[obm-l] triângulo
Olá pessoal! Só consegui resolver o problema a seguir utilizando trigonometria! Será que alguém conhece uma solução mais interessante, mais geométrica? Um triângulo ABC é tal que AB = AC. No lado AC, toma-se um ponto D tal que AD = BC. Se o ângulo A mede 20 graus, calcule a medida do ângulo BDC. Obrigado! Vanderlei
[obm-l] RE: [obm-l] triângulo
Oá Vandelei , 1) Esta questão é interessante .Seja O o circuncentro do triângulo , trace a mediatriz partindo de A .Tome um ponto F( interno ao triangulo) da mediatriz , tal que o triângulo BFC seja equilátero( o ponto F está abaixo de O) . Prolongue BO até encontrar o lado AC em S. Observe agora que os triângulos AOS e BOF são congruentes e consequentemente teremos AS = BF = BC , onde o ponto S é o seu ponto D. Logo o ângulo BDC é igual a 30 graus . Abraços Carlos Victor P.S : Solução trigonométrica é também uma solução interessante , portanto se você conseguiu uma solução trigonométrica , parabéns . ''-- Mensagem Original -- ''Date: Tue, 22 Jul 2008 07:56:40 -0300 ''From: Vandelei Nemitz [EMAIL PROTECTED] ''To: obm-l@mat.puc-rio.br ''Subject: [obm-l] triângulo ''Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br '' '' ''Olá pessoal! Só consegui resolver o problema a seguir utilizando ''trigonometria! Será que alguém conhece uma solução mais interessante, mais ''geométrica? '' ''Um triângulo ABC é tal que AB = AC. No lado AC, toma-se um ponto D tal que ''AD = BC. Se o ângulo A mede 20 graus, calcule a medida do ângulo BDC. '' ''Obrigado! '' ''Vanderlei = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
Re: [obm-l] En: Trigonometria
Saulo, Muito obrigado pela ajuda. peço desculpa pela demora.Estava doente e fiquei fora de combate por um bom tempo. um grande abraço. Paulo Mello --- Em qua, 18/6/08, saulo nilson [EMAIL PROTECTED] escreveu: De: saulo nilson [EMAIL PROTECTED] Assunto: Re: [obm-l] En: Trigonometria Para: obm-l@mat.puc-rio.br Data: Quarta-feira, 18 de Junho de 2008, 2:39 ou de outro jeito f(x)=f(x-p) f(ax)=f(ax-p) h(x)=m+nf(ax-p) h(x+p´)=m+nf(ax+ap´-p) ap´=p p´=p/absa On 6/16/08, Paulo Mello [EMAIL PROTECTED] wrote: Bom dia, pesoal. Desejo ajuda para provar a seguinte proposição: Dado f(x) , função periódica de período p, então a função definida por h(x)=m+nf(ax+b) é periódica e seu período é : p=p/abs(a). abs(a)=módulo de a. Obrigado pela força. Paulo Mello Abra sua conta no Yahoo! Mail, o único sem limite de espaço para armazenamento! -- Forwarded message -- From: Paulo Mello [EMAIL PROTECTED] To:[EMAIL PROTECTED] Date: Sat, 14 Jun 2008 09:10:53 -0300 (ART) Subject: Trigonometria Bom dia, pesoal. Desejo ajuda(orientação) para provar a seguinte proposição: Dado f(x) , função periódica de período p, então a função definida por h(x)=m+nf(ax+b) é periódica e seu período é : p=p/abs(a). abs(a)=módulo de a. Obrigado pela força. Paulo Mello Abra sua conta no Yahoo! Mail, o único sem limite de espaço para armazenamento! Novos endereços, o Yahoo! que você conhece. Crie um email novo com a sua cara @ymail.com ou @rocketmail.com. http://br.new.mail.yahoo.com/addresses
[obm-l] Dúvida em trigonometria e nos Complexos
pessoal, bom dia. peço orientação para resolver os seguintes problemas. 1) Resolver a inequação tan(x)-sen(2x)0 em [-pi;+pi]. 2)Sendo Q o conjunto dos números complexos z tais que |z-2|=1.calcule o elemento de Q que possua o menor argumento possível. Obs: Q não representa conjunto dos racionais. 3) Resolva a equação: cos(3x)- (raizde 3)sen(3x) = raizde 2. Desde já agradeço a atenção. Paulo Mello Novos endereços, o Yahoo! que você conhece. Crie um email novo com a sua cara @ymail.com ou @rocketmail.com. http://br.new.mail.yahoo.com/addresses
