[obm-l] Geometria Plana
Olá pessoal da lista Eis uma questão que já me deu alguma dor de cabeça: Seja ABC um triângulo isósceles com AB=AC e ângulo BAC valendo 12º. Traça-se de B a bissetriz BD, D em AC, e traça-se de C a ceviana CE, E em AB, de modo que o ângulo ECB seja 30º. Determine o ângulo BDE. Abraços Paulo Cesar = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] 25o Colóquio Brasileiro de Matemática
Alguém vai/pretende ir ao colóquio em julho? Preciso de algumas informações. um abraço = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] analise combinatoria
1- n = 9 * 9 * 8 = 648 (o primeiro numero nao pode ser 0) 2- Pode-se pedir: 1 bola: 5 + 3 + 2 = 10 maneiras 2 bolas: 5*3 + 3*2 + 5*2 = 15 + 6 + 10 = 21 maneiras 3 bolas: 5*3*2 = 30 maneiras total: 10 + 21 + 30 = 61 maneiras distintas. deve ser isso. On 5/9/05, RAfitcho <[EMAIL PROTECTED]> wrote: > No sistema decimal de numeração, os números inteiros entre 100 e 999 que > possuem algarismos diferentes constituem um conjunto com n elementos. O > valor de n é: > > A) 720 B) 648 C) 576 D) 504 > > > Em uma lanchonete, os sorvetes são divididos em três grupos: o vermelho, com > 5 sabores; o amarelo, com 3 sabores; e o verde, com 2 sabores. > > Pode-se pedir uma casquinha com 1, 2 ou 3 bolas, mas cada casquinha não pode > conter 2 bolas de um mesmo grupo. > > O número de maneiras distintas de se pedir uma casquinha é > > A) 71 > > B) 86 > > C) 131 > > D) 61 > > > > = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Progressões
c) S = 1^3 + 2^3 + 3^3 +4^3 + ... +n^3 => S = Som[k=1, n] (k^3) S = Som[k=1, n] (k^3 + 3k^2 + 2k - 3k^2 - 2k) S =Som[k=1, n] k(k^2+3k+2) -3*Som[k=1, n] k^2 -2*Som[k=1, n] k Sendo S' = Som[k=1, n] k(k^2+3k+2) = Som[k=1, n] k(k+1)(k+2), multiplicando e dividindo por (k-1)! tem-se S'=Som[k=1, n] (k+2)(k+1)k(k-1)! / (k-1)! S'=Som[k=1, n](k+2)! / (k-1)! = Som[k=1, n] 3!(k+2)! / 3!(k-1)! S'= 6*Som[k=1, n] Binom(k+2, 3) = 6*Binom(n+3, 4) Foi demonstrado ha pouco tempo na lista que Som[k=1, n] k^2 = n(n+1)(2n+1)/6, e, como Som[k=1, n] k = n(n+1)/2, tem-se: S = 6(n+3)(n+2)(n+1)n/24 - 3n(n+1)(2n+1)/6 - 2n(n+1)/2 = (n^4+2n^3+n^2)/4. - Original Message -From: [EMAIL PROTECTED]To: obm-l@mat.puc-rio.brSubject: [obm-l] ProgressõesDate: Mon, 9 May 2005 18:31:55 EDTOlá, pessoal !1) Considere as progressões seguintes de n termos e calcule as somas indicadasa) (1 + 2 + 3 + ...)b) (1^2 + 2^2 + 3^2 + ...)c) (1^3 + 2^3 + 3^3 + ...)d) (2 + 4 + 6 + ...)e) (2^2 + 4^2 + 6^2 + ...)f) (2^3 + 4^3 + 6^3 + ...)g) (1 + 3 + 5 + ...)h) (1^2 + 3^2 + 5^2 + ...)i) (1^3 + 3^3 + 5^3 + ...)Os itens a, d e g, como pode ver, são absolutamente triviais, logo não precisam resolvê-los. Os outros, eu não consegui resolver.[]`sRafael -- ___ NEW! Lycos Dating Search. The only place to search multiple dating sites at once. http://datingsearch.lycos.com Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
[obm-l] analise combinatoria
No sistema decimal de numeração, os números inteiros entre 100 e 999 que possuem algarismos diferentes constituem um conjunto com n elementos. O valor de n é: A) 720 B) 648 C) 576 D) 504 Em uma lanchonete, os sorvetes são divididos em três grupos: o vermelho, com 5 sabores; o amarelo, com 3 sabores; e o verde, com 2 sabores. Pode-se pedir uma casquinha com 1, 2 ou 3 bolas, mas cada casquinha não pode conter 2 bolas de um mesmo grupo. O número de maneiras distintas de se pedir uma casquinha é A) 71 B) 86 C) 131 D) 61
