),...) é de Cauchy, logo converge para um certo ponto F, já que E é completo. Não é dificil ver que F é ponto fixo de K, e é o único, pelo que já escreveram. Bruno Leite http://www.ime.usp.br/~brleite -- Claudio Andres Tellez - [EMAIL PROTECTED] - http://riemann.blogspot.com Powered by Red Hat Linux Barbarus hic ego sum, quia non intelligor ulli. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] Triângulo(Fig. para resolução)
Bomtentei mandar , agora se consegui não sei ..rsrs -- Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br attachment: Triângulo.jpg
[obm-l] D E S A F I O
USP2002- É dado um plano inclinado de um ângulo theta em relação à horizontal. Uma esfera de massa M e raio R é abandonada em repouso no ponto A do plano e passa a rolar sem escorregar. Sendo I=(2MR^2)/5 o momento de inércia da esfera em relação a um diâmetro, a velocidade do seu centro de massa, quando ela percorre um delta L=A-B, será. Grato desde já. _ Oi! Você quer um iG-mail gratuito? Então clique aqui: http://registro.ig.com.br/censo/igmail = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] D E S A F I O
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[obm-l] Álgebra
Olá Pessoal! Gostaria de saber uma resolução para esse exercício: O inteiro positivo n, tal que 133^5 + 110^5 + 84^5 + 27^5 = n^5 é igual a... A resposta é n = 144, mas e a resolução??? Obrigado, Rafael. = Rafael Werneck Cinoto ICQ# 107011599 [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED] http://www.rwcinoto.hpg.com.br/ __ Do You Yahoo!? Yahoo! Movies - coverage of the 74th Academy Awards® http://movies.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
