Re: [obm-l] Trignometria
Caro colega!! 13) Usando as fórmulas de transformação em produto tem-se que sen(x) - sen(y) = 2xsen[(x-y)/2]xcos[(x+y)/2] cos(x) - cos(y)= -2xsen[(x+y)/2]xsen[(x-y)/2] Fazendo a transformação e colocando um sobre o outro como está na questão, vc irá eliminar o termo sen[(x-y)/2]. Irá sobrar -cos[(x+y)/2] / sen[(x+y)/2] = 2, fazendo a multiplicação cruzada teremos que sen[(x+y)/2] /cos[(x+y)/2]= -1/2, logo tg[(x+y)/2]= -1/2 Estou tentando achar um caminho mais rápido, mas acho que o raciocínio é este - Original Message - From: Fabio Bernardo To: obm Sent: Wednesday, August 20, 2003 6:27 AM Subject: [obm-l] Trignometria Se alguém puder me ajude por favor. Não estou conseguindo resolver essas duas. 1) (EN-90) No intervalo [0,2p] a equação tg2(x)+2tg(2x).tg(3x) = 1 possui: a) 2 soluções b) 6 soluções c) 8 soluções d) 12 soluções e) 14 soluções 13) (EN-94) Se e tg(x) = 1/3, então tg(y) é igual a: a) 3 b) 1/6 c) 0 d) –1/6 e) –3 <>
[obm-l] Trignometria
Se alguém puder me ajude por favor. Não estou conseguindo resolver essas duas. 1) (EN-90) No intervalo [0,2p] a equação tg2(x)+2tg(2x).tg(3x) = 1 possui: a) 2 soluções b) 6 soluções c) 8 soluções d) 12 soluções e) 14 soluções 13) (EN-94) Se e tg(x) = 1/3, então tg(y) é igual a: a) 3 b) 1/6 c) 0 d) 1/6 e) 3 <>
Re: [obm-l] =?Re: [obm-l] duvida de calculo?=
Se não me enganei com a tua notação, você precisa calcular int[1,x](e^-2s ds) Fazendo u = -2s temos du = -2ds Assim, int[1,x](e^-2s ds) = int[1,x](-1/2.-2.e^-2s ds) = -1/2.int[1,x](e^u du) = -1/2.e^u = -1/2.e^(-2s)com s de 1 a x. = -1/2.[e^(-2x)-e^(-2). (*) Assim F'(x)= 3x^2 . int + x^3 . e^(-2x)este último fator é a derivada do resultado (*) Em 20 Aug 2003, [EMAIL PROTECTED] escreveu: >Veja comentários no corpo do texto... > >-- Mensagem original -- > >>Pessoal, por gentileza..me ajudem nisto daqui, pois travei numa parte. >> >>obs: Notacao: Int[1,x] lê-se "Integral de 1 até x" >> >>"Calcule F'(x) sendo F dada por >>F(x) = (x^3).Int[1,x](e^(-s))^2 ds " >> >>Minha tentativa de resolucao: >>Seja G uma primitiva da integral, entao >>F(x) = (x^3) (G(x) - G(1)) >>F(x) = (x^3)(G(x)) - (x^3)(G(1)) >>F'(x) = (3x^2)(G(x)) + (x^3)(G'(x)) - 3(x^2)G(1) >>F'(x) = (3x^2)(Int[1,x](e^(-s))^2 ds) + (x^3)((e^(-x))^2 ) - 3(x^2)G(1) > >Aqui tem um erro: G(x) não é Int[1,x](e^(-s))^2 ds, mas sim, como você mesmo >definiu, G(x) - G(1) = Int[1,x](e^(-s))^2 ds. Isso resolve o seu problema, >pois o 3(x^2)G(1) vai cancelar com o G(1) que você esqueceu de subtrair. > >> >>Nao consigo sair daí...o que é G(1) ??? >> >>A resposta do livro é: >> >>F'(x) = (3x^2)(Int[1,x](e^(-s))^2 ds) + (x^3)((e^(-x))^2 ) > >Uma outra maneira de ver isso é usar o Teorema Fundamental do Cálculo e >dizer (derivada em relação a x) de Int[a, x]f(t) dt = f(x), se f(x) for >contínua, e então utilizar a regra do produto, o que dá o mesmo resultado >que acima. > >Té mais, >Bernardo Costa >> >>Obrigado >> >> >>= >>Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >>http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >>= >> > >-- >Use o melhor sistema de busca da Internet >Radar UOL - http://www.radaruol.com.br > >= >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >= > >-- _ Voce quer um iGMail protegido contra vírus e spams? Clique aqui: http://www.igmailseguro.ig.com.br Ofertas imperdíveis! Link: http://www.americanas.com.br/ig/ Ofertas imperdíveis! = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] duvida de calculo
