Re: [obm-l] Probabilidade
Eu também só comecei a me convencer sinceramente quando vi esse argumento. Mas ainda precisei de um pouco de reflexão, tentando entender o que eu não tinha entendido no caso original. O que sempre me incomodou foi o fato de ouvir argumentos baseados em probabilidade condicional. Ok, se houver dependência, prob condicional altera o espaço de probabilidade do problema (não necessariamente o espaço amostral ou a sigma-álgebra, pode ser apenas a medida de probabilidade), mas o evento correspondente à abertura das portas pelo apresentador não é aleatório!!! Portanto, acredito que qualquer argumento baseado em prob condicional esteja fundamentalmente equivocado. O que ocorre é uma redução do espaço amostral (agora, sim!) devido a um evento puramente determinístico, que é a abertura das portas. Não há incerteza nesse evento (por parte do apresentador, é claro). Simplesmente, prob(carro estar nas outras portas, fora a escolhida inicialmente) = prob(carro estar na única porta que o apresentador não abriu, fora a escolhida inicialmente). Nesse sentido, esse problema é fundamentalmente diferente daquele problema clássico das duas urnas, uma com duas moedas de ouro, a outra com uma moeda de ouro e uma de prata, em que se pergunta a prob da segunda moeda de uma urna escolhida ao acaso ser de ouro dado que a primeira moeda dela retirada foi de ouro. Alguém discorda? Leo PS: Ah, a solução do problema das moedas nas urnas? É fácil, mas iluminadora para quem não o conhece. Bom trabalho! Quoting "claudio.buffara" <[EMAIL PROTECTED]>: > Um argumento que me convenceu foi o seguinte: > > Imagine que, ao invés de três, temos um milhão de portas, uma das quais > esconde um carro e as 999.999 restantes, um bode cada uma. > > Você escolhe uma porta e o apresentador abre 999.998 outras portas, todas com > um bode atrás. Restam fechadas apenas a porta que você escolheu e uma outra. > > Não querer trocar de porta significa que você acha que escolheu, de primeira, > a porta com o carro - um evento com probabilidade de 1 em 10^6. Será que você > é tão sortudo assim? > > []s, > Claudio. > > De:[EMAIL PROTECTED] > > Para:obm-l@mat.puc-rio.br > > Cópia: > > Data:Tue, 18 Oct 2005 00:23:53 -0200 > > Assunto:Re: [obm-l] Probabilidade > > > Não vou entrar no mérito da questão, mas entre esses alguns matemáticos que > por > > alguma razão acreditaram que não compensava mudar de porta esteve ninguém > menos > > que Paul Erdös... E, mesmo após ouvir o argumento contrário, ele disse: > "Não > > pode ser!". Portanto, não é vergonha alguma ficar encanado com esse > problema, > > pelo menos em um primeiro momento. > > > > Leo > > > > > > Quoting "Nicolau C. Saldanha" : > > > > > On Mon, Oct 17, 2005 at 07:39:00PM -0300, cfgauss77 wrote: > > > > > > > > Num programa em que são sorteados prêmios tem-se 3 portas: uma com > tesouro > > > e > > > > duas com monstros. Você escolhe 1 das portas, mas não a abre. O > > > apresentador > > > > do programa, para ajudá-lo, abre uma das outras portas (sem ser a de > sua > > > > escolha) e desta sai um monstro. Pergunta-se, vale a pena trocar de > > > porta??? > > > > > > Este problema já foi muito discutido em muito lugares, nesta lista > > > inclusive. > > > Em geral é formulado com bodes em vez de monstros e um carro em vez de > um > > > tesouro. Este problema é baseado em um show americano, o apresentador > > > chamava-se Monty Hall. O problema ficou especialmente famoso (infame?) > > > depois que Marilyn Vos Savant, uma mulher com um QI supostamente > altíssimo, > > > respondeu a mesma pergunta que você fez na coluna dela na revista > Parade. > > > A resposta dela estava perfeitamente correta, mas por alguma razão muita > > > gente (incluindo alguns matemáticos profissionais) acharam que estava > tudo > > > errado e escreveram várias cartas para a revista, algumas muito > grosseiras. > > > Se você procurar por "Monty Hall" e "Savant" no google você poderá ler > > > um monte de coisa sobre este episódio, incluindo os textos originais > > > da Marilyn e algumas das respostas. Você também pode querer ler o meu > artigo > > > na Eureka #1, "Como perder amigos e enganar pessoas": > > > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/publ/papers/bom.pdf > > > > > > Btw, a resposta correta é SIM, vale a pena trocar. Se você trocar > > > a probabilidade de ganhar é 2/3. > > > > > > []s, N. > > > > > > > = > > > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > > > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > > > > = > > > > > > > > > = > > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > > = > > > ===
