[obm-l] RES: [obm-l] RE: [obm-l] História da Matemática
Title: Mensagem Eu gostaria de receber sim... Meu e-mail é [EMAIL PROTECTED] []s Cloves Jr -Mensagem original-De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] Em nome de Leandro Lacorte RecovaEnviada em: segunda-feira, 27 de setembro de 2004 11:43Para: [EMAIL PROTECTED]Assunto: [obm-l] RE: [obm-l] História da Matemática Eu conheco um artigo em PDF do Manfredo Carmo sobre a Historia da Geometria Diferencial no Brasil. Me avise se quiser pois posso te mandar ! Leandro -Original Message-From: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] On Behalf Of Cloves JrSent: Monday, September 27, 2004 5:51 AMTo: Grupo OBMSubject: [obm-l] História da Matemática Olá pessoal... Eu sei que o assunto é um pouco off-topic mas gostaria de saber se alguém sabe alguma referência que eu poderia consultar sobre um trabalho sobre a História da Maremática no Brasil... Qualquer referência já seria de grande ajuda... []s Cloves Jr ---Os e-mails enviados são certificados como livres de vírus.Checked by AVG anti-virus system (http://www.grisoft.com).Version: 6.0.768 / Virus Database: 515 - Release Date: 22/09/04 ---Os e-mails recebidos são certificados como livres de vírus.Checked by AVG anti-virus system (http://www.grisoft.com).Version: 6.0.768 / Virus Database: 515 - Release Date: 22/09/04 --- Os e-mails enviados são certificados como livres de vírus. Checked by AVG anti-virus system (http://www.grisoft.com). Version: 6.0.770 / Virus Database: 517 - Release Date: 27/09/04
Re: [obm-l] RES: [obm-l] RE: [obm-l] História da Matemática
Olá amigos, se não incomodar, gostaria de receber também. A história matemática, em especial no Brasil, é fascinante. Grato!!! AlanCloves Jr [EMAIL PROTECTED] wrote: Eu gostaria de receber sim... Meu e-mail é [EMAIL PROTECTED] []s Cloves Jr -Mensagem original-De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] Em nome de Leandro Lacorte RecovaEnviada em: segunda-feira, 27 de setembro de 2004 11:43Para: [EMAIL PROTECTED]Assunto: [obm-l] RE: [obm-l] História da Matemática Eu conheco um artigo em PDF do Manfredo Carmo sobre a Historia da Geometria Diferencial no Brasil. Me avise se quiser pois posso te mandar ! Leandro -Original Message-From: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] On Behalf Of Cloves JrSent: Monday, September 27, 2004 5:51 AMTo: Grupo OBMSubject: [obm-l] História da Matemática Olá pessoal... Eu sei que o assunto é um pouco off-topic mas gostaria de saber se alguém sabe alguma referência que eu poderia consultar sobre um trabalho sobre a História da Maremática no Brasil... Qualquer referência já seria de grande ajuda... []s Cloves Jr ---Os e-mails enviados são certificados como livres de vírus.Checked by AVG anti-virus system (http://www.grisoft.com).Version: 6.0.768 / Virus Database: 515 - Release Date: 22/09/04 ---Os e-mails recebidos são certificados como livres de vírus.Checked by AVG anti-virus system (http://www.grisoft.com).Version: 6.0.768 / Virus Database: 515 - Release Date: 22/09/04 ---Os e-mails enviados são certificados como livres de vírus.Checked by AVG anti-virus system (http://www.grisoft.com).Version: 6.0.770 / Virus Database: 517 - Release Date: 27/09/04 Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador agora!
Re: [obm-l] Combinatória
Title: Re: [obm-l] Combinatória Qual o coeficiente de t^27 no desenvolvimento de: (1 + t + t^2 + t^3 + t^4 + t^5 + t^6 + t^7 + t^8 + t^9)^4 ? Resposta (usando PARI-GP): 220. Minha pergunta pra voce: Por que isso tah certo? []s, Claudio. on 28.09.04 02:45, [EMAIL PROTECTED] at [EMAIL PROTECTED] wrote: Resolva x + y + w + z = 27 sendo que o maior valor que as incógnitas podem assumir seja 9, ou seja, 0 = x, y, w, z = 9
Re: [obm-l] OFF TOPIC : Elitizacao do conhecimento?
Ola Samanta e demais colegas desta lista ... OBM-L, Voce pode - legalmente - adquirir livros da MIR no link abaixo http://www.urss.ru/cgi-bin/db.pl?cp=lang=rublang=rupage=Bookstore Se voce nao le russo, a pagina oferece opcoes de outros idiomas. Um Abraco Paulo Santa Rita 2,0837,270904 From: samanta [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: Re: [obm-l] OFF TOPIC : Elitizacao do conhecimento? Date: Sun, 26 Sep 2004 20:33:05 -0300 (ART) Olá amigos. Recentemente postei uma mensagem em outro fórum de matemática: Alguém conhece algum lugar que vende livros da MIR?? Gostaria de saber se seria crime divulgar alguns desses livros na internet. Considerando que esses livros já estão esgotados e, pelo que sei, a editora não existe mais. Digo isso pois é mais fácil encontrar na net livros de humanas, filosofia, etc. (e em grande quantidade), do que livros de exatas. Acho que essa escasses de livros de ciências exatas se deve a dois motivos: 1º) Essa é uma area do conhecimento que poucas pessoas gostam (principal motivo). 2º) Não é tão fácil digitar livros matemáticos (ou pelo menos, é bem mais difícil do que um livro de filosofia, por exemplo). Mas considerando a impopularidade das disciplinas exatas, não há como negar o seu progresso, fruto do esforço de pessoas dedicadas, e que amam o que fazem. []´s Samanta niski [EMAIL PROTECTED] wrote: http://www.niski.com/ny/rudin.jpg Eu acho que o autor de uma obra como essa merece ser recompensado financeiramente. Tambem entendo que apesar de um classico, é um livro com muito pouca demanda. Mesmo assim me pergunto se as editoras de obras cientificas nao deveriam ter um compromisso com o caracter universal da ciencia e nao se preocupar tanto em encher o rabo de dinheiro. Se me perguntarem, no Brasil sou a favor de distribuir copias de livros com esse preço para qualquer estudante de matematica até a editora tomar vergonha na cara e criar versoes baratas para paises em desenvolvimento. Voces tem outras opinioes? = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = __ Do You Yahoo!? Tired of spam? Yahoo! Mail has the best spam protection around http://mail.yahoo.com _ MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. http://www.hotmail.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Conjunto dos irracionais algébricos
