[obm-l] Re: Iberoamericana 2004

2007-07-16 Thread JoaoCarlos_Junior 




(Iberoamericana-2004). Considera-se no plano uma
circunferência de centro O e raio r, e um ponto A exterior a ela. Seja M um
ponto da circunferência e N o ponto diametralmente oposto a M. Determinar o
lugar geométrico dos centros das  circunferências que passam por A, M e N
quando M varia.

Tentativa de Solução

  C (centro da circunferência AMN) é o encontro das mediatrizes de MN e
NA.
Quando MN é perpendicular a AO, C estará no médio de AO. Seja P esse médio
fixo.
Se provarmos uma das condições a seguir, então o problema estará acabado.
As condições:
1)Os ângulos COP e CPA são iguais;
2)Os ângulos OCP e PCA são iguais;
Seja s a perpendicular a AO por O. COP é igual a MOT. T é uma das
interseções de s com a circunferência de centro O e raio r.
Resta provar que CAO é igual a MOT.
Naturalmente, o LG procurado tem simetria em relação a reta AO. Logo, o LG
contém C´, simétrico de C em relação a AO.
Ora, C´AO é igual a MOT, pois AC´ é perpendicular a MN; e AO, a OT.
Portanto, CAO é igual a MOT.
A reta CC´ é o LG procurado.

Fraternalmente, João.



=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=

Re: [obm-l] O sapo e agora, então, o jornaleiro... ( off topic)

2007-07-16 Thread ralonso 
Olá Nehab, Ponce e Demais colegas:

Eu conheço o Paulo Santa Rita pessoalmente e ele não é tão velho
assim :)
Aliás, ele aparenta ter bem menos que 40 anos (eu tenho 32) ele me disse
a idade
dele, e é bem menos do que a mensagem abaixo sugere :).   Brincadeiras a
parte
acho que o importante não é a idade e sim a potência cerebral. Basta
lembrar que
Andrew Willes provou o teorema de Fermat quando já tinha 40 anos.  Essa
história de que
a matemática é coisa exclusiva de gente jovem não é muito verdade.   O
que ocorre é que com
a idade as pessoas começam a ganhar mais atribuições e
responsabilidades  se preocupar mais com
outros problemas de ordem prática e menos com problemas de ordem teórica
(como
a matemática). O brilhante Einstein já havia percebido isso logo com 21
anos quando virou
funcionário público.  A frase que eu nunca me esqueço de seu livro "Como
Vejo o Mundo"
é  "o homem possui um estômago e precisa de alimento para sustentar seu
cérebro".
   Sem isto não há intelecto que resista.  Nos casos mais extremos, o
capitalismo chega às vezes
a ser mais cruel, sacrificando, às vezes, o próprio intelecto 

   Abraços!
Ronaldo.


Carlos Eddy Esaguy Nehab wrote:

> Ponce,
>
> Este seu amigo sapo é muito metido e saudosista.   Quanto à  "Tia
> Glads e... seus bichinhos"... francamente, só uns 3 caras aqui da
> lista sabem do que você está falando.   Eu devo ser o segundo e acho
> que o Santa Rita é o terceiro.   Bem, tu tá envelhecendo mesmo,
> hein.   Podia ter perguntado pela Xuxa, já do passado, mas mais
> moderninha  Quanto ao Godofredo, não tenho a menor idéia...!
> Espero que não seja um sapo...
>
> Se você quer lembrar do tempo em que você ainda era "bonitinho" tá
> tudo em http://www.infantv.com.br/alfab_prog.htm.
>
> Carinhoso abraço,
> Nehab
>
> At 20:54 13/7/2007, you wrote:
>
>> Oi Nehab,
>> nao consegui vislumbrar uma forma elegante de resolver o problema,
>> embora o sapo tenha me "assoprado" que o jornaleiro deve comprar 90
>> jornais para obter um lucro medio de R$361,80 .
>> []'s
>> Rogerio Ponce
>>
>> PS: Voce ainda se lembra da "Tia Glads" na televisao?  E do
>> "Godofredo" ?
>> :-)
>>
>>
>>
>> Carlos Eddy Esaguy Nehab <[EMAIL PROTECTED]> escreveu:
>>
>>  Bem,
>>
>>  Depois do sapo e das soluções interessantíssimas do Nicolau e
>>  do
>>  Ponce, achei que procede colocar na lista um problema clássico
>>  (e
>>  extremamente interessante para a área de logística - atualmente
>>  tenho dado alguns cursos de Metodos Quantitativos aplicados à
>>  Logística - daí a motivação.
>>
>>  Bem, o problema e o seguinte:
>>
>>  Um jornaleiro compra de uma empresa uma certa quantidade de
>>  jornais
>>  por dia (sua capacidade financeira limita esta quantidade a no
>>  máximo
>>  110 jornais), para revendê-los. Ele paga R$ 3 e os vende a R$
>>  8. Os jornais que ele comprou no dia e não consegue vendê-los
>>  são
>>  comprados pela empresa (de volta) por R$ 1.
>>
>>  O grande problema é que ele nao sabe quantos jornais deve
>>  comprar
>>  para maximizar seu lucro, uma vez que a demanda diária é
>>  desconhecida. No entanto a experiência mostra que a demanda
>>  pelos
>>  jornais, independente do dia, supera 50 jornais e é
>>  "distribuida" da
>>  seguinte maneira:
>>
>>  Probabilidade da demanda de jornais ser X jornais (em qualquer
>>  dia)
>>  vale p%, onde:
>>  X p%
>>  50 10%
>>  60 12%
>>  70 15%
>>  80 20%
>>  90 18%
>>  100 15%
>>  110 10%
>>
>>  A pergunta é a esperada: quantos jornais o jornaleiro deve
>>  comprar
>>  para maximizar seu lucro "esperado"?
>>
>>  Abraços,
>>  Nehab
>>
>>
>> Novo Yahoo! Cadê? - Experimente uma nova busca.
>

[obm-l] livros e consolida��o da lista

2007-07-16 Thread fabio fortes 
Existe algum livros com questões comentadas do Ime e
do ITA? Vocês tem alguma dica de raciocínio lógico
além do "É divertido resolver problemas"?
Uma outra questão é se houve ou existe a intenção de
consolidar esta lista, transformando-a em um livro de
questões comentadas por exemplo; 
Obrigado



