Re: [obm-l] Algoritmo de Euclides estendido
Suponha que p é divisor de ab, mas não seja de a. Então a e p serão primos entre si, e assim podemos achar x e y tais que xa+yp=1 Multiplicando por b, temos xab+ybp=b Como xab e ybp são múltiplos de p, a soma também será. É isso! Em 15/10/10, luizluizvalve...@globo.com escreveu: Alguem pode me ajudar.? O algoritmo de Euclides estendido é o seguinte: Dados a e b inteiros, seja d = mdc(a,b) então existem r e s inteiros tais que sa+rb=d. Usando o algoritmo de Euclides estendido mostre que se p é primo e a e b são inteiros tais que p é divisor de ab, então p é divisor de a ou p é divisor de b. -- /**/ Quadrinista e Taverneiro! http://tavernadofimdomundo.blogspot.com Quadrinhos, histórioas e afins http://baratoeletrico.blogspot.com / Um pouco sobre elétrons em movimento http://bridget-torres.blogspot.com/ Personal! Do not edit! = Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] 0,99999... = 0
Oi, Antonio. A igualdade em si, nao estah errada (**no contexto certo**), mas o autor deu um monte de volta para fazer uma coisa simples. Nas 16 primeiras paginas, ele pega os numeros reais e faz a identificacao do ponto 0 com o ponto 1, essencialmente transformando os reais num circulo. Ou seja, ele olha para o espaco R/Z, ao inves de R, com a metrica herdada de R. Neste espaco, 0,...=1=0, e tambem 14=12 e 1,34=,34. Soh que, por causa da identificacao, este 0 e este 1 nao sao mais o 0 e o 1 dos reais, e as propriedades neste espaco nao sao as mesmas dos reais. Nao ha contradicao alguma. Em outras palavras, se a gente for usar simbolos distintos para coisas distintas, no espaco dele temos os numeros 0vsky (ao inves do 0) e 1vsky (ao inves de 1). Entao ele mostrou que 0,9...vsky = 1vsky = 0vsky . O problema vem depois: ele quer usar isso como um argumento por contradicao para dizer que 0,... nao eh 1; o problema com o argumento por contradicao que ele quer usar eh que nao ha contradicao alguma! Para justificar o argumento dele, ele quer definir uma dizima como a **serie** ao inves da soma. Entao o que ele faz a seguir eh equivalente a dizer que 4+53+6 porque as parcelas sao diferentes em ambos os lados. Para justificar isso, definiriamos 4+5 como sendo a sequencia de simbolos (4,+,5). Eh verdade que **com esta definicao** 4+5 nao eh o mesmo que 3+6, e eu entendo que o PROCESSO de chegar aa resposta 9 eh diferente em ambos os casos... Mas esta interpretacao como sequencia de simbolos nao leva a nada, e ignora o significado de soma! Ou seja, esta interpretacao eh virtualmente inutil... Entao voltemos ao mundo real (ha-ha-ha foi mal): todo mundo (exceto aquele autor) que escreve 4+5 estah apenas representando a soma 9. E entao 4+5=9=3+6. Todo mundo que escreve uma dizima (exceto aquele autor) estah representando a **soma** da serie. E voltamos ao usual: 0,...=1, igual mesmo, sem tirar nem por. Abraco, Ralph 2010/10/15 antonio ricardo raizde5mais1divididop...@yahoo.com.br olá a todos vasculhando a internet, encontrei por acaso essa afirmação: 0,999... = 0 gostaria que comentassem. valeu! o artigo encontra-se aqui: http://www.dmat.ufrr.br/~gentil/images/stories/Artigos/palestra.pdf
[obm-l] Dízima periódica
Jovem, comecemos pela base 10. Uma fracao, na base 10, gera uma dízima simples se o seu denominador for primo com dez, ou seja, se nao contiver fatores primos nem 2 nem 5. Se contiver fatores 2 e/ou 5 e mais algum primo, gera uma dizima composta, eh o caso do seu exemplo. E se so contiver fatores 2 e/ou 5, teremos um decimal finito. Desculpe nao mandar a bibliografia, estou na casa do meu filho, sem acesso a minha bisbilhoteca. Se nao me engano, o livro de analise do Djairo Figueiredo tem a prova disso. Analogamente, a sua fracao eh 17/6, cujos fatores primos sao 2 e 3. Logo, teremos uma dizima simples se a base nao contiver fatores 2 e 3, ou seja, 5 e 7. Uma composta se contiver fator 2 e/ou 3 e mais algum outro primo, o que quer dizer ninguem menor que 10. Espero haver contribuido. Saudacoes periodicas de mim, olavo. Antonio Olavo da Silva Neto Date: Mon, 18 Oct 2010 14:58:09 -0200 Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Dízima periódica From: aadornell...@gmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br 6? 2010/10/18 Pedro Chaves brped...@hotmail.com A fração, na base dez, 17/6 não gera uma dízima periódica se mudarmos para que base de numeração menor do que dez?