Re: [obm-l] Probabilidade
Não vou entrar no mérito da questão, mas entre esses alguns matemáticos que por alguma razão acreditaram que não compensava mudar de porta esteve ninguém menos que Paul Erdös... E, mesmo após ouvir o argumento contrário, ele disse: "Não pode ser!". Portanto, não é vergonha alguma ficar encanado com esse problema, pelo menos em um primeiro momento. Leo Quoting "Nicolau C. Saldanha" <[EMAIL PROTECTED]>: > On Mon, Oct 17, 2005 at 07:39:00PM -0300, cfgauss77 wrote: > > > > Num programa em que são sorteados prêmios tem-se 3 portas: uma com tesouro > e > > duas com monstros. Você escolhe 1 das portas, mas não a abre. O > apresentador > > do programa, para ajudá-lo, abre uma das outras portas (sem ser a de sua > > escolha) e desta sai um monstro. Pergunta-se, vale a pena trocar de > porta??? > > Este problema já foi muito discutido em muito lugares, nesta lista > inclusive. > Em geral é formulado com bodes em vez de monstros e um carro em vez de um > tesouro. Este problema é baseado em um show americano, o apresentador > chamava-se Monty Hall. O problema ficou especialmente famoso (infame?) > depois que Marilyn Vos Savant, uma mulher com um QI supostamente altíssimo, > respondeu a mesma pergunta que você fez na coluna dela na revista Parade. > A resposta dela estava perfeitamente correta, mas por alguma razão muita > gente (incluindo alguns matemáticos profissionais) acharam que estava tudo > errado e escreveram várias cartas para a revista, algumas muito grosseiras. > Se você procurar por "Monty Hall" e "Savant" no google você poderá ler > um monte de coisa sobre este episódio, incluindo os textos originais > da Marilyn e algumas das respostas. Você também pode querer ler o meu artigo > na Eureka #1, "Como perder amigos e enganar pessoas": > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/publ/papers/bom.pdf > > Btw, a resposta correta é SIM, vale a pena trocar. Se você trocar > a probabilidade de ganhar é 2/3. > > []s, N. > > = > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > = > = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Ensino de matematica
Por mais que alguns possam me considerar politicamente incorreto, não tenho a menor dúvida que a resposta é que "quem é bom, já vem do ovo". Não estou dizendo que é impossível "aprender" matemática, muito pelo contrário, é isso que faz alguns países terem qualidade na "matemática escolar", usando seus termos, e é óbvio que alguém com talento mas sem boas condições de estudo não irá desenvolver plenamente seu potencial. Mas o que faz um campeão de olimpíada é mais que esforço, é dom puro. É claro que todos os países têm jovens capazes, mas fatores como subnutrição ou simplesmente a falta de estrutura de estudo impedem o surgimento desses talentos. Graças ao trabalho dos matemáticos do Brasil, boa parte dos nossos talentos têm sido bem aproveitada. Leonardo Maia Quoting Marcio M Rocha <[EMAIL PROTECTED]>: > Gostaria de fazer uma pergunta ao pessoal da lista que lida com ensino, > principalmente (mas não exclusivamente) a nivel fundamental e médio: por > que o Brasil tem um desempenho tão bom nas competições internacionais de > matemática mas, ao mesmo tempo, é tão mal avaliado no, vamos dizer, > ensino normal? Pergunto isso porque há países que têm qualidade tanto na > matemática "olímpica" quanto na matemática "escolar". > Qual a sua opinião, professor Nicolau? > Desculpem se o assunto foge ao tema principal. > > []s, > > Márcio. > = > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > = > = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] combinação
