[obm-l] Duvida de Função!
Ola pessoal, me deparei com uns problemas desse tipo abaixo e gostaria de saber se há algum método para resolver. 1 ) O diretor de uma orquestra percebeu que, com o ingresso a R$ 9.000 , em média 300 pessoas assistem aos concertos e que , para cada redução de R$1.000 no preço dos ingressos, o publico aumenta de 100 espectadores. Qual deve ser o preço do ingresso para que a receita seja máxima ?
[obm-l] RE: [obm-l] Duvida de Função!
Puxa, com o ingresso a R$9000 ainda se conseguem 300 espectadores! Este pesoal tem grana e gosta muito de orquestra! Pelas informacoes dadas, a variacao no publico eh proporcional, e em sentido contrario, a variacoes no preco (Lei da Oferta e da Procura). Assim, P = 300 - (100/1000)*(p-9000) = 300 - 0,1(p-9000) = 1200 - 0,1p , sendo p o preco do ingresso e P o publico. A receita total eh dada por R = Pp = 1200 p - 0,1*p^2, um binomio do segundo grau. Como o coeficiente quadratico eh negativo, ele tem um maximo para p* = 1200/(2*0,1) = 6000. Voce consegue um publico de 600 felizes pessoas capazes de pagar R$ 6000 por um ingresso. Artur PS. Este problema deve ter sido formulado na epoca e que a moeda era Cr$ ou Cz$ e esqueceu-se de atializar as cifras -Original Message- From: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] On Behalf Of Fabio Contreiras Sent: Friday, April 09, 2004 11:04 AM To: [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] Duvida de Função! Ola pessoal, me deparei com uns problemas desse tipo abaixo e gostaria de saber se há algum método para resolver. 1 ) O diretor de uma orquestra percebeu que, com o ingresso a R$ 9.000 , em média 300 pessoas assistem aos concertos e que , para cada redução de R$1.000 no preço dos ingressos, o publico aumenta de 100 espectadores. Qual deve ser o preço do ingresso para que a receita seja máxima ? = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Duvida de Função!
Questoes vestibulosas são mais bem vindas no newsgroup da u-br. POR FAVOR, se informe lá e poste suas outras questoes do tipo lá. Visite http://u-br.tk seja p o preço do ingresso e n o numero médio de pessoas que vao assistir o concerto. Sabemos que se p = 9000, n = 300 e que se p = 8000 , n = 400 é facil perceber que o numero de pessoas varia linearmente com o preço A variacao linear é justamente a inclinacao da reta que representa a funcao p(n). Assim a inclinação é 1000/-100 = -10 e portanto p(n) - 9000 = -10(n - 300) p(n) = -10n + 12000 A receita é dada por R = n*p mas p = -10n + 12000 assim R = n*(-10n + 12000) R = -10n^2 + 12000n Que é uma parabola que adimite valor maximo no vertice que tem ordenada n* = -b/2a n* = 600, ou seja essa é a resposta e a receita maxima é R* = -10*(600)^2 + 12000*(600) R* = 360 Fabio Contreiras wrote: Ola pessoal, me deparei com uns problemas desse tipo abaixo e gostaria de saber se há algum método para resolver. 1 ) O diretor de uma orquestra percebeu que, com o ingresso a R$ 9.000 , em média 300 pessoas assistem aos concertos e que , para cada redução de R$1.000 no preço dos ingressos, o publico aumenta de 100 espectadores. Qual deve ser o preço do ingresso para que a receita seja máxima ? -- Niski - http://www.linux.ime.usp.br/~niski [upon losing the use of his right eye] Now I will have less distraction Leonhard Euler = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] continuidade pela definiçao.......
prove , pela definiçao de limite,que f(x)=1/x, eh continua para todo x real diferente de 0.Yahoo! Messenger - Fale com seus amigos online. Instale agora!
[obm-l] Re:[obm-l] continuidade pela definiçao.......
Uai ... é só aplicar a def.!!!