Insistindo um pouco neste assunto, após agradecer a ajuda de vários colegas. Era fácil ver que os algébricos são densos em R, pois Q é subconjunto dos algébricos (mas eu só me dei conta depois que os colegas falaram...). E quanto aos irracionais algébricos? Se x é um irracional algébrico, então para todo eps0 podemos escolher um racional r tal que x -eps r*x x+ eps. Então, r*x é irracional e é também algébrico, pois r é automaticamente algébrico e o produto de dois algébricos é algébrico. Logo, os irracionais algébricos são densos em R. Esta prova tá OK? Ana __ Do you Yahoo!? Yahoo! Mail - 50x more storage than other providers! http://promotions.yahoo.com/new_mail = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Intervalos
Com relação à letra B, acho interessante comentar que já vi bons autores chamarem de finitos intervalos como (a,b) ou [a,b], com a e b números reais finitos. Isto, porám, conflita frontalmente com as definições de conjuntos finitos e infinitos e causa confusão. (a,b) e [a,b] são conjuntos limitados mas inifinitos. Acho que, a bem da clareza e da coerência entre as definições, jamais se deve dizer que (a,b) e [a,b] são intervalos finitos. Diga-se que são limitados, caso se deseje deixar claro que seus pontos extremos são números reais Artur --- [EMAIL PROTECTED] wrote: Olá pessoal, (Cesesp, PE - 77) Sejam R o conjunto dos números reais, a e b elementos de R tais que a b, qual dentre as seguintes alternativas é verdadeira ? a) Se x pertence a (a,b), então x^2 pertence a (a,b); b) (a,b) é um conjunto ilimitado pois tem uma infinidade de elementos; c) (a,b) tem um número finito de elementos pois é um conjunto limitado; d) (a,b) = [a,b) U (a.b] e [a,b] = [a,b) inter (a,b]; e) (a,b) = [a,b) inter (a,b] e [a,b] = (a,b] U [a,b); Estou com dúvidas, pois acredito que a alt. B e a alt. E estão corretas ... __ Do you Yahoo!? Yahoo! Mail - 50x more storage than other providers! http://promotions.yahoo.com/new_mail = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Conjunto dos irracionais alg ébricos
Basta observar que o conjunto dos algebricos da forma r*raiz(2) (r racional) eh denso em R. on 28.09.04 11:50, Ana Evans at [EMAIL PROTECTED] wrote: Insistindo um pouco neste assunto, ap?s agradecer a ajuda de v?rios colegas. Era f?cil ver que os alg?bricos s?o densos em R, pois Q ? subconjunto dos alg?bricos (mas eu s? me dei conta depois que os colegas falaram...). E quanto aos irracionais alg?bricos? Se x ? um irracional alg?brico, ent?o para todo eps0 podemos escolher um racional r tal que x -eps r*x x+ eps. Ent?o, r*x ? irracional e ? tamb?m alg?brico, pois r ? automaticamente alg?brico e o produto de dois alg?bricos ? alg?brico. Logo, os irracionais alg?bricos s?o densos em R. Esta prova t? OK? Ana __ Do you Yahoo!? Yahoo! Mail - 50x more storage than other providers! http://promotions.yahoo.com/new_mail = Instru??es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Intervalos
Correcao: voce jah pode ter visto autores, mas nao BONS autores... []s, Claudio. on 28.09.04 11:08, Artur Costa Steiner at [EMAIL PROTECTED] wrote: Com rela??o ? letra B, acho interessante comentar que j? vi bons autores chamarem de finitos intervalos como (a,b) ou [a,b], com a e b n?meros reais finitos. Isto, por?m, conflita frontalmente com as defini??es de conjuntos finitos e infinitos e causa confus?o. (a,b) e [a,b] s?o conjuntos limitados mas inifinitos. Acho que, a bem da clareza e da coer?ncia entre as defini??es, jamais se deve dizer que (a,b) e [a,b] s?o intervalos finitos. Diga-se que s?o limitados, caso se deseje deixar claro que seus pontos extremos s?o n?meros reais Artur --- [EMAIL PROTECTED] wrote: Ol? pessoal, (Cesesp, PE - 77) Sejam R o conjunto dos n?meros reais, a e b elementos de R tais que a b, qual dentre as seguintes alternativas ? verdadeira ? a) Se x pertence a (a,b), ent?o x^2 pertence a (a,b); b) (a,b) ? um conjunto ilimitado pois tem uma infinidade de elementos; c) (a,b) tem um n?mero finito de elementos pois ? um conjunto limitado; d) (a,b) = [a,b) U (a.b] e [a,b] = [a,b) inter (a,b]; e) (a,b) = [a,b) inter (a,b] e [a,b] = (a,b] U [a,b); Estou com d?vidas, pois acredito que a alt. B e a alt. E est?o corretas ... = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Sequencia de numeros compostos
Aqui vai uma versao mais facil de um problema que eu mandei ha algum tempo: Prove que existe uma infinidade de inteiros k tais que o numero k*14^n + 1 eh composto para n = 1, 2, 3, ... No problema original, tinhamos 2 ao inves de 14. []s, Claudio. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Desinventando Ruffini
Na verdade, eu uso Briot-Ruffini para polinomios quaisquer (sim, e possivel um Briot-Ruffini para uma divisao do tipo (7x^3+3)/(x^2+10) e sem complicar nada!!!). Na verdade e um modo compacto e eficiente de escrever os dois polinomios de graus m e n em uma matriz esparsa m por n (e uma matriz em que nem todas as mn celulas sao usadas), e tambem ajuda a nao perder as contas de vista! Mas no fundo e uma outra disposiçao da divisao euclidiana que tu estas referindo. --- Claudio Buffara [EMAIL PROTECTED] escreveu: Eu sou apenas um amador, mas me parece que sabendo apenas como dividir um polinomio por outro (alias, um algoritmo bastante simples e logico) conseguimos fazer tudo o que Ruffini e Peletarius fazem e muito mais: por exemplo, calcular o mdc de 2 polinomios. Assim, nao vejo grande vantagem em se estudar estes outros algoritmos que nada mais sao do que casos particulares e simplificacoes obvias do algoritmo da divisao. Esse Peletarius, em particular, me parece servir para apenas uma coisa: o exercicio de se provar que ele funciona. []s, Claudio. on 27.09.04 19:50, Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet at [EMAIL PROTECTED] wrote: Ah, isso ocupa espaço demais na memoria! Eu nao consegui escrever isso em C, mas Ruffini manda muito bem! --- Augusto Cesar de Oliveira Morgado [EMAIL PROTECTED] escreveu: O algoritmo de Peletarius para verificar se um numero a eh raiz de um polinomio P(x) eh o seguinte: Exemplo 1: Verificar se 2 eh raiz de 2x^3 +x^2-5x+4 = 0 (aliás, não é!) 2//1 // -5// 4 7/8 // -1/4 // -3/2 // 2 Na primeira linha, os coeficientes do polinômio. Os elementos da segunda linha foram determinados do seguinte modo: na última coluna, dividimos o coeficiente pelo número que estamos testando se é raiz; os demais são