Nicolau, você perdeu o "algarismos distintos". As respostas estão corretas. E o motivo para isso, Felipe, grosseiramente falando, é que há algumas assimetrias nos algarismos disponíveis para construir tais números. Por exemplo, o 0 (zero), que é par, não pode aparecer na casa dos milhares. Portanto, há mais algarismos ímpares do que pares disponíveis para esta primeira casa. Em certo sentido, como os algarismos devem ser diferentes, isso faz sobrar mais pares do que ímpares para a última casa, a das unidades. Como é esta casa que determina a paridade do número... Leo Quoting "Nicolau C. Saldanha" <[EMAIL PROTECTED]>: > On Fri, Oct 07, 2005 at 01:55:36PM -0300, Felipe Takiyama wrote: > > Boa tarde a todos. > > > > 1) Quantos números ímpares de quatro algarismos distintos existem no > sistema > > decimal de numeração? > > 2) Quantos números pares de quatro algarismos distintos existem no sistema > > decimal de numeração? > > > > Eu dei uma adaptada nos enunciados porque não estou com eles aqui. Minha > dúvida > > entretanto, está nas respostas, mais precisamente na segunda: 8*8*7*5= 2240 > e > > (9*9*8*7)-2240=2296. > > É intuitivo imaginar que o número de pares seja igual ao de ímpares, o que > não > > se confirma. Qual a explicação para isso? Meu palpite é que o conjunto > formado > > por esses números não é "homogêneo", mas não tenho certeza disso...Se > alguém > > puder ajudar, agradeço. > > Ambas as respostas estão erradas. O correto é que os dois números > são iguais a 9*10*10*5 = 4500. Nem entendo qual pode ter sido o seu > raciocínio para chegar nestas respostas estranhas. > > Por outro lado, o fato do número de números pares e ímpares > neste intervalo ser igual é facilmente demonstrável (mesmo sem contar): > basta casar 1000 com 1001, 1002 com 1003, ..., 9998 com . > > []s, N. > = > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > = > = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] sequencia, numero de digitos
Niski, consulte algum texto de matemática discreta, que fale sobre relações de recorrência. Há uma teoria análoga à de eqs. diferenciais, c/ superposição de soluções, solução do caso não homogêneo é soma de solução particular com solução do caso homogêneo, etc. Essa recorrência que você trouxe é fácil porque se trata de uma equação com coeficientes constantes e o termo não homogêneo é simples (polinômio de grau 1). As soluções básicas da homogênea vêm da eq. p^2=p-2 (tentativa de solução p^n, onde p é uma cte a ser determinada), de raízes 2 e -1. A solução particular vem da tentativa An+B, que revela que A=-1/2 e B=-5/4. Sol. geral: x[n] = (cte1).(2^n)+(cte2).((-1)^n)-(n/2)-5/4 Como x[1]=x[2]=1, cte1=1 e cte2=-3/4. Finalmente, x[n] = 2^n-(3/4).((-1)^n)-(n/2)-5/4 e x[100] = (2^100) - 52. Como o número de dígitos decimais de um inteiro positivo é dado por 1 mais a parte inteira do seu logaritmo na base 10, você precisa calcular log[(2^100) - 52] = log[2^100] + log[1 - 52/(2^100)] = 30,1 aproximadamente. O segundo log é desprezível, se você quiser ser rigoroso pode controlar o erro no truncamento da expansão de Taylor. Logo, a resposta final é 30+1=31. Leo Quoting Fabio Niski <[EMAIL PROTECTED]>: > Pessoal, nao tive uma boa ideia pra resolver este problema, entao eu o > proponho pra lista. Quem achar a solucao, peço para que poste aqui. > > "How many decimal digits are needed to write the hundredth term of the > sequence 1,1,6,12,29,59,...(x[n] = x[n-1] + 2x[n-2] + n, x[1]=x[2]=1) > ?" > > Niski > = > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > = > = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Probabilidade - Ataque
Cláudio, qualquer problema de probabilidade em espaços amostrais finitos e com amostragem aleatória pode ser visto como um problema de análise combinatória. Se você quer determinar a probabilidade de um evento A, é preciso determinar de quantas formas o evento A pode ocorrer e dividir esse número pelo número de formas de ocorrência de qualquer evento. Seja C(a,b) = a!/[b!(a-b)!]. De quantas formas podemos escolher n chips entre m+n? A resposta é C(m+n,n) ou C(m+n,m), certo? Isso é trivial, mas também pode ser visto de uma forma alternativa que sugere um caminho para a solução. Imagine que m=7 e n=4, havendo um total de 11 chips. O caso em que os chips 1, 3, 4 e 10 são amostrados pode ser representado como (+ - + + - - - - - + -). O número total de possíveis amostragens é igual ao número de permutações desses 11 símbolos, 11!