[obm-l] Modificando o Jogo Racional X Irracional
Vamos modificar pouquinho o Jogo Irracional X Irracional. Conservemos o processo de construcao dos intervalos, isto eh, no lance m, o intervalo Im, escolhido pelo jogador da vez, deve ter comprimento 0Lm=1/m, intervalos encaixados. Seja x o elemento comum a todos os intervalos. Consideremos os seguintes criterios para vitoria: 1) Sejam Da e Db particoes de R, Da com medida nula mas nao numeravel, ambos densos em R. A vence se x estiver em A e B vence se x estiver em B. Hah alguma estartegia que garanta a vitoria de B? (premio de US 2 milhoes) 2) A vence se x for Liouville e B vence caso contrario. (O premio deve ser bem maior, certo?) (Eu naum conheco bem os numeros de Liouville, talvez haja uma saida facil...) Artur = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Editora MIR
Ola Danilo, Tambem no endereco : http://www.urss.ru Um Abraco Paulo Santa Rita 7,1001,200304 From: Paulo Santa Rita [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: RE: [obm-l] Editora MIR Date: Sat, 20 Mar 2004 12:46:55 + Ola Danilo, Veja : http://www.mir.ru Um Abraco Paulo Santa Rita 7,0946,200304 _ MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. http://www.hotmail.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Modificando o Jogo Racional X Irracional
on 20.03.04 09:58, Artur Costa Steiner at [EMAIL PROTECTED] wrote: Vamos modificar pouquinho o Jogo Irracional X Irracional. Conservemos o processo de construcao dos intervalos, isto eh, no lance m, o intervalo Im, escolhido pelo jogador da vez, deve ter comprimento 0Lm=1/m, intervalos encaixados. Seja x o elemento comum a todos os intervalos. Consideremos os seguintes criterios para vitoria: 1) Sejam Da e Db particoes de R, Da com medida nula mas nao numeravel, ambos densos em R. A vence se x estiver em A e B vence se x estiver em B. Hah alguma estartegia que garanta a vitoria de B? (premio de US 2 milhoes) 2) A vence se x for Liouville e B vence caso contrario. (O premio deve ser bem maior, certo?) (Eu naum conheco bem os numeros de Liouville, talvez haja uma saida facil...) Artur Oi, Artur: Eu acho que o premio em (2) tem que ser menor ou igual, pois (1) implica (2) jah que os numeros de Liouville sao nao-enumeraveis, densos em R, mas tem medida nula em R. Uma outra pergunta, nao matematica: Por que voce fala numeravel e nao enumeravel? Veja bem, nao estou dizendo que estah errado. Pelo contrario, eu chequei no dicionario e vi que tambem eh correto. Mas voce eh a unica pessoa que eu conheco que usa a forma sem o e. []s, Claudio. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
RE: [obm-l] Modificando o Jogo Racional X Irracional
Taih a informacao do grande Claudio! Eu nao sabia desta caracteristica dos numeros de Liouville! Aprendi algo mais. Entao o premio do caso 1 deve ir para US$ 10 milhoes, permitindo ao ganhador para de trabalhar e se dedicar aa matematica ateh o final de seus dias. Quanto a a numeravel e enumeravelnaum sei, acho que acostumei com numeravel. Mas enumeravel eh mesmo mais bonito, vou adotar de hoje em diante esta terminologia Artur -Original Message- From: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] On Behalf Of Claudio Buffara Sent: Saturday, March 20, 2004 10:41 AM To: [EMAIL PROTECTED] Subject: Re: [obm-l] Modificando o Jogo Racional X Irracional on 20.03.04 09:58, Artur Costa Steiner at [EMAIL PROTECTED] wrote: Vamos modificar pouquinho o Jogo Irracional X Irracional. Conservemos o processo de construcao dos intervalos, isto eh, no lance m, o intervalo Im, escolhido pelo jogador da vez, deve ter comprimento 0Lm=1/m, intervalos encaixados. Seja x o elemento comum a todos os intervalos. Consideremos os seguintes criterios para vitoria: 1) Sejam Da e Db particoes de R, Da com medida nula mas nao numeravel, ambos densos em R. A vence se x estiver em A e B vence se x estiver em B. Hah alguma estartegia que garanta a vitoria de B? (premio de US 2 milhoes) 2) A vence se x for Liouville e B vence caso contrario. (O premio deve ser bem maior, certo?) (Eu naum conheco bem os numeros de Liouville, talvez haja uma saida facil...) Artur Oi, Artur: Eu acho que o premio em (2) tem que ser menor ou igual, pois (1) implica (2) jah que os numeros de Liouville sao nao-enumeraveis, densos em R, mas tem medida nula em R. Uma outra pergunta, nao matematica: Por que voce fala numeravel e nao enumeravel? Veja bem, nao estou dizendo que estah errado. Pelo contrario, eu chequei no dicionario e vi que tambem eh correto. Mas voce eh a unica pessoa que eu conheco que usa a forma sem o e. []s, Claudio. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
RE: [obm-l] Compacidade
-Original Message- Oi tertuliano, vou tentar resolver o (3) 3) Sejam X subconjunto do R^m, K subconjunto compacto do R^n, f : X x K em R^p contínua e c em R^p. Suponha q, para cada x em X, exista um único y em K tq f(x,y) = c. Prove q esse y depende continuamente de x. Seja g:X-K a funcao que a cada x de X associa y de K tal que f(x,y) = c. As condicoes dadas garantem a existencia desta funcao. Fixemos um x em K e seja (x_n) uma sequencia de X que convirja para x. Mostraremos que (g(x_n)) converge para g(x), condicao que garante a continuidade de g em x. Em X x K, consideremos a sequencia (x_n, y_n) na qual y_n = g(x_n). Temos entao que (f(x_n, y_n)) = (c) eh uma sequencia constante em R^p. Como K eh compacto, (y_n) contem subsequencias convergentes. Seja (y_n_k) uma destas subsequencias e seja y, y em K, o seu limite. Logo, (x_n_k, y_n_k) converge para (x,y) em X x K. Da continuidade de f em X x K, segue-se que (f(x_n_k, y_n_k)) converge em R^p para f(x,y). Por construcao, (f(x_n_k, y_n_k)) eh uma sequencia constante, com todos os termos iguais a c. Logo, f(x_n_k, y_n_k))converge para c, do que concluimos, pela unicidade do limite de sequencias, que f(x,y) = c. Temos entao que y = g(x) e, como existe um unico g(x), concluimos que todas as subsequencias convergentes de (y_n) tem o mesmo limite y = g(x). Mas como K eh compacto, K eh limitado, o que implica que todas as suas sequencias - logo (y_n) - sejam limitadas. Concluimos assim que (y_n) eh uma sequencia limitada tal que todas as suas sequencias convergentes apresentam o mesmo limite y = g(x). Conforme sabemos da Analise, esta condicao acarreta que a propria (y_n) convirja para y = g(x). Conclusao: Para toda sequencia (x_n) em X que convirja para x, a sequencia (y_n) = (g(x_n)) converge para y = g(x). Logo, g eh continua em x e, como isto se aplica a todo x de X, a a proposicao fica demonstrada. Artur attachment: winmail.dat
Re: [obm-l] Pequeno erro (um desafio em calculadoras)