obtidos somando em diagonal e dividindo pelo número que está sendo testado. Sse o primeiro elemento da segunda linha é 0, é raiz. Exemplo 2: Verificar se 2 eh raiz de x^3 +x^2-5x-2 = 0 (aliás, é!) 1//1 // -5// -2 0 // -1 // -3 //-1 == Mensagem enviada pelo CIP WebMAIL - Nova Geração - v. 2.1 CentroIn Internet Provider http://www.centroin.com.br Tel: (21) 2542-4849, (21) 2295-3331Fax: (21) 2295-2978 Empresa 100% Brasileira - Desde 1992 prestando servicos online -- Original Message --- From: samanta [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Sun, 26 Sep 2004 20:16:07 -0300 (ART) Subject: Re: [obm-l] equaçõesalgébricas Olá prof. Morgado (e demais amigos do fórum), o senhor poderia transcrever o algorítimo de peletarius? antes de postar a mensagem anterior, procurei em sebos os livros que você citou (inclusive a RPM indicava alguns), mas não encontrei nenhum. Mesmo ele sendo superfluo, estou com muita curiosidade de conhecê-lo. Grata, Samanta Augusto Cesar de Oliveira Morgado [EMAIL PROTECTED] wrote: Livros da década de 60, para o terceiro ano científico, como 4 autores (Peixoto, Lisboa, Dacorso e Roxo), Ari Quintela, Tales de Melo Carvalho. Mas o Peletarius é uma bobagem, é um Ruffini piorado (serve para testar se um numero a é raiz de um polinomio P(x), mas nao fornece o quociente da divisao por x-a). == Mensagem enviada pelo CIP WebMAIL - Nova Geração - v. 2.1 CentroIn Internet Provider http://www.centroin.com.br Tel: (21) 2542-4849, (21) 2295-3331Fax: (21) 2295-2978 Empresa 100% Brasileira - Desde 1992 prestando servicos online -- Original Message --- From: samanta [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Sun, 26 Sep 2004 04:55:25 -0300 (ART) Subject: [obm-l] equações algébricas Gostaria de saber o teorema Regras de exclusão de Newton, e o algoritmo de Peletarius. E se existe algum livro 2º grau com esses assuntos. P.S: encontrei esses assuntos na RPM 14 (pg. 39,40,41), mas são tratados de forma um pouco superficial. []´s Samanta --- Yahoo! Messenger 6.0 - jogos, emoticons sonoros e muita diversão. Instale agora! --- End of Original Message --- --- Yahoo! Messenger 6.0 - jogos, emoticons sonoros e muita diversão. Instale agora! --- End of Original Message --- ___ Yahoo! Messenger 6.0 - jogos, emoticons sonoros e muita diversão. Instale agora! http://br.download.yahoo.com/messenger/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
Re: [obm-l] GATOS VIRTUAIS!
Porque DECIBELS(e nao DECIBEIS) segue uma escala nao-linear. --- [EMAIL PROTECTED] escreveu: Oi, Pessoal! Caro Fael, a hipótese das salas espelhadas é algo completamente alheio ao enunciado do problema. Vale salientar que a condição imposta no enunciado é que cada gato vê três gatos, o que não ocorre com os gatos virtuais, já que eles não enxergam. Pelo sim, pelo não, gostei do seu raciocínio inovador, pois quem tenta resolver um problema pode normalmente errar e quem não tenta, já errou. Voltemos ao enigma da Bebida Grátis para discutirmos a impossibilidade de resolução imposta pelo nobre colega, Domingos Jr. Afinal! quem pagou a cerveja? A propósito, porque a diferença absoluta entre 1 e 2 decibéis é muito menor do que a diferença entre 2 e 3 decibéis? Um abraço à todos! __ WebMail UNIFOR - http://www.unifor.br. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = ___ Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador agora! http://br.acesso.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] RES: [obm-l] RE: [obm-l] História da Matemática
Eu também. [EMAIL PROTECTED] Grato - Original Message - From: Alan Pellejero To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Tuesday, September 28, 2004 9:33 AM Subject: Re: [obm-l] RES: [obm-l] RE: [obm-l] História da Matemática Olá amigos, se não incomodar, gostaria de receber também. A história matemática, em especial no Brasil, é fascinante. Grato!!! AlanCloves Jr [EMAIL PROTECTED] wrote: Eu gostaria de receber sim... Meu e-mail é [EMAIL PROTECTED] []s Cloves Jr -Mensagem original-De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] Em nome de Leandro Lacorte RecovaEnviada em: segunda-feira, 27 de setembro de 2004 11:43Para: [EMAIL PROTECTED]Assunto: [obm-l] RE: [obm-l] História da Matemática Eu conheco um artigo em PDF do Manfredo Carmo sobre a Historia da Geometria Diferencial no Brasil. Me avise se quiser pois posso te mandar ! Leandro -Original Message-From: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] On Behalf Of Cloves JrSent: Monday, September 27, 2004 5:51 AMTo: Grupo OBMSubject: [obm-l] História da Matemática Olá pessoal... Eu sei que o assunto é um pouco off-topic mas gostaria de saber se alguém sabe alguma referência que eu poderia consultar sobre um trabalho sobre a História da Maremática no Brasil... Qualquer referência já seria de grande ajuda... []s Cloves Jr ---Os e-mails enviados são certificados como livres de vírus.Checked by AVG anti-virus system (http://www.grisoft.com).Version: 6.0.768 / Virus Database: 515 - Release Date: 22/09/04 ---Os e-mails recebidos são certificados como livres de vírus.Checked by AVG anti-virus system (http://www.grisoft.com).Version: 6.0.768 / Virus Database: 515 - Release Date: 22/09/04 ---Os e-mails enviados são certificados como livres de vírus.Checked by AVG anti-virus system (http://www.grisoft.com).Version: 6.0.770 / Virus Database: 517 - Release Date: 27/09/04 Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador agora!
Re: [obm-l] Combinatória
On Sat, Sep 25, 2004 at 07:28:32PM -0400, [EMAIL PROTECTED] wrote:
Olá pessoal,
É sabido, por várias formas, como calcular equações do tipo:
x[1] + x[2] + x[3] + ... + x[n] = k, em que
0 = x[1] , x[2] , x[3] , ... , x[n] = k, ou seja, as incógnitas são
naturais.
Pergunta:
Vocês conhecem a fórmula para resolver
x[1] + x[2] + x[3] + ... + x[n] = k, em que
0 = x[1] , x[2] , x[3] , ... , x[n] = a (a k) ?
Um exemplo do caso geral acima :
Resolva x + y + w + z = 27 sendo que o maior valor que as incógnitas podem
assumir seja 9, ou seja,
0 = x, y, w, z = 9
Eu acho que a pergunta não está muito bem formulada. Eu adivinho que você
quer saber *quantas* soluções *inteiras* a equação tem. É isso? Se for,
não é difícil.
O número de soluções de x1 + x2 + ... + xn = k, xi = 0 é binom(k+n-1,n-1).