Tome x=a, a um real genérico, logo temos que
(i)existem os limites laterais quando x--a pela
direita e pela esquerda de a;
(ii) lim f(x) = f(a)=1/a, válido sob a condição a=!0 ,
x-a
como x=a, temos que f é contínua em seu domínio, ou
seja R-{0}
Você poderia utilizar o fato de que f é racional como
alternativa, mostrando que f é derivavel em R-{0} logo
é continua.
prove , pela definiçao de limite,que f(x)=1/x, eh
continua para todo x real diferente de 0.
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Osvaldo Mello Sponquiado FEIS - UNESP
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Re: [obm-l] continuidade pela definiçao.......
Talvez o que vc queira seja, para E 0, mostrar que existe um d 0 tal que se 0 |x - a| d entao |(1/x) - (1/a)| E, para qualquer a real diferente de zero. Aqui, teríamos tradicionalmente E = épsilon e d = delta... :) Entao temos que mostrar que existe esse d 0. |(1/x) - (1/a)| E -E (1/x) - (1/a) E -E + (1/a) (1/x) E + (1/a) (1/x) -E + (1/a) = (1 - E*a)/a x a/(1 - E*a) Entao temos |x - a| = |x| - |a| a/(1 - E*a) - |a| Assim, tomando d = a/(a - E*a) - |a| temos que se 0 |x - a| d entao |(1/x) - (1/a)| E, o que prova a existencia do limite pela definicao e, como consequencia, a continuidade de f(x) = 1/x , que deve atender aos dois requisitos: i) existe f(a) ii) lim x- a de f(x) = f(a) guilherme S. ([EMAIL PROTECTED]) escreveu: prove , pela definiçao de limite,que f(x)=1/x, eh continua para todo x real diferente de 0. - Yahoo! Messenger - Fale com seus amigos online. Instale agora! = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] problemas de relogios
Veja o ângulo que cada ponteiro fará com a vertical.. assim.. supondo que tenha se passado h horas e m minutos Angulo que o ponteiro das horasandou - alfa = 30h + 30(m/60) (o 30 eh pq cada hora equivale a 30 graus) angulo que o ponteiro dos minutos andou- 1 min = 6 graus, logo... beta = 6m Aí, |Alfa - Beta| vai ser o anguloformado pelos ponteiros| 30h - 5,5m | Mas veja que, por exemplo, 13 horas = 1 hora.. vc deve usar o 1 (a formula se baseia nos ponteirosde0 a 11) com isso vc faz os dois problemas mais facilmente.. ok? no primeiro : |30.1 - 5,5.m| = 90 - - ( 5,5m -30)= 90 (se vc naum invertesse ia ver que os minutos dariam negativos) - 5,5m = 120 - m=120/5,5 = 21minutos e 49,09 seg (21,81818181.. min= 21min + 0,818181x60 seg) []´s Igor Original Message - From: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Friday, April 09, 2004 2:18 AM Subject: [obm-l] problemas de relogios Ola pessoal, Como resolver estes ? 1) Em que instante depois das 13:00 horas ficam os ponteiros de um relogio em angulo reto ? 2) A que horas os ponteiros das horas e dos minutos de um relogio estarao no prolongamento, um do outro, logo depois de estarem marcando precisamente 3 horas ? ps: Coloquei o gabarito la embaixo para quem quiser resolver e comparar depois. gabarito 1) 13h 21min 49,1s 2) 3h 49min 60/11s
Re: [obm-l] continuidade pela definiçao.......
mas :|x| - |a|= |x - a|=|x|+|a| ( e nao :|x - a|=|x| - |a| ) |x| - |a| a/(1 - E*a) - |a|[EMAIL PROTECTED] wrote: Talvez o que vc queira seja, para "E 0", mostrar que existe um "d 0" talque se 0 |x - a| d entao |(1/x) - (1/a)| E, para qualquer a realdiferente de zero. Aqui, teríamos tradicionalmente E = épsilon e d =delta... :)Entao temos que mostrar que existe esse d 0.|(1/x) - (1/a)| E-E (1/x) - (1/a) E-E + (1/a) (1/x) E + (1/a)(1/x) -E + (1/a) = (1 - E*a)/ax a/(1 - E*a)Entao temos|x - a| = |x| - |a| a/(1 - E*a) - |a|Assim, tomando d = a/(a - E*a) - |a| temos que se 0 |x - a| d entao|(1/x) - (1/a)| E, o que prova a existencia do limite pela definicao e,como consequencia, a continuidade de f(x) = 1/x , que deve atender aos doisrequisitos:i) existe f(a)ii) lim x- a de f(x) = f(a)guilherme S. ([EMAIL PROTECTED]) escreveu:prove , pela definiçao de limite,que f(x)=1/x, eh continua para todo x realdiferente de 0.-Yahoo! Messenger - Fale com seus amigos online. Instale agora!==Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html=r/~nicolau/olimp/obm-l.html=Yahoo! Messenger - Fale com seus amigos online. Instale agora!