Bem, acho que ce nao me entendeu...A minha ideia e usar as 4 operaçoes mais raiz quadrada para achar aproximaçoes boas de, por exemplo, 2^(1/3) com digamos 8 digitosRafael [EMAIL PROTECTED] wrote: Bem, o fato é que eu não sugeri em *nenhum* momento que se usasse umacalculadora. A minha idéia era simplesmente mostrar que a aproximação feitado log(10,2) estava gerando o erro. Há pouco li uma mensagem do Ricardo emque ele expôs habilmente como a aproximação estava errada, algo que eu nãohavia feito.Sobre o problema que você propõe, bem, ele é muito enfadonho. Antes dascalculadoras, foram criados algoritmos para a extração de raízes quadradas ecúbicas. Eu cheguei a aprender ambos, embora isso só fizesse sentido seensinado há algumas décadas, e não sou tão jurássico assim. O algoritmo paraa extração de raízes quadradas é até útil, se você quiser uma aproximação deaté 2 casas decimais. Para mais do que isso, você já precisará de umacalculadora para realizar as multiplicações gigantescas, subtraçõesintermediárias etc. Suponho que você tenha se referido ao das raízescúbicas, mas este é ainda pior nas operações, mesmo que, obviamente, devater sido válido mito tempo atrás, embora eu não ache propriamente algoprático ou divertido...- Original Message -From: "Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet"<[EMAIL PROTECTED]>To: <[EMAIL PROTECTED]>Sent: Friday, March 19, 2004 6:43 PMSubject: Re: [obm-l] Pequeno erro (um desafio em calculadoras)A ideia, Rafael, e que nao e muito logico (nao amentes humanas...) usar a calculadora em apenasuma conta do problema, quando o problema inteiropode ser feito com uma boa calculadora.Para rechear a mensagem proponho o problema:com uma calculadora que tenha as operaçoesbasicas determine a raiz cubica de um numero dado(e claro que nao exijo exatidao de 100 por centomas de pelo menos todas as cifras da calculadora,o que da 8 ou 10 digitos).Pode ser um metodoiterativo (ter uma aproximaçao e melhora-la,usando a mesma receita).Acho isso facil mas e so para diversao mesmo..=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html= TRANSIRE SVVM PECTVS MVNDOQVE POTIRI CONGREGATI EX TOTO ORBE MATHEMATICI OB SCRIPTA INSIGNIA TRIBVERE Fields Medal(John Charles Fields)Yahoo! Mail - O melhor e-mail do Brasil. Abra sua conta agora!
Re: [obm-l] Pentagono regular
Eu quis dizer os dois lados da igualdade!!! Ou seja,MA1-MA2+MA3-MA4+MA5-MA6++MA2003=K, K constante (em relaçao ao ponto do arco).E o ponto particular seria aquele que facilitaria as contas para o calculo da constante. Ou seja, primeiro eu provo a existencia de K e depois eu testo para um "ponto esperto".Fui claro? So uma pergunta:de vez em quando nao da para adivinhar o que se escreve???Sewra que tenho que dar detalhes sempre??(ih, ja sao duas perguntas!!!) Claudio Buffara [EMAIL PROTECTED] wrote: on 19.03.04 18:48, Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet at[EMAIL PROTECTED] wrote: Por enquanto so vou jogar uma ideia na lista para voces pensarem: Inicialmente prova-se que a diferença entre os dois lados e constante e depois usa-se um ponto particular.Imagino que a ideia acima diz respeito ao problema abaixo.Nesse caso, quais sao os dois lados e que ponto particular eh esse?Esse eh o problema com as suas mensagens: sao totalmente incompreensiveis.Depois voce reclama que as pessoas nao tem paciencia com voce.Tambem pudera! Voce nao diz coisa com coisa...[]s,Claudio. Um poligono regular convexo de 2003 lados e cujos vertices consecutivos sao denominados A_1, A_2, ..., A_2003 estah inscrito numa circunferencia. Seja M um ponto situado sobre o arco dessa circunferencia entre os vertices A_2003 e A_1. Prove que: SOMA(1 = k = 1002) m(MA_(2k-1)) = SOMA(1 = k = 1001) m(MA_(2k)), onde: m(MA_i) = medida do segmento MA_i (1 = i = 2003). =Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html= TRANSIRE SVVM PECTVS MVNDOQVE POTIRI CONGREGATI EX TOTO ORBE MATHEMATICI OB SCRIPTA INSIGNIA TRIBVERE Fields Medal(John Charles Fields)Yahoo! Mail - O melhor e-mail do Brasil. Abra sua conta agora!
Re: [obm-l] livros
Não é verdade. Eu VI E FOLHEEI um esta semana na Galileu do L. Machado. Em 18 Mar 2004, [EMAIL PROTECTED] escreveu: Olá Antônio, Por acaso a livraria é: Livraria Academia do Saber Av. Passos, 25 Centro Tel: (21) 2242-4826 Livros novos e usados http://www.aosaber.com.br/ Infelizmente, esse site está desativado. Espero estar errado... se você tiver o endereço eletrônico, eu agradeço. []´s Nelson p.s.: Realmente, no site da livraria galileu consta os livros, mas eles acabaram de me avisar que eles estão na verdade esgotados. Antonio Neto wrote: Por acaso, soube no sábado passado. Se voce estiver no Rio de Janeiro, encontrarah uma livraria na Av. Passos, 23 ou 25, mas estah de frente para a rua. Encontrei 5 ou 6 exemplares de cada, em bom estado. Sem querer imitar nenhum participante da lista, depois eu mando o endereco eletronico, eh que estou no trabalho. Abracos, olavo. From: Nelson Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] livros Date: Wed, 17 Mar 2004 11:36:14 -0300 (ART) Olá a todos, Alguém poderia me dizer como encontro os livros: GEOMETRIA I e II, e ALGEBRA I (morgado, a.c., et alii) E alguém sabe como entrar em contato com a editora Francisco Alves? Desde já, agradeço. Nelson -- _ Voce quer um iGMail protegido contra vírus e spams? Clique aqui: http://www.igmailseguro.ig.com.br
Re: [obm-l] Pequeno erro (um desafio em calculadoras)
Rafael. Em primeiro lugar, não concordo que o Niski tenha errado o problema por causa da aproximação. Ele sabia que i = 4log[2](10) e 12 4log[2](10) 16 Isto NÃO QUER DIZER que i = 16. O i pode estar entre 4log[2](10)e 16. Em segundo lugar, pode ser enfadonho calcular a raiz cúbica de um número em uma calculadora com 4 operações e raiz quadrada, se tivermos que recorrer a isso todas as vezes que este cálculo aparecer. No entanto, acho um desafio interessantíssimo e muito instrutivo no que diz respeito aos métodos iterativos de resoluções de equações. Pode ser um exemplo interessante para se começar uma aula sobre Método de Newton. Saudações matemáticas. Fabio Henrique Em 19 Mar 2004, [EMAIL PROTECTED] escreveu: Bem, o fato é que eu não sugeri em *nenhum* momento que se usasse uma calculadora. A minha idéia era simplesmente mostrar que a aproximação feita do log(10,2) estava gerando o erro. Há pouco li uma mensagem do Ricardo em que ele expôs habilmente como a aproximação estava errada, algo que eu não havia feito. Sobre o problema que você propõe, bem, ele é muito enfadonho. Antes das calculadoras, foram criados algoritmos para a extração de raízes