Re: [obm-l] geometria analitica, frase do Elon...
Dica: voce pode pensar que r^2=x^2+y^2. Entao desenhe no plano rz a
regiao 1+z^2=r^2=5 (apenas para r=0). Como a regiao U nao depende
especificamente de x ou y, mas apenas de r=sqrt(x^2+y^2), a regiao U
serah a regiao que voce desenhou no plano rz, rodada em torno do eixo
z.
Agora tem todo o trabalho de decifrar a regiao 1+z^2=r^2=5 -- eh toda sua!
Abraco,
Ralph
P.S.: Eu descobri um dia desses que, se voce entrar algo como
z=sqrt(x^2+y^2-1) no Google, pelo menos aqui no meu Chrome, ele faz um
grafico 3D da superficie! Legal!
2013/8/25 Hermann ilhadepaqu...@bol.com.br:
No excelente curso dado no IMPA para professores do ensino médio, assisti ao
de 1996, pelos professores, Elon, falecido Morgado, Wagner e PC, foi falado
a seguinte frase que depois acabou virando o livro: exame de textos Análise
de livros para o ensino médio do prof Elon.
o teor da frase dizia mais ou menos o seguinte: que o professor na maioria
das vezes tem como tutor (unicamente) péssimos livros no Brasil...
Meus amigos esse professor aqui, já por diversas vezes foi ajudado nesse
fórum, como não canso de agradecer.
Só que no momento to precisando muito da ajuda dos amigos, eu preciso
descobrir um livro que entre outras coisas me ensine a encontrar a fronteira
do sólido
U={(x,y,z) E R^3/ 1+z^2=x^2+y^2=5}
eu lembro que no livro de cálculo do SHEIK tinha isso, mas não to achando
ele nas minhas bagunças, alguém confirma ou me indica um outro.
Abraços
Hermann
ps: me perdoem ter mais ou menos repetido a pergunta, to precisando mesmo.
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
acredita-se estar livre de perigo.
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
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[obm-l] geometria analitica, frase do Elon...
No excelente curso dado no IMPA para professores do ensino médio, assisti ao de
1996, pelos professores, Elon, falecido Morgado, Wagner e PC, foi falado a
seguinte frase que depois acabou virando o livro: exame de textos Análise de
livros para o ensino médio do prof Elon.
o teor da frase dizia mais ou menos o seguinte: que o professor na maioria
das vezes tem como tutor (unicamente) péssimos livros no Brasil...
Meus amigos esse professor aqui, já por diversas vezes foi ajudado nesse fórum,
como não canso de agradecer.
Só que no momento to precisando muito da ajuda dos amigos, eu preciso descobrir
um livro que entre outras coisas me ensine a encontrar a fronteira do sólido
U={(x,y,z) E R^3/ 1+z^2=x^2+y^2=5}
eu lembro que no livro de cálculo do SHEIK tinha isso, mas não to achando ele
nas minhas bagunças, alguém confirma ou me indica um outro.
Abraços
Hermann
ps: me perdoem ter mais ou menos repetido a pergunta, to precisando mesmo.
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[obm-l] GEOMETRIA ANALITICA - EXERCICIOS DIFICEIS
As seguintes questões ainda estão sem solução no excelente material do Sergio com as provas do IME.1- Sejam duas retas ortogonais re r´ não coplanares. Considere sobre r dois pontos fixos A e B e sobre r´ dois pontos variáveis M e M´, tais que a projeção de M´ sobre o plano que contem o triangulo MAB é o ortocentro H deste triangulo. Determine o lugar geométrico dos centros das circunferências circunscritas ao tetraedro ABMM´.2- Dados dois circulos externos de raios distintos, mostre que o conjunto de secantes que determinam em ambos cordas iguais, é tal que cada uma dessas secantes é tangente a uma parabola, que sepede identificar. Yahoo! doce lar. Faça do Yahoo! sua homepage.
