[obm-l] Questões do colégio naval 2010
Bom dia colegas da lista, por esses dias ocorreu o concurso de admissão ao colégio naval. Alguns alunos me trouxeram a prova para dar uma olhada e duas questões me chamaram a atenção em especial e gostaria da ajuda de vocês. Questão 1 Estudando o quadrado dos números naturais um aluno, um aluno conseguiu determinar corretamente o número de soluções inteiras e positivas da equação 5x^2+11y^2=876543. Qual foi o número de soluções que esse aluno obteve? Questão 2 Sejam p(x)=2x^2010-5x^2-13x+7 e q(x)=x^2+x+1. Tomando r(x) como sendo o resto da divisão de p(x) por q(x), o valor de r(2) será? Resolvendo por números complexos fica fácil, só dá trabalho, é só fatorar q(x) em produto de dois fatores de 1º grau, só que essas raízes são complexas e preferencialmente escritas na forma trigonométrica para poder usar a fórmula de moivre quando for substituir em p(x) para obter os coeficientes de r(x) que será da forma r(x)=ax+b... Entretanto, essa prova é para alunos que nem entraram no ensino médio e por isso não conhecem Moivre! Por isso, gostaria de saber se vocês têm uma solução mais simples para essa questão. Muito obrigado, Luiz.
[obm-l] Ajuda:OBM e Polônia
Bom dia colegas da Lista, eu gostaria da ajuda de vocês em 2 questões que empaquei. São elas: (1ªFase da XXX OBM-Nível 3) O número de soluções reais do sistema Equação 1: a^2=b+2 Equação 2: b^2=c+2 Equação 3:c^2=a+2 É imediato que a,b,c=2. Daí eu somei as 3 equações, fatorando, cheguei a equação a(a-1) +b(b-1)+c(c-1)=6. Cruzando a restrição dos valores de a com essa equação cheguei a resposta 8, entretanto achei muito comprida essa solução. Alguém tem outra? Questão2 (Polônia-92) Determine todas as funções reais de variáveis reais que obedecem: f(x+y)-f(x-y)=f(x).f(y) O que eu fiz: 1)x=y=0 implica em f(0)=0 2)x=y=a/2 implica f(a)-f(0)=[f(a/2)]^2 implica f(a)=0 para todo a real 3) Tomando x=0, teremos f(0+y)-f(0-y)=f(0).f(y) implica f(y)=f(-y), logo f é par e consequentemente f é não injetora no conjunto dos reais. Aí eu pareí. Se alguém puder me dar essa dica e também gostaria de saber se alguém conhece algum site onde possa encontrar a solução das últimas olimpíadas da Polônia. Um abraço a todos, Luiz.
[obm-l] Material de Estudo
Alguém sabe onde é possível encontrar os arquivos de aulas de todas as semanas olímpicas e as listas preparatórias para o Cone Sul? Obrigado, Luiz. Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! +Buscados http://br.maisbuscados.yahoo.com
[obm-l] Problemas de contagem
Eu gostaria da ajuda de vocês nesses dois problemas, no primeiro eu pensei em algo parecido com permutação em torno de um círculo por causa da simetria, mas não deu certo: PROBLEMA 1 De quantas formas são disponíveis 8 alunas numa mesa retangular, sendo as cabeceiras reservadas a duas alunas insuportáveis, e as seis outras alunas ocupando, em número igual, os outros lados da mesa? Resposta :28800 PROBLEMA 2 (Olimpíada da Bélgica-94) Cada lado de um cubo é pintado de um cor (existem 6 disponíveis). De quantas maneiras é possível fazer isto? Sabe-se que duas colorações são idênticas se podem ser obtidas por rotação do cubo. a) 30 b) 60 c) 120 d) 360 e) 720 Obrigado. Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! +Buscados http://br.maisbuscados.yahoo.com
Re: [obm-l] IME - 2009 - Probabilidade
Vai no site do curso poliedro que a prova está toda resolvida. Abraço. --- Em seg, 9/11/09, arkon ar...@bol.com.br escreveu: De: arkon ar...@bol.com.br Assunto: [obm-l] IME - 2009 - Probabilidade Para: obm-l@mat.puc-rio.br Data: Segunda-feira, 9 de Novembro de 2009, 12:51 Alguém conseguiu resolver? Três dados iguais, honestos e com seis faces numeradas de um a seis são lançados simultaneamente. Determine a probabilidade de que a soma dos resultados de dois quaisquer deles ser igual ao resultado do terceiro dado.= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! +Buscados http://br.maisbuscados.yahoo.com
Re: [obm-l] Livros...