quadradas e cúbicas. Eu cheguei a aprender ambos, embora isso só fizesse sentido se ensinado há algumas décadas, e não sou tão jurássico assim. O algoritmo para a extração de raízes quadradas é até útil, se você quiser uma aproximação de até 2 casas decimais. Para mais do que isso, você já precisará de uma calculadora para realizar as multiplicações gigantescas, subtrações intermediárias etc. Suponho que você tenha se referido ao das raízes cúbicas, mas este é ainda pior nas operações, mesmo que, obviamente, deva ter sido válido mito tempo atrás, embora eu não ache propriamente algo prático ou divertido... - Original Message - From: Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet To: Sent: Friday, March 19, 2004 6:43 PM Subject: Re: [obm-l] Pequeno erro (um desafio em calculadoras) A ideia, Rafael, e que nao e muito logico (nao a mentes humanas...) usar a calculadora em apenas uma conta do problema, quando o problema inteiro pode ser feito com uma boa calculadora. Para rechear a mensagem proponho o problema: com uma calculadora que tenha as operaçoes basicas determine a raiz cubica de um numero dado (e claro que nao exijo exatidao de 100 por cento mas de pelo menos todas as cifras da calculadora, o que da 8 ou 10 digitos).Pode ser um metodo iterativo (ter uma aproximaçao e melhora-la, usando a mesma receita). Acho isso facil mas e so para diversao mesmo.. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = -- _ Voce quer um iGMail protegido contra vírus e spams? Clique aqui: http://www.igmailseguro.ig.com.br
[obm-l] Duvidas
1)Determinar as coordenados dos vertices de um triângulo, sabendo que os pontos médios dos lados do triângulo são M(-2,1); N (5,2) e P(2,-3). 2)Uma prova de múltlipa de escolha com 69 questões, foi corrigida da seguinte forma: o aluno ganhava 5 pontos para cada questao que acertava e perdia 1 ponto para a questão que ele errava ou deixava em branco.Se um aluno totalizou 210 pontos, o nº de questões que ele acertou é? A)25 B)30 C)35 D)40 E)45 Obrigado. __ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Pequeno erro (um desafio em calculadoras)
Tudo bem, vamos ao que eu havia comentado, obtendo a sua cbrt(2) com 8 digitos e satisfaçamos à sua perversidade. Precisarei *apenas* das seguintes operações: adição e subtração, multiplicação e potenciação. O método, aliás, dispensa qualquer calculadora, como você poderá observar, para que se tenha 8 digitos, faremos operações tão familiares que o Cláudio, por exemplo, faz mentalmente... 1,25992104 _ 3 / | \ / 2 | 1 | - 1 000 | (I) 728 | - 272 000 | (II) 225 125 | - 46 875 000| (III) 42 491 979| - 4 383 021 000 | (IV) 4 282 778 799 | - 100 242 201 000 | (V) 95 242 392 488 | - 4 999 808 512 000 | (VI) 4 762 198 998 961 | - 237 609 513 039 000| (VII) 0| - 237 609 513 039 000 000 | (VIII) 190 488 117 196 540 864 | - 47 121 395 842 459 136 | (I) 300*1^2+30*1*2+2^2 = 364 (II) 300*12^2+30*12*5+5^2 = 45025 (III) 300*125^2+30*125*9+9^2 = 4721331 (IV) 300*1259^2+30*1259*9+9^2 = 475864311 (V) 300*12599^2+30*12599*2+2^2 = 47621196244 (VI) 300*125992^2+30*125992*1+1^1 = 4762198998961 (VII) 300*1259921^2+30*1259921*0+0^2 = 476220277872300 (VIII) 300*12599210^2+30*12599210*4+4^2 = 47622029299135216 Pronto! A raiz cúbica real de 2 é, aproximadamente, 1,25992104. Vale ressaltar que o algoritmo faz a aproximação por falta, utiliza *apenas* as operações fundamentais e que é bastante divertido, como você deve ter achado. Sobretudo, muuuito prático também! ;-) Abraços, Rafael de A. Sampaio - Original Message - From: Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Saturday, March 20, 2004 1:33 PM Subject: Re: [obm-l] Pequeno erro (um desafio em calculadoras) Bem, acho que ce nao me entendeu...A minha ideia e usar as 4 operaçoes mais raiz quadrada para achar aproximaçoes boas de, por exemplo, 2^(1/3) com digamos 8 digitos = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Duvidas
-BEGIN PGP SIGNED MESSAGE- Hash: SHA1 aryqueirozq [EMAIL PROTECTED] said: 1)Determinar as coordenados dos vertices de um triângulo, sabendo que os pontos médios dos lados do triângulo são M(-2,1); N (5,2) e P(2,-3). [...] Seja M = (A+B)/2; N = (B+C)/2; P = (C+A)/2. A que corresponde o ponto M+N-P? [...] 2)Uma prova de múltlipa de escolha com 69 questões, foi corrigida da seguinte forma: o aluno ganhava 5 pontos para cada questao que acertava e perdia 1 ponto para a questão que ele errava ou deixava em branco.Se um aluno totalizou 210 pontos, o nº de questões que ele acertou é? A)25 B)30 C)35 D)40 E)45 [...] Tem certeza de que isto está certo? Como o número de pontos de cada questão é sempre ímpar, independente do fato da questão estar certa ou errada, e o número de questões na prova é ímpar, a pontuação final do aluno só pode ser um número ímpar (o que não é o caso de 210). []s, - -- Fábio ctg \pi Dias Moreira -BEGIN PGP SIGNATURE- Version: GnuPG v1.2.3 (GNU/Linux) iD8DBQFAXKldalOQFrvzGQoRAuQAAJ9DyOHsGsMtuen7l2uxEmxmV20kJACfddlu 0oahPft1JO/cDuUkP7kbuhk= =jv+W -END PGP SIGNATURE- = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Pequeno erro (um desafio em calculadoras)
Fábio, Eu não entendi exatamente do que você discorda. A desigualdade que você apresenta não é a mesma sobre a qual o Niski estava raciocinando. Nunca eu escrevi que a desigualdade 3 log(10,2) 4 era falsa! Tudo que eu escrevi foi que a aproximação posterior estava equivocada, e *realmente* estava. Eis o porquê: 3 log(10,2) 4 == 3 1/log(2) 4 Quanto vale log(2)? Bom, log(2) é maior que log(1) e menor que log(10), assim, está entre 0 e 1. Será que isso é suficiente? Hum, não, a aproximação é muita. Suponhamos, então, log(2^10)/10. E quanto vale log(1024)? Ele é maior que log(1000) = 3 e menor que log(1) = 4. No entanto, log(1024) é bem mais próximo de log(1000) do que log(2) é de log(10), ou ainda, do que é log(10,2) de log(16,2) = 4, como havia sido suposto. Admitamos, então, que log(1024) = log(1000) = 3. Dessa forma, log(2^10)/10 = 3/10. Voltando na desigualdade inicial: 3 1/log(2) 4 == 3 10/3 4 == 12 40/3 16 == == 12 13 + 1/3 16 == 12 13,333... 