   

Take the Internet to Go: Yahoo!Go puts the Internet in your pocket: mail, news, 
photos & more. 
http://mobile.yahoo.com/go?refer=1GNXIC
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=

Res: [obm-l] Estatistica

2007-07-16 Thread Danilo Nascimento 
Ola Graciliano,
   1)O total de sorteios eh C(100,5). O terno ocorre quando ele tira 3 
das 10 q ele escolheu e 2 das 90 que nao apostou. De forma que termos 
P=C(10,3)*C(90,2)/C(100,5). Dá algo em torno de 0.64%.
   2) Modos de sortear as seis dezenas C(50,6). Para escolher as 5 
dezenas temos C(10,5).
 Para escolher a dezena restante temos as 4 linhas restantes e 
10 opções.
Logo P=5*C(10,5)*4*10/C(50,6). Dá algo em torno de 0,32%.
[]'s.
- Mensagem original 
De: Antonio Neto <[EMAIL PROTECTED]>
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Enviadas: Domingo, 15 de Julho de 2007 20:45:24
Assunto: Re: [obm-l] Estatistica


Voces estao certos. MUITO excepcionalmente, este gabarito esta errado no 
livro. Na ultima edicao ele ja foi consertado. Abracos, olavo.


>From: Graciliano Antonio Damazo <[EMAIL PROTECTED]>
>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>To: obm-l@mat.puc-rio.br
>Subject: Re: [obm-l] Estatistica
>Date: Sun, 15 Jul 2007 18:01:44 -0300 (ART)
>
>Olá Marcelo SAlhad mais uma vez por esclarecer minhas duvidas, quanto a 
>resposta que tenho dessa segunda questao é o dobro dessa que voce chegou, 
>que foi a mesma que eu cheguei... esse exercicio esta no livro Analise 
>Combinatoria e Probabilidade da OBM..
>
>   obrigado e abraços...
>
>   graciliano
>
>Marcelo Salhab Brogliato <[EMAIL PROTECTED]> escreveu:
>   Olá,
>
>2) vou tentar a segunda agora..
>primeiro vamos pegar 5 dezenas de 1 linha.. C(10, 5)
>agora, vamos pegar 1 dezena de outra linha.. C(10, 1)
>legal.. para a primeira escolha, temos 5 linhas.. logo: 5 * C(10, 5)
>agora, para a segunda escolha, temos 4 linhas.. logo: 4 * C(10, 1)
>portanto, os casos favoraveis sao: 5 * C(10, 5) * 4 * C(10, 1)
>
>vamos ver todos os casos possiveis..
>hmm.. C(50, 6)
>
>P = 20 * C(10, 5) * C(10, 1) / C(50, 6) = 20 * 252 * 10 / 15890700 = 
>0,003171
>P = 0,3171%
>é isso?
>
>abracos,
>Salhab
>
>
>
>On 7/13/07, Graciliano Antonio Damazo wrote:
> > Ai vao duas questoes em que encontrei dificuldade:
> >
> > a primeira a minha dificuldade foi em que o numero de bolas sorteadas 
>eram
> > diferentes do numero de bolas escolhidas, ai eu me perdi em montar os 
>casos
> > possiveis e favoraveis e acho que resolvi errado
> >
> > 1) Na Sena sao sorteados 5 dezenas entre 01 - 02 - ... - 99 - 00, e o
> > apostador pode escolher 10 dezenas. Qual a probabilidade do apostador
> > acertar a terna( 3 dezenas)?
> >
> > na segunda questao, eu tenho a resposta e a minha resolução dá 
>exatamente o
> > dobro da resposta.
> >
> > 2) Supondo que na Loto as dezenas 01 - 02 - ... - 50 nas cartelas sao
> > dispostas em 5 linhas e 10 colunas. Sabendo que sao sorteadas 6 dezenas,
> > qual a probabilidade dessas dezenas ocuparem exatemente duas linhas, com 
>5
> > dezenas em uma e 1 dezena em outra?
> >
> > A minha soluçõa foi:
> >
> > OBS: represento por C(n,p) a combinação de n elementos para escolher p, 
>e
> > Pn, por uma permutação de n elemntos.
> >
> > casos favoraveis: primeiro temos que escolher 2 linhas dentre as 5, o 
>que
> > pode ser feito de C(5,2) maneiras. Ainda temos que escolher 5 dezenas em 
>uma
> > linha e 1 dezenas na outra linha que pode ser feito de C(10,5)*C(10,1). 
>Além
> > disso, podemos escolher 5 na primeira linha e 1 na segunda linha 
>escolhida,
> > ou vice versa, entao temos que multiplicar o resultado por P2.
> >
> > casos possiveis: C(50,6)
> >
> > portanto eu encontrei como resposta essa expressao:
> >
> > probabilidade = C(5,2)*C(10,5)*C(10,1)*P2 / C(50,6)
> >
> > gostaria da ajuda de voces mais uma vez galeraagradeço desde já
> >
> > abraços
> >
> > Graciliano
> >
> > 
> > Novo Yahoo! Cadê? - Experimente uma nova busca.
> >
> >
>
>=
>Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
>http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
>=
>
>
>
>-
>Novo Yahoo! Cadê? - Experimente uma nova busca.

_
MSN Messenger: instale grátis e converse com seus amigos. 
http://messenger.msn.com.br

=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=


   

Novo Yahoo! Cadê? - Experimente uma nova busca.
http://yahoo.com.br/oqueeuganhocomisso

Re: [obm-l] O sapo e agora, então, o jornaleiro... ( off topic)

2007-07-16 Thread Paulo Santa Rita 

Ola Alonso e demais
colegas desta lista ... OBM-L,

Agradeco a correcao que voce fez a mensagem do Nehab. Eu tambem acho
que idade, sexo, origem, formacao academica, titulos etc sao aspectos
totalmente irrelevantes no que concerne a real capacidade intelectual
das pessoas, nao obstante ja ter observado que muitas pessoas -
sobretudo os mais mediocres -  viverem bastante atentos a estas coisas
acidentais e secundarias  ...