[obm-l] Fwd: [obm-l] População da terra
Tento agora SEM o anexo :( -- Forwarded message -- From: Ralph Teixeira ralp...@gmail.com Date: 2010/10/15 Subject: Re: [obm-l] População da terra To: obm-l@mat.puc-rio.br Em primeiro: nao sei como acharam o 42. Talvez a resposta da ultimate question, sobre a vida, o universo e tudo? :) Mas sei de um jeito de chegar lah: aquela formula corresponde ao Modelo Logistico (que eu me lembre, estudado por um belga chamado Verhulst no seculo XIX). Ele parte do pressuposto que existe uma capacidade maxima L para uma populacao, e que (sendo P(t) a populacao no tempo t): dP/dt=k P (L-P) onde k eh uma constante de proporcionalidade. Ou seja, quando PL, dP/dt ~ kP e o crescimento eh praticamente exponencial; mas quando P se aproxima de L, os recursos nao sao mais suficientes para manter o crescimento populacional e entao dP/dt se aproxima de 0 -- a populacao se estabiliza. Resolvendo esta EDO a gente acha algo assim: P(t)=L/(1+A.e^(-kt)) onde k e L vem do modelo, e A tem a ver com a populacao inicial P(0). Agora a gente pode coletar dados para a populacao em varios tempos distintos e fazer alguma especie de estimativa para A, k e L (como uma regressao linear por minimos quadrados, soh que nao eh linear). Em 2002, fizemos isto em sala no Excel: encontramos dados (ti,Pi) da populacao brasileira, e usamos o Solver para encontrar a curva logistica que melhor se aproximava desses pontos. O modelo previa 192M de pessoas em 2010 e uma capacidade limite de 280M de pessoas no Brasil. Se a lista aguentar um XLSX de 16kB, a planilha estah no anexo -- para chegar aos parametros corretos, usamos o Solver para minimizar a celula H9, alterando as celulas H5, H6 e H7. Abraco, Ralph 2010/10/15 marcone augusto araújo borges marconeborge...@hotmail.com Eu li em uma prova:´´Alguns acreditam que a população da terra não pode ultrapassar os 42 bilhões de pessoas´´.Se isso for verdade,como esse número teria sido encontrado?Na questão aparece a expressão P=42/(1+6*e^-0.04*t),sendo P a população em bilhões e t o número de anos após o ano 2000.
[obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] questão básica de probabilidade
Se não há dois bilhetes iguais, então ocorre 1 de dois casos: o número de João é maior que o do Manuel ou vice-versa. Então: 1 caso favorável (João Manoel) / 2 casos posíveis = 1/2 = 50%. Abraços Hugo. 2010/10/18 João Maldonado joao_maldona...@hotmail.com De olho escolheria a letra D, mas se quisesse fazer contas. Caso Manuel escolha o 1, João tem 59/59 chances de tirar um bilhete maior. Caso Manuel escolha o 2, João tem 58/59 chances de tirar um bilhete maior. . . . Caso Manuel escolha o 60, João tem 0/59 chances de tirar um bilhete maior. Somando tudo temos ((59.60)/2)/59 = 30 dividindo por 60 opções possíveis a probabilidade é 30/60 = 50%. Vai outro problema: E se existissem 120 bilhetes, númerados de 1 a 60, cada bilhete com seu par, qual a chance de João tirar um bilhete maior? -- From: nathalia...@hotmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] RE: [obm-l] questão básica de probabilidade Date: Mon, 18 Oct 2010 23:49:30 + Por um acaso a resposta seria letra d)? -- From: eduvfsi...@gmail.com Date: Mon, 18 Oct 2010 18:02:35 -0300 Subject: [obm-l] questão básica de probabilidade To: obm-l@mat.puc-rio.br João e Manuel retiram, para cada um, um bilhete de uma urna em que há 60 bilhetes numerados de 1 a 60. A probabilidade de que o número retirado por João seja maior do que o de Manuel é: a) 31/60 b) 60/59 c) 60% d) 50% e) 29/60 Achei que era a alternativa e), mas não é, alguém me explica por que?
[obm-l] Propriedade dos determinantes
Caso alguém tenha paciência, gostaria que apresentasse uma demonstração da propriedade seguinte dos determinantes:"Quando se inverte completamente a ordem das linhas (colunas) de uma matriz quadrada de ordem n, o determinante da nova matriz obtida é igual ao determinante da matriz inicial multiplicado por (-1)^[n(n-1)/2]."Obs.: Inverter completamente significa que a primeira linha passa a ser a última, a segunda passa a ser a penúltima, e assim sucessivamente.Desde já, muito grato.Paulo Argolo = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
Re: [obm-l] Propriedade dos determinantes
Segue do fato de que trocar duas linhas (ou colunas) de uma matriz altera o determinante em -1. Acho que o jeito mais fácil de provar é usando a definição de determinante. Todo bom livro de álgebra linear tem isso. Se não achar, dá um toque aí. 2010/10/20 Paulo Argolo pauloarg...@bol.com.br Caso alguém tenha paciência, gostaria que apresentasse uma demonstração da propriedade seguinte dos determinantes: Quando se inverte completamente a ordem das linhas (colunas) de uma matriz quadrada de ordem n, o determinante da nova matriz obtida é igual ao determinante da matriz inicial multiplicado por (-1)^[n(n-1)/2]. Obs.: Inverter completamente significa que a primeira linha passa a ser a última, a segunda passa a ser a penúltima, e assim sucessivamente. Desde já, muito grato. Paulo Argolo = Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html= -- Tiago J. Fonseca http://legauss.blogspot.com
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] ques tão básica de probabilidade