A derivada de F(1) , como toda derivada de constante, vale ZERO. Bernardo Vieira Emerick wrote: Eu cheguei a um resultado diferente, e por isso gostaria que alguém apontasse algum erro. f(x) = x^3*Int[1,x]e^(-s)^2*ds. Se F é uma primitiva de da integral, então f(x) = x^3 (F(x) - F(1)) ==> f´(x) = 3x^2(F(x) - F(1)) - x^3(F´(x) - F´(1)) Como F(x) - F(1) = Int[1,x]e^(-s)^2*ds, f´(x) = 3x^2*Int[1,x]e^(-s)^2*ds - x^3(e^(-x)^2 - e) A minha solução difere da do livro porque na minha há ainda e*x^3 somando, que não aparece na outra solução - não sei a razão. Abreços, Bernardo From: niski <[EMAIL PROTECTED]> Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] duvida de calculo Date: Wed, 20 Aug 2003 10:50:17 -0700 Pessoal, por gentileza..me ajudem nisto daqui, pois travei numa parte. obs: Notacao: Int[1,x] lê-se "Integral de 1 até x" "Calcule F'(x) sendo F dada por F(x) = (x^3).Int[1,x](e^(-s))^2 ds " Minha tentativa de resolucao: Seja G uma primitiva da integral, entao F(x) = (x^3) (G(x) - G(1)) F(x) = (x^3)(G(x)) - (x^3)(G(1)) F'(x) = (3x^2)(G(x)) + (x^3)(G'(x)) - 3(x^2)G(1) F'(x) = (3x^2)(Int[1,x](e^(-s))^2 ds) + (x^3)((e^(-x))^2 ) - 3(x^2)G(1) Nao consigo sair daí...o que é G(1) ??? A resposta do livro é: F'(x) = (3x^2)(Int[1,x](e^(-s))^2 ds) + (x^3)((e^(-x))^2 ) Obrigado = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = _ MSN Messenger: converse com os seus amigos online. http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] duvida de calculo
Eu cheguei a um resultado diferente, e por isso gostaria que alguém apontasse algum erro. f(x) = x^3*Int[1,x]e^(-s)^2*ds. Se F é uma primitiva de da integral, então f(x) = x^3 (F(x) - F(1)) ==> f´(x) = 3x^2(F(x) - F(1)) - x^3(F´(x) - F´(1)) Como F(x) - F(1) = Int[1,x]e^(-s)^2*ds, f´(x) = 3x^2*Int[1,x]e^(-s)^2*ds - x^3(e^(-x)^2 - e) A minha solução difere da do livro porque na minha há ainda e*x^3 somando, que não aparece na outra solução - não sei a razão. Abreços, Bernardo From: niski <[EMAIL PROTECTED]> Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] duvida de calculo Date: Wed, 20 Aug 2003 10:50:17 -0700 Pessoal, por gentileza..me ajudem nisto daqui, pois travei numa parte. obs: Notacao: Int[1,x] lê-se "Integral de 1 até x" "Calcule F'(x) sendo F dada por F(x) = (x^3).Int[1,x](e^(-s))^2 ds " Minha tentativa de resolucao: Seja G uma primitiva da integral, entao F(x) = (x^3) (G(x) - G(1)) F(x) = (x^3)(G(x)) - (x^3)(G(1)) F'(x) = (3x^2)(G(x)) + (x^3)(G'(x)) - 3(x^2)G(1) F'(x) = (3x^2)(Int[1,x](e^(-s))^2 ds) + (x^3)((e^(-x))^2 ) - 3(x^2)G(1) Nao consigo sair daí...o que é G(1) ??? A resposta do livro é: F'(x) = (3x^2)(Int[1,x](e^(-s))^2 ds) + (x^3)((e^(-x))^2 ) Obrigado = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = _ MSN Messenger: converse com os seus amigos online. http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Duvida - equações