Eu sei que o "EU É ODIAVEL", como dizia o Gide ... Mas eu imagino que
quando eu for um quarentao, cinquentao, sessentao e mesmo um setentao
estarei com uma capacidade intelectual maior que a atual, pois procuro
me fixar nas minhas deficiencias e nao nas minhas qualidades, o que me
garante um crescimento constante.

Para que a mensagem nao fique totalmente off-topic aqui vai um
problema matematico simples , que eu acho bonitinho :

PROBLEMA : Prove que em qualquer sequencia de 39 inteiros positivos
existe ao menos um numero cuja soma dos algarismos e divisivel por 11.

Mais problemas deste nivel veja aqui :
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/psr

Um Abraco a Todos
Paulo Santa Rita
2,0A1A,160707


Em 16/07/07, ralonso<[EMAIL PROTECTED]> escreveu:

 Olá Nehab, Ponce e Demais colegas:

Eu conheço o Paulo Santa Rita pessoalmente e ele não é tão velho assim
:)
Aliás, ele aparenta ter bem menos que 40 anos (eu tenho 32) ele me disse a
idade
dele, e é bem menos do que a mensagem abaixo sugere :).   Brincadeiras a
parte
acho que o importante não é a idade e sim a potência cerebral. Basta lembrar
que
Andrew Willes provou o teorema de Fermat quando já tinha 40 anos.  Essa
história de que
a matemática é coisa exclusiva de gente jovem não é muito verdade.   O que
ocorre é que com
a idade as pessoas começam a ganhar mais atribuições e responsabilidades  se
preocupar mais com
outros problemas de ordem prática e menos com problemas de ordem teórica
(como
a matemática). O brilhante Einstein já havia percebido isso logo com 21 anos
quando virou
funcionário público.  A frase que eu nunca me esqueço de seu livro "Como
Vejo o Mundo"
é  "o homem possui um estômago e precisa de alimento para sustentar seu
cérebro".
   Sem isto não há intelecto que resista.  Nos casos mais extremos, o
capitalismo chega às vezes
a ser mais cruel, sacrificando, às vezes, o próprio intelecto 

   Abraços!
Ronaldo.



Carlos Eddy Esaguy Nehab wrote:
Ponce,

Este seu amigo sapo é muito metido e saudosista.   Quanto à  "Tia Glads e...
seus bichinhos"... francamente, só uns 3 caras aqui da lista sabem do que
você está falando.   Eu devo ser o segundo e acho que o Santa Rita é o
terceiro.   Bem, tu tá envelhecendo mesmo, hein.   Podia ter perguntado pela
Xuxa, já do passado, mas mais moderninha  Quanto ao Godofredo, não tenho
a menor idéia...!Espero que não seja um sapo...

Se você quer lembrar do tempo em que você ainda era "bonitinho" tá tudo em
http://www.infantv.com.br/alfab_prog.htm.

Carinhoso abraço,
Nehab

At 20:54 13/7/2007, you wrote:
Oi Nehab,
nao consegui vislumbrar uma forma elegante de resolver o problema, embora o
sapo tenha me "assoprado" que o jornaleiro deve comprar 90 jornais para
obter um lucro medio de R$361,80 .
[]'s
Rogerio Ponce

PS: Voce ainda se lembra da "Tia Glads" na televisao?  E do "Godofredo" ?
:-)



Carlos Eddy Esaguy Nehab <[EMAIL PROTECTED]> escreveu: Bem,
  Depois do sapo e das soluções interessantíssimas do Nicolau e do Ponce,
achei que procede colocar na lista um problema clássico (e extremamente
interessante para a área de logística - atualmente tenho dado alguns cursos
de Metodos Quantitativos aplicados à Logística - daí a motivação.
  Bem, o problema e o seguinte:
  Um jornaleiro compra de uma empresa uma certa quantidade de jornais por
dia (sua capacidade financeira limita esta quantidade a no máximo 110
jornais), para revendê-los. Ele paga R$ 3 e os vende a R$ 8. Os jornais que
ele comprou no dia e não consegue vendê-los são comprados pela empresa (de
volta) por R$ 1.
  O grande problema é que ele nao sabe quantos jornais deve comprar para
maximizar seu lucro, uma vez que a demanda diária é desconhecida. No entanto
a experiência mostra que a demanda pelos jornais, independente do dia,
supera 50 jornais e é "distribuida" da seguinte maneira:
  Probabilidade da demanda de jornais ser X jornais (em qualquer dia) vale
p%, onde: X p% 50 10% 60 12% 70 15% 80 20% 90 18% 100 15% 110 10%
  A pergunta é a esperada: quantos jornais o jornaleiro deve comprar para
maximizar seu lucro "esperado"?
  Abraços, Nehab


Novo Yahoo! Cadê? - Experimente uma nova busca.
















=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=

Re: [obm-l] livros e consolidação da lista

2007-07-16 Thread ralonso 
Seria fantástico.  Mas é necessário alguém com bastante tempo e paciência
para fazer isso (pegar cada mensagem interessante,
ordenar problemas por  assuntos e converter os problemas mais interessantes
em TEX ).

 Eu certamente compraria um livro desses.  Parece que o Yuri Lima está
vendendo um livro com questões de matemática olímpica e que está usando esse
material para treinar pessoas para olimpíadas ( pelo menos foi o que ele me 
disse no útimo
e-mail que  me enviou).  Acho que vc pode tentar entrar em contato com ele para
comprar.

Claro que se alguém fizer uma compilação de arquivos e problemas dessa lista
não pode deixar de esquecer de pagar a parcela de direitos autorais para
as pessoas que publicaram soluções que, no caso, constariam do livro.

Abraços.


fabio fortes wrote:

> Existe algum livros com questões comentadas do Ime e
> do ITA? Vocês tem alguma dica de raciocínio lógico
> além do "É divertido resolver problemas"?
> Uma outra questão é se houve ou existe a intenção de
> consolidar esta lista, transformando-a em um livro de
> questões comentadas por exemplo;
> Obrigado
>
>
> 
> Take the Internet to Go: Yahoo!Go puts the Internet in your pocket: mail, 
> news, photos & more.
> http://mobile.yahoo.com/go?refer=1GNXIC
> =
> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
> =

=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=

[obm-l] Problemas Olimpicos

2007-07-16 Thread Paulo Santa Rita 

Ola Pessoal,

Em mensagem anterior eu enviei um problema cujo enunciado faltava uma
palavra. Eis aqui o enunciado correto :

PROBLEMA) Prove que em qualquer sequencia de 39 inteiro positivos
CONSECUTIVOS ha ao menos um numero cuja soma dos algarismos e
divisivel por 11.