Você podia procurar de vez em quando no site do estantevirtual, tem cadastrados sebos no brasil inteiro. Já tive a sorte de achar bons livros lá. --- Em sex, 6/11/09, Marcelo Costa mat.mo...@gmail.com escreveu: De: Marcelo Costa mat.mo...@gmail.com Assunto: [obm-l] Livros... Para: obm-l@mat.puc-rio.br Data: Sexta-feira, 6 de Novembro de 2009, 8:56 Tenho uma coleção mas incompleta do carronet, gostaria de saber se alguiém sabe como conseguí-la, obrigado, ah, é para pagar, rss obrigado e Deus abençoe a todos -- Matemática é o alfabeto com o qual Deus escreveu o Universo Galileu Galilei Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! +Buscados http://br.maisbuscados.yahoo.com
[obm-l] Re: [obm-l] Quinta questão da Olimpíada Paulista de Matemática
Desculpe a falta de atenção. qual o site que tem a prova? --- Em seg, 2/11/09, jair fernandes nettoj...@yahoo.com.br escreveu: De: jair fernandes nettoj...@yahoo.com.br Assunto: [obm-l] Quinta questão da Olimpíada Paulista de Matemática Para: obm-l@mat.puc-rio.br Data: Segunda-feira, 2 de Novembro de 2009, 17:23 Olá gostaria de saber se alguém resolveu a Prova da OPM - fase final , quinta questão item b. Resolvi mas acho que exitem resoluções melhores. Alguém pode me mandar a resolução?. Obrigado __ Fale com seus amigos de graça com o novo Yahoo! Messenger http://br.messenger.yahoo.com/ Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! +Buscados http://br.maisbuscados.yahoo.com
[obm-l] Re: [obm-l] Quinta questão da Olimpíada Paulista de Matemática
OPM=Olímpiada Paraense de Matemática? --- Em seg, 2/11/09, jair fernandes nettoj...@yahoo.com.br escreveu: De: jair fernandes nettoj...@yahoo.com.br Assunto: [obm-l] Quinta questão da Olimpíada Paulista de Matemática Para: obm-l@mat.puc-rio.br Data: Segunda-feira, 2 de Novembro de 2009, 17:23 Olá gostaria de saber se alguém resolveu a Prova da OPM - fase final , quinta questão item b. Resolvi mas acho que exitem resoluções melhores. Alguém pode me mandar a resolução?. Obrigado __ Fale com seus amigos de graça com o novo Yahoo! Messenger http://br.messenger.yahoo.com/ Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! +Buscados http://br.maisbuscados.yahoo.com
[obm-l] Site
Por falar em site, encontrei um site (www.scribd.com) onde alguns livros são disponibilizados para leitura e outros você pode fazer download integral, como aquele livro da Springer que possui todas as provas da IMO com soluções e também algumas shortlists. Vale a pena conferir. Abraço a todos, Luiz. Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! +Buscados http://br.maisbuscados.yahoo.com
[obm-l] Re: [obm-l] Problema com função (Modelagem)
Eu pensei da seguinte forma: Tomando a função como sendo p(t)=a^t, onde a0 e t em minutos, teremos: I)para t=10, 2 pessoas , logo p(10)=2 (1) para t=20, 4 pessoas, logo p(20)=4 (2) Dividindo (2) por (1) obtemos que a=2^(1/10). Portanto a função fica como sendo p(t)=2^(t/10), onde t está em minutos. II)Como a população da cidade é de 1milhão=10^6, teremos a equação p(t)=10^6 então 2^(t/10)=10^6 então t/10= log 10^6 (na base 2) então t/10=6.log10 (base 2) então t=60.(1/log2) , tomando log2 (na base 10) como aproximadamente 0,3 teremos t=60/0,3 = 200 minutos --- Em qua, 28/10/09, Bruno Carvalho brunomos...@yahoo.com.br escreveu: De: Bruno Carvalho brunomos...