Agora é só fazer inclusão e exclusão: o número de soluções de
x1 + x2 + ... + xn = k, xi = 0, x1 = b é binom(k-b+n-1,n-1):
basta fazer y1 = x1 - b e considerar o problema y1 + x2 + ... + xn = k - b.
Assim, para calcular o número de soluções com 0 = xi b precisamos tirar
fora estas soluções, com o cuidado usual do somar de volta o que for excluído
duas vezes e assim por diante:
binom(k+n-1,n-1) - n*binom(k-b+n-1,n-1) + binom(n,2)*binom(k-2b+n-1,n-1) -...
= Soma_{i = 0} (-1)^i binom(n,i) binom(k - i*b + n - 1, n - 1)
[]s, N.
=
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=
[obm-l] Re: [obm-l] Combinatória
Title: Re: [obm-l] Combinatória Fui tentar fazer essa conta na marra pra ver como ficava.. (t^10 - 1)^4 / (t-1)^4 = (t^10-1)^4 * (1+t+t^2+...)^4= (t^40 - 4t^30 + 6t^20 - 4t^10 + 1) * (1+t+t^2+...)^4 Agora, (1+t+t^2+t^3+t^4+t^5+t^6+t^7...)^4 = (1+2t +3t^2+4t^3 + 5t^4 + 6t^5 + 7t^6 + 8t^7+...)^2, onde o coeficiente de t^n eh n+1, = 1+4t+10t^2+20t^3+35t^4+56t^5+..., ondeo coeficiente de t^n eh(n+1)(n+2)(n+3)/6 Dessa forma, a resposta eh 6*[t^7] -4*[t^17] + [t^27] = 8*9*10 - 4*3*19*20 + 28*29*5 = 220 Concordo plenamente que eh mto mais importante aprender porque isso está certo do que fazer a conta.. Eh soh pq eu fiquei curioso pra ver se era mto chato fazer. Abraços, Marcio - Original Message - From: Claudio Buffara To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Tuesday, September 28, 2004 9:35 AM Subject: Re: [obm-l] Combinatória Qual o coeficiente de t^27 no desenvolvimento de:(1 + t + t^2 + t^3 + t^4 + t^5 + t^6 + t^7 + t^8 + t^9)^4 ?Resposta (usando PARI-GP): 220.Minha pergunta pra voce: Por que isso tah certo?[]s,Claudio. on 28.09.04 02:45, [EMAIL PROTECTED] at [EMAIL PROTECTED] wrote: Resolva x + y + w + z = 27 sendo que o maior valor que as incógnitas podem assumir seja 9, ou seja, 0 = x, y, w, z = 9
Re:[obm-l] GATOS VIRTUAIS!
A propósito, porque a diferença absoluta entre 1 e 2 decibéis é muito menor do que a diferença entre 2 e 3 decibéis? N = 10 k log (A2/A1) onde temos que A2 e A1 são grandezas de mesma espécie (tensão, pressão, corrente,etc.) e N mede a intensidade em dBs. Entretanto, o decibel pode ser usado para indicar uma grandeza absoluta. Basta considerar um valor de referência para A1. Considerando A1=1 vem: N = 10 k log (A2)= A2=exp(N/10k) A2(1,2)=exp(2/10k)-exp(1/10k) A2(2,3)=exp(3/10k)-exp(2/10k) 10k = cte. Como a função exponencial cresce muito mais rapidamente do que uma função afim temos que A2(2,3) A2(1,2) Está correto ? Fonte Teórica: http://myspace.eng.br/eng/somdb1.asp Atenciosamente, Osvaldo Mello Sponquiado 2º ano em Engenharia Elétrica UNESP - Ilha Solteira __ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re:[obm-l] PROVAR RELAÇÃO
Caros amigos, não estou conseguindo provar o seguinte: Em um trapézio qualquer de bases x e y, se traçarmos uma paralela as bases de medida z, tal que z divida o trapézio inicial em 2 trapézios equivalentes, então: z = [(x^2+y^2)/2]^1/2 Alguém pode me ajudar? Desculpe a ignorância, mas qual é o conceito de equivalência usado no enunciado ? Atenciosamente, Osvaldo Mello Sponquiado 2º ano em Engenharia Elétrica UNESP - Ilha Solteira __ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Campanha: Livros Gratuitos e... Dentro-da-Lei
Continuando minha campanha de oferecer livros gratuitos e dentro-da-lei, envio um de lógica, um de física-matemática, um de probabilidade e o meu preferido de topologia ( Ah, se estivesserm em português) http://euclid.trentu.ca/math/sb/pcml/welcome.html http://www.mathphysics.com/pde/ http://www.dartmouth.edu/~chance/teaching_aids/books_articles/probability_book/book.html http://uob-community.ballarat.edu.au/~smorris/topology.htm Reparem na qualidade deste último livro e tente acreditar que ele é GRATUITO. Creio que se tivéssemos em português tanto material assim as editoras teriam que baixar os preços. Alguém se habilita a traduzí-los (^_^) _ MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. http://www.hotmail.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re:[obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] História da Matemática
Eu gostaria [EMAIL PROTECTED] obrigado Início da mensagem original --- De: [EMAIL PROTECTED] Para: [EMAIL PROTECTED] Cc: Data: Mon, 27 Sep 2004 17:22:09 -0300 Assunto: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] História da Matemática MensagemEu gostaria [EMAIL PROTECTED] Grato Daniel - Original Message - From: Leandro Lacorte Recova To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Monday, September 27, 2004 11:43 AM Subject: [obm-l] RE: [obm-l] História da Matemática Eu conheco um artigo em PDF do Manfredo Carmo sobre a Historia da Geometria Diferencial no Brasil. Me avise se quiser pois posso te mandar ! Leandro -Original Message- From: [EMAIL PROTECTED] [mailto:owner-obm- [EMAIL PROTECTED] On Behalf Of Cloves Jr Sent: Monday, September 27, 2004 5:51 AM To: Grupo OBM Subject: [obm-l] História da Matemática Olá pessoal... Eu sei que o assunto é um pouco off-topic mas gostaria de saber se alguém sabe alguma referência que eu poderia consultar sobre um trabalho sobre a História da Maremática no Brasil... Qualquer referência já seria de grande ajuda... []s Cloves Jr --- Os e-mails enviados são certificados como livres de vírus. Checked by AVG anti-virus system (http://www.grisoft.com). Version: 6.0.768 / Virus Database: 515 - Release Date: 22/09/04 __ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Combinatória
A idéia de funções geradoras é legal, mas é muito mais legal ter uma fórmula fechada! Será que existe? E se formos menos ambiciosos e fixarmos um parâmetro (digamos os valores são dígitos e k e n são livres)? [ ]'s Qual o coeficiente de t^27 no desenvolvimento de: (1 + t + t^2 + t^3 + t^4 + t^5 + t^6 + t^7 + t^8 + t^9)^4 ? Resposta (usando PARI-GP): 220. Minha pergunta pra voce: Por que isso tah certo? = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re:Livros gratuitos e dentro da lei
Vi que vários colegas da lista estão buscando livros e sites para estudo, e tambem, que boa parte está em inglês. Por isso revolvi indicar um site que eu uso para traduções de todos os idiomas, ele é muito eficiente e rápido, porém possui dois defeitos. 1o. Ele não traduz textos em pdf. 2o. Ele tem que ser usado on-line. O site é muito fácil de utilizar e seu link está abaixo. www.babelfish.altavista.com Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador agora!