16 Como i = 13,333..., então i = 14. Foi ou não um erro de aproximação? Claro que sim. Em relação ao que você disse posteriormente, eu concordo e discordo simultaneamente. Primeiramente, concordo, pois o tema é realmente importante. Entretanto, discordo, pois não se trata de qualquer desafio. Os algoritmos já existem, já estão implementados em calculadoras, programas de computador etc. Querer utilizá-los para se calcular manualmente a raiz quadrada, cúbica, ... enésima é pura perda de tempo. Leia o e-mail que escrevi sobre o algoritmo que extrai a raiz cúbica real de 2. Não se trata de algo pouco trabalhoso ou de qualquer situação desafiante: é apenas a aplicação de um algoritmo. Espero ter justificado o que antes havia escrito. Considero importante ponderar os pontos de vista, mas deve-se ler com atenção aos alheios também... Abraços, Rafael de A. Sampaio - Original Message - From: Fabio Henrique [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Saturday, March 20, 2004 2:19 PM Subject: Re: [obm-l] Pequeno erro (um desafio em calculadoras) Rafael. Em primeiro lugar, não concordo que o Niski tenha errado o problema por causa da aproximação. Ele sabia que i = 4log[2](10) e 12 4log[2](10) 16 Isto NÃO QUER DIZER que i = 16. O i pode estar entre 4log[2](10)e 16. Em segundo lugar, pode ser enfadonho calcular a raiz cúbica de um número em uma calculadora com 4 operações e raiz quadrada, se tivermos que recorrer a isso todas as vezes que este cálculo aparecer. No entanto, acho um desafio interessantíssimo e muito instrutivo no que diz respeito aos métodos iterativos de resoluções de equações. Pode ser um exemplo interessante para se começar uma aula sobre Método de Newton. Saudações matemáticas. Fabio Henrique = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] questão sobre seno e coseno
Resolva nos reais a equação MAX Fortaleza-CE clip_image002.gif
[obm-l] exercício elon
Estou escrevendo pela primeira vez. Espero futuramente poder ajudar em alguma coisa. Mas no momento estou enviando um exercício do elon que espero ser pertinente e o qual não consegui resolver sozinho: Provar que Dados Xcontido em R^n, e0. Seja B(X;e) a reunião das bolas B(x;e), com x pertencente a X. Se X é convexo então B(X;e) é Convexo. ObrigadoYahoo! Mail - O melhor e-mail do Brasil. Abra sua conta agora!
Re: [obm-l] livros
Boa noite... Alguém sabe resolver a questão abaixo? 1. Considere o algoritmo de eleição Bully mostrado na última aula. Considere também a lista de chamada a seguir: Antonio C. Braga Diony Jefferson Klayton Marcos Mariana Renato Vitorio Faça uma simulação do algoritmo considerando uma rede de N máquinas, onde N = 5 para os alunos pares e N = 6 para os ímpares. A rede é organizada como uma lista de N números crescentes. O mestre sempre é a máquina de maior número. Os alunos de número par farão sua simulação considerando que quem descobre que o mestre (máquina N) morreu é a máquina 1, enquanto os ímpares devem considerar que é a máquina 2. Mostre o fluxo de mensagens entre todas as máquinas e faça um resumo no final, mostrando quantas mensagens cada uma mandou e quantas recebeu. --Everton Antonio Ramos (44) 8801-0186[EMAIL PROTECTED] Fábrica de Bits (www.fabricadebits.com.br)Av. Dr. Luiz Teixeira Mendes, 638Maringá - Paraná(44) 3028-6300--
[obm-l] metodo do pto fixo ou aproximacoes sucessivas ou substituicoes
Pessoal, gostaria da ajuda de voces para saber se eu estou pensando corretamente. Seja a funcao f(x) = 2x - cos(x) que possui uma raiz x' em I = [0, pi/2] é pedido para provar que para *qualquer* x[0] em I, a sequencia x[i] = phi(x[i-1]) = cos(x[i-1])/2 , i = 1 converge para x'. Bom pessoal no item anterior, eu provei que o processo iterativo x[0] = 0, x[i] = phi(x[i-1]) = cos(x[i-1])/2 , i = 1 convergia para x' (Eu prove isto mostrando que x' é ponto fixo de phi, que phi e phi' sao continuas em I, que o modulo da derivada de phi é menor que 1 e que se x[0] esta em I entao x[i] tb esta para qualquer i =1) Eu vi que para x[0] = 0, o processo convergia pois 0 é o extremo de I mais proximo da raiz (tomei o ponto medio de I...e etc) Então para provar que para qualquer x[0] em I a sequencia converge, não basta eu mostrar que para x[0] = pi/2 a sequencia tambem converge? Se for isso é facil pq phi(pi/2) = 0, assim x[1] = 0 e como eu ja vi que para x[0] = 0 a sequencia convege, obviamente para x[1] = 0 ela tambem convergeria. Isso esta certo? Outra pergunta, de modo geral, dado que x[i] = phi(x[i-1]) = uma funcao qualquer com i = 1, existe algum bom caminho para ver se existe um x[0] em I tal que sequencia convirja para x'? Obrigado a todos! -- Niski - http://www.linux.ime.usp.br/~niski When we ask advice, we are usually looking for an accomplice. Joseph Louis LaGrange = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] questão sobre seno e coseno
Max, Eu ainda não tive alguma idéia de como provar isso, mas essa equação não possui qualquer solução real. Você pode verificar isso graficamente. Pelo Mathematica, a única solução é: - 0,785398 - 0,876417*i. Abraços, Rafael de A. Sampaio - Original Message - From: Max To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Saturday, March 20, 2004 6:24 PM Subject: [obm-l] questão sobre seno e coseno Resolva nos reais a equação 9^sen(x) + 9^cos(x) = 1/2 MAX Fortaleza-CE = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] questão sobre seno e coseno
Estou equivocado. Desconsidere a minha mensagem. - Original Message - From: Rafael [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Saturday, March 20, 2004 7:04 PM Subject: [obm-l] Re: [obm-l] questão sobre seno e coseno Max, Eu ainda não tive alguma idéia de como provar isso, mas essa equação não possui qualquer solução real. Você pode verificar isso graficamente. Pelo Mathematica, a única solução é: - 0,785398 - 0,876417*i. Abraços, Rafael de A. Sampaio - Original Message - From: Max To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Saturday, March 20, 2004 6:24 PM Subject: [obm-l] questão sobre seno e coseno Resolva nos reais a equação 9^sen(x) + 9^cos(x) = 1/2 MAX Fortaleza-CE = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] exercício elon
Title: Re: [obm-l] exercício elon on 20.03.04 18:33, bruno souza at [EMAIL PROTECTED] wrote: Estou escrevendo pela primeira vez. Espero futuramente poder ajudar em alguma coisa. Mas no momento estou enviando um exercício do elon que espero ser pertinente e o qual não consegui resolver sozinho: Provar que Dados X contido em R^n, e0. Seja B(X;e) a reunião das bolas B(x;e), com x pertencente a X. Se X é convexo então B(X;e) é Convexo. Obrigado Chame de A a uniao das bolas. Se x e y pertencem a A, temos que provar que m*x + (1-m)*y pertence a A para todo m em [0,1]. Sejam x_0 e y_0 em X tais que x pertence a B(x_0,e) e y pertence a B(y_0,e). Isso quer dizer que |x - x_0| = e, |y - y_0| = e. Como X eh convexo, temos que m*x_0 + (1-m)*y_0 pertence a X para todo m em [0,1]. Mas entao, teremos: |(m*x + (1-m)*y) - (m*x_0 + (1-m)*y_0)| = |m*(x - x_0) + (1-m)*(y - y_0)| = m*|x - x_0| + (1-m)*|y - y_0| = m*e + (1-m)*e = e. Logo, m*x + (1-m)*y pertence a B(m*x_0 + (1-m)*y_0,e) e, portanto, pertence a A. []s, Claudio.