/[4!7!]. Em geral, temos m sinais -, n sinais +, e recuperamos a resposta C(m+n,m). De quantas formas nenhum chip na amostra supera todos os chips não amostrados? Isso ocorre se e somente se temos uma amostragem do tipo (...-), que acaba com um sinal -. O que acontece antes desse sinal é irrelevante. Podemos permutar os m-1 sinais - restantes e os n sinais + como quisermos. Há C(m+n-1,m-1) possibilidades. De quantas formas exatamente um chip na amostra supera todos os chips não amostrados? Isso ocorre se e somente se temos uma amostragem do tipo (...-+). Podemos permutar os m-1 sinais - e os n-1 sinais + restantes como quisermos. Há C(m+n-2,m-1) possibilidades. De quantas formas exatamente i chips na amostra superam todos os chips não amostrados? Isso ocorre se e somente se temos uma amostragem do tipo (...-+++...+++), com i sinais + fechando a seqüência. Podemos permutar os m-1 sinais - e os n-i sinais + restantes como quisermos. Há C(m+n-i-1,m-1) possibilidades. Logo, Prob(X=i) = C(m+n-i-1,m-1)/C(m+n,m). Leo Quoting Claudio Freitas <[EMAIL PROTECTED]>: > Olá, estou tendo dificuldades em como atacar este problema de > probabilidade. Não tenho idéias de por onde começar. Qual tipo de > posicionamento e que tipo de lógica vocês propõem para que eu siga nao > apenas neste problema em específico, mas em problemas semelhantes a esse: > > > "A jar contains m + n chips, numbered 1, 2, ..., n+m. A set of size n is > drawn. If we let X denote the number of chips drawn having numbers that > exceed all of the numbers of those remaining, compute the probability > mass function." > > []s, Claudio Freitas > > = > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > = > = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re:[obm-l] Questão de cálculo.
O teorema do valor médio afirma que, se uma função f é contínua em [a,b] e diferenciável em ]a,b[ , então existe c em ]a,b[ tal que f'(c) = [f(b)-f(a)]/(b-a) . Sejam f(z) = sen(z), x=b e y=a. Todos sabemos que o seno é uma função contínua e diferenciável. Então, para quaisquer x e y reais, existe c em ]y,x[ tal que [sen(x)-sen(y)]/(x-y) = sen'(c) = cos(c). Como |cos(c)| <= 1, ... Leo Quoting Bernardo <[EMAIL PROTECTED]>: > Era o que eu tava achando, mas preferi mandar pra lista pra ter > certezabom, deixa esse pra lá. Valeu Claudio. > > Tenho um outro que não consegui fazer.vejam só: > > Use o teorema do valor médio para deduzir a seguinte desigualdade: > > | sen(x) - sen(y)| =< | x - y| > > []´s > Bernardo > - Original Message - > From: claudio.buffara > To: obm-l > Sent: Tuesday, May 10, 2005 3:52 PM > Subject: [obm-l] Re:[obm-l] Questão de cálculo. > > > No intervalo (3,4), (x-3)^2 < x-3, de modo que não existem g e h nesse > intervalo (contínuas ou não) com a propriedade mencionada. Tem certeza de que > o enunciado é esse? > > Se você restringir g e h ao intervalo (-inf,3], então g(3) = h(3) = 0, de > modo que não existe o quociente. > Por outro lado, escolhendo g e h de forma adequada, podemos ter: > lim(x -> 3-) g(x)/h(x) igual a qualquer coisa. > > []s, > Claudio. > > De: [EMAIL PROTECTED] > > Para: obm-l@mat.puc-rio.br > > Cópia: > > Data: Tue, 10 May 2005 14:43:26 -0300 > > Assunto: [obm-l] Questão de cálculo. > > > Olá amigos, alguém poderia me ajudar nessa questão? > > > > Calcule f(3), se f(x)=g(x) / h(x), com g(x) e h(x) contiínuas, h <> 0 e > > x-3 =< g(x) =< h(x) =< (x-3)^2 > > > > Obrigado ! > > > > > > > = > > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > > > = > > = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Spinores ( Agora com Maxwell)
E isso aí, Bruno, você sempre vai chegar em um fato empírico. Há eletrodinâmicas alternativas (não completamente equivalentes às eqs. de Maxwell) mas que são descartadas pelos físicos por sua falta de confirmação empírica. Quanto ao seu comentário, Alan, "Não seria deveras abstrato "algebrizar" um fenômeno com ferramentas matemáticas tão avançadas?", os fenômenos físicos que originaram as eqs. de Maxwell foram descritos um de cada vez, com ferramentas matemáticas bem mais simples do que as utilizadas atualmente. Somente algum tempo após essas descobertas, houve uma unificação da eletricidade com o magnetismo, e teorias mais elegantes