[obm-l] Re: [obm-l] Conjunto dos irracionais algébricos
E quanto aos irracionais algébricos? Se x é um irracional algébrico, então para todo eps0 podemos escolher um racional r tal que x -eps r*x x+ eps. Então, r*x é irracional e é também algébrico, pois r é automaticamente algébrico e o produto de dois algébricos é algébrico. Logo, os irracionais algébricos são densos em R. Esta prova tá OK? Ana Lamento dizer que não. Você não provou que os algébricos irracionais (acho mais natural dizer algébrico irracional do que irracional algébrico) são densos em R. Modificando um pouquinho o seu argumento e adicionando-se apenas a hipótese de que r1, o que provamos com o seu argumento é que todo elemento do conjunto dos algébricos irracionais é ponto de acumulação deste conjunto. Uma conclusão interessante, mas que não prova o que você queria. Mas, seguindo a sua linha de raciocínio, acho que podemos chegar lá. Seja x um algébrico irracional e sejam a1 a2 números reais quaisquer. Existe então um racional r tal que a1 r*x a2. Pelos motivos que você apresentou, r*x é um algébrico irracional. Concluímos assim que os algébricos irracionais são densos nos reais. Artur OPEN Internet e Informática @ Primeiro provedor do DF com anti-vírus no servidor de e-mails @ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] RE: [obm-l] UM PROBLEMA CLÁSSICO!
Olá Jorge e colegas da lista! Consideremos gotas de água e vinho com o volume V. Portanto, temos 1/V gotas em cada vaso. A cada gota de água que sai e cada gota de vinho que entra, a quantidade de água no vaso inferior é diminuída (multiplicada) pelo fator (1-V). Portanto, ao final do escoamento do vinho, a quantidade de água remanescente será igual a Agua= (1-V) ^ (1/V) , ou seja, Agua= e^[ln(1-V) / V ] E por l´Hopital, quando V- 0 , Agua -1/e . Abraços a todos, Rogério. --- from: jorgeluis - Meus Amigos! Experimentem solucioná-lo sem usar equações diferenciais. Ok! Um vaso contendo 1 litro de vinho está suspenso sobre outro de igual capacidade cheio de água. Por um orifício no fundo de cada, o vinho escorre sobre o vaso de água e a mistura se esvai na mesma velocidade. Quando o vaso de vinho estiver vazio, qual é o volume de água no vaso inferior? _ MSN Messenger: converse com os seus amigos online. http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] RES: [obm-l] Re:[obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] História da Matemática
Somos 5! [EMAIL PROTECTED] Que tal alguém disponibilizar o arquivo num site online? =) -Mensagem original- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] Em nome de brunno184 Enviada em: terça-feira, 28 de setembro de 2004 DouGz 16:27 Para: obm-l Assunto: [obm-l] Re:[obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] História da Matemática Eu gostaria [EMAIL PROTECTED] obrigado Início da mensagem original --- De: [EMAIL PROTECTED] Para: [EMAIL PROTECTED] Cc: Data: Mon, 27 Sep 2004 17:22:09 -0300 Assunto: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] História da Matemática MensagemEu gostaria [EMAIL PROTECTED] Grato Daniel - Original Message - From: Leandro Lacorte Recova To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Monday, September 27, 2004 11:43 AM Subject: [obm-l] RE: [obm-l] História da Matemática Eu conheco um artigo em PDF do Manfredo Carmo sobre a Historia da Geometria Diferencial no Brasil. Me avise se quiser pois posso te mandar ! Leandro -Original Message- From: [EMAIL PROTECTED] [mailto:owner-obm- [EMAIL PROTECTED] On Behalf Of Cloves Jr Sent: Monday, September 27, 2004 5:51 AM To: Grupo OBM Subject: [obm-l] História da Matemática Olá pessoal... Eu sei que o assunto é um pouco off-topic mas gostaria de saber se alguém sabe alguma referência que eu poderia consultar sobre um trabalho sobre a História da Maremática no Brasil... Qualquer referência já seria de grande ajuda... []s Cloves Jr --- Os e-mails enviados são certificados como livres de vírus. Checked by AVG anti-virus system (http://www.grisoft.com). Version: 6.0.768 / Virus Database: 515 - Release Date: 22/09/04 __ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] RES: [obm-l] Re:[obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] História da Matemática
Posso colocar no Teorema (www.teorema.mat.br) Paulo - Original Message - From: Douglas Ribeiro Silva [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Tuesday, September 28, 2004 7:33 PM Subject: [obm-l] RES: [obm-l] Re:[obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] História da Matemática Somos 5! [EMAIL PROTECTED] Que tal alguém disponibilizar o arquivo num site online? =) -Mensagem original- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] Em nome de brunno184 Enviada em: terça-feira, 28 de setembro de 2004 DouGz 16:27 Para: obm-l Assunto: [obm-l] Re:[obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] História da Matemática Eu gostaria [EMAIL PROTECTED] obrigado Início da mensagem original --- De: [EMAIL PROTECTED] Para: [EMAIL PROTECTED] Cc: Data: Mon, 27 Sep 2004 17:22:09 -0300 Assunto: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] História da Matemática MensagemEu gostaria [EMAIL PROTECTED] Grato Daniel - Original Message - From: Leandro Lacorte Recova To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Monday, September 27, 2004 11:43 AM Subject: [obm-l] RE: [obm-l] História da Matemática Eu conheco um artigo em PDF do Manfredo Carmo sobre a Historia da Geometria Diferencial no Brasil. Me avise se quiser pois posso te mandar ! Leandro -Original Message- From: [EMAIL PROTECTED] [mailto:owner-obm- [EMAIL PROTECTED] On Behalf Of Cloves Jr Sent: Monday, September 27, 2004 5:51 AM To: Grupo OBM Subject: [obm-l] História da Matemática Olá pessoal... Eu sei que o assunto é um pouco off-topic mas gostaria de saber se alguém sabe alguma referência que eu poderia consultar sobre um trabalho sobre a História da Maremática no Brasil... Qualquer referência já seria de grande ajuda... []s Cloves Jr --- Os e-mails enviados são certificados como livres de vírus. Checked by AVG anti-virus system (http://www.grisoft.com). Version: 6.0.768 / Virus Database: 515 - Release Date: 22/09/04 __ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = --- Outgoing mail is certified Virus Free. Checked by AVG anti-virus system (http://www.grisoft.com). Version: 6.0.770 / Virus Database: 517 - Release Date: 27/9/2004 = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Re: [obm-l] Combinatória