Re: [obm-l] exercício elon
Title: Re: [obm-l] exercício elon on 20.03.04 18:33, bruno souza at [EMAIL PROTECTED] wrote: Estou escrevendo pela primeira vez. Espero futuramente poder ajudar em alguma coisa. Mas no momento estou enviando um exercício do elon que espero ser pertinente e o qual não consegui resolver sozinho: Provar que Dados X contido em R^n, e0. Seja B(X;e) a reunião das bolas B(x;e), com x pertencente a X. Se X é convexo então B(X;e) é Convexo. Obrigado Oi, Bruno: Apenas mais um detalhe: o Elon escreveu varios livros. De qual deles voce tirou este problema? Do Espacos Metricos? []s, Claudio.
Re: [obm-l] questão sobre seno e coseno
Title: Re: [obm-l] questão sobre seno e coseno Oi, Max: Procure nao escrever usando editores de formulas ou caracteres especiais pois eles nao aparecem em muitos computadores. A equacao eh 9^sen(x) + 9^cos(x) = 1/2 (x real). De cara dah pra ver que a solucao deve ser um numero entre Pi e 3*Pi/2 (+ 2*k*Pi com k inteiro), pois se sen(x) = 0 ou cos(x) = 0 entao o lado esquerdo eh = 1. Eu achei apenas uma aproximacao numerica pra solucao: x = 3,630576945 + 2*k*Pi, com k inteiro. Nao tive nenhuma ideia pra resolver isso analiticamente, mas se alguem na lista tiver eu gostaria de ver. De onde voce tirou este problema? []s, Claudio. on 20.03.04 18:24, Max at [EMAIL PROTECTED] wrote: Resolva nos reais a equação MAX Fortaleza-CE
[obm-l] RE: [obm-l] exercício elon
Ola Bruno, O seu problema e uma boa distracao. Se a e b estao em uma mesma bola entao, usando o fato de que toda bola e um conjunto convexo ( independente da norma usada na definicao de distancia ! ) segue que o segmento que liga a com b esta inteiramente contido na bola e, portanto, tambem pertence a uniao de todas as bolas. O caso menos trivial e o seguinte : Sejam a e b dois elementos quaisquer da uniao, isto e, a e b pertencem a B(X,e). Segue que a esta em alguma bola Bi(c1,e) e b esta em alguma bola Bj(c2,e). Dai : norma(a - c1) e norma(b - c2) e Mas segue tambem que para qualquer 0 = t = 1 teremos : t*norma(a - c1) t*e (1-t)*norma(b - c2) (1-t)*e Logo : noma(t*a - t*c1) + norma((1-t)*b - (1-t)*c2) t*e + (1-t)*e = e e usando a desigualdade triangular ( valida em qualquer norma ) : norma( ( t*a + (1-t)*b ) - (t*c1 + (1-t)*c2) ) e E isto indica que um ponto arbitrario do segmento que liga a e b ( t*a + (1-t)*b ) esta a uma distancia MENOR QUE e de um ponto do segmento que liga c1 a c2 ( t*c1 + (1-t)*c2). Ora, X e convexo, logo, todo ponto do segmento que liga C1 a C2 esta em X e, portanto, e centro de uma bola de raio e. Logo, todo ponto do segmento que liga a e b esta numa bola de raio e e, portanto, esta na uniao das bolas, logo a uniao da bolas e convexo. Um Abraco Paulo Santa Rita 7,1900,200304 From: bruno souza [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] exercício elon Date: Sat, 20 Mar 2004 18:33:36 -0300 (ART) Estou escrevendo pela primeira vez. Espero futuramente poder ajudar em alguma coisa. Mas no momento estou enviando um exercício do elon que espero ser pertinente e o qual não consegui resolver sozinho: Provar que Dados X contido em R^n, e0. Seja B(X;e) a reunião das bolas B(x;e), com x pertencente a X. Se X é convexo então B(X;e) é Convexo. Obrigado _ MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. http://www.hotmail.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
FW: [obm-l] questão sobre seno e coseno
Title: FW: [obm-l] questão sobre seno e coseno Retificando a msg anterior: Existe uma outra solucao: 4,223404689 + 2*k*Pi, com k inteiro. No circulo trigonometrico, estas duas solucoes pertencem ao 3o. quadrante e sao simetricas em relacao a 5*Pi/4. []s, Claudio. -- From: Claudio Buffara [EMAIL PROTECTED] Date: Sat, 20 Mar 2004 19:55:08 -0300 To: [EMAIL PROTECTED] Subject: Re: [obm-l] questão sobre seno e coseno Oi, Max: Procure nao escrever usando editores de formulas ou caracteres especiais pois eles nao aparecem em muitos computadores. A equacao eh 9^sen(x) + 9^cos(x) = 1/2 (x real). De cara dah pra ver que a solucao deve ser um numero entre Pi e 3*Pi/2 (+ 2*k*Pi com k inteiro), pois se sen(x) = 0 ou cos(x) = 0 entao o lado esquerdo eh = 1. Eu achei apenas uma aproximacao numerica pra solucao: x = 3,630576945 + 2*k*Pi, com k inteiro. Nao tive nenhuma ideia pra resolver isso analiticamente, mas se alguem na lista tiver eu gostaria de ver. De onde voce tirou este problema? []s, Claudio. on 20.03.04 18:24, Max at [EMAIL PROTECTED] wrote: Resolva nos reais a equação MAX Fortaleza-CE
Re: [obm-l] exercício elon
Muito obrigado pelo tempo dedicado a essa questão. Foi de muita ajudaClaudio Buffara [EMAIL PROTECTED] wrote: on 20.03.04 18:33, bruno souza at [EMAIL PROTECTED] wrote: Estou escrevendo pela primeira vez. Espero futuramente poder ajudar em alguma coisa. Mas no momento estou enviando um exercício do elon que espero ser pertinente e o qual não consegui resolver sozinho: Provar queDados X contido em R^n, e0. Seja B(X;e) a reunião das bolas B(x;e), com x pertencente a X. Se X é convexo então B(X;e) é Convexo.ObrigadoChame de A a uniao das bolas.Se x e y pertencem a A, temos que provar que m*x + (1-m)*y pertence a A para todo m em [0,1].Sejam x_0 e y_0 em X tais que x pertence a B(x_0,e) e y pertence a B(y_0,e).Isso quer dizer que |x - x_0| = e, |y - y_0| = e.Como X eh convexo, temos que m*x_0 + (1-m)*y_0 pertence a X para todo m em [0,1].Mas entao, teremos:|(m*x + (1-m)*y) - (m*x_0 + (1-m)*y_0)| = |m*(x - x_0) + (1-m)*(y - y_0)| =m*|x - x_0| + (1-m)*|y - y_0| =m*e + (1-m)*e = e.Logo, m*x + (1-m)*y pertence a B(m*x_0 + (1-m)*y_0,e) e, portanto, pertence a A.[]s,Claudio. Yahoo! Mail - O melhor e-mail do Brasil. Abra sua conta agora!
