[obm-l] Integral definida
Bom dia a todos. Gostaria de alguma ajuda aqui. É dado que Int [0, 4] exp((t - 2)^4) dt = A. Seja F dada por F(x) = Int [0, x] exp((t - 2)^4) dt. Determine Int [0, 4] F(x) dx. Obrigada Amanda -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo. = Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Geometria.
Seja ABC um triângulo e E e F os pés das bissetrizes internas dos ângulos B e C respectivamente. Sabendo-se que os ângulos E e F do triângulo EIF, onde I é o incentro de ABC, medem 18 e 24 graus, calcule B-C. Alguém tem alguma ideia? Grato, PJMS -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] Geometria.
Oi Pedro, esse é um problema bem difícil e a solução, o Gandhi ( Antonio Luis) me mostrou um tempo atrás ( 1997 se não me engano...). Vou tentar escrevê-lo. Faça uma figura e acompanhe, ok ? Vamos lá : Vamos escolher dois pontos M e N sobre BC, tais que N seja o simétrico de E( ângulo em E igual a 18) em relação à bissetriz CF e M o simétrico de F em relação à bissetriz BE. Trace NI, NF e trace ME. Seja Q o encontro de ME com FC. Conclua que os ângulos MQF, MQN e NQC são iguais a 60º. Como FN é bissetriz do ângulo MFQ e NQ é bissetriz externa do ângulo MQF, temos que MN é bissetriz externa do ângulo QMF e daí encontre o ângulo interno em B igual a 72º. Como o ângulo em A é 96º , temos que o ângulo interno em C é igual 12º. Donde B- C = 60º, UFA !!!. Caso não entenda alguma parte , escreva, ok ? Abraços Carlos Victor Em 3 de novembro de 2014 13:37, Pedro José petroc...@gmail.com escreveu: Seja ABC um triângulo e E e F os pés das bissetrizes internas dos ângulos B e C respectivamente. Sabendo-se que os ângulos E e F do triângulo EIF, onde I é o incentro de ABC, medem 18 e 24 graus, calcule B-C. Alguém tem alguma ideia? Grato, PJMS -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] FW: Problema de álgebra
Seja n o produto de dois inteiros positivos consecutivos.Mostre que:a) É possivel escrever dois algarismos à direita de n para encontrar um quadradoperfeitob) Se n 12,só é possivel fazer o mesmo de uma única maneira. Olá, Mariana: Eu deveria ter usado outra letra no lugar de n.Seja k^2 um quadrado.Note que k^2 + (2k + 1) = (k+1)^2100m.(m+1) + 25 = (10m + 5)^2b) (10m+5)^2 + 2(10m+5) + 1 = (10m+6)^2Devemos ter 2(10m+5) + 1 75 ( pois 25 + 75 = 100)Daí m 3,2.No limite m = 3 = 1225 = 35^2 e 1296 = 36^2Mas para m = 4 temos 2025 = 45^2, porem 46^2 = 2116. From: marconeborge...@hotmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Problema de álgebra Date: Thu, 30 Oct 2014 01:13:24 + a) 100n(n+1) = (10n)^2 + 2 . 10n .5100n(n+1) + 25 = (10n)^2 + 2.10n.5 + 5^2 = (10n + 5)^2para n = 1 temos 225 = 15^2para n = 2 temos 625 = 25^2 -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Problema de Geometria
Boa Noite, Alguém poderia me ajudar no problema a seguir? No triângulo ABC, AB = AC e BÂC = 20º. Um ponto D está sobre o lado AB e AD = BC. Calcule o ângulo BCD. Obrigada, Mariana -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] Problema de Geometria