Re: [obm-l] Mais Isomorfismos
De: [EMAIL PROTECTED] Para: obm-l@mat.puc-rio.br Cópia: Data: Mon, 9 May 2005 09:59:14 -0300 Assunto: Re: [obm-l] Mais Isomorfismos > On Fri, May 06, 2005 at 10:31:32PM -0300, Claudio Buffara wrote: > > on 06.05.05 17:22, Nicolau C. Saldanha at [EMAIL PROTECTED] wrote: > > > On Fri, May 06, 2005 at 04:12:43PM -0300, Claudio Buffara wrote: > > >> Uma duvida: o grupo aditivo dos reais eh isomorfo ao grupo aditivo dos > > >> complexos? > > > > > > Sim, ambos são Q-espaços vetoriais de mesma dimensão (card(R)). > > > > Como eh que se demonstra que dois espacos vetoriais sobre o mesmo corpo com > > mesma dimensao infinita sao isomorfos? Onde entra o axioma da escolha? Soh > > na existencia das bases? > > Em geral, você precisa do axioma da escolha para provar que espaços vetoriais > de dimensão infinita têm bases. Nestes casos particulares (C e R como Q-e.v.) > eu sei que você precisa de alguma versão do axioma da escolha. É consistente > com ZF (teoria dos conjuntos usual sem o axioma da escolha) que todo > subconjunto de R seja Lebesgue mensurável. No entanto é fácil, dada uma base > para R como Q-e.v., construir um subconjunto A de [0,1] tal que uma união > disjunta de uma quantidade infinita e enumerável de transladados de A > contém [b,c] e está contida em [a,d], a > Noutro dia, eu mandei pra lista um problema onde uma quantidade enumerável de transladados de um subconjunto A de [0,1] contém (e portanto é igual a) toda a reta mas, no caso, acho que não dava pra construir o A explicitamente. > Por outro lado eu não sei dizer se é possível construir o isomorfismo > que você pediu inicialmente sem o axioma da escolha. > E no caso enumerável, será que dá? Por exemplo, existe alguma bijeção f: (Z,+) -> (Z,+)x(Z,+) tal que: f(x+y) = f(x)+f(y)? E se existe alguma, ela pode ser exibida? > Quanto a sua outra pergunta, sejam V1 e V2 dois espaços vetoriais sobre > o mesmo corpo K. Sejam B1 e B2 bases de V1 e V2, respectivamente. Seja > f: B1 -> B2 uma bijeção. Então podemos estender f de forma unica a uma > transformação linear F: V1 -> V2 e não é difícil provar que F é isomorfismo. > Eu me lembro de já ter visto uma construção desse tipo usando o lema de Zorn num teorema sobre a extensão de um isomorfismo entre corpos. Vou dar uma pesquisada. > Falando neste tipo de coisa, quase todos os espaços vetoriais de dimensão > infinita que aparecem em análise funcional têm dimensão (no sentido algébrico) > igual a c, o cardinal de R. Imagino que sejam espaços de funções reais ou complexas. Um outro teorema bem mais difícil e profundo > diz que quaisquer dois espaços de Banach de dimensão infinita e separáveis > são homeomorfos. O porém é que o isomorfismo como espaço vetorial é muito > descontínuo e o homeomorfismo não é linear. Assim dois espaços de Banach > em geral (com hipóteses bem razoáveis) são isomorfos no sentido algébrico > e são homeomorfos, mas nem por isso são isomorfos como espaços de Banach. > Isso ainda é muito avançado pra mim... Obrigado pelas explicações. []s, Claudio.