Re: [obm-l] problemas de relogios
Renato Lira, Desconsidere minha mensagem, pois ja entendi. Em uma mensagem de 9/4/2004 15:29:02 Hora padrão leste da Am. Sul, Faelccmm escreveu: Nao entendi quase nada. Poderia ser mais claro, por favor ! Voce apresentou a formula: angulo(em graus) = modulo de[(60h - 11min)/2] para hora entre 0h e 12h Cade a variavel desta formula ? Eh a primeira formula sem variavel (incognita) que eu vejo. Voce escreveu: [..logo, sera as 2h e alguma coisa...] Segundo o gabarito nao. Ele diz que: gabarito 1) 13h 21min 49,1s 2) 3h 49min 60/11s Em uma mensagem de 9/4/2004 09:35:09 Hora padrão leste da Am. Sul, [EMAIL PROTECTED] escreveu: usa aquela formula : angulo(em graus) = modulo de[(60h - 11min)/2] para hora entre 0h e 12h no 1) a hora eh 13 -12 = 1h , o angulo eh 90 e os mins eh oq vc quer.. aih vc vai achar 2 valores... escolha o menor. no 2) antes das 3h, os ponteiros vai estar com um angulo entre 180graus... logo, sera as 2h e alguma coisa.. []'z Renato Lira - Original Message - From: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Friday, April 09, 2004 2:18 AM Subject: [obm-l] problemas de relogios Ola pessoal, Como resolver estes ? 1) Em que instante depois das 13:00 horas ficam os ponteiros de um relogio em angulo reto ? 2) A que horas os ponteiros das horas e dos minutos de um relogio estarao no prolongamento, um do outro, logo depois de estarem marcando precisamente 3 horas ? ps: Coloquei o gabarito la embaixo para quem quiser resolver e comparar depois. gabarito 1) 13h 21min 49,1s 2) 3h 49min 60/11s
[obm-l] RE: [obm-l] continuidade pela definiçao.......
Eu acho que houve uma certa confusao nestas
discussoes O que precisamos eh mostrar que, dado qualquer eps0, existe
d0 tal que se |u-x| d, entao |f(u) f(x)| eps. Como f eh impar, basta demonstrar
para x0. Para u e x0, temos que |1/u 1/x| = |u-x|/(u*x). Suponhamos que
0dx/2. Para todo u tal que |u-x|d temos entao que ux/2 e, portanto, |1/u
1/x| d/((x/2)*x) = 2d/(x^2). Se eps0 for arbitrado, basta entao escolhermos
d = min{x/2, (eps*x^2)/2} e teremos |f(u) f(x)| eps para todo u tal
que |u-x| d. Logo, f eh continua em todo x0 (e tambem em todo x0, pois
f eh impar).
Artur
-Original Message-
From: [EMAIL PROTECTED]
[mailto:[EMAIL PROTECTED] On Behalf
Of guilherme S.
Sent: Friday, April 09, 2004 12:05
PM
To: [EMAIL PROTECTED]
Subject: [obm-l] continuidade pela
definiçao...
prove , pela definiçao de limite,que f(x)=1/x, eh
continua para todo x real diferente de 0.
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[obm-l] RE: [obm-l] Re:[obm-l] continuidade pela definiçao.......
Uai! Vc estah demonstrando uma proposicao partindo do principio que a
proposicao eh verdadeira... Virge, que trem eh esse?
Mas, de fato, eh mais facil mostrar que f(x) =1/x eh diferenciavel do que eh
continua (pela definicao) . Uma transformacao algebrica simples mostra que,
para todo x0 e todo u0, temos que (f(u) - f(x))/(u-x) = -1/(u*x) .