Re: [obm-l] RE: [obm-l] triângulo
Parabéns sou em quem precisa lhe dar! Muito elegante e simples a sua saída! Eu utilizei várias relações trigonométricas para obter os mesmos 30 graus! Muito obrigado, Vanderlei Em 22/07/08, [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED] escreveu: Oá Vandelei , 1) Esta questão é interessante .Seja O o circuncentro do triângulo , trace a mediatriz partindo de A .Tome um ponto F( interno ao triangulo) da mediatriz , tal que o triângulo BFC seja equilátero( o ponto F está abaixo de O) . Prolongue BO até encontrar o lado AC em S. Observe agora que os triângulos AOS e BOF são congruentes e consequentemente teremos AS = BF = BC , onde o ponto S é o seu ponto D. Logo o ângulo BDC é igual a 30 graus . Abraços Carlos Victor P.S : Solução trigonométrica é também uma solução interessante , portanto se você conseguiu uma solução trigonométrica , parabéns . ''-- Mensagem Original -- ''Date: Tue, 22 Jul 2008 07:56:40 -0300 ''From: Vandelei Nemitz [EMAIL PROTECTED] ''To: obm-l@mat.puc-rio.br ''Subject: [obm-l] triângulo ''Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br '' '' ''Olá pessoal! Só consegui resolver o problema a seguir utilizando ''trigonometria! Será que alguém conhece uma solução mais interessante, mais ''geométrica? '' ''Um triângulo ABC é tal que AB = AC. No lado AC, toma-se um ponto D tal que ''AD = BC. Se o ângulo A mede 20 graus, calcule a medida do ângulo BDC. '' ''Obrigado! '' ''Vanderlei = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Dúvida
Qual a soma e produto de todos os divisores de 1000?
[obm-l] Percentual de redução
Olá a todos! Poderiam me explicar a resolução do seguinte exercício? http://fmqexercicios.blogspot.com/ (Postagem: Percentual de redução) [ ]'s
[obm-l] RE: [obm-l] Dúvida em trigonometria e nos Complexos
Olá Paulo, 1) Para o primeiro , você pode usar a relação para o sen2x e desenvolver ; no entanto acredito ficar mais simples se utilizar a relaçãosen2x = 2t/(1+t^2) onde t =tanx e estudar a desigualdade , ok ? 2) para o segundo , pense assim :no plano de Argand-Gauss , o lugar de z é uma circunferência de centro (2,0) e raio 1 .Estude o menor e o maior argumento de z , analisando os pontos sobre a circunferência, ok ? 3) Para o terceiro,faça o seguinte :divida tudo por 2. Do lado esquerdo ficará o cos[(pi/3) +3x] e do lado direito ficará igual a sqrt(2)/2 que é igual ao cos(pi/4) .Daí é só resolver a equação trigonométrica simples cosa=cosb ,ok ?. Abraços Carlos Victor ''-- Mensagem Original -- ''Date: Tue, 22 Jul 2008 07:51:42 -0700 (PDT) ''From: Paulo Mello [EMAIL PROTECTED] ''Subject: [obm-l] Dúvida em trigonometria e nos Complexos ''To: obm-l@mat.puc-rio.br ''Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br '' '' '' '' ''pessoal, bom dia. ''peço orientação para resolver os seguintes problemas. ''1) Resolver a inequação tan(x)-sen(2x)0 em [-pi;+pi]. ''2)Sendo Q o conjunto dos números complexos z tais que |z-2|=1.calcule o elemento ''de Q que possua o menor argumento possível. '' ''Obs: Q não representa conjunto dos racionais. '' ''3) Resolva a equação: cos(3x)- (raizde 3)sen(3x) = raizde 2. '' ''Desde já agradeço a atenção. '' ''Paulo Mello '' '' '' '' Novos endereços, o Yahoo! que você conhece. Crie um email novo com ''a sua cara @ymail.com ou @rocketmail.com. ''http://br.new.mail.yahoo.com/addresses = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
Re: [obm-l] Dúvida
Os divisores de 1.000 são da forma 2^i.5^j., em que i e j,
independentemente, pertencem ao conjunto {0,1,2,3}.