[obm-l] Progressões
Olá, pessoal ! 1) Considere as progressões seguintes de n termos e calcule as somas indicadas a) (1 + 2 + 3 + ...) b) (1^2 + 2^2 + 3^2 + ...) c) (1^3 + 2^3 + 3^3 + ...) d) (2 + 4 + 6 + ...) e) (2^2 + 4^2 + 6^2 + ...) f) (2^3 + 4^3 + 6^3 + ...) g) (1 + 3 + 5 + ...) h) (1^2 + 3^2 + 5^2 + ...) i) (1^3 + 3^3 + 5^3 + ...) Os itens a, d e g, como pode ver, são absolutamente triviais, logo não precisam resolvê-los. Os outros, eu não consegui resolver. []`s Rafael
[obm-l] Re:[obm-l] questão do Munkres
De: [EMAIL PROTECTED] Para: "Lista OBM" obm-l@mat.puc-rio.br Cópia: Data: Mon, 9 May 2005 16:34:31 -0300 (ART) Assunto: [obm-l] questão do Munkres > Gostaria que vocês dessa uma olhada se o problema > abaixo, tirado do livro do James R. Munkres (Analysis > on Manifolds) estah errado. > > Seja f:[0,1]x[0,1] --> R uma função definida por: > f(x,y) = 0 se x<>y e f(x,y) = 1 se x=y. Prove que f é > integrável sobre [0,1]x[0,1]. > > Digo isso porque qualquer partição P que tomarmos para > [0,1]x[0,1], tem-se que s(f,R) = 0 e S(f,R) = 1, para > todo sub-retângulo R da partição P. Isso significa que > a integral inferior de f vale 0 enquanto a superior > vale 1 (sobre [0,1]x[0,1], é claro!). > Eu acho que, para cada eps > 0, existe uma partição P tal que S(f,P) < eps. Por exemplo, tome n > 1/eps e a partição de [0,1]x[0,1] em n^2 quadradinhos de lado 1/n. Então, em n^2 - n desses quadradinhos, teremos f(x,y) = 0. Somente nos n quadrados cuja união contém a diagonal de [0,1]x[0,1] teremos f(x,y) = 1, para algum (x,y) no quadradinho. Logo, S(f,P) = (1/n^2)*((n^2 - n)*0 + n*1) = 1/n < eps. Ou seja, f é integrável e a integral vale zero. []s, Claudio. > Obs.: Esta é a questão 3 da pág. 90. > > grato desde já, éder. > > > > > > Yahoo! Mail, cada vez melhor: agora com 1GB de espaço grátis! http://mail.yahoo.com.br > = > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > = >
[obm-l] Re: [obm-l] Progressão Ge ométrica.
Acho que faltou dizer que o triângulo é retângulo (por exemplo). Nesse caso, os lados sao b, bq e bq^2 (b = medida do menor cateto e q é a razão, que deve ser maior do que 1). Pitágoras implica que 1 + q^2 = q^4 ==> q = raiz((1 + raiz(5))/2) Mais geralmente, se os lados forem 1 <= q <= q^2 e o ângulo entre os lados de medidas 1 e q for t (0 < t < pi), então a lei dos cossenos resulta em: f(q) = q^4 - q^2 + 2cos(t)q - 1 = 0. Como q >= 1, teremos: f(1) = 2cos(t) - 1 f'(q) = 4q^3 - 2q + 2cos(t) >= 0, se q >= 1. Repare que q = 1 <==> o triângulo é equilátero <==> t = pi/3. Em geral, teremos: cos(t) <= 1/2 ==> 0 < t <= pi/3 ou 2pi/3 <= t < pi ==> f(1) <= 0 ==> f(q) terá uma (única) raiz maior ou igual a 1. No caso de um t qualquer, acho que o melhor é usar a fórmula das raízes da equação do 4o. grau e calcular esta raiz. Se cos(t) > 1/2, então f(1) > 1 e, portanto, f(q) não terá raízes maiores do que 1. Ou seja, nesse caso o problema não terá solução. []s, Claudio. De: [EMAIL PROTECTED] Para: obm-l@mat.puc-rio.br Cópia: Data: Mon, 9 May 2005 10:51:13 -0300 Assunto: Re: [obm-l] Progressão Ge ométrica. > On Sun, May 08, 2005 at 03:15:40PM -0300, Daniela Yoshikawa wrote: > > 1) Se o produto dos (2n+1) termos de uma PG é P, então o seu termo central é: > > P^(1/(2n+1)). Basta para isso ver que se o termo central é c, então o produto > de dois termos igualmente distantes do termo central é c^2. > > > 2) Os lados de um triângulo estão em PG. Obter a razão. > > Este é impossível. A razão pode ser qualquer coisa no intervalo aberto > ((sqrt(5)-1)/2, (sqrt(5)+1)/2). Este dois valores vêm de resolver > as equações x^2+x=1 e x^2=x+1, respectivamente, casos limites > da desigualdade triangular. > > []s, N. > = > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > = >
Re: [obm-l] Aritmética
4) 1/2*1/6=1/12 abraçco, saulo. On 5/7/05, [EMAIL PROTECTED] <[EMAIL PROTECTED]> wrote: > Em uma mensagem de 04/05/05 14:34:06 Hora padrão leste da Am. Sul, > [EMAIL PROTECTED] escreveu: > > > 01.O excesso de gordura no organismo é nocivo à saúde. Considere uma pessoa, > com massa corporal estável, que deseje perder gordura, sem alterar sua dieta > alimentar. Para essa pessoa, um dispêndio energético de 9 kcal em atividades > físicas corresponde à perda de 1 g de gordura corporal. > > Para perder 6,0 kg de gordura, o tempo, em minutos, que ela necessita > dedicar a atividades físicas, despendendo, em média, 12 kcal/min, > corresponde a: > > a) 2,0 × 102b) 4,5 × 103 c) 8,0 × 104 > d) 6,0 × 105 > > > > > > > > 02.Uma pista de corrida com 7,5 km de extensão tem a forma de uma curva > circular fechada. Um ciclista é capaz de fazer o percurso completo em 20 > minutos, enquanto um corredor o faz em meia hora. Considere que o ciclista e > o corredor partam do mesmo ponto A da pista, no mesmo instante, ambos > mantendo velocidades constantes ao longo de todo o percurso, porém > deslocando-se em sentidos contrários.O tempo mínimo necessário, em minutos, > para que ambos voltem a se encontrar é igual a: > > a) 10 b) 12c) 13 d) 15 > > > > > > 03.Três operários foram contratados para executar uma tarefa pela qual > receberiam, juntos, a importância total de R$180,00. Um deles trabalhou > cinco dias; o segundo, quatro; o último, três. > > Supondo-se que cada um tenha recebido a mesma quantia por dia de trabalho, o > valor pago ao que trabalhou menos dias foi: > > a) R$ 15,00 b) R$ 30,00c) R$ 45,00d) R$ 60,00 > > > > 1) > > 9 Kcal / 1 g = x Kcal / 6000 g > x = 54000 Kcal > > 12 Kcal / 1 min = 54000 Kcal / y min > y = 4500 min = 4,5*10^3 min > > 2) > > velocidade do ciclista (V[1]) = 7,5 km / 20 min = 7500 m / 20 min = 375 m / > min > velocidade do corredor (V[2] = 7,5 km / 30 min = 7500 m / 30 min = 250 m / > min > > t*(v[1] + v[2]) = 7500 > t = 7500 / (375 + 250) > t = 7500 / 625 > t = 12 minutos > > 3) > > a + b + c = 180 > > a/5 = b/4 = c/3 = (a + b + c) / (5 + 4 + 3) = 180 / 12 = 15 > > a = 5*15 = 75 > b = 4*15 = 60 > c = 3*15 = 45 > > O que trabalhou menos dias (3 dias) foi o c e lhe foi pago 45 reais > > > []`s > Rafael = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] questão do Munkres
Gostaria que vocês dessa uma olhada se o problema abaixo, tirado do livro do James R. Munkres (Analysis on Manifolds) estah errado. Seja f:[0,1]x[0,1] --> R uma função definida por: f(x,y) = 0 se x<>y e f(x,y) = 1 se x=y. Prove que f é integrável sobre [0,1]x[0,1]. Digo isso porque qualquer partição P que tomarmos para [0,1]x[0,1], tem-se que s(f,R) = 0 e S(f,R) = 1, para todo sub-retângulo R da partição P. Isso significa que a integral inferior de f vale 0 enquanto a superior vale 1 (sobre [0,1]x[0,1], é claro!). Obs.: Esta é a questão 3 da pág. 90. grato desde já, éder. Yahoo! Mail, cada vez melhor: agora com 1GB de espaço grátis! http://mail.yahoo.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Alguem pode me ajudar?
