Re: [obm-l] Olimpíada do Cone Sul
Tá no enunciado: "Por Q traçamos a paralela a AB que corta a reta AR em T". O está em AB, que é diâmetro. [EMAIL PROTECTED] escreveu: > >Kleinad ou qualquer outro colega, > >Só não entendi uma passagem em sua solução: > >QT // AO Poderia explicar ? > >No mais, está tudo certo. > > >Em uma mensagem de 7/9/2004 12:12:49 Hora padrão leste da Am. Sul, >[EMAIL PROTECTED] escreveu: > > >> >> >2) Seja C uma circunferência de centro O, AB um diâmetro dela e R um ponto >> >qualquer em C distinto de A e deB. Seja P a interseção da perpendicular >> traçada >> >por O a AR. Sobre a reta OP se marca o ponto Q, de maneira que QP é a >> >metade de PO e Q não pertence ao segmento OP. Por Q traçamos a paralela a >> AB que >> >corta a reta AR em T. Chamamos de H o ponto deinterseção das retas AQ e OT. >> >Provar que H, R e B são colineares. >> >> Por (XY) denoto a reta que passa por X e Y. >> >> Seja X = (AB)inter(RB). Temos que AB é diâmetro e R está em C => ^ARB = 90 e >> RB // OP visto que APO = 90. >> >> Também temos QT // AO, donde os triângulos QHT e AHO são semelhantes, bem >> como os triângulos QPT e APO sendo a razão entre esses dois igual a (1/2) = >> QP/OP, e logo QT/AO=(1/2) e a razão entre QHT e AHO é também igual a (1/2). >> >> Portanto, HT/OH = 1/2. Mas com isso temos OT == HT. >> >> Repare que ^QPT = 90 = ^TRX e ^QTP == ^RTX (opostos pelo vértice). Logo, os >> triângulos ATP e TRX são semelhantes. >> >> Temos OP/RB = 1/2 (da semelhança de APO e RBA, que segue do paralelismo de >> OP e RB, cuja razão é 1/2 = AO/AB). Repare que, como QX // OB e QO // XB, >> QXBO é paralelogramo e portanto QO == XB. >> >> Ainda, OP = 2*QP e RB = XB + RX = QO + RX, logo a razão OP/RB fica 2*QP/ (RX >> + 3*QP) = 1/2 --> 4*QP = 3*QP + RX --> RX == QP. >> >> Daí vem que a razão de semelhança entre QTP e TRX é 1, e eles são >> congruentes. >> >> Logo, TR == PT. Como já tínhamos OT == HT e visto que os ângulos ^PTO e ^HTR >> são opostos pelo vértice, então os triângulos HTR e PTO são congruentes, >> donde ^HRT = 90. >> >> Como ^TRB = 90, concluímos que H, R e B são colineares. >> >> []s, >> Daniel >> >> > > > = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Olimpíada do Cone Sul
Em problemas de máximos e mínimos nos quais as variaveis devam ser inteiras, eh preciso tomar cuidado. Relaxar as restricoes de numeros inteiros e arredondar a solucao assim obtida para os inteiros mais proximos naum conduz, de modo geral, aa solução otima do problema original. Eh por isso que existem algoritmos especificamente desenvolvidos para o caso em que se exigem que todas ou parte das variaveis sejam inteiras. Em alguns casos, o processo de arredondamento ateh produz bons resultados, mas isto naum eh regra geral. Artur Em uma mensagem de 7/9/2004 02:56:32 Hora padrão leste da Am. Sul, [EMAIL PROTECTED] escreveu: n = 10a + b - a^2 + b^2, com 1 =< n =< 99. n é inteiro, logo a e b também devem ser. O valor máximo para b é 1/2, cujos inteiros mais próximos são 0 e 1. - Original Message - From: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Tuesday, September 07, 2004 2:02 AM Subject: Re: [obm-l] Olimpíada do Cone Sul Valeu Bruno, Sua solução está certa, sim. Só não entendi uma passagem: ... b=1/2 => maximo em 1 ou 0 ... Em uma mensagem de 7/9/2004 01:19:14 Hora padrão leste da Am. Sul, [EMAIL PROTECTED] escreveu: 1) 10a+b-a^2-b^2 f(a)=10a-a^2 f'(a)=-2a+10 f'(a)=0 => a=5 é ponto maximo g(b)=b-b^2=b(1-b) g'(b)=-2b+1 g'(b)=0 => b=1/2 => maximo em 1 ou 0 entao o inteiro positivo n para a diferenca ser maxima é n=50 ou n=51 está certo? até - Original Message - From: [EMAIL PROTECTED] <[EMAIL PROTECTED]> Date: Mon, 6 Sep 2004 23:15:03 EDT Subject: [obm-l] Olimpíada do Cone Sul To: [EMAIL PROTECTED] Olá pessoal, 1) De cada número inteiro positivo n, n = < 99, subtraímos a soma dos quadrados de seus algarismos. Para que valores de n esta diferença é a maior possível ? (...) OPEN Internet @ Primeiro provedor do DF com anti-vírus no servidor de e-mails @ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Duvida Cruel de Homomorfismo de Conjuntos