Esse e um dos problema das Olimpiadas Russas e voces podem ver mais
problemas deste mesmo nivel aqui :

http://ww.mat.puc-rio.br/~nicolau/psr

Um Abraço a todos
Paulo Santa Rita
2,0C1C,0F0707

=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=

[obm-l] DIVISIBILIDADE POR 11

2007-07-16 Thread ralonso 

PROBLEMA : Prove que em qualquer sequencia de 39 inteiros positivos
existe ao menos um numero cuja soma dos algarismos e divisivel por 11.

Olá Pessoal, acho que o problema proposto por Paulo pode ser resolvido usando o
seguinte:

DIVISIBILIDADE POR 11
Quando a diferença entre as somas dos algarismos de ordem ímpar e de ordem par, 
a
partir da
direita for múltipla de 11.
Ex : 7.973.207
S (ordem ímpar) = 7 + 2 + 7 + 7 = 23
S (ordem par) = 0 + 3 + 9 = 12
diferença = 11

  Mas ainda não enxerguei como usar.
  Acho que falta uma hipótese adicional no problema: A sequência de números
possuir números distintos.

Ronaldo.

=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=

Re: [obm-l] DIVISIBILIDADE POR 11

2007-07-16 Thread Paulo Santa Rita 

Ola Alonso e demais
colegas desta lista ... OBM-L,

A sequencia e de 39 inteiros positivos CONSECUTIVOS. Perdão pelo erro.

Um Abraço a todos
Paulo Santa Rita
2,0D0F,160707

Em 16/07/07, ralonso<[EMAIL PROTECTED]> escreveu:


PROBLEMA : Prove que em qualquer sequencia de 39 inteiros positivos
existe ao menos um numero cuja soma dos algarismos e divisivel por 11.

Olá Pessoal, acho que o problema proposto por Paulo pode ser resolvido usando o
seguinte:

DIVISIBILIDADE POR 11
Quando a diferença entre as somas dos algarismos de ordem ímpar e de ordem par, 
a
partir da
direita for múltipla de 11.
Ex : 7.973.207
S (ordem ímpar) = 7 + 2 + 7 + 7 = 23
S (ordem par) = 0 + 3 + 9 = 12
diferença = 11

  Mas ainda não enxerguei como usar.
  Acho que falta uma hipótese adicional no problema: A sequência de números
possuir números distintos.

Ronaldo.

=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=



=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=

Re: [obm-l] O sapo e agora, ent�o, o jornaleiro... ( off topic)

2007-07-16 Thread Carlos Eddy Esaguy Nehab 

Oi, Santa Rita,

E eu peço desculpas por colocá-lo ao lado dos coroas..., mas o erro 
foi a informação de que você é pai de ex-olímpico - alguém comentou 
isto.  Daí, algumas contas de somar malfeitas :-)  ... e o absurdo da 
comparação


Mas cá pra nós, você conhece ou não a "Gladys e seus bichinhos"...

Abraços,
Nehab

At 10:27 16/7/2007, you wrote:

Ola Alonso e demais
colegas desta lista ... OBM-L,

Agradeco a correcao que voce fez a mensagem do Nehab. Eu tambem acho
que idade, sexo, origem, formacao academica, titulos etc sao aspectos
totalmente irrelevantes no que concerne a real capacidade intelectual
das pessoas, nao obstante ja ter observado que muitas pessoas -
sobretudo os mais mediocres -  viverem bastante atentos a estas coisas
acidentais e secundarias  ...

Eu sei que o "EU É ODIAVEL", como dizia o Gide ... Mas eu imagino que
quando eu for um quarentao, cinquentao, sessentao e mesmo um setentao
estarei com uma capacidade intelectual maior que a atual, pois procuro
me fixar nas minhas deficiencias e nao nas minhas qualidades, o que me
garante um crescimento constante.

Para que a mensagem nao fique totalmente off-topic aqui vai um
problema matematico simples , que eu acho bonitinho :

PROBLEMA : Prove que em qualquer sequencia de 39 inteiros positivos
existe ao menos um numero cuja soma dos algarismos e divisivel por 11.

Mais problemas deste nivel veja aqui :
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/psr

Um Abraco a Todos
Paulo Santa Rita
2,0A1A,160707


Em 16/07/07, ralonso<[EMAIL PROTECTED]> escreveu:

 Olá Nehab, Ponce e Demais colegas:

Eu conheço o Paulo Santa Rita pessoalmente e ele não é tão velho assim
:)
Aliás, ele aparenta ter bem menos que 40 anos (eu tenho 32) ele me disse a
idade
dele, e é bem menos do que a mensagem abaixo sugere :).   Brincadeiras a
parte
acho que o importante não é a idade e sim a potência cerebral. Basta lembrar
que
Andrew Willes provou o teorema de Fermat quando já tinha 40 anos.  Essa
história de que
a matemática é coisa exclusiva de gente jovem não é muito verdade.   O que
ocorre é que com
a idade as pessoas começam a ganhar mais atribuições e responsabilidades  se
preocupar mais com
outros problemas de ordem prática e menos com problemas de ordem teórica
(como
a matemática). O brilhante Einstein já havia percebido isso logo com 21 anos
quando virou
funcionário público.  A frase que eu nunca me esqueço de seu livro "Como
Vejo o Mundo"
é  "o homem possui um estômago e precisa de alimento para sustentar seu
cérebro".
   Sem isto não há intelecto que resista.  Nos casos mais extremos, o
capitalismo chega às vezes
a ser mais cruel, sacrificando, às vezes, o próprio intelecto 

   Abraços!
Ronaldo.



Carlos Eddy Esaguy Nehab wrote:
Ponce,

Este seu amigo sapo é muito metido e saudosista.   Quanto à  "Tia Glads e...
seus bichinhos"... francamente, só uns 3 caras aqui da lista sabem do que
você está falando.   Eu devo ser o segundo e acho que o Santa Rita é o
terceiro.   Bem, tu tá envelhecendo mesmo, hein.   Podia ter perguntado pela
Xuxa, já do passado, mas mais moderninha  Quanto ao Godofredo, não tenho
a menor idéia...!Espero que não seja um sapo...