@yahoo.com.br Assunto: [obm-l] Problema com função (Modelagem) Para: obm-l@mat.puc-rio.br Data: Quarta-feira, 28 de Outubro de 2009, 22:54 AMigos, boa noite peço ajuda para resolver o seguine problema Um carteiro vai a uma cidade com 4 milhoes de pessoas trazendo uma mensagem, que em 10 minutos o carteiro repassa para duas pessoas.Supondo que cada pessoa repassa para duas outras pesssoas a cada 10 minutos.determinar a função que indique a quantidade que sabem a mensagem ao longo do tempo.Em quanto tempo toda a cidade vai conhecer a mensagem. Imaginei a seguinte relação T P 0 0 10 2 20 4 30 6 Seria p(t)=t/5 , essa função ? Um abraço Bruno Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! + Buscados: Top 10 - Celebridades - Música - Esportes Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! +Buscados http://br.maisbuscados.yahoo.com
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Dú vida sobre limites
Paulo, eu acho que o erro ocorreu porque você já foi de cara pela definição considerando que sen(npi) converge independente do valor de n. Essa parte tá bem explicada no livro do Elon: Um curso de análise Vol.. I, Elon Lages Lima. Espero que tenha ajudado. Um abraço. Luiz. --- Em qua, 28/10/09, Paulo Barclay Ribeiro paulobarc...@yahoo.com.br escreveu: De: Paulo Barclay Ribeiro paulobarc...@yahoo.com.br Assunto: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Dúvida sobre limites Para: obm-l@mat.puc-rio.br Data: Quarta-feira, 28 de Outubro de 2009, 15:39 Luiz. Creio que o erro que cometi foi ter dividido o calculo desse limite em duas partes( produto dos limites 1+n/n+1 com sen(npi/2), nesta parte fiz: -1sen(npi/2)1, em seguida multipliquei ambos os membros da desigualdade por 1/n^2 , acho que a confusão foi neste ponto. agradeço, de coração, a sua explicação, ela me será muito útil.Estou tentando reestudar calculo de uma variável, e estou recorrendo a vocês, estou tentando me desenferrujar. Se for possível você comentar aonde eu errei ficarei muito grato. Um abraço e obrigado, mais uma vez Paulo --- Em qua, 28/10/09, Luiz Paulo paulolui...@yahoo.com.br escreveu: De: Luiz Paulo paulolui...@yahoo.com.br Assunto: [obm-l] Re: [obm-l] Dúvida sobre limites Para: obm-l@mat.puc-rio.br Data: Quarta-feira, 28 de Outubro de 2009, 14:14 Podemos ver Tn da seguinte forma: T(n)=1+1/[1+1/n]*sen(npi/2). Tomando n=2k (k inteiro) vemos que daí teremos sen(kpi) que fica sendo zero. Tomando n=2k+1(k inteiro) teremos sen[(2k+1)pi/2] que oscila entre -1 ou 1 dependendo do k. Daí tomando k tendendo ao infinito vemos que o termo em sen oscila entre esses valores. Portanto T(n) diverge. --- Em ter, 27/10/09, Paulo Barclay Ribeiro paulobarc...@yahoo.com.br escreveu: De: Paulo Barclay Ribeiro paulobarc...@yahoo.com.br Assunto: [obm-l] Dúvida sobre limites Para: obm-l@mat.puc-rio.br Data: Terça-feira, 27 de Outubro de 2009, 18:35 pessoal , peço uma ajuda para esclarecer a seguinte questão; A sucessão: T_n = 1+(n/n+1)*sin(npi/2) com n sendo um número natural é convergente ? A achei que a sucessão acima é convergente , mas conversando,por alto, com um colega ele levantou a hipótese dessa sucessão ser divergente. Aí fiquei em dúvida. Gostaria de uma orientação de vocês. Obrigado, mais uma vez Paulo Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! + Buscados: Top 10 - Celebridades - Música - Esportes Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! + Buscados: Top 10 - Celebridades - Música - Esportes Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! + Buscados: Top 10 - Celebridades - Música - Esportes Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! +Buscados http://br.maisbuscados.yahoo.com