Oi gente, Eu fiz de outro jeito... Sejam a=9-x, b=9-y, c=9-w e d=9-z. Temos a+b+c+d=9 e 0=a,b,c,d=9. Podemos ignorar a desigualdade da direita porque a soma de a,b,c,d é 9 e, portanto, nenhum desses números vai ser maior que 9. Assim, o número de soluções é binom(9+3,3)=220. []'s Shine --- Marcio Cohen [EMAIL PROTECTED] wrote: Re: [obm-l] CombinatóriaFui tentar fazer essa conta na marra pra ver como ficava.. (t^10 - 1)^4 / (t-1)^4 = (t^10-1)^4 * (1+t+t^2+...)^4 = (t^40 - 4t^30 + 6t^20 - 4t^10 + 1) * (1+t+t^2+...)^4 Agora, (1+t+t^2+t^3+t^4+t^5+t^6+t^7...)^4 = (1+2t +3t^2+4t^3 + 5t^4 + 6t^5 + 7t^6 + 8t^7+...)^2, onde o coeficiente de t^n eh n+1, = 1+4t+10t^2+20t^3+35t^4+56t^5+..., onde o coeficiente de t^n eh (n+1)(n+2)(n+3)/6 Dessa forma, a resposta eh 6*[t^7] -4*[t^17] + [t^27] = 8*9*10 - 4*3*19*20 + 28*29*5 = 220 Concordo plenamente que eh mto mais importante aprender porque isso está certo do que fazer a conta.. Eh soh pq eu fiquei curioso pra ver se era mto chato fazer. Abraços, Marcio - Original Message - From: Claudio Buffara To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Tuesday, September 28, 2004 9:35 AM Subject: Re: [obm-l] Combinatória Qual o coeficiente de t^27 no desenvolvimento de: (1 + t + t^2 + t^3 + t^4 + t^5 + t^6 + t^7 + t^8 + t^9)^4 ? Resposta (usando PARI-GP): 220. Minha pergunta pra voce: Por que isso tah certo? []s, Claudio. on 28.09.04 02:45, [EMAIL PROTECTED] at [EMAIL PROTECTED] wrote: Resolva x + y + w + z = 27 sendo que o maior valor que as incógnitas podem assumir seja 9, ou seja, 0 = x, y, w, z = 9 ___ Do you Yahoo!? Declare Yourself - Register online to vote today! http://vote.yahoo.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] O PROBLEMA DO EXAME DE SANGUE!
Um grande número, N de pessoas é submetido a um exame de sangue. Este pode ser efetuado de duas maneiras, (i) cada pessoa pode ser testada separadamente, neste caso, são necessários N testes; (ii) as amostras de sangue, de K pessoas podem ser misturadas e analisadas em conjunto. Se o teste é negativo, esse único teste é suficiente para as K pessoas. Se o teste é positivo, cada uma das K pessoas deve ser testada separadamente, e ao todo K + 1 testes são necessários para as K pessoas. Suponha que a probabilidade p de que o teste seja positivo seja a mesma para todas as pessoas e que estas sejam estocásticamente independentes. a) Qual é a probabilidade de que o teste para uma amostra misturada de K pessoas seja positivo? b) Qual é o valor esperado do número, X, de testes necessários, sob o plano (ii)? c) Determine uma equação para o valor de K que minimize o número esperado de testes sob o segundo plano. (Não tente soluções numéricas) d) Mostre que esse K está próximo de 1/p^1/2 e, então, que o número mínimo esperado de testes está em torno de 2Np^1/2 (Essa observação é devida a M. S. Ralff) NOTA: Este problema é baseado numa técnica desenvolvida durante a Segunda Guerra Mundial, por R. Dorfman. No exército, Dorfman obteve economia de até 80%. O aparecimento deste problema despertou uma atenção bastante ampla e conduziu a várias generalizações bem como a novas aplicações industriais e biológicas. O principal aperfeiçoamento consiste em introduzir mais que dois estágios.. __ WebMail UNIFOR - http://www.unifor.br. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] A FALÁCIA DA REGRESSÃO!
Suponhamos que um professor estude as notas de seus alunos, num dado curso, nos seus testes das primeiras duas horas. Se ele selecionar, digamos, as cinco melhores provas do primeiro teste e calcular a nota média para aqueles cinco estudantes em ambos os testes, possivelmente descobrirá que a média do segundo teste é inferior à do primeiro. Do mesmo modo, se calcular a nota média em ambos os testes para os cinco estudantes que tiverem as notas mais baixas no primeiro teste, sem dúvida descobrirá que a média se elevou. Assim, poderia concluir que os bons estudantes estão relaxando, enquanto os estudantes fracos estão melhorando. A explicação se baseia, em parte, na reação de estudantes quanto à nota de testes e também parcialmente na variabilidade natural das notas de testes estudantis. Mesmo que os estudantes não variassem de um teste para outro em seus hábitos de estudo e em seu conhecimento relativo total da matéria, a imprecisão de um teste para medir este conhecimento iria causar variação considerável no desempenho desses estudantes, de teste para teste. Como resultado, alguns dos 5 melhores estudantes do primeiro teste poderão assim estar classificados devido a circunstâncias fortuitas; contudo, pode-se esperar que o segundo teste os traga de volta ao seu nível natural, fazendo decair com eles a média desse grupo de cinco estudantes. O mesmo tipo de raciocínio aplica-se aos cinco estudantes mais fracos no primeiro teste para dar a razão da melhora de sua média. A propósito! Explique a falácia da regressão na afirmativa de que os ases do esporte parecem decair de produção após terem estabelecido um recorde __ WebMail UNIFOR - http://www.unifor.br. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Combinatória
Title: Re: [obm-l] Combinatória não entendi os passos: "onde o coeficiente de t^n eh n+1" pq? "onde o coeficiente de t^n eh(n+1)(n+2)(n+3)/6" pq? []´s Igor - Original Message - From: Marcio Cohen To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Tuesday, September 28, 2004 2:00 PM Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Combinatória Fui tentar fazer essa conta na marra pra ver como ficava.. (t^10 - 1)^4 / (t-1)^4 = (t^10-1)^4 * (1+t+t^2+...)^4= (t^40 - 4t^30 + 6t^20 - 4t^10 + 1) * (1+t+t^2+...)^4 Agora, (1+t+t^2+t^3+t^4+t^5+t^6+t^7...)^4 = (1+2t +3t^2+4t^3 + 5t^4 + 6t^5 + 7t^6 + 8t^7+...)^2, onde o coeficiente de t^n eh n+1, = 1+4t+10t^2+20t^3+35t^4+56t^5+..., ondeo coeficiente de t^n eh(n+1)(n+2)(n+3)/6 Dessa forma, a resposta eh 6*[t^7] -4*[t^17] + [t^27] = 8*9*10 - 4*3*19*20 + 28*29*5 = 220 Concordo plenamente que eh mto mais importante aprender porque isso está certo do que fazer a conta.. Eh soh pq eu fiquei curioso pra ver se era mto chato fazer. Abraços, Marcio - Original Message - From: Claudio Buffara To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Tuesday, September 28, 2004 9:35 AM Subject: Re: [obm-l] Combinatória Qual o coeficiente de t^27 no desenvolvimento de:(1 + t + t^2 + t^3 + t^4 + t^5 + t^6 + t^7 + t^8 + t^9)^4 ?Resposta (usando PARI-GP): 220.Minha pergunta pra voce: Por que isso tah certo?[]s,Claudio. on 28.09.04 02:45, [EMAIL PROTECTED] at [EMAIL PROTECTED] wrote: Resolva x + y + w + z = 27 sendo que o maior valor que as incógnitas podem assumir seja 9, ou seja, 0 = x, y, w, z = 9 ---Outgoing mail is certified Virus Free.Checked by AVG anti-virus system (http://www.grisoft.com).Version: 6.0.771 / Virus Database: 518 - Release Date: 28/9/2004
[obm-l] PARADOXO DE GIFFEN!