Se você quer lembrar do tempo em que você ainda era "bonitinho" tá tudo em
http://www.infantv.com.br/alfab_prog.htm.

Carinhoso abraço,
Nehab

At 20:54 13/7/2007, you wrote:
Oi Nehab,
nao consegui vislumbrar uma forma elegante de resolver o problema, embora o
sapo tenha me "assoprado" que o jornaleiro deve comprar 90 jornais para
obter um lucro medio de R$361,80 .
[]'s
Rogerio Ponce

PS: Voce ainda se lembra da "Tia Glads" na televisao?  E do "Godofredo" ?
:-)



Carlos Eddy Esaguy Nehab <[EMAIL PROTECTED]> escreveu: Bem,
  Depois do sapo e das soluções interessantíssimas do Nicolau e do Ponce,
achei que procede colocar na lista um problema clássico (e extremamente
interessante para a área de logística - atualmente tenho dado alguns cursos
de Metodos Quantitativos aplicados à Logística - daí a motivação.
  Bem, o problema e o seguinte:
  Um jornaleiro compra de uma empresa uma certa quantidade de jornais por
dia (sua capacidade financeira limita esta quantidade a no máximo 110
jornais), para revendê-los. Ele paga R$ 3 e os vende a R$ 8. Os jornais que
ele comprou no dia e não consegue vendê-los são comprados pela empresa (de
volta) por R$ 1.
  O grande problema é que ele nao sabe quantos jornais deve comprar para
maximizar seu lucro, uma vez que a demanda diária é desconhecida. No entanto
a experiência mostra que a demanda pelos jornais, independente do dia,
supera 50 jornais e é "distribuida" da seguinte maneira:
  Probabilidade da demanda de jornais ser X jornais (em qualquer dia) vale
p%, onde: X p% 50 10% 60 12% 70 15% 80 20% 90 18% 100 15% 110 10%
  A pergunta é a esperada: quantos jornais o jornaleiro deve comprar para
maximizar seu lucro "esperado"?
  Abraços, Nehab


Novo Yahoo! Cadê? - Experimente

[obm-l] Conjectura - Teoria dos Números

2007-07-16 Thread Angelo Schranko 
Saudações Srs.
   
  Sou novo na lista.
Por favor me ajudam a provar (ou encontrar um contra-exemplo)
para a seguinte conjectura :
   
  (2^(n - 1) - 1)/n é inteiro <=> n primo
   
  Obrigado,
[]´s
Angelo

   
-
Novo Yahoo! Cadê? - Experimente uma nova busca.

Re: [obm-l] Problemas Olimpicos

2007-07-16 Thread Rogerio Ponce 
Ah, agora sim!

Bem, ou o numero inicial (o menor da sequencia) possui uma terminacao entre 
"81" e "99" inclusive, ou entre "00" e "80" inclusive .

No primeiro caso, havera' uma sub-sequencia indo de "...00" ate'  "...19" . 
Repare que com esses algarismos das dezenas e unidades, obtemos somas entre 0 e 
10, o que e' suficiente para, ao adicionarmos os outros algarismos, 
conseguirmos um multiplo de 11.

Similarmente, no segundo caso havera' uma subsequencia com 2 diferentes (e em 
sequencia) algarismos das dezenas, e todos os 10 algarismos das unidades, o que 
e' suficiente para obtermos uma soma que adicionada aos outros algarismos seja 
um multiplo de 11.

[]'s
Rogerio Ponce


Paulo Santa Rita <[EMAIL PROTECTED]> escreveu: Ola Pessoal,

Em mensagem anterior eu enviei um problema cujo enunciado faltava uma
palavra. Eis aqui o enunciado correto :

PROBLEMA) Prove que em qualquer sequencia de 39 inteiro positivos
CONSECUTIVOS ha ao menos um numero cuja soma dos algarismos e
divisivel por 11.

Esse e um dos problema das Olimpiadas Russas e voces podem ver mais
problemas deste mesmo nivel aqui :

http://ww.mat.puc-rio.br/~nicolau/psr

Um Abraço a todos
Paulo Santa Rita
2,0C1C,0F0707

=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=


   
-
Novo Yahoo! Cadê? - Experimente uma nova busca.

Re: [obm-l] Conjectura - Teoria dos Números

2007-07-16 Thread Iuri 

Isso é um teorema do euler: a^n = a (mod n) se e somente se n eh primo.

Iuri



On 7/16/07, Angelo Schranko <[EMAIL PROTECTED]> wrote:


Saudações Srs.

Sou novo na lista.
Por favor me ajudam a provar (ou encontrar um contra-exemplo)
para a seguinte conjectura :

(2^(n - 1) - 1)/n é inteiro <=> n primo

Obrigado,
[]´s
Angelo

--
Novo Yahoo! Cadê?  - Experimente
uma nova busca.

Re: [obm-l] Conjectura - Teoria dos Números

2007-07-16 Thread Cesar Kawakami 

A conjectura é falsa.

Qualquer número de Carmichael satisfaz n | 2^(n-1) - 1 e é composto. E
não só números de Carmichael satisfazem essa condição (ser número de
Carmichael é apenas condição suficiente).

Um exemplo de número de Carmichael é 561.

Mais informações em http://mathworld.wolfram.com/CarmichaelNumber.html .



[]'s
Cesar Ryudi Kawakami


On 7/16/07, Angelo Schranko <[EMAIL PROTECTED]> wrote:

Saudações Srs.

Sou novo na lista.
Por favor me ajudam a provar (ou encontrar um contra-exemplo)
para a seguinte conjectura :

(2^(n - 1) - 1)/n é inteiro <=> n primo

Obrigado,
[]´s
Angelo

 
Novo Yahoo! Cadê? - Experimente uma nova busca.