Quando u-x, o quociente tende para f'(x) = -1/(x^2), mostrando a
diferenciabilidade de f em todo x0. E da diferenciabilidade, segue-se
automaticamente a continuidade.
Artur
-Original Message-
From: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] On
Behalf Of Osvaldo
Sent: Friday, April 09, 2004 1:01 PM
To: obm-l
Subject: [obm-l] Re:[obm-l] continuidade pela definiçao...
Uai ... é só aplicar a def.!!!
Tome x=a, a um real genérico, logo temos que
(i)existem os limites laterais quando x--a pela
direita e pela esquerda de a;
(ii) lim f(x) = f(a)=1/a, válido sob a condição a=!0 ,
x-a
como x=a, temos que f é contínua em seu domínio, ou
seja R-{0}
Você poderia utilizar o fato de que f é racional como
alternativa, mostrando que f é derivavel em R-{0} logo
é continua.
prove , pela definiçao de limite,que f(x)=1/x, eh
continua para todo x real diferente de 0.
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Re: [obm-l] continuidade pela definiçao.......
valeu, desatencao minha... |x - a| = |x| + |a| a/(1 - E*a) + |a| e tomamos d = a/(1 - E*a) + |a| guilherme S. ([EMAIL PROTECTED]) escreveu: mas :|x| - |a| |x| - |a| [EMAIL PROTECTED] wrote: Talvez o que vc queira seja, para E 0, mostrar que existe um d 0 tal que se 0 diferente de zero. Aqui, teríamos tradicionalmente E = épsilon e d = delta... :) Entao temos que mostrar que existe esse d 0. |(1/x) - (1/a)| -E -E + (1/a) (1/x) -E + (1/a) = (1 - E*a)/a x Entao temos |x - a| Assim, tomando d = a/(a - E*a) - |a| temos que se 0 |(1/x) - (1/a)| como consequencia, a continuidade de f(x) = 1/x , que deve atender aos dois requisitos: i) existe f(a) ii) lim x- a de f(x) = f(a) guilherme S. ([EMAIL PROTECTED]) escreveu: prove , pela definiçao de limite,que f(x)=1/x, eh continua para todo x real diferente de 0. - Yahoo! Messenger - Fale com seus amigos online. Instale agora! = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =r/~nicolau/olimp/obm- l.html = - Yahoo! Messenger - Fale com seus amigos online. Instale agora! = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] problemas de relogios
Para os dois problemas, o raciocínio é o mesmo. Vamos pensar: Queremos que os ponteiros estejam afastados entre si por 90°. O ponteiro das horas, por hora, anda 30° e o dos minutos, 360°. Assim, quando o das horas tiver andado x graus, queremos que o dos minutos esteja em 90°+x. 30° - 360° x - 90° + x x = 90/11° Quanto será que isso vale em minutos? Agora, é fácil: 360° 60 min 90° + 90/11 ° y y = 180/11 min = 16min 21,8s (aprox.) Sabemos, então, que a primeira vez que os ponteiros fazem 90° entre si é ao meio-dia, dezesseis minutos e alguns segundos. Quando acontecerá de novo? Para todo y*k, com k ímpar positivo. k = 3 == 180 * 3 / 11 min = 49min 5,5s (não convém) k = 5 == 180 * 5 / 11 min = 1h 21min 49,1s Portanto, o primeiro instante, após uma hora, ocorre às 13h 21min 49,1s. O problema 2 se resolve se admitirmos k par positivo e não múltiplo de 4 (quando os ponteiros seriam coincidentes): k = 6 == 180 * 6 / 11 min = 1h 38min 120/11s k = 10 == 180 * 10 / 11 min = 2h 43min 420/11s k = 14 == 180 * 14 / 11 min = 3h 49min 60/11s Abraços, Rafael de A. Sampaio - Original Message - From: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Friday, April 09, 2004 2:18 AM Subject: [obm-l] problemas de relogios Ola pessoal, Como resolver estes ? 1) Em que instante depois das 13:00 horas ficam os ponteiros de um relogio em angulo reto ? 2) A que horas os ponteiros das horas e dos minutos de um relogio estarao no prolongamento, um do outro, logo depois de estarem marcando precisamente 3 horas ? ps: Coloquei o gabarito la embaixo para quem quiser resolver e comparar depois. gabarito 1) 13h 21min 49,1s 2) 3h 49min 60/11s = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] dúvida!!!