Ah sim! de fato homeomorfismo e homomorfismo soa conceitos diferentes. Homomorfismo eh um mapeamento entre aneis ou corpos que leva somas a somas e produtos a produtos, naum eh isso? Naum temos entao que dfinir tais operacoes em A e em B? Artur - Mensagem Original De: [EMAIL PROTECTED] Para: "[EMAIL PROTECTED]" <[EMAIL PROTECTED]> Assunto: Re: [obm-l] Duvida Cruel de Homomorfismo de Conjuntos Data: 06/09/04 17:27 eu tinha dito homomorfismo e nao homeomorfismo, que não é necessariamente bijetivo.Esta minha duvida advem do fato de uma interpretação diferente que estou tentando querendo ver.Talvez eu esteja equivocado,mas a impressao intuitiva que eu tive do homomorfismo quando aprendi, é que ele garante que as propriedades de um conjunto estao em outro. Em suma,se o conjunto A possui uma propriedade x , e o conjunto B possui propriedades x e y, existe homomorfismo de A para B ou de B para A??? A pergunta que mais concreta era se, sendo A um conjunto finito de pessoas e B uma sequencia finita de pessoas se existia homomorfismo de A para B ou de B para A. Observe que uma sequencia de pessoas é uma funçao parcial f:N -> Pessoas que formará um conjunto de tuplas (N , pessoa) onde N é um natural.Funçao parcial é uma funçao que nao esta definida para todo seu dominio, isto é obvio pq o conjunto de pessoas é finito. e ai?? --- Artur Costa Steiner <[EMAIL PROTECTED]> escreveu: > Um homeomorfismo entre dois conjuntos eh uma bijecao > enter eles continua nos > dois sentidos. Assim, para se falar em > homeomorfismos, temos > obrigatoriamente que falar em funcoes continuas e, > comsequentemente, temos > que falar em conjuntos abertos em A e em B. Ou seja, > temos que definir > topologias em A e em B. > > No caso, a funcao que vc descreveu eh uma permutacao > dos elementos de A, e > podemos confundir A com B. Podemos definir em A a > topologia correspondente > ao conjunto de suas partes, a qual eh chamada de > topologia discreta (este > nome decorre do fato de que nenhum elemento de A eh > ponto de acumulacao do > mesmo), e que implica que todo subconjunto de A seja > aberto (e, portanto, > fechado). Logo, toda funcao de A em qualquer outro > espaco topologico eh > automaticamente continua. Assim, com esta topologia, > a funcao em questao eh > um homeomorfismo entre A e A = B. A resposta aa > questao eh sim, existe > homeomorfismo. > Artur > > > > - Mensagem Original > De: [EMAIL PROTECTED] > Para: "[EMAIL PROTECTED]" <[EMAIL PROTECTED]> > Assunto: [obm-l] Duvida Cruel de Homomorfismo de > Conjuntos > Data: 04/09/04 13:37 > > Seja A um conjunto finito de pessoas.Seja P(A) o > conjunto das partes de A(Power Set).Seja B um > conjunto > finito com as mesmas pessoas de A só que em B, a > ordem > importa, ou seja, B pode ser visto como uma > sequencia.Existe homomorfismo de A para B ou de B > para A > > = > "O Binômio de Newton é tão belo como a Vênus de > Milo. > O que há é pouca gente para dar por isso... " > Fernando Pessoa - Poesias de Alvaro Campos > > _ > As informações existentes nessa mensagem e no(s) > arquivo(s) anexado(s) > são > para uso restrito, sendo seu sigilo protegido por > lei. Caso não seja > destinatário, saiba que leitura, divulgação ou cópia > são proibidas. > Favor > apagar as informações e notificar o remetente. O uso > impróprio será > tratado > conforme as normas da empresa e a legislação em > vigor. Agradecemos sua > colaboração. > > > The information mentioned in