Oi Mariana, Seja x o ângulo DCA . Aplicando a lei dos senos nos triângulos ACD e BCD , vc encontrará a seguinte relação : senx = 2sen(x+20).cos80. Transformando em soma teremos : senx = sen(x+100) + sen(x-60). Jogando para a esquerda o sen(x-60), teremos senx - sen(x-60) = sen(x+100); ou seja : 2sen(30)cos(x-30) = sen(x+100) ; ou seja ; sen(120-x) = sen(x+100) ; ou seja : x = 10º. Confira as contas, ok ? Abraços Carlos Victor PS : este problema se torna mais interessante, colocando o seguinte enunciado : No triângulo ABC, AB = AC . Um ponto D está sobre o lado AB e AD = BC, tal que CD passe pelo circuncentro de ABC. Calcule os ângulos do triângulo. Em 3 de novembro de 2014 20:21, Mariana Groff bigolingroff.mari...@gmail.com escreveu: Boa Noite, Alguém poderia me ajudar no problema a seguir? No triângulo ABC, AB = AC e BÂC = 20º. Um ponto D está sobre o lado AB e AD = BC. Calcule o ângulo BCD. Obrigada, Mariana -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] Problema de Geometria
Olá Mariana, eu vi uma solução fazendo alguns traçados algum dia na minha vida, se me lembro bem foi em um dos livros do Ross Honsberger, ela é difícil, mas vou tentar escreve-la. Faça uma figura e acompanhe ok?? 1)Desenhe o triângulo ABC e tome um ponto P externamente tal que PA=PD, de forma que o triângulo APD seja congruente ao triângulo ABC onde o ângulo APD vale 20 graus(Na figura considere que a base do triângulo ABC seja BC e que B esteja na direita e C na esquerda, assim o ponto P ficará a esquerda do lado AC) 2)Assim teremos AP=PD=AC, vai perceber que o triângulo PAC é equilátero assim AP=AC=PC. 3) Calcule os ângulos CPD=40 e como PD=PC e PCD=70, mas como PCA=60, teremos ACD=10 e concluindo BCD=70 ok UFA lembrei rs Um abraço do Douglas Oliveira. Em 3 de novembro de 2014 20:21, Mariana Groff bigolingroff.mari...@gmail.com escreveu: Boa Noite, Alguém poderia me ajudar no problema a seguir? No triângulo ABC, AB = AC e BÂC = 20º. Um ponto D está sobre o lado AB e AD = BC. Calcule o ângulo BCD. Obrigada, Mariana -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] Integral definida
Vamos fazer algo geral, para facilitar. Seja f uma função integrável, simétrica com relação ao eixo vertical x = a, tal que Int [0, 2a] f(x) dx = A. Caso de f(x) = exp((x - 2)^4), com a = 2 Temos que F'(x) = f(x) e que F(2a) = A Seja I = Int[0, 2a] F(x) dx Por partes, com u = F e dv = dx, obtemos, I = [x F(x)] [0 a 2a] - Int [0, 2a] x F'(x) dx = 2a F(2a) - 0 F(0) - Int [0, 2a] x f(x) dx I = 2aA - Int [0, 2a] x f(x) dx (1) Temos ainda que Int [0, 2a] x f(x) dx = Int [-a, a] (x + a) f(x + a) dx = Int [-a, a] x f(x + a) dx + a Int [-a, a] f(x + a) dx Como f é simétrica com relação ao eixo x = a, f(x + a) é simétrica com relação ao eixo x = a - a = 0, ou seja, é uma função par. Logo x f(x + a) é ímpar, de modo que sua integral sobre [-a, a] é 0. E Int [-a, a] f(x + a) dx = Int [0, 2a] f(x) dx = A. Logo, Int [[0, 2a] x f(x) dx = 0 + aA = aA Finalmente, de (1) concluímos que Int [0, 2a] F(x) dx = 2aA - aA = aA No caso dado, a = 2 e a integral pedida é 2A. Artur Em segunda-feira, 3 de novembro de 2014, Amanda Merryl sc...@hotmail.com escreveu: Bom dia a todos. Gostaria de alguma ajuda aqui. É dado que Int [0, 4] exp((t - 2)^4) dt = A. Seja F dada por F(x) = Int [0, x] exp((t - 2)^4) dt. Determine Int [0, 4] F(x) dx. Obrigada Amanda -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