> Prove que : > > 1)Toda equação de termo independente nulo, admite um > número de raízes nulas igual ao menor expoente da > variável . Vamos considerar um polinômio p(x) = a_n*x^n + a_(n-1)*x^(n-1) + ... + a_b*x^b, onde b é um natural maior ou igual a 1. Nesse caso, zero é raiz do polinômio e, portanto, ela pode ser dividida por (x - 0) = x ==> (a_b*x^b)/b = a_b*x^(b-1). Novamente, pode ser dividido por x, resultando em a_b*x^(b-2). Fazendo esse processo b vezes, teremos a_b*x^b/x^b = a_b, que não é mais divisível por x. Abraço, Henrique. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] duvida de calculo
Veja comentários no corpo do texto... -- Mensagem original -- >Pessoal, por gentileza..me ajudem nisto daqui, pois travei numa parte. > >obs: Notacao: Int[1,x] lê-se "Integral de 1 até x" > >"Calcule F'(x) sendo F dada por >F(x) = (x^3).Int[1,x](e^(-s))^2 ds " > >Minha tentativa de resolucao: >Seja G uma primitiva da integral, entao >F(x) = (x^3) (G(x) - G(1)) >F(x) = (x^3)(G(x)) - (x^3)(G(1)) >F'(x) = (3x^2)(G(x)) + (x^3)(G'(x)) - 3(x^2)G(1) >F'(x) = (3x^2)(Int[1,x](e^(-s))^2 ds) + (x^3)((e^(-x))^2 ) - 3(x^2)G(1) Aqui tem um erro: G(x) não é Int[1,x](e^(-s))^2 ds, mas sim, como você mesmo definiu, G(x) - G(1) = Int[1,x](e^(-s))^2 ds. Isso resolve o seu problema, pois o 3(x^2)G(1) vai cancelar com o G(1) que você esqueceu de subtrair. > >Nao consigo sair daí...o que é G(1) ??? > >A resposta do livro é: > >F'(x) = (3x^2)(Int[1,x](e^(-s))^2 ds) + (x^3)((e^(-x))^2 ) Uma outra maneira de ver isso é usar o Teorema Fundamental do Cálculo e dizer (derivada em relação a x) de Int[a, x]f(t) dt = f(x), se f(x) for contínua, e então utilizar a regra do produto, o que dá o mesmo resultado que acima. Té mais, Bernardo Costa > >Obrigado > > >= >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >= > -- Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Duvida - equações
Oi Pessoal, gostaria de uma ajuda para as seguintes demonstrações. Prove que : 1)Toda equação de termo independente nulo, admite um número de raízes nulas igual ao menor expoente da variável . 2)Se a soma dos coeficientes de uma equação algébrica F(x)=0 for nula, então a unidade é raiz da equação. obrigado mais uma vez. Um abraço. Amurpe __ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] mais um de calculo
Pessoal, por favor, me ajudem com mais um probelma de calculo : notacao : Int[0,1] lê-se "Integral de 0 até 1" Calcule Int[0,1]F(x) onde F(x) = Int[1,x](e^(-t))^2 dt (sugestao integre por partes) obrigado = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Thank you!
Please see the attached file for details.
[obm-l] duvida de calculo
Pessoal, por gentileza..me ajudem nisto daqui, pois travei numa parte. obs: Notacao: Int[1,x] lê-se "Integral de 1 até x" "Calcule F'(x) sendo F dada por F(x) = (x^3).Int[1,x](e^(-s))^2 ds " Minha tentativa de resolucao: Seja G uma primitiva da integral, entao F(x) = (x^3) (G(x) - G(1)) F(x) = (x^3)(G(x)) - (x^3)(G(1)) F'(x) = (3x^2)(G(x)) + (x^3)(G'(x)) - 3(x^2)G(1) F'(x) = (3x^2)(Int[1,x](e^(-s))^2 ds) + (x^3)((e^(-x))^2 ) - 3(x^2)G(1) Nao consigo sair daí...o que é G(1) ??? A resposta do livro é: F'(x) = (3x^2)(Int[1,x](e^(-s))^2 ds) + (x^3)((e^(-x))^2 ) Obrigado = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] algelin na Internet(aonde?)