this message and in the > archives attached > are > of restricted use, and its privacy is protected by > law. If you are not > the > addressee, be aware that reading, disclosure or copy > are forbidden. > Please > delete this information and notify the sender. > Inappropriate use will > be > tracted according to company's rules and valid laws. > Thank you for your > cooperation. > > > > > > ___ > Yahoo! Acesso Grátis - navegue de graça com conexão > de qualidade! > http://br.acesso.yahoo.com/ > = > Instruções para entrar na lista, sair da lista e > usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > = > > > OPEN Internet > @ Primeiro provedor do DF com anti-vírus no servidor > de e-mails @ > > > = > Instruções para entrar na lista, sair da lista e > usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > = > = "O Binômio de Newton é tão belo como a Vênus de Milo. O que há é pouca gente para dar por isso... " Fernando Pessoa - Poesias de Alvaro Campos
[obm-l] [OFF-TOPIC] Teste..não perca tempo abrindo esta msg..
TESTE TESTE TESTE TESTE TESTE -- "Uma das coisas notáveis acerca do comportamento do Universo é que ele parece fundamentar-se na Matemática num grau totalmente extraordinário. Quanto mais profundamente entramos nas leis da Natureza, mais parece que o mundo físico quase se evapora e ficamos com a Matemática. Quanto mais profundamente entendemos a Natureza, mais somos conduzidos para dentro desse mundo da Matematica e de conceitos matematicos." (Roger Penrose) = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Funcoes complexas
Eu estou tentando provar a seguinte proposicao (acredito que seja mesmo
verdadeira), mas ainda naum consegui. Talvez alguem possa dar alguma
sugestao.
Sejam f e g funcoes complexas, definidas e analiticas no disco D ={z | |z|
<1}. Se f*g for identicamente nula em D, entao f =0 (identicamente nula em
D) ou g =0. Mostre que o requisito de que f e g sejam analiticas em D eh de
fato essencial para a conclusao.
Tentei desenvolver f e g em series de Taylor em torno da origem, mas naum m
cheguei aa conclusao citada.
Abracos
Artur
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Re: [obm-l] Funcoes complexas
on 08.09.04 18:44, Artur Costa Steiner at [EMAIL PROTECTED] wrote:
> Eu estou tentando provar a seguinte proposicao (acredito que seja mesmo
> verdadeira), mas ainda naum consegui. Talvez alguem possa dar alguma
> sugestao.
>
> Sejam f e g funcoes complexas, definidas e analiticas no disco D ={z | |z|
> <1}. Se f*g for identicamente nula em D, entao f =0 (identicamente nula em
> D) ou g =0.
> Mostre que o requisito de que f e g sejam analiticas em D eh de
> fato essencial para a conclusao.
Isso pode ser mostrado tomando-se funcoes reais f e g dadas por:
f(x) = exp(-1/x^2) se x > 0 e f(x) = 0 se x <= 0;
g(x) = 0 se x >= 0 e g(x) = exp(-1/x^2) se x < 0.
f e g sao infinitamente diferenciaveis (inclusive em x = 0) e f*g eh
identicamente nula. No entanto, nenhuma delas eh analitica.
[]s,
Claudio.
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[obm-l] geometria
Boa noite, Gostaria, por favor, que vcs me ajudassem a sair desta Considerando um quadrado ABCD de area 104. Seja O o ponto medio do segmento AB. Tracemos o semi-circulo cujo diametro eh AB, onde esse semi-circulo nao possui pontos interiores ao quadrado ABCD. Seja E um ponto do semi-circulo tal que : segmento OE = segmento OB e Seja F um ponto do segmento AB tal que : O angulo EAF eh de 30 graus. Determine a area do triangulo AEF.__Do You Yahoo!?Tired of spam? Yahoo! Mail has the best spam protection around http://mail.yahoo.com
[obm-l] Infinitas soluções - equação
Olà pessoal,Demonstrar que existem infinitos ternos (a, b, c), com a, b, c nÃmeros naturais, que satisfazem a relaÃÃo: 2a^2+ 3b^2 â 5c^2 = 1997.