Trata-se de um bem inferior cujo efeito renda é mais forte do que o efeito substituição. Um preço mais alto reduz a renda real e, se o bem é inferior e o efeito renda é realmente muito forte, esse preço mais alto poderia resultar em mais compras do bem. (Nota: refere-se à quantidade comprada, não à quantia em dinheiro!). A lei da demanda também estará errada se o consumidor também for vendedor do bem. Desta forma, por que chamamos a isto lei da demanda quando ela é, às vezes, violada? Em primeiro lugar, desde quando uma lei é sempre obedecida? Temos como melhor exemplo, as obras de arte. Vocês sabiam...que se a lei de produto marginal decrescente não fosse válida, toda a oferta mundial de alimentos poderia ser cultivada num vaso de flores... Aproveitando o assunto off-topic, fiquei curioso em saber, após assistir ao filme Olga Benário se a bela atriz Camila Morgado faz parte da árvore genealógica do Prof. Augusto C. Morgado? Será que aquele lindo par de olhos azuis foram herdados do avô. Pelo sim, pelo não, parabéns pela sua magnífica atuação..Abraços! __ WebMail UNIFOR - http://www.unifor.br. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Combinatória
Title: Re: [obm-l] Combinatória Bom, em primeiro lugar, deixa eu dizer que a solução do Shine foi bem mais legal que essa, nao deixe de ler! E se for para generalizar, é melhor seguir o email do Nicolau. De qualquer forma, aqui vai a resposta a sua pergunta: Em (1+t+t^2+t^3+...)^2 note que apenas os termos da forma t^k * t^(n-k), onde k=0,1,...,ncontribuem para o coeficiente de t^n. Como cada um aparece uma vez e são n+1 termos, isso dá (n+1)t^n. O raciocinio para(1+2t+3t^2+4t^3+...)^2 eh o mesmo, soh que agora os termos que contribuem para t^n sao da forma(k+1)t^k * (n-k+1)t^(n-k) Somando (k+1)(n-k+1) de k=0 até n, obtemos (n+1)(n+2)(n+3)/6 = somatorio _k=0 a n_ (-k^2 + nk + n+1) (isso eh consequencia direta dos somatorios tradicionais dos primeiros quadrados e dos primeiros naturais). []s Marcio - Original Message - From: Igor Castro To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Tuesday, September 28, 2004 9:35 PM Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Combinatória não entendi os passos: "onde o coeficiente de t^n eh n+1" pq? "onde o coeficiente de t^n eh(n+1)(n+2)(n+3)/6" pq? []´s Igor - Original Message - From: Marcio Cohen To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Tuesday, September 28, 2004 2:00 PM Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Combinatória Fui tentar fazer essa conta na marra pra ver como ficava.. (t^10 - 1)^4 / (t-1)^4 = (t^10-1)^4 * (1+t+t^2+...)^4= (t^40 - 4t^30 + 6t^20 - 4t^10 + 1) * (1+t+t^2+...)^4 Agora, (1+t+t^2+t^3+t^4+t^5+t^6+t^7...)^4 = (1+2t +3t^2+4t^3 + 5t^4 + 6t^5 + 7t^6 + 8t^7+...)^2, onde o coeficiente de t^n eh n+1, = 1+4t+10t^2+20t^3+35t^4+56t^5+..., ondeo coeficiente de t^n eh(n+1)(n+2)(n+3)/6 Dessa forma, a resposta eh 6*[t^7] -4*[t^17] + [t^27] = 8*9*10 - 4*3*19*20 + 28*29*5 = 220 Concordo plenamente que eh mto mais importante aprender porque isso está certo do que fazer a conta.. Eh soh pq eu fiquei curioso pra ver se era mto chato fazer. Abraços, Marcio - Original Message - From: Claudio Buffara To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Tuesday, September 28, 2004 9:35 AM Subject: Re: [obm-l] Combinatória Qual o coeficiente de t^27 no desenvolvimento de:(1 + t + t^2 + t^3 + t^4 + t^5 + t^6 + t^7 + t^8 + t^9)^4 ?Resposta (usando PARI-GP): 220.Minha pergunta pra voce: Por que isso tah certo?[]s,Claudio. on 28.09.04 02:45, [EMAIL PROTECTED] at [EMAIL PROTECTED] wrote: Resolva x + y + w + z = 27 sendo que o maior valor que as incógnitas podem assumir seja 9, ou seja, 0 = x, y, w, z = 9 ---Outgoing mail is certified Virus Free.Checked by AVG anti-virus system (http://www.grisoft.com).Version: 6.0.771 / Virus Database: 518 - Release Date: 28/9/2004
Re: [obm-l] PARADOXO DE GIFFEN!
Aproveitando o assunto off-topic, fiquei curioso em saber, após assistir ao filme Olga Benário se a bela atriz Camila Morgado faz parte da árvore genealógica do Prof. Augusto C. Morgado? Será que aquele lindo par de olhos azuis foram herdados do avô. Pelo sim, pelo não, parabéns pela sua magnífica atuação..Abraços! Hhahaha pelo que eu me lembre o prof. Morgado carrega um par de olhos escuros -- Niski - http://www.linux.ime.usp.br/~niski [upon losing the use of his right eye] Now I will have less distraction Leonhard Euler = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Duvidas- Combinatória
Sejam Im =( 1 , 2, m ) e In = ( 1 ,2 ,3 ,...n ), com m menor ou igual a n . Quantas são as funções f: Im em In estritamente crescente? Agradeço desde de já. __ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] PARADOXO DE GIFFEN!