Estou querendo resolver o problema do caixeiro viajante, mas nao consigo implementar um algoritmo Genético. Alguem tem alguma ideia? Ats, Marcos Eike -- Evite o uso abusivo da internet, use o BRmultiaccess 3.8 = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Diferencial
Desculpe, claro que vc. sabe que y'=dy/(dx) --- Alan Pellejero <[EMAIL PROTECTED]> escreveu: > Caros amigos, segue abaixo um exercício que ainda > não consegui resolver... > Uma curva no plano xy tem a propriedade que sua > inclinação em qualquer ponto (x,y) é igual a 2x. > Encontre a equação da curva, sabendo que ela passa > pelo ponto (2,5). > > Grato > Alan Uchoa Pellejero > > > - > Yahoo! Mail: agora com 1GB de espaço grátis. Abra > sua conta! Yahoo! Mail, cada vez melhor: agora com 1GB de espaço grátis! http://mail.yahoo.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Diferencial
Oi Alan Como você mesmo intitulou, trata-se de uma equação diferencial muito simples. A inclinação ou declividade é dada por y', ou melhor dx/(dy). Ache a primitiva e imponha que o ponto (2,5) pertença à curva para determinar a constante de integração ( pelo jeitão deve dar y = x^2 + 1). []s Wilner --- Alan Pellejero <[EMAIL PROTECTED]> escreveu: > Caros amigos, segue abaixo um exercício que ainda > não consegui resolver... > Uma curva no plano xy tem a propriedade que sua > inclinação em qualquer ponto (x,y) é igual a 2x. > Encontre a equação da curva, sabendo que ela passa > pelo ponto (2,5). > > Grato > Alan Uchoa Pellejero > > > - > Yahoo! Mail: agora com 1GB de espaço grátis. Abra > sua conta! Yahoo! Mail, cada vez melhor: agora com 1GB de espaço grátis! http://mail.yahoo.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Aritmética
Em uma mensagem de 04/05/05 14:34:06 Hora padrão leste da Am. Sul, [EMAIL PROTECTED] escreveu: 01.O excesso de gordura no organismo é nocivo à saúde. Considere uma pessoa, com massa corporal estável, que deseje perder gordura, sem alterar sua dieta alimentar. Para essa pessoa, um dispêndio energético de 9 kcal em atividades físicas corresponde à perda de 1 g de gordura corporal. Para perder 6,0 kg de gordura, o tempo, em minutos, que ela necessita dedicar a atividades físicas, despendendo, em média, 12 kcal/min, corresponde a: a) 2,0 × 102 b) 4,5 × 103 c) 8,0 × 104 d) 6,0 × 105 02.Uma pista de corrida com 7,5 km de extensão tem a forma de uma curva circular fechada. Um ciclista é capaz de fazer o percurso completo em 20 minutos, enquanto um corredor o faz em meia hora. Considere que o ciclista e o corredor partam do mesmo ponto A da pista, no mesmo instante, ambos mantendo velocidades constantes ao longo de todo o percurso, porém deslocando-se em sentidos contrários.O tempo mínimo necessário, em minutos, para que ambos voltem a se encontrar é igual a: a) 10 b) 12 c) 13 d) 15 03.Três operários foram contratados para executar uma tarefa pela qual receberiam, juntos, a importância total de R$180,00. Um deles trabalhou cinco dias; o segundo, quatro; o último, três. Supondo-se que cada um tenha recebido a mesma quantia por dia de trabalho, o valor pago ao que trabalhou menos dias foi: a) R$ 15,00 b) R$ 30,00 c) R$ 45,00 d) R$ 60,00 1) 9 Kcal / 1 g = x Kcal / 6000 g x = 54000 Kcal 12 Kcal / 1 min = 54000 Kcal / y min y = 4500 min = 4,5*10^3 min 2) velocidade do ciclista (V[1]) = 7,5 km / 20 min = 7500 m / 20 min = 375 m / min velocidade do corredor (V[2] = 7,5 km / 30 min = 7500 m / 30 min = 250 m / min t*(v[1] + v[2]) = 7500 t = 7500 / (375 + 250) t = 7500 / 625 t = 12 minutos 3) a + b + c = 180 a/5 = b/4 = c/3 = (a + b + c) / (5 + 4 + 3) = 180 / 12 = 15 a = 5*15 = 75 b = 4*15 = 60 c = 3*15 = 45 O que trabalhou menos dias (3 dias) foi o c e lhe foi pago 45 reais []`s Rafael
[obm-l] Diferencial
Caros amigos, segue abaixo um exercício que ainda não consegui resolver... Uma curva no plano xy tem a propriedade que sua inclinação em qualquer ponto (x,y) é igual a 2x. Encontre a equação da curva, sabendo que ela passa pelo ponto (2,5). Grato Alan Uchoa Pellejero Yahoo! Mail: agora com 1GB de espaço grátis. Abra sua conta!