Re: [obm-l] GEOMETRIA ANALITICA
Desculpem faltou extrair a raiz quadrada dos denominadores de x'^2 e y'^2 dando os semi eixos 3R*sqrt(sqrt10/(13*sqrt10-40)) e 3R^2*sqrt(sqrt10/(13*sqrt10+40) --- Eduardo Wilner [EMAIL PROTECTED] escreveu: Agora sim, Danilo A elipse da questao 1 tem o eixo maior a um angulo t(~54,22°) com o eixo dos x, onde tg(2t)=-3, medindo 18R^2*sqrt10/(13*sqrt10-40) e o eixo menor 18R^2*sqrt10/(13*sqrt10+40) (muito menor...) Vc. pede pra explicitar a solucao da 3, mas nao diz o que? Em todo caso, vamos la a^2= 6*b^2/(b^2+9) (I) vc. obtem substituindo as coordenadas de A na equ. da hiperbole (x/a)^2-(y/b)^2=1 (II) Isolando, p.ex., y na equ. da tangente dada 9x+2y-15 = 0 e substituindo-o em (II) juntamente com o a^2 de (I), chega-se a uma equ. do segundo grau em x, com parametro b^2. Para que a reta seja tg. a hiperbole e preciso que o discriminante seja nulo, o que nos fornece 4*b^4-15^2*b^2+9*15^2=0, que eu ja tinha colocado. Quer tentar? Se precisar de mais ajuda nesta ou nas duas primeiras nao exite (mas procure exercitar). []s Wilner --- Danilo Nascimento [EMAIL PROTECTED] escreveu: Correçoes. O gabarito da 1 tah trocado com a 2. e tem um 9r^2 no final. Poderia explicitar melhor como fez a 3. [] ´s Danilo Eduardo Wilner [EMAIL PROTECTED] escreveu: Ola Danilo Vc. poderia informar de onde sairam estas questoes e respectivas respostas? Porque as duas primeiras sao estranhas, pelo menos quanto as respostas. --- Danilo Nascimento escreveu: Preciso de Ajuda 1) É dada uma circunferência (C) de centro na mesma origem e raio R. Nesta circunferência é traçada uma corda variável AB, paralela ao eixo das abcissas. Pelo ponto A, traça-se a reta (r), paralela à bissetriz dos quadrantes impares e pelo ponto B, a reta (s), perpendicular à reta 2y+x+5=0. Determine e identifique o lugar geometrico das interseções das retas (r) e (s). Resp. (x^2) / 4 + (y^2) / 3 = 1 (elipse) A solucao tem que depender de R, ou faltou colocar o seu valor... 2) O ponto M, variável, descreve o circulo de equacao x^2 + y^2 = 4. Por esse ponto, são traçadas a reta r, que passa pelo ponto (1,0), e a reta s, perpendicular à r. Sendo t a reta paralela ao raio OM passando pelo ponto (-1,0), pede-se determinar o lugar geometrico do ponto de intersecao das retas s e t. Resp:17x^2 - 24xy + 9y^2 = 9 (elipse) Por uma simples analise de construcao geometrica observa-se que a elipse deve ter seus eixos paralelos aos eixos coordenados, com valores 4 e 2*sqrt3. 3) Uma hipérbole passa pelo ponto A(raiz(6),3)e tangenia a reta 9x+2y-15 = 0. Determine uma equacao desta hipérbole, sabendo-se que seus eixos coincidem com os eixos coordenados. Resp: (x^2) / 5- (y^2) / 45=1 ; (3x^2) / 10 - (4y^2) / 45 = 1 Arre que esta estah certa. Se vc. impor que a hiperbole passe pelo ponto A, obterah a^2= 6*b^2/(b^2+9) sendo (x/a)^2-(y/b)^2=1 a equacao da hiperbole. Fazendo com que o sistema de equacoes, formado com a equ. da elipse e a da reta dada, tenha uma unica solucao (condicao de tangencia), vc. obtem 4*b^4-15^2*b^2+9*15^2=0 cuja solucao (em b^2) fornece os valores que conferem com as respostas. Aguardando noticias das duas primeiras []s Wilner Agradeço desde já Danilo Nascimento __ Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! Messenger http://br.download.yahoo.com/messenger/ __ Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! Messenger http://br.download.yahoo.com/messenger/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = - Yahoo! Acesso Grátis: Internet rápida e grátis. Instale o discador agora! __ Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! Messenger http://br.download.yahoo.com/messenger/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = __ Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! Messenger
Re: [obm-l] GEOMETRIA ANALITICA
Exato eu inverti o gabarito da 2 com a 1. Na da elipse tem um 9r^2 no final.Cca [EMAIL PROTECTED] escreveu: É dada uma circunferência (C) de centro na mesma origem e raio RTenho certeza de que você saberá resolver esses problemas quando vir alguns semelhantes detalhadamente discutidos. Para um exemplo, visite a páginahttp://www.gregosetroianos.mat.br/pr_4/index.htmlA propósito: dei uma olhada rápida no primeiro problema e verifiquei que o lugar é mesmo uma elipse, mas não com a equação mencionada em sua resposta. Mais ainda: estritamente falando, o lugar não é uma elipe, mas um ARCO de elipse. Posso lhe enviar arquivos feitos no Winplot para conferir e visualizar melhor a natureza do problema.Problemas de lugares repousam sobre a belíssima teoria da eliminação, que conta com nomes célebres como os de Bézout, Cramer e Gauss. No século XX, o processo de eliminação (para sistemas de polinômios) foi sistematizado por Büchberger com a introdução do conceito de base de Gröbner (cujo algoritmo básico se encontra implementado nos principais sistemas de álgebra por computador).Carlos César de AraújoGregos Troianos Educacionalwww.gregosetroianos.mat.brBelo Horizonte, MG, Brasil(31) 3283-1122=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html= Yahoo! Acesso Grátis: Internet rápida e grátis. Instale o discador agora!