como eu posso saber de certeza que certo número não primo? alguma idéia brilhante senhores
Re: [obm-l] dúvida!!!
como eu posso saber de certeza que certo número não primo? alguma idéia brilhante senhores [...] Se n é o tal número, calcule 2^(n-1) (mod n). Se o resultado *não* der 1, você tem certeza absoluta de que o número é composto. Por outro lado, se der um, você ainda não sabe nada. Se você ainda estiver desconfiado, você pode tentar calcular 3^(n-1) (mod n) -- se der diferente de um, o número é composto. Novamente, se a conta der um, isso não quer dizer nada. Você pode repetir isso quantas vezes você quiser, desde que a base da potência não seja um múltiplo de n. A mesma coisa vale: se der diferente de um, o número é composto, mas não vale a recíproca. Por exemplo, 2^340 - 1 é divisível por 341 = 31*11. Pior, existem números, como o n = 561 = 51*11 tal que, se mdc(a, n) = 1, então a^(n-1) - 1 é divisível por n. Se você quiser saber mais sobre números primos, o livro Primos de Mersenne (e outros primos muito grandes) do Nicolau e do Gugu, disponível em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/publ/publ.html é um ótimo começo. []s, -- Fábio Dias Moreira = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] CONVITE PASCOAL!
Jorge, Eu acredito que o melhor a fazer seria os dois escolherem 10, pois quem estaria pagando era o experimentador mesmo... Então aquele que tiver mais sorte no lançamento as moedas ganhará mais dinheiro. [EMAIL PROTECTED] wrote: OK! Irmãos! Feliz os convidados para o desafio quaresmal abaixo. OREMOS!Dois jogadores escolhiam, simultâneamente, um número entre 1 e 10. O jogador que escolhesse o número mais alto nada recebia. O jogador que escolhesse o número mais baixo recebia, do experimentador, uma quantia correspondente ao número escolhido. Se ambos os jogadores escolhessem o mesmo número, lançava-se moeda para decidir, dessa forma, quem receberia a quantia correspondente ao número escolhido. Qual a melhor estratégia de elevar ao máximo o lucro conjunto esperado?Tenham todos um ótimo jejum!WebMail UNIFOR - http://www.unifor.br=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html=Yahoo! Messenger - Fale com seus amigos online. Instale agora!
Re: [obm-l] dúvida!!!
Acredito que seja através de um crivo, por regras de divisibilidade e análise numérica. Por exemplo: só tem um par primo (2), etc. Acho que um método específico ainda não existe e tenho certas dúvidas se um dia existirá. Tivemos algumas tentativas, mas todas fracassaram. Se algum dia conseguirem achar a lei que forma números primos, talvez a humanidade descubra coisas incríveis, mas, enquanto isso não é possível, nos contentamos com o pouco que sabemos... [ ]'s ALAN PELLEJERO TSD [EMAIL PROTECTED] wrote: como eu posso saber de certeza que certo número não primo? alguma idéia brilhante senhoresYahoo! Messenger - Fale com seus amigos online. Instale agora!
[obm-l] SÉRIES DE FOURIER
olá amigos da lista, pessoal, sou do segundo ano de matemática na fafija, unespar-pr. eu não sei se na graduação vou aprender séries de fourier, porém, por curiosidade eu comecei a estudar por fora. Eu encontrei muita aplicação física para tais séries (deve ser pq eu encontrei a matéria no site de física da ufc www.fisica.ufc.br, que por falar nisso é excelente...). Procurando pela net, não encontrei exercícios utilizando essas séries com aplicabilidade matemática. Gostaria de saber onde eu posso encontrar exercícios para aplicar tais séries. Obrigado Ps: alguém sabe por cima quais são os critérios para ser admitido num mestrado??? Yahoo! Messenger - Fale com seus amigos online. Instale agora!