foram empregadas. Leo Quoting Bruno Lima <[EMAIL PROTECTED]>: > Cara, se eu nao estiver enganado a equacao e=mc^2 tem uma deducao matematica, > que é uma manipulacao nao dificil de uma equacao envolvendo envolvendo > variacao de massa acho que é M=Mo/[1-(v/c)^2] e essa equacao é empirica, > portanto a e=mc^2 tabmbem acaba sendo empirica. > Vc conhece outra deducao pra e=mc^2 ? > > Valeu, Bruno > > > Alan Pellejero <[EMAIL PROTECTED]> wrote: > Olá... > ...desculpe-me se eu possa pensar errado, mas, por > exemplo, a expressão e = mc^2 é algo físico, mas que > possui dedução matemática. > O mesmo não ocorre com as equações de Maxwell? > Se não, como ele conseguiu obter tais resultados? > Não seria deveras abstrato "algebrizar" um fenômeno > com ferramentas matemáticas tão avançadas? > Grato > Alan > > > > - > Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador do Yahoo! > agora. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Spinores ( Agora com Maxwell)
Alan, até é possível "brincar" com as equações de Maxwell, expressando-as em forma integral ou diferencial (ou em formas até mais elaboradas), mas elas não podem ser deduzidas no sentido estrito do termo. Elas expressam fenômenos observados empiricamente, no laboratório, e ponto final. Há uma grande unidade entre física e matemática, mas também há diferenças, e esse caráter empírico da física é, sem dúvida, a maior delas. Leonardo Maia Citando Alan Pellejero <[EMAIL PROTECTED]>: > Olá pessoal, > falando em Física, fez me lembrar da parte de > eletromagnetismo, em especial, as famosas equações de > Maxwell. > Algum ilustre participante da lista conhece algum > lugar, pode ser site, livro, publicação..., que trate > matematicamente das equações de maxwell, ou seja, as > deduza até atinjir a forma > dr(F) = J ?? > > dr = simbolo da derivada parcial... > à propósito, como se escreve esse nome? De ronde? > Alguém sabe de onde surgiu? > Grato! > Alan Pellejero > > > > > > > > > > > ___ > Yahoo! Acesso Grátis - Instale o discador do Yahoo! agora. > http://br.acesso.yahoo.com/ - Internet rápida e grátis > = > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > = > = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Livro de Topologia geral
Dê uma olhada no no livro TOPOLOGIA de J. Munkres. O Simmons é muito bom também. Sem falar nos textos do Elon Lima, como "Espacos Métricos". Leo Quoting [EMAIL PROTECTED]: > Estou à busca de um bom livro de Topologia, e gostaria de saber das > preferências dos colegas da lista. Meu conhecimento nesta disciplina é > praticamente nulo, por isso o que eu procuro é um livro introdutório. Estava > pensando em usar o do Simmons, "Introduction to Topology and Modern > Analysis". Sugestões? > > []s, > Daniel > > = > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > = > = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Calculo de logaritmo
Calcule o log nos dois lados da eq.: log[x^log(x)]=log[1000x^2] ==> [log(x)]^2 = 3 + 2 log(x) y=log(x) ==> y^2-2y-3=0 ==> y=-1 ou y=3 ==> x=0,1 ou x=1000 Leo Quoting "Daniel S. Braz" <[EMAIL PROTECTED]>: > Pessoal, > > Alguém poderia, por favor, me ajudar a calcular isto aqui > > x^log(x) = 1000x^2 > > obrigado!! > > []s > daniel > > -- > "Uma das coisas notáveis acerca do comportamento do Universo é que ele > parece fundamentar-se na Matemática num grau totalmente > extraordinário. Quanto mais profundamente entramos nas leis da > Natureza, mais parece que o mundo físico quase se evapora e ficamos > com a Matemática. Quanto mais profundamente entendemos a Natureza, > mais somos conduzidos para dentro desse mundo da Matemática e de > conceitos matemáticos." (Roger Penrose) > > = > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > = > = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] RE: [obm-l] superfície
Leandro, essa parametrizacão que você deu descreve uma curva (hélice) em R^3
(ela pertence ao cilindro dado, mas é uma curva), e não uma superfície, que
requer dois parâmetros, s e t. Uma parametrizacão adequada à superfície dada é
x=cos(t)
y=sen(t)
z=s
Leo
Quoting Leandro Lacorte Recova <[EMAIL PROTECTED]>:
> Tente
>
>
>
> X=cos(at)
>
> Y=sin(at)
>
> Z=at
>
>
>
> Para a diferente de zero. (Cilindro)
>
>
>
> Leandro.