Re: [obm-l] GEOMETRIA ANALITICA
Correçoes. O gabarito da 1 tah trocado com a 2. e tem um 9r^2 no final. Poderia explicitar melhor como fez a 3. [] ´s DaniloEduardo Wilner [EMAIL PROTECTED] escreveu: Ola DaniloVc. poderia informar de onde sairam estas questoese respectivas respostas? Porque as duas primeiras saoestranhas, pelo menos quanto as respostas.--- Danilo Nascimento <[EMAIL PROTECTED]>escreveu: Preciso de Ajuda 1) É dada uma circunferência (C) de centro na mesma origem e raio R. Nesta circunferência é traçada uma corda variável AB, paralela ao eixo das abcissas. Pelo ponto A, traça-se a reta (r), paralela à bissetriz dos quadrantes impares e pelo ponto B, a reta (s), perpendicular à reta 2y+x+5=0. Determine e identifique o lugar geometrico das interseções das retas (r) e (s). Resp. (x^2) / 4 + (y^2) / 3 = 1 (elipse)A solucao tem que depender de R, ou faltou colocar oseu valor... 2) O ponto M, vari! ável, descreve o circulo de equacao x^2 + y^2 = 4. Por esse ponto, são traçadas a reta r, que passa pelo ponto (1,0), e a reta s, perpendicular à r. Sendo t a reta paralela ao raio OM passando pelo ponto (-1,0), pede-se determinar o lugar geometrico do ponto de intersecao das retas s e t. Resp:17x^2 - 24xy + 9y^2 = 9 (elipse) Por uma simples analise de construcao geometricaobserva-se que a elipse deve ter seus eixos paralelosaos eixos coordenados, com valores 4 e 2*sqrt3. 3) Uma hipérbole passa pelo ponto A(raiz(6),3)e tangenia a reta 9x+2y-15 = 0. Determine uma equacao desta hipérbole, sabendo-se que seus eixos coincidem com os eixos coordenados. Resp: (x^2) / 5- (y^2) / 45=1 ; (3x^2) / 10 - (4y^2) / 45 = 1"Arre" que esta estah certa.Se vc. impor que a hiperbole passe pelo ponto A,obterah a^2= 6*b^2/(b^2+9) sendo (x/a)^2-(y/b)^2=1 aequacao da hiperbole.Fazendo com que o sistema de equacoes, formado com aequ. da elipse e a da reta dada, tenha uma unicasolucao(condicao de tangencia), vc. obtem4*b^4-15^2*b^2+9*15^2=0 cuja solucao (em b^2)fornece os valores que conferem com as respostas.Aguardando noticias das duas primeiras[]sWilner Agradeço desde já Danilo Nascimento __ Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! Messenger http://br.download.yahoo.com/messenger/ __Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! Messenger http://br.download.yahoo.com/messenger/ =Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html= Yahoo! Acesso Grátis: Internet rápida e grátis. Instale o discador agora!