Re: [obm-l] problemas de relogios
Muito interessante aprender a resolver certas questoes utilizando caminhos diferentes. E para esta daqui ? ... 1) Um relogio tem ponteiros das horas, dos minutos e dos segundos. Os tres ponteiros estao superpostos na marca de 12 horas. A que horas, logo apos essa superposicao dos tres ponteiros, o dos segundos estara na posicao da bissetriz do angulo formado pelos outros dois ponteiros. Em uma mensagem de 9/4/2004 21:50:16 Hora padrão leste da Am. Sul, [EMAIL PROTECTED] escreveu: Para os dois problemas, o raciocínio é o mesmo. Vamos pensar: Queremos que os ponteiros estejam afastados entre si por 90°. O ponteiro das horas, por hora, anda 30° e o dos minutos, 360°. Assim, quando o das horas tiver andado x graus, queremos que o dos minutos esteja em 90°+x. 30° - 360° x - 90° + x x = 90/11° Quanto será que isso vale em minutos? Agora, é fácil: 360° 60 min 90° + 90/11 ° y y = 180/11 min = 16min 21,8s (aprox.) Sabemos, então, que a primeira vez que os ponteiros fazem 90° entre si é ao meio-dia, dezesseis minutos e alguns segundos. Quando acontecerá de novo? Para todo y*k, com k ímpar positivo. k = 3 == 180 * 3 / 11 min = 49min 5,5s (não convém) k = 5 == 180 * 5 / 11 min = 1h 21min 49,1s Portanto, o primeiro instante, após uma hora, ocorre às 13h 21min 49,1s. O problema 2 se resolve se admitirmos k par positivo e não múltiplo de 4 (quando os ponteiros seriam coincidentes): k = 6 == 180 * 6 / 11 min = 1h 38min 120/11s k = 10 == 180 * 10 / 11 min = 2h 43min 420/11s k = 14 == 180 * 14 / 11 min = 3h 49min 60/11s Abraços, Rafael de A. Sampaio - Original Message - From: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Friday, April 09, 2004 2:18 AM Subject: [obm-l] problemas de relogios Ola pessoal, Como resolver estes ? 1) Em que instante depois das 13:00 horas ficam os ponteiros de um relogio em angulo reto ? 2) A que horas os ponteiros das horas e dos minutos de um relogio estarao no prolongamento, um do outro, logo depois de estarem marcando precisamente 3 horas ? ps: Coloquei o gabarito la embaixo para quem quiser resolver e comparar depois. gabarito 1) 13h 21min 49,1s 2) 3h 49min 60/11s
[obm-l] RE: [obm-l] RE:_[obm-l]_continuidade_pela_definiçao.......
O menor valor entre x/2 e (eps*x^2)/2
-Original Message-
From: [EMAIL PROTECTED]
[mailto:[EMAIL PROTECTED] On Behalf
Of guilherme S.
Sent: Friday, April 09, 2004 8:22
PM
To: [EMAIL PROTECTED]
Subject: Re: [obm-l]
RE:_[obm-l]_continuidade_pela_definiçao...
O que seria d =
min{x/2, (eps*x^2)/2}.
Artur Costa Steiner
[EMAIL PROTECTED] wrote:
Eu acho que houve uma certa confusao
nestas discussoes O que precisamos eh mostrar que, dado qualquer
eps0, existe d0 tal que se |u-x| d, entao |f(u) f(x)| eps.
Como f eh impar, basta demonstrar para x0. Para u e x0, temos que |1/u
1/x| = |u-x|/(u*x). Suponhamos que 0dx/2. Para todo u tal que
|u-x|d temos entao que ux/2 e, portanto, |1/u 1/x|
d/((x/2)*x) = 2d/(x^2). Se eps0 for arbitrado, basta entao escolhermos d =
min{x/2, (eps*x^2)/2} e teremos |f(u) f(x)| eps para
todo u tal que |u-x| d. Logo, f eh continua em todo x0 (e tambem em
todo x0, pois f eh impar).
Artur
-Original Message-
From: [EMAIL PROTECTED]
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Of guilherme S.
Sent: Friday, April 09, 2004 12:05
PM
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Subject: [obm-l] continuidade pela
definiçao...
prove , pela definiçao de limite,que f(x)=1/x, eh
continua para todo x real diferente de 0.
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