Re: [obm-l] exercício elon
desculpe-me a informação incompleta. Este exercício é do curso de análise volume 2 capítulo 1 exercicio 4.6. Na verdade, tenho me dedicado a ele mas venho encontrando algumas dificuldades. Agradeço a todos que responderam ao e-mail inicial. Claudio Buffara [EMAIL PROTECTED] wrote: on 20.03.04 18:33, bruno souza at [EMAIL PROTECTED] wrote: Estou escrevendo pela primeira vez. Espero futuramente poder ajudar em alguma coisa. Mas no momento estou enviando um exercício do elon que espero ser pertinente e o qual não consegui resolver sozinho: Provar queDados X contido em R^n, e0. Seja B(X;e) a reunião das bolas B(x;e), com x pertencente a X. Se X é convexo então B(X;e) é Convexo.ObrigadoOi, Bruno:Apenas mais um detalhe: o Elon escreveu varios livros. De qual deles voce tirou este problema? Do Espacos Metricos?[]s,Claudio.Yahoo! Mail - O melhor e-mail do Brasil. Abra sua conta agora!
[obm-l] RE: [obm-l] exercício elon ( explicacao )
Ola Bruno e demais colegas desta lista ... OBM-L, Esta Lista de Discussao foi originalmente concebida para discutirmos problemas de Matematica Olimpica e, portanto, na mensagem abaixo, eu fugi a este objetivo original, nao obstante muitas outras mensagens tambem tenham esta caracteristica. Entretanto, tudo que ha ali ( na mensagem abaixo ) e bastante elementar e a imensa maioria da nossa plateia deve entender sem dificuldade. Senao : R^n = e o produto cartesiano : RxRxRx...xR ( N vezes ), isto e, R^n e o conjunto de todas as N-uplas ordenadas. X e um sub-conjunto de R^n. Bola(x,e) = conjunto de todos os y pertencentes a R^n tais que a distancia de cada um deles a x e menor que e(epsilon). Aqui, distancia, e uma medida da separacao entre os pontos. A distancia usual entre dois pontos na geometria analitica e uma distancia valida, chamada distancia euclidiana. Mas existem diversas maneiras de definir distancia, de acordo com o contexto no qual estamos trabalhando. O que e importante e que para os objetivos da analise, qualquer duas distancia derivadas de uma norma sao equivalentes, vale dizer, levam aos mesmos resultados em termos de limites. Assim, qualquer norma pode ser usada. Conjunto Convexo : Uma figura e convexa quando o segmento que liga dois pontos quaisquer dela esta inteiramente contido na figura. Exatamente este conceito que foi usado aqui. Para ver isso claramente, sejam A e B de R^2, considere os pontos do segmento que liga A com B. Usando geometria, verifique que vai existir um t, 0 = t = 1, tal que : t*A + (1-t)*B e o ponto do segmento. Assim, conjunto convexo e so uma generalizacao da ideia que voces tem de figura convexa. Nada alem disso : Palavras dificeis pra coisas simples ! Em verdade, isto pode ate ser generalizado : Seja A um conjunto convexo, isto e, o segmento que liga dois pontos de A esta inteiramente contido em A. Se a1, a2, ..., an sao reais nao negativos e a1 + a2 + ... + a2 = 1 entao a1*A1 + a2*A2 + ... + an*An esta em A para quaisquer A1, A2, ..., An de A. Bom, estou dando estas rapidas explicacoes em respeito a nossa plateia de 1 e 2 graus. Espero que elas tenham deixado claro os conceitos usados abaixo. Um abracao a todos Paulo Santa Rita 7,2038,200304 From: Paulo Santa Rita [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] RE: [obm-l] exercício elon Date: Sat, 20 Mar 2004 22:57:15 + Ola Bruno, O seu problema e uma boa distracao. Se a e b estao em uma mesma bola entao, usando o fato de que toda bola e um conjunto convexo ( independente da norma usada na definicao de distancia ! ) segue que o segmento que liga a com b esta inteiramente contido na bola e, portanto, tambem pertence a uniao de todas as bolas. O caso menos trivial e o seguinte : Sejam a e b dois elementos quaisquer da uniao, isto e, a e b pertencem a B(X,e). Segue que a esta em alguma bola Bi(c1,e) e b esta em alguma bola Bj(c2,e). Dai : norma(a - c1) e norma(b - c2) e Mas segue tambem que para qualquer 0 = t = 1 teremos : t*norma(a - c1) t*e (1-t)*norma(b - c2) (1-t)*e Logo : noma(t*a - t*c1) + norma((1-t)*b - (1-t)*c2) t*e + (1-t)*e = e e usando a desigualdade triangular ( valida em qualquer norma ) : norma( ( t*a + (1-t)*b ) - (t*c1 + (1-t)*c2) ) e E isto indica que um ponto arbitrario do segmento que liga a e b ( t*a + (1-t)*b ) esta a uma distancia MENOR QUE e de um ponto do segmento que liga c1 a c2 ( t*c1 + (1-t)*c2). Ora, X e convexo, logo, todo ponto do segmento que liga C1 a C2 esta em X e, portanto, e centro de uma bola de raio e. Logo, todo ponto do segmento que liga a e b esta numa bola de raio e e, portanto, esta na uniao das bolas, logo a uniao da bolas e convexo. Um Abraco Paulo Santa Rita 7,1900,200304 From: bruno souza [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] exercício elon Date: Sat, 20 Mar 2004 18:33:36 -0300 (ART) Estou escrevendo pela primeira vez. Espero futuramente poder ajudar em alguma coisa. Mas no momento estou enviando um exercício do elon que espero ser pertinente e o qual não consegui resolver sozinho: Provar que Dados X contido em R^n, e0. Seja B(X;e) a reunião das bolas B(x;e), com x pertencente a X. Se X é convexo então B(X;e) é Convexo. Obrigado _ MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. http://www.hotmail.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = _ MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. http://www.hotmail.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