Re: [obm-l] GEOMETRIA ANALITICA
Agora sim, Danilo A elipse da questao 1 tem o eixo maior a um angulo t(~54,22°) com o eixo dos x, onde tg(2t)=-3, medindo 18R^2*sqrt10/(13*sqrt10-40) e o eixo menor 18R^2*sqrt10/(13*sqrt10+40) (muito menor...) Vc. pede pra explicitar a solucao da 3, mas nao diz o que? Em todo caso, vamos la a^2= 6*b^2/(b^2+9) (I) vc. obtem substituindo as coordenadas de A na equ. da hiperbole (x/a)^2-(y/b)^2=1 (II) Isolando, p.ex., y na equ. da tangente dada 9x+2y-15 = 0 e substituindo-o em (II) juntamente com o a^2 de (I), chega-se a uma equ. do segundo grau em x, com parametro b^2. Para que a reta seja tg. a hiperbole e preciso que o discriminante seja nulo, o que nos fornece 4*b^4-15^2*b^2+9*15^2=0, que eu ja tinha colocado. Quer tentar? Se precisar de mais ajuda nesta ou nas duas primeiras nao exite (mas procure exercitar). []s Wilner --- Danilo Nascimento [EMAIL PROTECTED] escreveu: Correçoes. O gabarito da 1 tah trocado com a 2. e tem um 9r^2 no final. Poderia explicitar melhor como fez a 3. [] ´s Danilo Eduardo Wilner [EMAIL PROTECTED] escreveu: Ola Danilo Vc. poderia informar de onde sairam estas questoes e respectivas respostas? Porque as duas primeiras sao estranhas, pelo menos quanto as respostas. --- Danilo Nascimento escreveu: Preciso de Ajuda 1) É dada uma circunferência (C) de centro na mesma origem e raio R. Nesta circunferência é traçada uma corda variável AB, paralela ao eixo das abcissas. Pelo ponto A, traça-se a reta (r), paralela à bissetriz dos quadrantes impares e pelo ponto B, a reta (s), perpendicular à reta 2y+x+5=0. Determine e identifique o lugar geometrico das interseções das retas (r) e (s). Resp. (x^2) / 4 + (y^2) / 3 = 1 (elipse) A solucao tem que depender de R, ou faltou colocar o seu valor... 2) O ponto M, variável, descreve o circulo de equacao x^2 + y^2 = 4. Por esse ponto, são traçadas a reta r, que passa pelo ponto (1,0), e a reta s, perpendicular à r. Sendo t a reta paralela ao raio OM passando pelo ponto (-1,0), pede-se determinar o lugar geometrico do ponto de intersecao das retas s e t. Resp:17x^2 - 24xy + 9y^2 = 9 (elipse) Por uma simples analise de construcao geometrica observa-se que a elipse deve ter seus eixos paralelos aos eixos coordenados, com valores 4 e 2*sqrt3. 3) Uma hipérbole passa pelo ponto A(raiz(6),3)e tangenia a reta 9x+2y-15 = 0. Determine uma equacao desta hipérbole, sabendo-se que seus eixos coincidem com os eixos coordenados. Resp: (x^2) / 5- (y^2) / 45=1 ; (3x^2) / 10 - (4y^2) / 45 = 1 Arre que esta estah certa. Se vc. impor que a hiperbole passe pelo ponto A, obterah a^2= 6*b^2/(b^2+9) sendo (x/a)^2-(y/b)^2=1 a equacao da hiperbole. Fazendo com que o sistema de equacoes, formado com a equ. da elipse e a da reta dada, tenha uma unica solucao (condicao de tangencia), vc. obtem 4*b^4-15^2*b^2+9*15^2=0 cuja solucao (em b^2) fornece os valores que conferem com as respostas. Aguardando noticias das duas primeiras []s Wilner Agradeço desde já Danilo Nascimento __ Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! Messenger http://br.download.yahoo.com/messenger/ __ Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! Messenger http://br.download.yahoo.com/messenger/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = - Yahoo! Acesso Grátis: Internet rápida e grátis. Instale o discador agora! __ Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! Messenger http://br.download.yahoo.com/messenger/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
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É dada uma circunferência (C) de centro na mesma origem e raio R Tenho certeza de que você saberá resolver esses problemas quando vir alguns semelhantes detalhadamente discutidos. Para um exemplo, visite a página http://www.gregosetroianos.mat.br/pr_4/index.html A propósito: dei uma olhada rápida no primeiro problema e verifiquei que o lugar é mesmo uma elipse, mas não com a equação mencionada em sua resposta. Mais ainda: estritamente falando, o lugar não é uma elipe, mas um ARCO de elipse. Posso lhe enviar arquivos feitos no Winplot para conferir e visualizar melhor a natureza do problema. Problemas de lugares repousam sobre a belíssima teoria da eliminação, que conta com nomes célebres como os de Bézout, Cramer e Gauss. No século XX, o processo de eliminação (para sistemas de polinômios) foi sistematizado por Büchberger com a introdução do conceito de base de Gröbner (cujo algoritmo básico se encontra implementado nos principais sistemas de álgebra por computador). Carlos César de Araújo Gregos Troianos Educacional www.gregosetroianos.mat.br Belo Horizonte, MG, Brasil (31) 3283-1122 = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] GEOMETRIA ANALITICA