[obm-l] geometria
Boa noite, Gostaria, por favor, de um auxilio na seguinte questao: Consideremos ABC um triangulo e AM e BP são cevianas desse triangulo, sendo M um ponto do segmento BC e P um ponto do segmento AC. Essas cevianas se interceptam num ponto Q. Sabendo que a area do triangulo ABC eh S, que AP = 2PC e que AQ = 3QM. Calcular o valor da area do triangulo PQM em funçao area do triangulo ABC. Obrigado __ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
RES: [obm-l] Funcoes complexas
Se g é diferente de zero em algum ponto p de D então g é diferente de zero
em um aberto U de D contendo p, donde f deve ser zero em U (pois f.g=0) e,
portanto, f é zero em D, pois f é analítica em D. O outro caso é igual.
Os contra-exemplos usando funções C-infinito são fáceis de serem contruídos.
Abraço. Pedro.
-Mensagem original-
De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] Em nome
de Artur Costa Steiner
Enviada em: Wednesday, September 08, 2004 6:45 PM
Para: [EMAIL PROTECTED]
Assunto: [obm-l] Funcoes complexas
Eu estou tentando provar a seguinte proposicao (acredito que seja mesmo
verdadeira), mas ainda naum consegui. Talvez alguem possa dar alguma
sugestao.
Sejam f e g funcoes complexas, definidas e analiticas no disco D ={z | |z|
<1}. Se f*g for identicamente nula em D, entao f =0 (identicamente nula em
D) ou g =0. Mostre que o requisito de que f e g sejam analiticas em D eh de
fato essencial para a conclusao.
Tentei desenvolver f e g em series de Taylor em torno da origem, mas naum m
cheguei aa conclusao citada.
Abracos
Artur
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Re: [obm-l] geometria
[X] -> área da figura X (PC/PA)*(QA/QM)*(BM/BC)= 1 (teorema de Menelaus) BC = 6BM -> MC = 6BM -> [AMC]=5S/6 [AQP]/[AMC] = (AQ/AM)*(AP/AC)=(3/4)*(2/3) [AQP] = 0,5*[AMC]=5S/12 [AQP] = 3*[QPM] [QPM] = 5S/36 []'s MP = >De:"eritotutor" <[EMAIL PROTECTED]> >Para:"obm-l" <[EMAIL PROTECTED]> >Assunto:[obm-l] geometria > >Boa noite, > >Gostaria, por favor, de um auxilio na seguinte >questao: > >Consideremos ABC um triangulo e AM e BP são >cevianas >desse triangulo, sendo M um ponto do segmento BC >e P >um ponto do segmento AC. >Essas cevianas se interceptam num ponto Q. >Sabendo que >a area do triangulo ABC eh S, que AP = 2PC e que >AQ = 3QM. >Calcular o valor da area do triangulo PQM em >funçao >area do triangulo ABC. > >Obrigado > > >__ >Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua >tela. >AntiPop-up UOL - É grátis! >http://antipopup.uol.com.br/ > > > > >= >Instruções para entrar na lista, sair da lista e >usar a lista em >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.h >tml > >= = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re[2]: [obm-l] geometria
MC = 5BM = >De:"Marcos Paulo" <[EMAIL PROTECTED]> >Para:<[EMAIL PROTECTED]> >Assunto:Re: [obm-l] geometria > >[X] -> área da figura X > >(PC/PA)*(QA/QM)*(BM/BC)= 1 (teorema de Menelaus) >BC = 6BM -> MC = 6BM -> [AMC]=5S/6 >[AQP]/[AMC] = (AQ/AM)*(AP/AC)=(3/4)*(2/3) >[AQP] = 0,5*[AMC]=5S/12 >[AQP] = 3*[QPM] >[QPM] = 5S/36 > >[]'s MP > > > > >= >>De:"eritotutor" <[EMAIL PROTECTED]> >>Para:"obm-l" <[EMAIL PROTECTED]> >>Assunto:[obm-l] geometria >> >>Boa noite, >> >>Gostaria, por favor, de um auxilio na seguinte >>questao: >> >>Consideremos ABC um triangulo e AM e BP são >>cevianas >>desse triangulo, sendo M um ponto do segmento >BC >>e P >>um ponto do segmento AC. >>Essas cevianas se interceptam num ponto Q. >>Sabendo que >>a area do triangulo ABC eh S, que