Re: [obm-l] Pequeno erro (um desafio em calculadoras)
NOSSAADOREI Talvez a minha ideia nao seja muito boa mas... x^3=2 x^2=2/xx=(2/x)^(1/2) Agora defina a sequencia X(1)=1 (ou um outrocara bemmais conveniente...) X(n+1)=(2/X(n))^(1/2) Com um pouco de Calculo nao e dificil ver que isto realmente da certo... Com uma calculadora comum com as operaçoes mencionadas ate que da para fazer uma aproximaçao boa... 1,25992104 e a sua, certo?Veja o que fiz agora no computador: 1 1,4142135623730950488016887242097 1,1892071150027210667174999705608 1,2968395546510096659337541177927 1,2418578120734840485936774687268 1,2690509571917332225544190810326 1,2553807570246910895793906574425 1,2621973503942507080140102585186 1,2621973503942507080140102585186 1,2587844395497164430778604418154 Usando a minha ideia ce pode generalizar e tambem pode tentar melhorar e aperfeiçoar... Alias, falando em melhorar,a sua aproximaçao e melhor que as minhas!!!Droga!! Rafael [EMAIL PROTECTED] wrote: Tudo bem, vamos ao que eu havia comentado, obtendo a sua cbrt(2) com 8digitos e satisfaçamos à sua perversidade. Precisarei *apenas* das seguintesoperações: adição e subtração, multiplicação e potenciação. O método, aliás,dispensa qualquer calculadora, como você poderá observar, para que se tenha8 digitos, faremos operações tão familiares que o Cláudio, por exemplo, fazmentalmente...1,25992104_3 / |\ / 2 |1 |-1 000 | (I)728 |-272 000 | (III)225 125 |-46 875 000 | (III)42 491 979 |-4 383 021 000 | (IV)4 282 778 799 |-100 242 201 000 | (V)95 242 392 488 |-4 999 808 512 000 | (VI)4 762 198 998 961 |--237 609 513 039 000 | (VII)0 |-237 609 513 039 000 000 | (VIII)190 488 117 196 540 864 |-47 121 395 842 459 136 |(I) 300*1^2+30*1*2+2^2 = 364(II) 300*12^2+30*12*5+5^2 = 45025(III) 300*125^2+30*125*9+9^2 = 4721331(IV) 300*1259^2+30*1259*9+9^2 = 475864311(V) 300*12599^2+30*12599*2+2^2 = 47621196244(VI) 300*125992^2+30*125992*1+1^1 = 4762198998961(VII) 300*1259921^2+30*1259921*0+0^2 = 476220277872300(VIII) 300*12599210^2+30*12599210*4+4^2 = 47622029299135216Pronto! A raiz cúbica real de 2 é, aproximadamente, 1,25992104. Valeressaltar que o algoritmo faz a aproximação por falta, utiliza *apenas* asoperações fundamentais e que é bastante divertido, como você deve terachado. Sobretudo, muuuito prático também! ;-)Abraços,Rafael de A. Sampaio- Original Message -From: Johann Peter Gustav Lejeune DirichletTo: [EMAIL PROTECTED]Sent: Saturday, Marrch 20, 2004 1:33 PMSubject: Re: [obm-l] Pequeno erro (um desafio em calculadoras)Bem, acho que ce nao me entendeu...A minha ideia e usar as 4 operaçoes maisraiz quadrada para achar aproximaçoes boas de, por exemplo, 2^(1/3) comdigamos 8 digitos=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html= TRANSIRE SVVM PECTVS MVNDOQVE POTIRI CONGREGATI EX TOTO ORBE MATHEMATICI OB SCRIPTA INSIGNIA TRIBVERE Fields Medal(John Charles Fields)Yahoo! Mail - O melhor e-mail do Brasil. Abra sua conta agora!
Re: [obm-l] Re:_[obm-l]_questão_sobre_seno_e_coseno
Tive uma ideia tosca que era escrever tg x=t.Ai fica mais facil testar a realidade das soluçoesRafael [EMAIL PROTECTED] wrote: Max,Eu ainda não tive alguma idéia de como provar isso, mas essa equação nãopossui qualquer solução real. Você pode verificar isso graficamente. PeloMathematica, a única solução é: - 0,785398 - 0,876417*i.Abraços,Rafael de A. Sampaio- Original Message -From: MaxTo: [EMAIL PROTECTED]Sent: Saturday, March 20, 2004 6:24 PMSubject: [oobm-l] questão sobre seno e cosenoResolva nos reais a equação9^sen(x) + 9^cos(x) = 1/2MAXFortaleza-CE=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html= TRANSIRE SVVM PECTVS MVNDOQVE POTIRI CONGREGATI EX TOTO ORBE MATHEMATICI OB SCRIPTA INSIGNIA TRIBVERE Fields Medal(John Charles Fields)Yahoo! Mail - O melhor e-mail do Brasil. Abra sua conta agora!
[obm-l] Trigonometria e Números Complexos
Vocês acham que o livro Trigonometria e Números Complexos(Coleção do Professor de Matemática) esta em linguajem acessível a um aluno do Ensino médio.