Ora, o produto de todos esses divisores será: 2^(0.4 + 1.4 + 2.4 +
3.4).5^(0.4+1.4+2.4+3.4), ou seja, 10^24.
Empós, se houver tempo, faço tentativa para a soma. Tentativa.
ATT. João.
Qual a soma e produto de todos os divisores de 1000?
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=
[obm-l] Re: [obm-l] Percentual de redução
Obseerve que a população total de mosquitos sofreu, de 2001 para 2002, uma redução de cerca de 34% (fator de redução = 0,66, aprox.). Aplicando-se então o mesmo fator à população de 2002, encontraremos a população de 2003: 39.000 x 0,66 20.000, letra E. A solução lá mostrada é mais enxuta, e se baseia no fato de que, como o fator de redução é constante, os valores das populações (postas, é claro, na correta correspondência) devem ser proporcionais. Abraço, João Luís. - Original Message - From: Dória To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Tuesday, July 22, 2008 12:46 PM Subject: [obm-l] Percentual de redução Olá a todos! Poderiam me explicar a resolução do seguinte exercício? http://fmqexercicios.blogspot.com/ (Postagem: Percentual de redução) [ ]'s
Re: [obm-l] Dúvida
Em 22/07/08, [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED] escreveu:
Os divisores de 1.000 são da forma 2^i.5^j., em que i e j,
independentemente, pertencem ao conjunto {0,1,2,3}.
Ora, o produto de todos esses divisores será: 2^(0.4 + 1.4 + 2.4 +
3.4).5^(0.4+1.4+2.4+3.4), ou seja, 10^24.
Empós, se houver tempo, faço tentativa para a soma. Tentativa.
ATT. João.
Qual a soma e produto de todos os divisores de 1000?
1000 = 2^3 x 5^3
Logo a Soma de todos os divisores positivos é dado por:
S = (2^4 x 5^4)/ 4 = (16x625)/4= 2500.
N = a^m x b^n x c^p
Formula S = (a^m+1)/a-1 x (b^n+1)/b-1 x (c^p+1)/c-1
airton.