AP = 2PC e >que >>AQ = 3QM. >>Calcular o valor da area do triangulo PQM em >>funçao >>area do triangulo ABC. >> >>Obrigado >> >>___ >_ >>__ >>Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua >>tela. >>AntiPop-up UOL - É grátis! >>http://antipopup.uol.com.br/ >> >> >> >>=== >= >>= >>Instruções para entrar na lista, sair da lista >e >>usar a lista em >>http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l. >h >>tml >>=== >= >>= > > > > > > > > > >= >Instruções para entrar na lista, sair da lista e >usar a lista em >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.h >tml > >= = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] geometria
Os termos "cevianas" e "medianas" são a mesma coisa ? Parece que "ceviana" é uma homenagem a Ceva (geômetra), não é isso ? Em uma mensagem de 8/9/2004 20:09:17 Hora padrão leste da Am. Sul, [EMAIL PROTECTED] escreveu: Boa noite, Gostaria, por favor, de um auxilio na seguinte questao: Consideremos ABC um triangulo e AM e BP são cevianas desse triangulo, sendo M um ponto do segmento BC e P um ponto do segmento AC. Essas cevianas se interceptam num ponto Q. Sabendo que a area do triangulo ABC eh S, que AP = 2PC e que AQ = 3QM. Calcular o valor da area do triangulo PQM em funçao area do triangulo ABC. Obrigado
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Olimpíada do Cone Sul
Muito obrigado pela explicação, Artur. Você poderia citar algum algoritmo? Gostaria de pesquisar sobre o assunto. Um abraço, Rafael. - Original Message - From: "Artur Costa Steiner" <[EMAIL PROTECTED]> To: <[EMAIL PROTECTED]> Sent: Wednesday, September 08, 2004 3:04 PM Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Olimpíada do Cone Sul Em problemas de máximos e mínimos nos quais as variaveis devam ser inteiras, eh preciso tomar cuidado. Relaxar as restricoes de numeros inteiros e arredondar a solucao assim obtida para os inteiros mais proximos naum conduz, de modo geral, aa solução otima do problema original. Eh por isso que existem algoritmos especificamente desenvolvidos para o caso em que se exigem que todas ou parte das variaveis sejam inteiras. Em alguns casos, o processo de arredondamento ateh produz bons resultados, mas isto naum eh regra geral. Artur = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re[2]: [obm-l] geometria
Ceviana é qualquer reta que passe por um vértice do triângulo. Mediana é somente uma ceviana possível de se traçar. O nome é sim devido ao Ceva que provou um teorema importante que permite decidir se três cevianas traçadas dos três vértices de um triângulo se encontram ou não em um só ponto (como é o caso das cevianas mais conhecidas: alturas, medianas e bissetrizes internas). []'s MP = >De:[EMAIL PROTECTED] >Para:[EMAIL PROTECTED] >Assunto:Re: [obm-l] geometria > >Os termos "cevianas" e "medianas" são a mesma >coisa ? Parece que "ceviana" é uma homenagem a >Ceva (geômetra), não é isso ? > > > >Em uma mensagem de 8/9/2004 20:09:17 Hora padrão >leste da Am. Sul, [EMAIL PROTECTED] >escreveu: > > > > >Boa noite, > >Gostaria, por favor, de um auxilio na seguinte >questao: > >Consideremos ABC um triangulo e AM e BP são >cevianas >desse triangulo, sendo M um ponto do segmento BC >e P >um ponto do segmento AC. >Essas cevianas se interceptam num ponto Q. >Sabendo que >a area do triangulo ABC eh S, que AP = 2PC e que >AQ = 3QM. >Calcular o valor da area do triangulo PQM em >funçao >area do triangulo ABC. > >Obrigado = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