[obm-l] Autovalores em espacos de dimensao infinita
Oi. Se T eh uma transformacao linear de V em V, onde dim(V) eh infinita, T possui autovalores? Em caso afirmativo, como calcula-los? Tambem eh atraves do polinomio caracteristico? marcus Yahoo! Mail, cada vez melhor: agora com 1GB de espaço grátis! http://mail.yahoo.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Progressão Geométrica.
On Sun, May 08, 2005 at 03:15:40PM -0300, Daniela Yoshikawa wrote: > 1) Se o produto dos (2n+1) termos de uma PG é P, então o seu termo central é: P^(1/(2n+1)). Basta para isso ver que se o termo central é c, então o produto de dois termos igualmente distantes do termo central é c^2. > 2) Os lados de um triângulo estão em PG. Obter a razão. Este é impossível. A razão pode ser qualquer coisa no intervalo aberto ((sqrt(5)-1)/2, (sqrt(5)+1)/2). Este dois valores vêm de resolver as equações x^2+x=1 e x^2=x+1, respectivamente, casos limites da desigualdade triangular. []s, N. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Somatória
On Sun, May 08, 2005 at 09:09:40PM -0300, Bruno Bonagura wrote: > Acho que faz um ano que vi essa questão e jamais consegui responder. Sempre > que tenho alguma idéia acabo voltando para a pergunta original :/. > > S = 1² + 2² + 3² + 4² + ... + n² S = n(n+1)(2n+1)/6 Já foram publicadas nesta lista várias demonstrações diferentes deste fato, verifique os arquivos, por favor. Você pode usar os engenhos de busca ou começar por estes aqui, que são de abril deste ano: http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.200504/msg00059.html http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.200504/msg00061.html http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.200504/msg00088.html []s, N. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Somatória
Acho que faz um ano que vi essa questão e jamais consegui responder. Sempre que tenho alguma idéia acabo voltando para a pergunta original :/. S = 1² + 2² + 3² + 4² + ... + n²
[obm-l] Progressão Geométrica.
1) Se o produto dos (2n+1) termos de uma PG é P, então o seu termo central é: 2) Os lados de um triângulo estão em PG. Obter a razão. Onde posso encontrar algum material sobre equações e inequações paramétricas? Desde já agradeço. Yahoo! Mail: agora com 1GB de espaço grátis. Abra sua conta!
Re: [obm-l] Mais Isomorfismos
On Fri, May 06, 2005 at 10:31:32PM -0300, Claudio Buffara wrote: > on 06.05.05 17:22, Nicolau C. Saldanha at [EMAIL PROTECTED] wrote: > > On Fri, May 06, 2005 at 04:12:43PM -0300, Claudio Buffara wrote: > >> Uma duvida: o grupo aditivo dos reais eh isomorfo ao grupo aditivo dos > >> complexos? > > > > Sim, ambos são Q-espaços vetoriais de mesma dimensão (card(R)). > > Como eh que se demonstra que dois espacos vetoriais sobre o mesmo corpo com > mesma dimensao infinita sao isomorfos? Onde entra o axioma da escolha? Soh > na existencia das bases? Em geral, você precisa do axioma da escolha para provar que espaços vetoriais de dimensão infinita têm bases. Nestes casos particulares (C e R como Q-e.v.) eu sei que você precisa de alguma versão do axioma da escolha. É consistente com ZF (teoria dos conjuntos usual sem o axioma da escolha) que todo subconjunto de R seja Lebesgue mensurável. No entanto é fácil, dada uma base para R como Q-e.v., construir um subconjunto A de [0,1] tal que uma união disjunta de uma quantidade infinita e enumerável de transladados de A contém [b,c] e está contida em [a,d], a B2 uma bijeção. Então podemos estender f de forma unica a uma transformação linear F: V1 -> V2 e não é difícil provar que F é isomorfismo. Falando neste tipo de coisa, quase todos os espaços vetoriais de dimensão infinita que aparecem em análise funcional têm dimensão (no sentido algébrico) igual a c, o cardinal de R. Um outro teorema bem mais difícil e profundo diz que quaisquer dois espaços de Banach de dimensão infinita e separáveis são homeomorfos. O porém é que o isomorfismo como espaço vetorial é muito descontínuo e o homeomorfismo não é linear. Assim dois espaços de Banach em geral (com hipóteses bem razoáveis) são isomorfos no sentido algébrico e são homeomorfos, mas nem por isso são isomorfos como espaços de Banach. []s, N. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