>
>
>
> -Original Message-
> From: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] On
> Behalf Of Lista OBM
> Sent: Friday, October 22, 2004 10:14 AM
> To: [EMAIL PROTECTED]
> Subject: [obm-l] superfície
>
>
>
> qual seria uma parametrização para a superfície regular S={(x,y,z) em R^3 ;
> x^2 + y^2 = 1}?
>
>
>
> grato, éder.
>
> _
>
> Yahoo!
Re: [obm-l] média harmônica....
Há uma área de pesquisa chamada Genética de Populações, que utiliza métodos quantitativos (matemáticos e computacionais) para estudar o comportamento de populações (em um sentido bem geral, os "indivíduos" podem ser genes!). Nesse contexto, a média harmônica pode ser usada para estimar o tamanho efetivo de uma população (devido a relações de parentesco, a diversidade genética em uma população sempre é menor do que o número real de indivíduos). Para entender o porquê, você precisaria saber um pouco de dos fundamentos dessa área... Bem, não sei se você queria saber sobre aplicações na própria matemática, em um sentido mais puro, mas pelo menos vendi meu peixe! Leo Quoting [EMAIL PROTECTED]: > Gostaria de saber algumas aplicações práticas da média harmônicaOnde se > usa isso e com que propósito.? > Se alguém souber , eu agradeceria a ajuda > Crom > = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Tangentes
Maurizio, você tem 4 incógnitas, então precisa de 4 equações. f(x)=ax^3+bx^2+cx+d ==> f'(x)=3ax^2+2bx+c i) f(0)=1 ii) f(3)=4 iii) f'(0)=1 iv) f'(3)=-2 Ok? Leo Citando Maurizio <[EMAIL PROTECTED]>: > Tou com dúvida na resposta desse problema: > > Encontre a, b, c e d, de forma que a curva y=ax^3+bx^2+cx+d toque a reta > y=x+1 no ponto (0,1), e a reta y=-2x+10 no ponto (3,4). > > Obrigado, > Maurizio Casalaspro > = > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > = > = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] ajuda
Quoting fagner almeida <[EMAIL PROTECTED]>: > quem poder resolve eu agradeço > > consart-75) Um dia na praia ás 10horas a temperatura > era 36ºC e ás 14 horas atingiu a máxima de 39,2ºC . > Supondo que nesse dia a temperatura f(t) em graus era > uma função do tempo t medido em horas , dada por f(t) > = at^2 + bt + c , quando 8 afimar que: > > a) b = 0 b)ab< 0 c) a= b d) a > 0 e) b < 0 A abscissa do vértice da parábola é dada por -b/2a e é igual a 14 (às 14 horas atingiu a máxima...). Logo -b/2a = 14 => 28a + b = 0 Se a ou b for nulo, o outro também é. Se ambos fossem nulos, a função seria cte e não haveria mudança de temperatura. Então nem a nem b são nulos. Pela eq. acima, eles têm sinais opostos e para haver máximo, é preciso que a<0 (e b>0). Portanto, a resposta é a letra B. > (ITA - 80 ) No sistema de coordenadas cartesianas > ortogonais , a curva y = ax^2 + bx + c , passa pelos > pontos ( 1 , 1) ,(2 , m) e (m , 2) , onde m é um > numero real diferente de 2 . Sobre esta curva podemos > afimar que : > > a) Ela admite um mínimo para todo m tal que > 1/2 > b) Ela admite um mínimo para todo m tal que > 0 > c) Ela admite um máximo para todo m tal que > -1/2 > d) Ela admite um máximo para todo m tal que > 1/2 > e) Ela admite um máximo para todo m tal que > 00. Mas a>0 ==> 0http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] mais de probabilidade
1-) passo! 2-) Tente construir P(afundar) = (soma com k de 0 a 3) P(afundar | k ataques) . P(k ataques) P(afundar | k ataques) foi dado diretamente no enunciado (é claro que P(afundar | 0 ataques)=0 ) e você pode combinar as probs. dos cruzadores atingirem o alvo p/ obter P(k ataques). Leo Quoting Murilo Neves <[EMAIL PROTECTED]>: > Olá > > Continuo aqui estudando e surgiram mais duas dúvidas. Se alguém puder me > ajudar... Vamos lá: > > 1)Sabendo-se que E(X)=2 e que E(X^2)=4, calcule o menor valor possível para > P(-10 Meu gabarito dá que a resposta é aproximadamente 0.9. Tentei usar Chebyshev, > > mas como Var(X)=E^2(X) - E(X^2)=0, chegaria a resposta 1. Tentei usar > Markov, mas também não consegui. > > 2) Três cruzadores A, B e C, atacam um navio inimigo. Na primeira leva de > tiros, o cruzador A tem 0.2 de probabilidade de atingir o alvo; enquanto os > cruzadores B e C têm, respectivamente, 0.4 e 0.1 de probabilidade. Se o > navio inimigo receber tiros de apenas um dos navios, ele tem prob 0.05 de > afundar imediatamente; se receber de dois, a prob aumenta para 0.2 e se > receber de três, a prob é de 0.4. Qual a prob. do navio inimigo afundar na > primeira leva de tiros? > > Obrigado > > _ > MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. http://www.hotmail.com > > = > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > = > = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] probabilidade e estatística
1-) falso: o correto é g(m)=n{[1-F(m)]^(n-1)]}*f(m)
Lembrando que f(m)=F'(m) e, analogamente, defino G(m) = P(M<=m) de forma que
g(m)=G'(m).