Não sei pq o meu OE não está colocando '>' ou '|' nas respostas... o pedido era do Dirichlet não meu! De qualquer forma manda o livro power que pode me interessar ;-) e-mail [EMAIL PROTECTED] VOCÊ SABE O RESTO. [ ]'s - Original Message - From: "niski" <[EMAIL PROTECTED]> To: <[EMAIL PROTECTED]> Sent: Tuesday, August 19, 2003 10:22 PM Subject: Re: [obm-l] algelin na Internet(aonde?) Domingos, tenho o livro do Hoffman e Kunze em Pdf Este seria o livro Power! se vc quiser, deixe o seu e-mail que eu te mando. Domingos Jr. wrote: >Oi yturma,alguem poderia me recomendar algo sobre >algebra linear na Internet?Eu quero algo >introdutorio e depois um bem power. > >Inte!!! > > >--- x --- >Se vc se interessa por algoritmos: > >NUMERICAL RECIPES >www.nr.com > >= >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >= > > > > = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] volume!!
obrigao claudio! Claudio Buffara wrote: on 19.08.03 15:46, niski at [EMAIL PROTECTED] wrote: pessoal..por favor me ajudem nessa daqui: Calcule o volume da regiao comum a dois cilindros, ambos de raio r, e cujos eixos sao ortogonais resp: 16r3/3 obs: n vale usar integrais duplas ou triplas. Oi, Niski: Suponha que os eixos dos cilindros sejam as retas: x = y e x = -y. Considere as secoes da regiao desejada paralelas ao plano z = 0 (ou seja, o plano-xy). Todas elas serao quadrados (voce consegue ver isso?) A ideia agora eh determinar o lado da secao em funcao da coordenada z = L(z). O volume desejado serah igual a Integral(-r a +r) L(z)^2*dz (espero que integrais simples possam ser usadas). Considere o plano x = 0 (plano yz), o qual faz um angulo de 45 graus com os eixos dos cilindros e produz, em cada um, uma secao eliptica, cuja equacao eh: y^2/(2r^2) + z^2/r^2 = 1 ==> y^2 = 2*(r^2 - z^2) ==> y = +ou- raiz(2)*raiz(r^2-z^2) ==> na coordenada z (-r <= z <= r), a largura dessa secao serah igual a: 2*raiz(2)*raiz(r^2 - z^2). Mas essa largura eh justamente igual a diagonal da secao quadrada, ou seja: L(z) = 2*raiz(r^2 - z^2) ==> L(z)^2 = 4*(r^2 - z^2) ==> Integral(-r a r) L(z)^2*dz = 4*Integral(-r a r) (r^2 - z^2)*dz = = 4*r^3 - 4r^3/3 - 4(-r)^3 + 4(-r)^3/3 = 16r^3/3. Um abraco, Claudio. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] IMPA
http://www.mct.gov.br/ O Instituto de Matemática Pura e Aplicada (IMPA), unidade de pesquisa vinculada ao Ministério da Ciência e Tecnologia (MCT), está entre as três melhores organizações do mundo na área. O reconhecimento foi feito por um comitê internacional composto por doutores brasileiros e por seis dos mais importantes matemáticos estrangeiros da atualidade, sendo dois da França e quatro dos Estados Unidos Um dos membros do comitê que analisou as atividades do Instituto, o cientista Jean-Chritophe Yoccoz, que exerce atividades no College de France, recebeu a Medalha Fields, o equivalente ao Prêmio Nobel em Matemática, em 1994. Também estão representados no comitê o Institute des Hautes Etudes Scientifiques, MIT, State University of New York, Stanford e Washington University. De acordo com o relatório do comitê, o IMPA cumpre seu papel no cenário mundial com excelência. "Como um centro de pesquisa matemática do mais alto nível, o IMPA tem um importante papel para a América Latina, além do próprio Brasil, e por sua contribuição ao progresso científico em termos mundiais. Temos sólidas evidências de que este papel do IMPA tem sido cumprido de forma notável. Nenhum outro país na região tem um instituto comparável e, assim, o IMPA atrai, de forma ampla, pesquisadores e estudantes, oferecendo uma oportunidade excepcional para contatos científicos e de estudos avançados. Desta maneira, o Brasil é capaz de prover um tipo de liderança que beneficia o maior país, com a maior economia do continente e, claramente, cria ligações que são benéficas em todos os sentidos" - diz o relatório. A avaliação destaca que os pesquisadores treinados no Instituto de Matemática Pura e Aplicada geraram grupos ativos de matemáticos no Uruguai, no Chile e em muitos outros países, inclusive fora da América Latina, como é o caso de Portugal. Estes grupos, por sua vez, encaminham novas gerações de estudantes ao Brasil, dando continuidade ao processo. Os inúmeros congressos internacionais que o IMPA organiza sobre pesquisa atual possibilita a disseminação em termos continentais do conhecimento de fronteira em matemática. Entre as áreas de