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=
[obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Dúvida em trigonomet ria e nos Complexos
Victor, valew! Vou aplicar as sua dicas e resolver os problemas. Muito obrigado pela sua atenção. Um grande abraço. Paulo Mello. = --- Em ter, 22/7/08, [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED] escreveu: De: [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED] Assunto: [obm-l] RE: [obm-l] Dúvida em trigonometria e nos Complexos Para: obm-l@mat.puc-rio.br, obm-l@mat.puc-rio.br Data: Terça-feira, 22 de Julho de 2008, 15:59 Olá Paulo, 1) Para o primeiro , você pode usar a relação para o sen2x e desenvolver ; no entanto acredito ficar mais simples se utilizar a relaçãosen2x = 2t/(1+t^2) onde t =tanx e estudar a desigualdade , ok ? 2) para o segundo , pense assim :no plano de Argand-Gauss , o lugar de z é uma circunferência de centro (2,0) e raio 1 .Estude o menor e o maior argumento de z , analisando os pontos sobre a circunferência, ok ? 3) Para o terceiro,faça o seguinte :divida tudo por 2. Do lado esquerdo ficará o cos[(pi/3) +3x] e do lado direito ficará igual a sqrt(2)/2 que é igual ao cos(pi/4) .Daí é só resolver a equação trigonométrica simples cosa=cosb ,ok ?. Abraços Carlos Victor ''-- Mensagem Original -- ''Date: Tue, 22 Jul 2008 07:51:42 -0700 (PDT) ''From: Paulo Mello [EMAIL PROTECTED] ''Subject: [obm-l] Dúvida em trigonometria e nos Complexos ''To: obm-l@mat.puc-rio.br ''Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br '' '' '' '' ''pessoal, bom dia. ''peço orientação para resolver os seguintes problemas. ''1) Resolver a inequação tan(x)-sen(2x)0 em [-pi;+pi]. ''2)Sendo Q o conjunto dos números complexos z tais que |z-2|=1.calcule o elemento ''de Q que possua o menor argumento possível. '' ''Obs: Q não representa conjunto dos racionais. '' ''3) Resolva a equação: cos(3x)- (raizde 3)sen(3x) = raizde 2. '' ''Desde já agradeço a atenção. '' ''Paulo Mello '' '' '' '' Novos endereços, o Yahoo! que você conhece. Crie um email novo com ''a sua cara @ymail.com ou @rocketmail.com. ''http://br.new.mail.yahoo.com/addresses = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = Novos endereços, o Yahoo! que você conhece. Crie um email novo com a sua cara @ymail.com ou @rocketmail.com. http://br.new.mail.yahoo.com/addresses
[obm-l] International Mathematical Competition - IMC
Caros(as) amigos(as) da OBM, Enquanto comemoramos o fantástico resultado da equipe brasileira que participou da IMO-2008, nossos atletas universitários embarcam com destino a Bulgária para participar da International Mathematical Competition for University Students - IMC, a ser realizada na cidade de Blagoevgrad entre os dias 25 a 31 de julho de 2008. Desejamos boa sorte e um ótimo desempenho para todos! Equipe Brasileira: Líderes de Delegação: Professores Yuri Gomes Lima (CE) e Rodrigo Villard Milet (RJ) Equipe: Fábio Dias Moreira - PUC-Rio André Linhares Rodrigues - UNICAMP Kellem Corrêa Santos - Instituto Militar de Engenharia - IME Vitor Humia Fontoura - Instituto Militar de Engenharia - IME Levi Máximo Viana - Instituto Militar de Engenharia - IME Gabriel Ponce - USP - São Paulo Eduardo Poço - Instituto Tecnológico de Aeronáutica - ITA Rafael Hirama - Instituto Tecnológico de Aeronáutica - ITA Rafael Constant - Instituto Tecnológico de Aeronáutica - ITA Vitor Kleine - Instituto Tecnológico de Aeronáutica - ITA José Marcos Ferraro - Instituto Tecnológico de Aeronáutica - ITA José Armando Prado Barbosa - Instituto Tecnológico de Aeronáutica - ITA Cordialmente, Secretaria da Olimpíada Brasileira de Matemática Estrada Dona Castorina, 110 Jd. Botânico, Rio de Janeiro - RJ, 22460-320, Brasil Tel: 55-21-25295077 Fax:55-21-25295023 e-mail: [EMAIL PROTECTED] web site: www.obm.org.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