G(m) = 1-P(M>m) = 1-[P(Xi>m)]^n = 1-[1-F(m)]^n
Derivando,
g(m) = -n {[1-F(m)]^(n-1)} {-F'(m)} = n{[1-F(m)]^(n-1)]}*f(m)
2-) passo!
extra-) Y=F(X) é uniformemente distribuída em [0,1] e seu raciocínio está
correto.
Leo
Quoting Murilo Neves <[EMAIL PROTECTED]>:
> Olá
>
> Estou com dúvida em dois exercícios do tipo Verdadeiro ou Falso (
> justificando):
>
> 1)Sejam: X uma v.a. contínua com fdp f e fda F e X1,...,Xn uma amostra
> aleátória de X. Se M é o valor mínimo da amostra, então a fdp de M será dada
>
> por g(m)=n{[F(m)]^(n-1)]}*f(m)
>
> 2) Seja o modelo de regressão yt=B1+B2*yt + et, onde xt é não estocástica e
> et satisfaz as hipóteses usuais do modelo de regressão. O R^2 dessa
> regressão será extamente igual a 1 se, e só se, o valor do estimador de MQO
> de D2 da equação xt = D1 + D2*yt + ut for exatamente igual ao inverso do
> valor do estimador de MQO de B2.
>
> Tinha uma cujo enunciado era:
> Seja X um va contínua com fdp f e fda F. Defina Y como outra va tal que
> Y=F(X). Então F será uniformemente distribuida sobre [0,1]
>
> Minha resposta: Como X é contínua e F é não decrescente, temos que existe a
> inversa de F, F^-1. Seja Fy a fda de Y. Daí
> Fy(a)=P(Y fy(y)=1. Resposta: Verdadeiro. Isto está correto?
>
> Obrigado por qualquer ajuda.
>
> Murilo
>
> _
> MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. http://www.hotmail.com
>
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> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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Re: [obm-l] Duvidas
f(5x+2) = a(5x+2)+b 5f(x)+2 = 5ax+5b+2 Então f(5x+2) = 5f(x)+2 -> a(5x+2)+b = 5ax+5b+2 -> 2a+b = 5b+2 -> a = 2b+1 Quoting aryqueirozq <[EMAIL PROTECTED]>: > > > Se a função linear f , dada por f(x) = ax + b , satifaz > a condição f ( 5x +2 ) = 5 f(x) +2 , pode-se afirmar > então que: > > a) a= 2b > b) a= b +2 > c) a= 2( b+ 2) > d) a= 2(b+1) > e) a=2b+1 > > > Agradeço desde de já. > > __ > Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. > AntiPop-up UOL - É grátis! > http://antipopup.uol.com.br/ > > > > = > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > = > = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] [obm-1] Probabilidade
Edward, esse problema é um clássico, chama-se problema da agulha de Buffon e é tradicionalmente resolvido usando probabilidade geométrica (calculam-se probabilidades mediante razões entre áreas, volumes, ...). O texto de mais fácil acesso que trata desse problema é o livro de Cálculo c/ GA, do Simmons, vol. 1, pág. 428, mas o número 20 da RPM (Revista do Prof. de Matemática), pág. 16, também mostra a solução, em um artigo geral sobre prob. geom. . Procure uma dessas refs., é difícil dar uma explicação clara em pouco espaço. Se você não tiver acesso aos dois, escreva novamente e eu preparo uma solução cuidadosa. Leo Quoting Edward Elric <[EMAIL PROTECTED]>: > Eis um problema de probabilidade que me parece de um nivel consideravel: > > Considere uma área plana, dividida em faixas de larguras iguais, a, por > retas paralelas. Lance sobre a regiao, ao acaso, uma agulha de comprimento > 2r, com 2r > Eu nao consegui, seria bom uma ajuda :) > > _ > MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. http://www.hotmail.com > > = > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > = > = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] [obm-1] Probabilidade