=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=

[obm-l] RE: [obm-l] O sapo e agora, então, o jornaleiro... ( off topic)

2007-07-16 Thread Paulo Santa Rita 

Ola Nehab e demais colegasdesta lista ... OBM-L,Tudo tranquilo, nao ha do que 
se desculpar. E a primeira vez na minha vida que vejo alguem falar de  "Gladys 
e seus bichinhos".Para a mensagem nao ficar off topic aqui vai um problema 
:PROBLEMA ) Seja S=T1 + T2 + ... + Tm uma particao particao do inteiro positivo 
S. Se representarmos por Bi(N,P) o numero binomial de numerador "N" e 
denominador "P", isto e, Bi(N,P)=N!/(P!*(N-P)!), mostre que qualquer que seja a 
permutacao que fizermos nos elementos T1, T2, ..., Tm teremos que 
:T=Bi(S,T1)*Bi(S-T1,T2)*Bi(S-T1-T2,T3)*...*Bi(S-(T1+T2+...+Tm-1),Tm)  e 
constante e independe da permutacao.Um Abraco a TodosPaulo Santa 
Rita2,1600,0A1607Date: Mon, 16 Jul 2007 14:58:52 -0300To: [EMAIL PROTECTED]: 
[EMAIL PROTECTED]: Re: [obm-l] O sapo e agora, então, o jornaleiro... ( off 
topic)

Oi, Santa Rita,
E eu peço desculpas por colocá-lo ao lado dos coroas..., mas o erro foi a
informação de que você é pai de ex-olímpico - alguém comentou isto. 
Daí, algumas contas de somar malfeitas :-)  ... e o absurdo da
comparação
Mas cá pra nós, você conhece ou não a "Gladys e seus
bichinhos"...
Abraços,
Nehab
At 10:27 16/7/2007, you wrote:
Ola Alonso e demais
colegas desta lista ... OBM-L,
Agradeco a correcao que voce fez a mensagem do Nehab. Eu tambem acho
que idade, sexo, origem, formacao academica, titulos etc sao
aspectos
totalmente irrelevantes no que concerne a real capacidade
intelectual
das pessoas, nao obstante ja ter observado que muitas pessoas -
sobretudo os mais mediocres -  viverem bastante atentos a estas
coisas
acidentais e secundarias  ...
Eu sei que o "EU É ODIAVEL", como dizia o Gide ... Mas eu
imagino que
quando eu for um quarentao, cinquentao, sessentao e mesmo um
setentao
estarei com uma capacidade intelectual maior que a atual, pois
procuro
me fixar nas minhas deficiencias e nao nas minhas qualidades, o que
me
garante um crescimento constante.
Para que a mensagem nao fique totalmente off-topic aqui vai um
problema matematico simples , que eu acho bonitinho :
PROBLEMA : Prove que em qualquer sequencia de 39 inteiros positivos
existe ao menos um numero cuja soma dos algarismos e divisivel por
11.
Mais problemas deste nivel veja aqui :

http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/psr
Um Abraco a Todos
Paulo Santa Rita
2,0A1A,160707

Em 16/07/07, ralonso<[EMAIL PROTECTED]> escreveu:
 Olá Nehab, Ponce e Demais
colegas:
Eu conheço o Paulo Santa Rita pessoalmente e ele não é
tão velho assim
:)
Aliás, ele aparenta ter bem menos que 40 anos (eu tenho 32) ele me disse
a
idade
dele, e é bem menos do que a mensagem abaixo sugere :).  
Brincadeiras a
parte
acho que o importante não é a idade e sim a potência cerebral. Basta
lembrar
que
Andrew Willes provou o teorema de Fermat quando já tinha 40 anos. 
Essa
história de que
a matemática é coisa exclusiva de gente jovem não é muito
verdade.   O que
ocorre é que com
a idade as pessoas começam a ganhar mais atribuições e
responsabilidades  se
preocupar mais com
outros problemas de ordem prática e menos com problemas de ordem
teórica
(como
a matemática). O brilhante Einstein já havia percebido isso logo com 21
anos
quando virou
funcionário público.  A frase que eu nunca me esqueço de seu livro
"Como
Vejo o Mundo"
é  "o homem possui um estômago e precisa de alimento para
sustentar seu
cérebro".
   Sem isto não há intelecto que resista.  Nos casos mais
extremos, o
capitalismo chega às vezes
a ser mais cruel, sacrificando, às vezes, o próprio intelecto

   Abraços!
Ronaldo.

Carlos Eddy Esaguy Nehab wrote:
Ponce,
Este seu amigo sapo é muito metido e saudosista.   Quanto
à  "Tia Glads e...
seus bichinhos"... francamente, só uns 3 caras aqui da lista sabem
do que
você está falando.   Eu devo ser o segundo e acho que o Santa
Rita é o
terceiro.   Bem, tu tá envelhecendo mesmo, hein.  
Podia ter perguntado pela
Xuxa, já do passado, mas mais moderninha  Quanto ao Godofredo,
não tenho
a menor idéia...!Espero que não seja um
sapo...
Se você quer lembrar do tempo em que você ainda era "bonitinho"
tá tudo em

http://www.infantv.com.br/alfab_prog.htm.
Carinhoso abraço,
Nehab
At 20:54 13/7/2007, you wrote:
Oi Nehab,
nao consegui vislumbrar uma forma elegante de resolver o problema, embora
o
sapo tenha me "assoprado" que o jornaleiro deve comprar 90
jornais para
obter um lucro medio de R$361,80 .
[]'s
Rogerio Ponce
PS: Voce ainda se lembra da "Tia Glads" na televisao?  E
do "Godofredo" ?
:-)

Carlos Eddy Esaguy Nehab <[EMAIL PROTECTED]> escreveu: Bem,
  Depois do sapo e das soluções interessantíssimas do Nicolau e do
Ponce,
achei que procede colocar na lista um problema clássico (e
extremamente
interessante para a área de logística - atualmente tenho dado alguns
cursos
de Metodos Quantitativos aplicados à Logística - daí a motivação.
  Bem, o problema e o seguinte:
  Um jornaleiro compra de uma empresa uma certa quantidade de
jornais por
dia (sua capacidade financeira limita esta quantidade a no máximo
110
jornais), para revendê-lo

Re: [obm-l] Conjectura - Teoria dos Números

2007-07-16 Thread ralonso 
Eu ouvi uma vez um professor da USP de São Carlos dizendo, enquanto tomávamos
café,
que existe um polinômio f(n) que dá números primos para valores bem altos de
n.  Alguém
conhece esse polinômio?