Oi, galera. Peco desculpas antecipadamente, mas quem me conhece sabe que, em questoes de probabilidade, eu sou **muito** cri-cri... Entao vamos lah: 1 caso favoravel / 2 casos possiveis **E CLARAMENTE EQUIPROVAVEIS POR CAUSA DA SIMETRIA DO PROBLEMA** = 1/2 = 50% Ou seja, concordo com o Hugo. :) :) :) :) :) E, enquanto que concordo que a interpretacao mais natural eh que as retiradas sejam sem reposicao (como fizemos), acho que o enunciado deveria citar isso explicitamente para evitar problemas. Abracao, Ralph 2010/10/20 Hugo Fernando Marques Fernandes hfernande...@gmail.com Se não há dois bilhetes iguais, então ocorre 1 de dois casos: o número de João é maior que o do Manuel ou vice-versa. Então: 1 caso favorável (João Manoel) / 2 casos posíveis = 1/2 = 50%. Abraços Hugo. 2010/10/18 João Maldonado joao_maldona...@hotmail.com De olho escolheria a letra D, mas se quisesse fazer contas. Caso Manuel escolha o 1, João tem 59/59 chances de tirar um bilhete maior. Caso Manuel escolha o 2, João tem 58/59 chances de tirar um bilhete maior. . . . Caso Manuel escolha o 60, João tem 0/59 chances de tirar um bilhete maior. Somando tudo temos ((59.60)/2)/59 = 30 dividindo por 60 opções possíveis a probabilidade é 30/60 = 50%. Vai outro problema: E se existissem 120 bilhetes, númerados de 1 a 60, cada bilhete com seu par, qual a chance de João tirar um bilhete maior? -- From: nathalia...@hotmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] RE: [obm-l] questão básica de probabilidade Date: Mon, 18 Oct 2010 23:49:30 + Por um acaso a resposta seria letra d)? -- From: eduvfsi...@gmail.com Date: Mon, 18 Oct 2010 18:02:35 -0300 Subject: [obm-l] questão básica de probabilidade To: obm-l@mat.puc-rio.br João e Manuel retiram, para cada um, um bilhete de uma urna em que há 60 bilhetes numerados de 1 a 60. A probabilidade de que o número retirado por João seja maior do que o de Manuel é: a) 31/60 b) 60/59 c) 60% d) 50% e) 29/60 Achei que era a alternativa e), mas não é, alguém me explica por que?
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] ques tão básica de probabilidade
Olá, Uma outra maneira de verificar que é 50% é perceber o seguinte Espaço de eventos Numero de João 1 2 3 4 5 ... 60 N 1 . J J J J ... J d 2 M . J J J ... J e 3 M M . J J ... J M 4 M M M . J ... J a 5 M M M M . ... J n . . . . .. u . . . . .. e . . . . .. l 60 M M M M ... . Tem a mesma quantidade de M (Manuel vence) e J (João vence) Esse problema é um pega ratão: É facil, é só pensar um pouco. Mas se o cara começar a fazer conta... erra. Adalberto Em 20 de outubro de 2010 14:10, Hugo Fernando Marques Fernandes hfernande...@gmail.com escreveu: Se não há dois bilhetes iguais, então ocorre 1 de dois casos: o número de João é maior que o do Manuel ou vice-versa. Então: 1 caso favorável (João Manoel) / 2 casos posíveis = 1/2 = 50%. Abraços Hugo. 2010/10/18 João Maldonado joao_maldona...@hotmail.com De olho escolheria a letra D, mas se quisesse fazer contas. Caso Manuel escolha o 1, João tem 59/59 chances de tirar um bilhete maior. Caso Manuel escolha o 2, João tem 58/59 chances de tirar um bilhete maior. . . . Caso Manuel escolha o 60, João tem 0/59 chances de tirar um bilhete maior. Somando tudo temos ((59.60)/2)/59 = 30 dividindo por 60 opções possíveis a probabilidade é 30/60 = 50%. Vai outro problema: E se existissem 120 bilhetes, númerados de 1 a 60, cada bilhete com seu par, qual a chance de João tirar um bilhete maior? -- From: nathalia...@hotmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] RE: [obm-l] questão básica de probabilidade Date: Mon, 18 Oct 2010 23:49:30 + Por um acaso a resposta seria letra d)? -- From: eduvfsi...@gmail.com Date: Mon, 18 Oct 2010 18:02:35 -0300 Subject: [obm-l] questão básica de probabilidade To: obm-l@mat.puc-rio.br João e Manuel retiram, para cada um, um bilhete de uma urna em que há 60 bilhetes numerados de 1 a 60. A probabilidade de que o número retirado por João seja maior do que o de Manuel é: a) 31/60 b) 60/59 c) 60% d) 50% e) 29/60 Achei que era a alternativa e), mas não é, alguém me explica por que?