pesquisa do IMPA, o grupo destaca a Teoria dos Sistemas Dinâmicos. Desde seus primórdios foi descrita nesta Teoria as trajetórias dos astros e, em particular, a busca para a compreensão da evolução do Sistema Solar. Atualmente, a Teoria destina-se a prever a evolução dos fenômenos naturais e humanos em geral, sobretudo os de natureza bastante complexas como estabilidade do Sistema Solar, clima e previsão de tempo, turbulência, reações químicas, ótica, modelo de crescimento econômico, mercado financeiro e evolução das espécies. Para o diretor do IMPA, Jacob Palis, a avaliação feita pelo comitê foi excepcional já que vem de um grupo de cientistas renomados de diversos ramos da matemática. "Com certeza essa análise ressalta, de forma contundente, a excelência da pesquisa feita no IMPA em um número abrangente de áreas da matemática, a formação de doutores e mestres, e o grande apoio dado as universidades brasileiras e da América Latina", ressaltou. Palis disse, ainda, que o IMPA tem como meta contribuir para a melhoria do ensino da matemática no país, buscando novos talentos por meio da Olimpíada Brasileira de Matemática. Em outra ação, ele destaca, a parceria com a Sociedade Brasileira de Matemática, CNPq e Instituto do Milênio para o Avanço Global e Integrado da Matemática Brasileira - um instituto virtual de excelência que congrega 27 grupos no país. O comitê considerou também como papel fundamental do IMPA o recrutamento e treinamento de jovens matemáticos que se tornarão professores das universidades brasileiras. Cerca de um quinto dos novos doutores em matemática no Brasil, a cada ano, são formados pelo IMPA. Além disso, o instituto possui vários programas de mestrado que servem não só para o treinamento, mas também para a descoberta de novos talentos. A direção do IMPA inicia neste segundo semestre a discussão da atualização do Plano Estratégico, constituído em 1999, que servirá para direcionar as ações da organização nos próximos cinco anos. Desta maneira, o grupo debaterá um planejamento que mantenha o sucesso atual de centro de pesquisa de matemática do mais alto nível, com um importante papel para a América Latina por sua contribuição ao progresso científico em termos mundiais. Assessoria de Imprensa do MCT
Re: [obm-l] Primos da forma 2*3*5*...*p + 1
Segundo Paulo Ribemboim, são problemas em aberto: Existência de infinitos primos p tais que p# +1 seja primo e seja composto. Até a publicação do livro "Mistérios e Recordes" ( SBM ) (2001), altamente recomendado, o maior primo na 1a condição conhecido era p= 42209, descoberto em 99, e que tem "apenas" 18.241 algarismos... Este é mais um indício seja, provavelmente, a área mais surprrendente da Matemática. Vou procurar resultados mais recentes... Talvez de lá pra cá tenha se encontrado uma resposta parcial ou mesmo completa para as questões. Achando algo interessante envio a lista. Abraços, Frederico. > > - Original Message - > > From: "Claudio Buffara" > > <[EMAIL PROTECTED]> > > To: <[EMAIL PROTECTED]> > > Sent: Monday, August 18, 2003 12:13 PM > > Subject: [obm-l] Primos da forma 2*3*5*...*p + > > 1 > > > > > > E serah que existem infinitos primos da forma > > n! + 1? > > > > Por exemplo, n! + 1 eh primo para n = 1, 2, 3, > > 11, 27, ... > > > > O teorema de Wilson implica que se n = p - 1, > > com p primo, n! + 1 eh > > divisivel por p. Logo existem infinitos > > compostos da forma n! + 1... > > > > []'s, > > Claudio. > > > > > = > > Instruções para entrar na lista, sair da lista > > e usar a lista em > > > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > > > = > > ___ > Desafio AntiZona - Um emocionante desafio de perguntas e respostas que > te dá um Renault Clio, kits de eletrônicos, computadores, notebooks e > mochilas. Cadastre-se, participe e concorra! > www.cade.com.br/antizona > = > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > = > > = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = _ MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. http://www.hotmail.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Questões Divertidas
Olá Cláudio ( obrigado por ter dado atenção às minhas questoes) e demais
COLEGAS da lista ( por colegas entendo aqueles que, de alguma forma, estão
realmenteinteressados na discussão sobre a Matemática e suas belezas
contribuindo efetivamente para a manutenção e o desenvolvimento da cultura
matemática neste país.).