[]s

Cesar Kawakami wrote:

> A conjectura é falsa.
>
> Qualquer número de Carmichael satisfaz n | 2^(n-1) - 1 e é composto. E
> não só números de Carmichael satisfazem essa condição (ser número de
> Carmichael é apenas condição suficiente).
>
> Um exemplo de número de Carmichael é 561.
>
> Mais informações em http://mathworld.wolfram.com/CarmichaelNumber.html .
>
> []'s
> Cesar Ryudi Kawakami
>
> On 7/16/07, Angelo Schranko <[EMAIL PROTECTED]> wrote:
> > Saudações Srs.
> >
> > Sou novo na lista.
> > Por favor me ajudam a provar (ou encontrar um contra-exemplo)
> > para a seguinte conjectura :
> >
> > (2^(n - 1) - 1)/n é inteiro <=> n primo
> >
> > Obrigado,
> > []´s
> > Angelo
> >
> >  
> > Novo Yahoo! Cadê? - Experimente uma nova busca.
> >
> >
>
> =
> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
> =

=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=

[obm-l] polinômios

2007-07-16 Thread Antonio Giansante 
olá. Alguém chegou a alguma conclusão com relação à
minha pergunta? Qualquer "pista" já me ajuda. Valeu.



   

Novo Yahoo! Cadê? - Experimente uma nova busca.
http://yahoo.com.br/oqueeuganhocomisso 
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=

Re: [obm-l] RE: [obm-l] O sapo e agora, então, o jornaleiro... ( off topic)

2007-07-16 Thread Rogerio Ponce 
Ola' Paulo e colegas da lista,
simplificando a expressao para T, obtemos
T=S! / ( T1! * T2! *...* Tm! ) que nao depende da ordem em que os Ti foram 
tomados.
[]'s
Rogerio Ponce


Paulo Santa Rita <[EMAIL PROTECTED]> escreveu:P { margin:0px; padding:0px } 
body { FONT-SIZE: 10pt; FONT-FAMILY:Tahoma }   Ola Nehab e demais colegas
desta lista ... OBM-L,

Tudo tranquilo, nao ha do que se desculpar. E a primeira vez na minha vida que 
vejo alguem falar de  "Gladys e seus bichinhos".

Para a mensagem nao ficar off topic aqui vai um problema :

PROBLEMA ) Seja S=T1 + T2 + ... + Tm uma particao particao do inteiro positivo 
S. Se representarmos por Bi(N,P) o numero binomial de numerador "N" e 
denominador "P", isto e, Bi(N,P)=N!/(P!*(N-P)!), mostre que qualquer que seja a 
permutacao que fizermos nos elementos T1, T2, ..., Tm teremos que :

T=Bi(S,T1)*Bi(S-T1,T2)*Bi(S-T1-T2,T3)*...*Bi(S-(T1+T2+...+Tm-1),Tm)  e 
constante e independe da permutacao.

Um Abraco a Todos
Paulo Santa Rita
2,1600,0A1607




-
Date: Mon, 16 Jul 2007 14:58:52 -0300
To: obm-l@mat.puc-rio.br
From: [EMAIL PROTECTED]
Subject: Re: [obm-l] O sapo e agora, então, o jornaleiro... ( off topic)

  Oi, Santa Rita,

 E eu peço desculpas por colocá-lo ao lado dos coroas..., mas o erro foi a 
informação de que você é pai de ex-olímpico - alguém comentou isto.  Daí, 
algumas contas de somar malfeitas :-)  ... e o absurdo da comparação

 Mas cá pra nós, você conhece ou não a "Gladys e seus bichinhos"...

 Abraços,
 Nehab

 At 10:27 16/7/2007, you wrote:
 Ola Alonso e demais
 colegas desta lista ... OBM-L,

 Agradeco a correcao que voce fez a mensagem do Nehab. Eu tambem acho
 que idade, sexo, origem, formacao academica, titulos etc sao aspectos
 totalmente irrelevantes no que concerne a real capacidade intelectual
 das pessoas, nao obstante ja ter observado que muitas pessoas -
 sobretudo os mais mediocres -  viverem bastante atentos a estas coisas
 acidentais e secundarias  ...

 Eu sei que o "EU É ODIAVEL", como dizia o Gide ... Mas eu imagino que
 quando eu for um quarentao, cinquentao, sessentao e mesmo um setentao
 estarei com uma capacidade intelectual maior que a atual, pois procuro
 me fixar nas minhas deficiencias e nao nas minhas qualidades, o que me
 garante um crescimento constante.

 Para que a mensagem nao fique totalmente off-topic aqui vai um
 problema matematico simples , que eu acho bonitinho :

 PROBLEMA : Prove que em qualquer sequencia de 39 inteiros positivos
 existe ao menos um numero cuja soma dos algarismos e divisivel por 11.

 Mais problemas deste nivel veja aqui :
  http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/psr

 Um Abraco a Todos
 Paulo Santa Rita
 2,0A1A,160707

 
 Em 16/07/07, ralonso<[EMAIL PROTECTED]> escreveu:
  Olá Nehab, Ponce e Demais colegas:

 Eu conheço o Paulo Santa Rita pessoalmente e ele não é tão velho assim
 :)
 Aliás, ele aparenta ter bem menos que 40 anos (eu tenho 32) ele me disse a
 idade
 dele, e é bem menos do que a mensagem abaixo sugere :).   Brincadeiras a
 parte
 acho que o importante não é a idade e sim a potência cerebral. Basta lembrar
 que
 Andrew Willes provou o teorema de Fermat quando já tinha 40 anos.  Essa
 história de que
 a matemática é coisa exclusiva de gente jovem não é muito verdade.   O que
 ocorre é que com
 a idade as pessoas começam a ganhar mais atribuições e responsabilidades  se
 preocupar mais com
 outros problemas de ordem prática e menos com problemas de ordem teórica
 (como
 a matemática). O brilhante Einstein já havia percebido isso logo com 21 anos
 quando virou
 funcionário público.  A frase que eu nunca me esqueço de seu livro "Como
 Vejo o Mundo"
 é  "o homem possui um estômago e precisa de alimento para sustentar seu
 cérebro".
Sem isto não há intelecto que resista.  Nos casos mais extremos, o
 capitalismo chega às vezes
 a ser mais cruel, sacrificando, às vezes, o próprio intelecto 

Abraços!
 Ronaldo.