Re: [obm-l] Dúvida
O correto seria S = (a^m - 1)/a-1 x (b^n - 1)/b-1 x (c^p - 1)/c-1. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
RE: [obm-l]
Opa, agradeço pela recomendação do livro, ele foi de grande ajuda. Samuel. Date: Mon, 21 Jul 2008 21:21:51 -0300 From: [EMAIL PROTECTED] To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Dá uma olhada no livro Análise Vetorial do Spiegel (Coleção Schaum). Se eu não estiver enganado, lá tem. Caso não tenha, me manda um e-mail que eu te mando uma apostila que tenho. Porém só vou poder enviar no sábado. Ok? Abraços, Daniel 2008/7/21 Samuel Wainer [EMAIL PROTECTED]: Olá, Estou com dúvidas sobre como surgem as expressões para o gradiente, o divergente, o rotacional e o laplaciano de coordenadas curvilineas. Em todos os livros que vejo aparecem as fórmulas já prontas. Não tenho nem idéia de como chega-se nelas. Alguem tem alguma ideia? Ou algum livro a recomendar? Desde já, obrigado. Samuel Veja mapas e encontre as melhores rotas para fugir do trânsito com o Live Search Maps! Experimente já! = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = _ Receba GRÁTIS as mensagens do Messenger no seu celular quando você estiver offline. Conheça o MSN Mobile! http://mobile.live.com/signup/signup2.aspx?lc=pt-br
[obm-l]
Olá, Estu lendo o livro Física matemática do Butkov e achei um problema interessante: Seja A uma matriz, prove q a matriz B tal que: AB=A é única. Essa unicidade da identidade está quebrando a minha cabeça. Alguém já viu algo parecido? Desde á agradeço, Samuel _ Confira vídeos com notícias do NY Times, gols direto do Lance, videocassetadas e muito mais no MSN Video! http://video.msn.com/?mkt=pt-br
RE: [obm-l]
ela e unica e é igual a matriz identidade. peegue uma matriz geral A chamando os componente de aij sendo i=1,2,3,4,5..n j=1,2,3,4,5..n fazendo a multiplicaçao voce vera que isso so sera verdade se aij com i diferente de j for 0 e se aij com i=j for 1. nao seria assim? abraço From: [EMAIL PROTECTED]: [EMAIL PROTECTED]: [obm-l] Date: Tue, 22 Jul 2008 19:54:08 + Olá, Estu lendo o livro Física matemática do Butkov e achei um problema interessante: Seja A uma matriz, prove q a matriz B tal que: AB=A é única. Essa unicidade da identidade está quebrando a minha cabeça. Alguém já viu algo parecido? Desde á agradeço, Samuel Notícias direto do New York Times, gols do Lance, videocassetadas e muitos outros vídeos no MSN Videos! Confira já! _ Conheça o Windows Live Spaces, a rede de relacionamentos do Messenger! http://www.amigosdomessenger.com.br/
Re: [obm-l]
Huh, assim, tá errado. Por exemplo, toma A=0, uma matriz nula nxn, e qualquer matriz B nxn satisfaz esta equação. Deve estar faltando alguma hipótese no enunciado? Ah, pera aí... talvez seja mostrar que só há uma matriz B tal que AB=A para TODA matriz A nxn? Se for isso, então tome A=I (identidade nxn), e vem IB=I, isto é, B=I é a única que serve. Abraço, Ralph 2008/7/22 Samuel Wainer [EMAIL PROTECTED]: Olá, Estu lendo o livro Física matemática do Butkov e achei um problema interessante: Seja A uma matriz, prove q a matriz B tal que: AB=A é única. Essa unicidade da identidade está quebrando a minha cabeça. Alguém já viu algo parecido? Desde á agradeço, Samuel -- Notícias direto do New York Times, gols do Lance, videocassetadas e muitos outros vídeos no MSN Videos! Confira já! http://video.msn.com/?mkt=pt-br