Re: [obm-l] Geratriz
Mesmo não tendo sido eu que perguntei sobre os livros russos, eu me interessei pelo assunto. Existe algum livro traduzido que trate sobre congruência e indução. - Original Message - From: Artur Costa Steiner To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Saturday, March 13, 2004 8:21 AM Subject: RE: [obm-l] Geratriz O numero 1 tem duas representacoes decimais: 1 e 0,999.. Ambas representam exatamente o mesmo conceito, ou seja, o numero UM. Eu tenho certezasos livros russos traduzidos para o Portugues.. Qual assunto voce deseja estudar em um livro russo? Artur -Original Message-From: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED]at.puc-rio.br] On Behalf Of Victor MachadoSent: Saturday, March 13, 2004 7:53 AMTo: [EMAIL PROTECTED]Subject: [obm-l] Geratriz olá amigos, eu estive pensando nisso : qual é a getratriz de 0,(9) ? meu professor disse que é 1, mas pela lógica 0,(9) é igual a 0,(9) e não a 1 ! Eu estou certo ou errado ? Outra coisa : Há algum livromatemático de autoria russa mas que esteja em português ? Muito obrigado, Victor
[obm-l] Re: [obm-l] questão sobre seno e coseno
Cláudio, As soluções que você obteve estão corretíssimas. Só consegui obtê-las graficamente. Antes eu havia errado na equação que passei ao Mathematica. Agora, ele retornou: The equation appears to involve the variable to be solved for in an essentially non-algebraic way. (O gráfico está anexado.) Abraços, Rafael de A. Sampaio - Original Message - From: Claudio Buffara To: Lista OBM Sent: Saturday, March 20, 2004 8:09 PM Subject: FW: [obm-l] questão sobre seno e coseno Retificando a msg anterior: Existe uma outra solucao: 4,223404689 + 2*k*Pi, com k inteiro. No circulo trigonometrico, estas duas solucoes pertencem ao 3o. quadrante e sao simetricas em relacao a 5*Pi/4. []s, Claudio. -- From: Claudio Buffara [EMAIL PROTECTED] Date: Sat, 20 Mar 2004 19:55:08 -0300 To: [EMAIL PROTECTED] Subject: Re: [obm-l] questão sobre seno e coseno Oi, Max: Procure nao escrever usando editores de formulas ou caracteres especiais pois eles nao aparecem em muitos computadores. A equacao eh 9^sen(x) + 9^cos(x) = 1/2 (x real). De cara dah pra ver que a solucao deve ser um numero entre Pi e 3*Pi/2 (+ 2*k*Pi com k inteiro), pois se sen(x) = 0 ou cos(x) = 0 entao o lado esquerdo eh = 1. Eu achei apenas uma aproximacao numerica pra solucao: x = 3,630576945 + 2*k*Pi, com k inteiro. Nao tive nenhuma ideia pra resolver isso analiticamente, mas se alguem na lista tiver eu gostaria de ver. De onde voce tirou este problema? []s, Claudio. solution.gif Description: Binary data
[obm-l] Re: [obm-l] questão sobre seno e coseno
Max, Gostei da questão...deve haver uma solução do tipo "por que eu não pensei nisso antes ?" A questão abaixo serve paraaqueles que desprezam questões de E.M dizendo que são todas "fáceis" e para perceberque háquestões de E.M não tão claras e questões de Ensino Superior absolutamentetriviais. Tudo depende da criatividade do examinador, ou seja, ser capaz de criar questões difíceis através de conceitos simples. - Original Message - From: Max To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Saturday, March 20, 2004 6:24 PM Subject: [obm-l] questão sobre seno e coseno Resolva nos reais a equação MAX Fortaleza-CE clip_image002.gif
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] questão sobre seno e coseno
Rafael, você sabe de onde foi tirada essa questão? É de alguma prova de Escola Militar? Ou acho que não entendi... - Original Message - From: faelccmm To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Saturday, March 20, 2004 9:55 PM Subject: [obm-l] Re: [obm-l] questão sobre seno e coseno Max, Gostei da questão...deve haver uma solução do tipo por que eu não pensei nisso antes? A questão abaixo serve para aqueles que desprezam questões de E.M dizendo que são todas fáceis e para perceber que há questões de E.M não tão claras e questões de Ensino Superior absolutamente triviais. Tudo depende da criatividade do examinador, ou seja, ser capaz de criar questões difíceis através de conceitos simples. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Objetivo da Lista
on 20.03.04 20:38, Paulo Santa Rita at [EMAIL PROTECTED] wrote: Ola Bruno e demais colegas desta lista ... OBM-L, Esta Lista de Discussao foi originalmente concebida para discutirmos problemas de Matematica Olimpica e, portanto, na mensagem abaixo, eu fugi a este objetivo original, nao obstante muitas outras mensagens tambem tenham esta caracteristica. Oi, Paulo: Eu acho que voce nao fugiu ao objetivo da lista, nao! Afinal de contas, hoje em dia ha um bom numero de competicoes matematicas de nivel universitario, inclusive a nossa OBM-U. Assim, topicos como algebra linear, calculo, algebra abstrata, analise real e complexa e (por que nao?) topolologia estao perfeitamente dentro do escopo dessa lista de discussao. Alias, se mais pessoas passarem a enviar duvidas sobre estes temas, o nivel de discussao da lista voltarah a subir e isso pode fazer com que voce e outros participantes de alto nivel voltem a se interessar, o que seria um beneficio para todos nos. Por exemplo, a mensagem mais recente do Niski diz respeito a sistemas dinamicos - pelo que eu ouvi falar, uma area importantissima e extremamente ativa da matematica hoje em dia. A lista conta com a presenca de pelo menos dois especialistas nesse assunto: o Gugu e o Salvador Zanata. Com certeza eles teriam comentarios valiosos a fazer sobre o problema do Niski se estivessem acompanhando as discussoes no dia a dia. Mas infelizmente, o excesso de mensagens sobre problemas nao-olimpicos de vestibular deve te-los feito abandonar ou, pelo menos, se afastar da lista. Vamos torcer pra que esta situacao seja revertida o mais rapido possivel. []s, Claudio. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] questão sobre seno e coseno
Eu não sei de onde foi tirada esta questão, até gostaria de saber. Mas o que quis dizer abaixo é que mesmo sendo uma questão de E.M não parece ser tão fácil assim, como muitos tratam questões de E.M (que não é o seu caso, mas muita gente pensa assim). Rafael, há questões de E.M postadas nesta lista que até agora estão em aberto !!! - Original Message - From: Rafael [EMAIL PROTECTED] To: OBM-L [EMAIL PROTECTED] Sent: Saturday, March 20, 2004 10:13 PM Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] questão sobre seno e coseno Rafael, você sabe de onde foi tirada essa questão? É de alguma prova de Escola Militar? Ou acho que não entendi... - Original Message - From: faelccmm To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Saturday, March 20, 2004 9:55 PM Subject: [obm-l] Re: [obm-l] questão sobre seno e coseno Max, Gostei da questão...deve haver uma solução do tipo por que eu não pensei nisso antes? A questão abaixo serve para aqueles que desprezam questões de E.M dizendo que são todas fáceis e para perceber que há questões de E.M não tão claras e questões de Ensino Superior absolutamente triviais. Tudo depende da criatividade do examinador, ou seja, ser capaz de criar questões difíceis através de conceitos simples. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Pequeno erro
Caro fabio 2/2^(i+1) = 10^-4 e equivalente a 2^i = 10^4=1. Sei que a esta altura o problema esta resolvido porem, sem calculadora e sem log e facil ver que 2^10=1024, 2^3=8, 2^4=16, 2^13=8*1024=8192116*1024 e, assim i=14. Augurios. Angelo Barone Netto [EMAIL PROTECTED] = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] urgente
olah pessoal por favor, serah q vcs poderiam me dar uma ajuda nesses problemas aqui: 1. determinar a capacitancia de um capacitor formado por discos nao paralelos,sendo theta o angulo formado pelos eixos dos 2 discos. 2. considere 2 fios carregados com uma corrente i (orientada para cima), de modo q eles sejam quase paralelos (ambos de comprimento l). qual a força q o fio inclinado exerce no fio reto? (um fio reto e um quase reto...) valeuzão! mario cesar _ MSN Messenger: instale grátis e converse com seus amigos. http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