 

 Carlos Eddy Esaguy Nehab wrote:
 Ponce,

 Este seu amigo sapo é muito metido e saudosista.   Quanto à  "Tia Glads e...
 seus bichinhos"... francamente, só uns 3 caras aqui da lista sabem do que
 você está falando.   Eu devo ser o segundo e acho que o Santa Rita é o
 terceiro.   Bem, tu tá envelhecendo mesmo, hein.   Podia ter perguntado pela
 Xuxa, já do passado, mas mais moderninha  Quanto ao Godofredo, não tenho
 a menor idéia...!Espero que não seja um sapo...

 Se você quer lembrar do tempo em que você ainda era "bonitinho" tá tudo em
  http://www.infantv.com.br/alfab_prog.htm.

 Carinhoso abraço,
 Nehab

 At 20:54 13/7/2007, you wrote:
 Oi Nehab,
 nao consegui vislumbrar uma forma elegante de resolver o problema, embora o
 sapo tenha me "assoprado" que o jornaleiro deve comprar 90 jornais para
 obter um lucro medio de R$361,80 .
 []'s
 Rogerio Ponce

 PS: Voce ainda se lembra da "Tia Glads" na televisao?  E do "Godofredo" ?
 :-)

 

 Carlos Eddy Esaguy Nehab <[EMAIL PROTECTED]> escreveu: Bem,
   Depois do

Re: [obm-l] polinômios

2007-07-16 Thread jones colombo 

Olha, não sei muito bem,  mas esta é uma questão de definição de
polinômio.  Falamos que um  elemento  é um polinômio quando é formado por
combinações linear de monomios, e os monomios aparecem com coeficientes
inteiros positivos. Nada o impede de trabalhar com outras variantes deste
objeto, mas então é costume falar que o objeto é um anel com tais e tais
propriedades. Creio que esta é a convenção.

Até.
Jones

On 7/16/07, Antonio Giansante <[EMAIL PROTECTED]> wrote:


olá. Alguém chegou a alguma conclusão com relação à
minha pergunta? Qualquer "pista" já me ajuda. Valeu.






Novo Yahoo! Cadê? - Experimente uma nova busca.
http://yahoo.com.br/oqueeuganhocomisso
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=

[obm-l] Problemas da Eureka

2007-07-16 Thread Douglas Ribeiro Silva 

Olá pessoal!

Gostaria de confirmar uma coisa... soluções de problemas propostos
pela Eureka devem ser mandados para qual e-mail? Eu enviei para
[EMAIL PROTECTED] mas não tive resposta. Está correto?

Abraços!

=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=

[obm-l] Re: [obm-l] livros e consolidação da lista

2007-07-16 Thread Tales Prates Correia 

Olá Fabio Fortes

Acredito que eu possa assisti-lo. Veja os seguintes livros e diga-me se eles 
servem ao seu propósito:


http://www.amazon.com/Logic-Techniques-Reasoning-Donald-Kalish/dp/0195155041/ref=pd_bbs_sr_1/103-5380411-3467003?ie=UTF8&s=books&qid=1183827825&sr=1-1

http://www.amazon.com/Beginning-Logic-E-J-Lemmon/dp/0915144506/ref=pd_sim_b_1/103-5380411-3467003?ie=UTF8&qid=1183821528&sr=1-50

Caso queira conhecer outras referências, basta me notificar.

Abraços!


fabio fortes wrote:

> Existe algum livros com questões comentadas do Ime e
> do ITA? Vocês tem alguma dica de raciocínio lógico
> além do "É divertido resolver problemas"?
> Uma outra questão é se houve ou existe a intenção de
> consolidar esta lista, transformando-a em um livro de
> questões comentadas por exemplo;
> Obrigado
>
>
> 

> Take the Internet to Go: Yahoo!Go puts the Internet in your pocket: 
mail, news, photos & more.

> http://mobile.yahoo.com/go?refer=1GNXIC
> 
=

> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
> 
=


=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=


_
O Windows Live Spaces é seu espaço na internet com fotos (500 por mês), blog 
e agora com rede social http://spaces.live.com/


=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=

Re: [obm-l] polinômios

2007-07-16 Thread Antonio Giansante 
Pois então jones, mas mesmo qdo se fala em anel, só
encontrei definições com coeficientes inteiros. O
problema é que, em alguns casos, falamos de polinômios
com qualquer grau real (como no bin. de Newton),
entretanto, não se define o grau do polinômio nesses
casos. Eu não encontrei nenhuma referência a esses
casos, e não quero "criar" novas teorias só pra
"fingir" que respondi aos meus alunos. Quero passar a
informação correta. Em vista disso, podes me indicar
alugma referência bibliográfica? obrigado.


--- jones colombo <[EMAIL PROTECTED]> escreveu:

>  Olha, não sei muito bem,  mas esta é uma questão de
> definição de
> polinômio.  Falamos que um  elemento  é um polinômio
> quando é formado por
> combinações linear de monomios, e os monomios
> aparecem com coeficientes
> inteiros positivos. Nada o impede de trabalhar com
> outras variantes deste
> objeto, mas então é costume falar que o objeto é um
> anel com tais e tais
> propriedades. Creio que esta é a convenção.
> 
>  Até.
> Jones
> 
> On 7/16/07, Antonio Giansante
> <[EMAIL PROTECTED]> wrote:
> >
> > olá. Alguém chegou a alguma conclusão com relação
> à
> > minha pergunta? Qualquer "pista" já me ajuda.
> Valeu.
> >
> >
> >
> >
> >
> >
>

> > Novo Yahoo! Cadê? - Experimente uma nova busca.
> > http://yahoo.com.br/oqueeuganhocomisso
> >
>
=
> > Instruções para entrar na lista, sair da lista e
> usar a lista em
> >
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
> >
>
=
> >
> 



   

Novo Yahoo! Cadê? - Experimente uma nova busca.
http://yahoo.com.br/oqueeuganhocomisso 
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=