Edward, esse problema é um clássico, chama-se problema da agulha de Buffon e é tradicionalmente resolvido usando probabilidade geométrica (calculam-se probabilidades mediante razões entre áreas, volumes, ...). O texto de mais fácil acesso que trata desse problema é o livro de Cálculo c/ GA, do Simmons, vol. 1, pág. 428, mas o número 20 da RPM (Revista do Prof. de Matemática), pág. 16, também mostra a solução, em um artigo geral sobre prob. geom. . Procure uma dessas refs., é difícil dar uma explicação clara em pouco espaço. Se você não tiver acesso aos dois, escreva novamente e eu preparo uma solução cuidadosa. Leo Quoting Edward Elric <[EMAIL PROTECTED]>: > Eis um problema de probabilidade que me parece de um nivel consideravel: > > Considere uma área plana, dividida em faixas de larguras iguais, a, por > retas paralelas. Lance sobre a regiao, ao acaso, uma agulha de comprimento > 2r, com 2r > Eu nao consegui, seria bom uma ajuda :) > > _ > MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. http://www.hotmail.com > > = > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > = > = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] [obm-1] Probabilidade
Edward, esse problema é um clássico, chama-se problema da agulha de Buffon e é tradicionalmente resolvido usando probabilidade geométrica (calculam-se probabilidades mediante razões entre áreas, volumes, ...). O texto de mais fácil acesso que trata desse problema é o livro de Cálculo c/ GA, do Simmons, vol. 1, pág. 428, mas o número 20 da RPM (Revista do Prof. de Matemática), pág. 16, também mostra a solução, em um artigo geral sobre prob. geom. . Procure uma dessas refs., é difícil dar uma explicação clara em pouco espaço. Se você não tiver acesso aos dois, escreva novamente e eu preparo uma solução cuidadosa. Leo Quoting Edward Elric <[EMAIL PROTECTED]>: > Eis um problema de probabilidade que me parece de um nivel consideravel: > > Considere uma área plana, dividida em faixas de larguras iguais, a, por > retas paralelas. Lance sobre a regiao, ao acaso, uma agulha de comprimento > 2r, com 2r > Eu nao consegui, seria bom uma ajuda :) > > _ > MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. http://www.hotmail.com > > = > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > = > = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] duvida sobre permutas e análise combinatória
Olá a todos, acabo de aderir à lista. Lucy, o seu raciocínio está no caminho certo. O problema é que o número que você calculou, C(10,5) * C(2,1) = 504, representa a quantidade de grupos de 6 pessoas onde há um paulista e 5 não-paulistas. O problema é que, quando você seleciona 6 pessoas para compor um grupo, você automaticamente gerou um segundo grupo, o dos excluídos. Se a pergunta fosse "de quantas formas posso constituir UM grupo a partir de 12 pessoas, onde ...", a resposta 504 estaria correta. Mas a pergunta é "de quantas formas as 12 pessoas podem ser divididas": C(10,5) * C(2,1) conta duas vezes o número de divisões possíveis do grupo inicial. Ok? Até mais, Leo. Quoting Lucy Santos <[EMAIL PROTECTED]>: > Pessoal, > sei que minha pergunta é bem humilde em relação aos temas normalmente > propostos aqui neste grupo, mas realmente gostaria de resolver esta questão e > preciso da ajuda de vocês. > Por favor, já tentei resolver e cheguei à c(10,5) *C(2,1) e deu 240, sei que > a resposta correta é a d, mas para isso não sei como deu 504.. > Agradeço se poderem me enviar um passo a passo. > 1- Um grupo formado por 12 pessoas tem 2 paulistas.de quantas formas pode > ocorrer esta divisão para 2 grupos de 6 pessoas de forma em que cada grupo > haja um paulista? > a)180 b)200 c)226 d)252 e)300 > > > > > > - > Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador agora! = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