RE: [obm-l]
ela e unica e é igual a matriz identidade.peegue uma matriz geral A chamando os componente de aij sendo i=1,2,3,4,5..n j=1,2,3,4,5..nChame os componentes de B de bij sendo i=1,2,3,4,5,..,n j=1,2,3,4,5,...,n.Fazendo a multiplicaçao voce vera que isso so sera verdade se Bij com i diferente de j for 0e se Bij com i=j for 1.nao seria assim?me confundi qndo fui me explicar na outraq vez Abraço From: [EMAIL PROTECTED]: [EMAIL PROTECTED]: RE: [obm-l]Date: Tue, 22 Jul 2008 23:13:27 +0200 ela e unica e é igual a matriz identidade.peegue uma matriz geral A chamando os componente de aij sendo i=1,2,3,4,5..n j=1,2,3,4,5..nfazendo a multiplicaçao voce vera que isso so sera verdade se aij com i diferente de j for 0e se aij com i=j for 1.nao seria assim?abraço From: [EMAIL PROTECTED]: [EMAIL PROTECTED]: [obm-l] Date: Tue, 22 Jul 2008 19:54:08 + Olá, Estu lendo o livro Física matemática do Butkov e achei um problema interessante: Seja A uma matriz, prove q a matriz B tal que: AB=A é única. Essa unicidade da identidade está quebrando a minha cabeça. Alguém já viu algo parecido? Desde á agradeço, Samuel Notícias direto do New York Times, gols do Lance, videocassetadas e muitos outros vídeos no MSN Videos! Confira já! Conheça já o Windows Live Spaces, o site de relacionamentos do Messenger! Crie já o seu! _ Receba GRÁTIS as mensagens do Messenger no seu celular quando você estiver offline. Conheça o MSN Mobile! http://mobile.live.com/signup/signup2.aspx?lc=pt-br
[obm-l] Re: [obm-l] Dúvida em trigonometria e nos Complexos
Caro colega. Essas questões são de uma avaliação de um curso de atualização de professores do CEDERJ, feito a distância. Acho que se alguém colocar as soluções pra vc aqui, perderá todo o sentido do curso. - Original Message - From: Paulo Mello To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Tuesday, July 22, 2008 11:51 AM Subject: [obm-l] Dúvida em trigonometria e nos Complexos pessoal, bom dia. peço orientação para resolver os seguintes problemas. 1) Resolver a inequação tan(x)-sen(2x)0 em [-pi;+pi]. 2)Sendo Q o conjunto dos números complexos z tais que |z-2|=1.calcule o elemento de Q que possua o menor argumento possível. Obs: Q não representa conjunto dos racionais. 3) Resolva a equação: cos(3x)- (raizde 3)sen(3x) = raizde 2. Desde já agradeço a atenção. Paulo Mello -- Novos endereços, o Yahoo! que você conhece. Crie um email novo com a sua cara @ymail.com ou @rocketmail.com. -- No virus found in this incoming message. Checked by AVG. Version: 7.5.524 / Virus Database: 270.5.2/1562 - Release Date: 7/19/ 14:01
[obm-l] OMU 2005
(OMU-2005)Determine todos os valores reais de ? para os quais a matriz A = (aij )n×n definida por a_(i,j)=cos ((i-1)j*a) para todo 1=i,j=n, tenha determinante nulo. No site tem até a solução mas está muito confusa.
Re: [obm-l] Dúvida
2008/7/22, Marcos Martinelli [EMAIL PROTECTED]: O correto seria S = (a^m - 1)/a-1 x (b^n - 1)/b-1 x (c^p - 1)/c-1. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = Marcos, obrigado pela observação, mas ambos estamos errados. na verdade a fórmula é S = [(a^m+1) - 1]/(a-1) x [b^n+1) - 1]/(b-1) x [(c^p+1) - 1]/(c-1). 1000 = 2^3 x 5^3 a = 2, b = 5 , m = 3 e n = 3. logo a soma dos divisores de 1000 é S = [(2^3+1) - 1]/(2-1) x [(5^3+1) - 1]/(5 - 1) = [(2^4) - 1] x [(5^4) - 1]/ 4 = 15 x 624/4 = 15 x 156 = 2340.