[obm-l] Re: [obm-l] Dúvida sobre limites
Podemos ver Tn da seguinte forma: T(n)=1+1/[1+1/n]*sen(npi/2). Tomando n=2k (k inteiro) vemos que daí teremos sen(kpi) que fica sendo zero. Tomando n=2k+1(k inteiro) teremos sen[(2k+1)pi/2] que oscila entre -1 ou 1 dependendo do k. Daí tomando k tendendo ao infinito vemos que o termo em sen oscila entre esses valores. Portanto T(n) diverge. --- Em ter, 27/10/09, Paulo Barclay Ribeiro paulobarc...@yahoo.com.br escreveu: De: Paulo Barclay Ribeiro paulobarc...@yahoo.com.br Assunto: [obm-l] Dúvida sobre limites Para: obm-l@mat.puc-rio.br Data: Terça-feira, 27 de Outubro de 2009, 18:35 pessoal , peço uma ajuda para esclarecer a seguinte questão; A sucessão: T_n = 1+(n/n+1)*sin(npi/2) com n sendo um número natural é convergente ? A achei que a sucessão acima é convergente , mas conversando,por alto, com um colega ele levantou a hipótese dessa sucessão ser divergente. Aí fiquei em dúvida. Gostaria de uma orientação de vocês. Obrigado, mais uma vez Paulo Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! + Buscados: Top 10 - Celebridades - Música - Esportes Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! +Buscados http://br.maisbuscados.yahoo.com
[obm-l] Re: [obm-l] Questão de Análitica
Tomando a transformada y´=y/3 encontramos que y=3y´. Substituindo esse valor na equação original encontramos a cônica de equação x^2+9y´^2=36 que corresponde a equação de uma elipse. --- Em qua, 28/10/09, Robério Alves prof_robe...@yahoo.com.br escreveu: De: Robério Alves prof_robe...@yahoo.com.br Assunto: [obm-l] Questão de Análitica Para: OBM Matemática Matemática obm-l@mat.puc-rio.br Data: Quarta-feira, 28 de Outubro de 2009, 13:56 01) Se as ordenadas de todos os pontos da circuferencia x^2 + y^2 = 36 são reduzidas a um terço, determine a equação e esboce o gráficoda curva resultante. Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! + Buscados: Top 10 - Celebridades - Música - Esportes Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! +Buscados http://br.maisbuscados.yahoo.com
[obm-l] Re: [obm-l] Dominio e continuidade de funções
Quando ao domínio a resposta é negativa. 1)temos que ln(tanx) , pela condição de existência do logaritmando, tanx0 que fornece como solução 0+k(pi)x(pi)/2+k(pi), k inteiro. ln(senx), implica senx0 que nos leva a -(pi)/2x(pi)/2 ( tem que ver se no enunciado x está restrido ao intervalo o a 2(pi) ou todos os reais. Nesse do senx nao coloquei os côngruos. Faltou o da continuidade --- Em sáb, 24/10/09, Paulo Barclay Ribeiro paulobarc...@yahoo.com.br escreveu: De: Paulo Barclay Ribeiro paulobarc...@yahoo.com.br Assunto: [obm-l] Dominio e continuidade de funções Para: obm-l@mat.puc-rio.br Data: Sábado, 24 de Outubro de 2009, 13:52 Oi Pessoal! Peço orientação para os seguintes problemas: 1) As funções h(x)=Ln(tanx) e j(x)=Ln(senx) possuem o mesmo domínio? Em caso afirmativo ou negativo justificar. 2) Estdar a continuidade da função: g(x)= senx/x-pi , se x é diferente de pi g(x)= 0 , se x=pi Desde já agradeço. Um abraço paulo Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! + Buscados: Top 10 - Celebridades - Música - Esportes Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! +Buscados http://br.maisbuscados.yahoo.com
[obm-l] questão sobre divisibilidade
Considere quatro números inteiros a,b,c e d. Prove que o produto: (a-b)(c-a)(d-a)(d-c)(d-b)(c-b) é divisível por 12 Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! +Buscados http://br.maisbuscados.yahoo.com