Correto. Concordo com as três soluções. Entretanto para o segundo exercício
podemos dar uma solução mais rápida:
como a^2b^2c^2 + ab +ac + bc >= wabcpara todo a, b, c positivos ,
fazendo a=b=c=1, temos:
w<=4 .
Resta provar que w=4 satisfaz a condição imposta no enunciado. Para tanto,
usamos novamente, a desigualdade entere as médias, MA >= MG:
(a^2b^2c^2+ab+ac+bc)/4 >= (a^2b^2c^2abacbc)^{1/4} = (a^4b^4c^4)^{1/4}=abc
=>
(abc)^2+ab+ac+bc >= 4abc.
Um grande abraço,
Frederico.
From: Claudio Buffara <[EMAIL PROTECTED]>
Reply-To: [EMAIL PROTECTED]
To: <[EMAIL PROTECTED]>
Subject: Re: [obm-l] Questões Divertidas
Date: Tue, 19 Aug 2003 15:08:27 -0300
Oi, Frederico:
Jah que ninguem mais respondeu, aqui vai...
> (1)Mostre que tg(x) + cotg (x) >= 2
Supondo que x (mod 2Pi) esteja em (0,Pi/2) U (Pi,3Pi/2), o resultado eh
consequencia de que (tg(x) - 1)^2 >= 0.
>
> (2) Encontre o maior número real w tal que wabc <= (abc)^2
+ ab
> + ac + bc , para todo a,b,c >0 .
>
O problema equivale a achar o valor minimo de:
F(a,b,c) = abc + 1/a + 1/b + 1/c, com a,b,c > 0.
Esse deu um certo trabalho, mas consegui descobrir uma solucao sem usar
calculo.
Media Geometrica >= Media Harmonica ==>
(abc)^(1/3) >= 3/(1/a + 1/b + 1/c) ==>
abc >= 27/(1/a + 1/b + 1/c)^3 ==>
F(a,b,c) >= 27/(1/a +1/b + 1/c)^3 + (1/a + 1/b + 1/c),
com igualdade <==> a = b = c, ou seja:
F(a,b,c) eh minimo quando a = b = c
Mas, fazendo x = 1/a + 1/b + 1/c, teremos:
F(a,b,c) >= 27/x^3 + x = 4*[27/x^3 + x/3 + x/3 + x/3]/4
Media Aritmetica >= Media Geometrica ==>
[27/x^3 + x/3 + x/3 + x/3]/4 >= [(27/x^3)*(x/3)*(x/3)*(x/3)]^(1/4) = 1 ==>
27/x^3 + x/3 + x/3 + x/3 = 27/x^3 + x >= 4,
com igualdade <==> 27/x^3 = x/3 <==> x = 3 <==> 1/a + 1/b + 1/c = 3, ou
seja:
F(a,b,c) eh minimo quando 1/a + 1/b + 1/c = 3.
Assim, o valor minimo de F(a,b,c) eh atingido quando:
a = b = c e 1/a + 1/b + 1/c = 3 <==> a = b = c = 1
e nesse caso F(a,b,c) = 4
Conclusao: o maior w eh igual a 4.
> (3) V ou F:O produto da soma de nos reais positivos pela soma de
seus
> inversos é >= ao quadrado da quantidade de números.
V - consequencia da desigualdade entre a media harmonica e a media
geometrica de numeros positivos.
Um abraco,
Claudio.
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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MSN Messenger: converse com os seus amigos online.
http://messenger.msn.com.br
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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[obm-l] F. Trigon. Inversa (ajuda)
Olá a todos, Não consigo entender uma "passagem" da resolução de uma questão: Prove que arc tg1/2 + arc tg1/3 = pi/4 Resolução: Fazendo arc tg1/2 = A e arc tg1/3 = B, devemos provar que A + B = pi/4. Temos: arc tg1/2 = A => tgA = 1/2 e 0 < A < pi/2 arc tg1/3 = B => tgB = 1/3 e 0 < B < pi/2 (...) Resposta: tg(A+B) = 1 e 0 < A + B < pi, portanto, A + B = pi/4 Gostaria de saber o porquê de 0 < A (ouB) < pi/2, ao invés da restrição -pi/2 < A (ouB) < pi/2 Desde já, Agradeço. NelsonDesafio AntiZona: Um emocionante desafio de perguntas e respostas que te dá um Renault Clio, kits de eletrônicos, computadores, notebooks e mochilas. Cadastre-se, participe e concorra: www.cade.com.br/antizona