Olá Tenho umas observações a fazer sobre sua mensagem: - bem de Giffen, como vc mesmo disse, é um caso particular de bem inferior, é simplesmente uma definição. Na minha opinião não há nehum paradoxo. - Para não haver confusão geralmente anuncia-se a lei da demanda compensada, que nada mais é que o efeito substituição. Quando o preço sobe, a lei da demanda compensada diz que a quantidade demandada cai. E isso sempre é verdade. - Se o agente é vendedor líquido do bem, não se aplica a lei da demanda e sim a lei da oferta. - Original Message - From: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Tuesday, September 28, 2004 9:26 PM Subject: [obm-l] PARADOXO DE GIFFEN! Trata-se de um bem inferior cujo efeito renda é mais forte do que o efeito substituição. Um preço mais alto reduz a renda real e, se o bem é inferior e o efeito renda é realmente muito forte, esse preço mais alto poderia resultar em mais compras do bem. (Nota: refere-se à quantidade comprada, não à quantia em dinheiro!). A lei da demanda também estará errada se o consumidor também for vendedor do bem. Desta forma, por que chamamos a isto lei da demanda quando ela é, às vezes, violada? Em primeiro lugar, desde quando uma lei é sempre obedecida? Temos como melhor exemplo, as obras de arte. Vocês sabiam...que se a lei de produto marginal decrescente não fosse válida, toda a oferta mundial de alimentos poderia ser cultivada num vaso de flores... Aproveitando o assunto off-topic, fiquei curioso em saber, após assistir ao filme Olga Benário se a bela atriz Camila Morgado faz parte da árvore genealógica do Prof. Augusto C. Morgado? Será que aquele lindo par de olhos azuis foram herdados do avô. Pelo sim, pelo não, parabéns pela sua magnífica atuação..Abraços! __ WebMail UNIFOR - http://www.unifor.br. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Problema-HELP
lá vai um probleminha que o professor Cleto de França da Universidade de PE mandou enviar: É possível encontrar uma função de duas varíaveis Z=F(X,Y) cujo o gráfico é uma reta em R³? Aluno desperado da POLI Valério Badarau _ Quer mais velocidade? Só com o acesso Aditivado iG, a velocidade que você quer na hora que você precisa. Clique aqui: http://www.acessoaditivado.ig.com.br
[obm-l] Re:[obm-l] Conjunto dos irracionais algébricos
Olá ! Favor escrever com formatação padrão, pois algumas formatações não são compreendidas em todos os browsers. Até mais. Insistindo um pouco neste assunto, ap?s agradecer a ajuda de v?rios colegas. Era f?cil ver que os alg?bricos s?o densos em R, pois Q ? subconjunto dos alg?bricos (mas eu s? me dei conta depois que os colegas falaram...). E quanto aos irracionais alg?bricos? Se x ? um irracional alg?brico, ent?o para todo eps0 podemos escolher um racional r tal que x -eps r*x x+ eps. Ent?o, r*x ? irracional e ? tamb?m alg?brico, pois r ? automaticamente alg?brico e o produto de dois alg?bricos ? alg?brico. Logo, os irracionais alg?bricos s?o densos em R. Esta prova t? OK? Ana __ Do you Yahoo!? Yahoo! Mail - 50x more storage than other providers! http://promotions.yahoo.com/new_mail === == Instru??es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html === == Atenciosamente, Osvaldo Mello Sponquiado 2º ano em Engenharia Elétrica UNESP - Ilha Solteira __ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Intervalos
Afinal, intervalos fechados são ou não finitos ? Correcao: voce jah pode ter visto autores, mas nao BONS autores... []s, Claudio. on 28.09.04 11:08, Artur Costa Steiner at [EMAIL PROTECTED] wrote: Com rela??o ? letra B, acho interessante comentar que j? vi bons autores chamarem de finitos intervalos como (a,b) ou [a,b], com a e b n?meros reais finitos. Isto, por?m, conflita frontalmente com as defini??es de conjuntos finitos e infinitos e causa confus?o. (a,b) e [a,b] s?o conjuntos limitados mas inifinitos. Acho que, a bem da clareza e da coer?ncia entre as defini??es, jamais se deve dizer que (a,b) e [a,b] s?o intervalos finitos. Diga-se que s?o limitados, caso se deseje deixar claro que seus pontos extremos s?o n?meros reais Artur --- [EMAIL PROTECTED] wrote: Ol? pessoal, (Cesesp, PE - 77) Sejam R o conjunto dos n?meros reais, a e b elementos de R tais que a b, qual dentre as seguintes alternativas ? verdadeira ? a) Se x pertence a (a,b), ent?o x^2 pertence a (a,b); b) (a,b) ? um conjunto ilimitado pois tem uma infinidade de elementos; c) (a,b) tem um n?mero finito de elementos pois ? um conjunto limitado; d) (a,b) = [a,b) U (a.b] e [a,b] = [a,b) inter (a,b]; e) (a,b) = [a,b) inter (a,b] e [a,b] = (a,b] U [a,b); Estou com d?vidas, pois acredito que a alt. B e a alt. E est?o corretas ... === == Instru??es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html === == Atenciosamente, Osvaldo Mello Sponquiado 2º ano em Engenharia Elétrica UNESP - Ilha Solteira __ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Intervalos
Pelo que eu entendi disso tudo é que qualquer intervalo LIMITADO OU NÂO de números REAIS contém INFINITOS elementos. Em uma mensagem de 29/9/2004 01:51:21 Hora padrão leste da Am. Sul, [EMAIL PROTECTED] escreveu: Afinal, intervalos fechados são ou não finitos ? Correcao: voce jah pode ter visto autores, mas nao BONS autores... []s, Claudio. on 28.09.04 11:08, Artur Costa Steiner at [EMAIL PROTECTED] wrote: Com rela??o ? letra B, acho interessante comentar que j? vi bons autores chamarem de finitos intervalos como (a,b) ou [a,b], com a e b n?meros reais finitos. Isto, por?m, conflita frontalmente com as defini??es de conjuntos finitos e infinitos e causa confus?o. (a,b) e [a,b] s?o conjuntos limitados mas inifinitos. Acho que, a bem da clareza e da coer?ncia entre as defini??es, jamais se deve dizer que (a,b) e [a,b] s?o intervalos finitos. Diga-se que s?o limitados, caso se deseje deixar claro que seus pontos extremos s?o n?meros reais Artur --- [EMAIL PROTECTED] wrote: Ol? pessoal, (Cesesp, PE - 77) Sejam R o conjunto dos n?meros reais, a e b elementos de R tais que a b, qual dentre as seguintes alternativas ? verdadeira ? a) Se x pertence a (a,b), ent?o x^2 pertence a (a,b); b) (a,b) ? um conjunto ilimitado pois tem uma infinidade de elementos; c) (a,b) tem um n?mero finito de elementos pois ? um conjunto limitado; d) (a,b) = [a,b) U (a.b] e [a,b] = [a,b) inter (a,b]; e) (a,b) = [a,b) inter (a,b] e [a,b] = (a,b] U [a,b); Estou com d?vidas, pois acredito que a alt. B e a alt. E est?o corretas ...