Ola Danilo Vc. poderia informar de onde sairam estas questoes e respectivas respostas? Porque as duas primeiras sao estranhas, pelo menos quanto as respostas. --- Danilo Nascimento [EMAIL PROTECTED] escreveu: Preciso de Ajuda 1) É dada uma circunferência (C) de centro na mesma origem e raio R. Nesta circunferência é traçada uma corda variável AB, paralela ao eixo das abcissas. Pelo ponto A, traça-se a reta (r), paralela à bissetriz dos quadrantes impares e pelo ponto B, a reta (s), perpendicular à reta 2y+x+5=0. Determine e identifique o lugar geometrico das interseções das retas (r) e (s). Resp. (x^2) / 4 + (y^2) / 3 = 1 (elipse) A solucao tem que depender de R, ou faltou colocar o seu valor... 2) O ponto M, variável, descreve o circulo de equacao x^2 + y^2 = 4. Por esse ponto, são traçadas a reta r, que passa pelo ponto (1,0), e a reta s, perpendicular à r. Sendo t a reta paralela ao raio OM passando pelo ponto (-1,0), pede-se determinar o lugar geometrico do ponto de intersecao das retas s e t. Resp:17x^2 - 24xy + 9y^2 = 9 (elipse) Por uma simples analise de construcao geometrica observa-se que a elipse deve ter seus eixos paralelos aos eixos coordenados, com valores 4 e 2*sqrt3. 3) Uma hipérbole passa pelo ponto A(raiz(6),3)e tangenia a reta 9x+2y-15 = 0. Determine uma equacao desta hipérbole, sabendo-se que seus eixos coincidem com os eixos coordenados. Resp: (x^2) / 5- (y^2) / 45=1 ; (3x^2) / 10 - (4y^2) / 45 = 1 Arre que esta estah certa. Se vc. impor que a hiperbole passe pelo ponto A, obterah a^2= 6*b^2/(b^2+9) sendo (x/a)^2-(y/b)^2=1 a equacao da hiperbole. Fazendo com que o sistema de equacoes, formado com a equ. da elipse e a da reta dada, tenha uma unica solucao (condicao de tangencia), vc. obtem 4*b^4-15^2*b^2+9*15^2=0 cuja solucao (em b^2) fornece os valores que conferem com as respostas. Aguardando noticias das duas primeiras []s Wilner Agradeço desde já Danilo Nascimento __ Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! Messenger http://br.download.yahoo.com/messenger/ __ Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! Messenger http://br.download.yahoo.com/messenger/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] GEOMETRIA ANALITICA
Preciso de Ajuda 1) É dada uma circunferência (C) de centro na mesma origem e raio R. Nesta circunferência é traçada uma corda variável AB, paralela ao eixo das abcissas. Pelo ponto A, traça-se a reta (r), paralela à bissetriz dos quadrantes impares e pelo ponto B, a reta (s), perpendicular à reta 2y+x+5=0. Determine e identifique o lugar geometrico das interseções das retas (r) e (s). Resp. (x^2) / 4 + (y^2) / 3 = 1 (elipse) 2) O ponto M, variável, descreve o circulo de equacao x^2 + y^2 = 4. Por esse ponto, são traçadas a reta r, que passa pelo ponto (1,0), e a reta s, perpendicular à r. Sendo t a reta paralela ao raio OM passando pelo ponto (-1,0), pede-se determinar o lugar geometrico do ponto de intersecao das retas s e t. Resp:17x^2 - 24xy + 9y^2 = 9 (elipse) 3) Uma hipérbole passa pelo ponto A(raiz(6),3)e tangenia a reta 9x+2y-15 = 0. Determine uma equacao desta hipérbole, sabendo-se que seus eixos coincidem com os eixos coordenados. Resp: (x^2) / 5- (y^2) / 45=1 ; (3x^2) / 10 - (4y^2) / 45 = 1 Agradeço desde já Danilo Nascimento__Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! Messenger http://br.download.yahoo.com/messenger/
Re: [obm-l] Geometria analitica
Ola Danilo Se interpretei corretamente o problema, o lugar geometrico eh um feixe de retas perpendiculares ah 4x + 3y -2 = 0, dependendo do par de circunferencias. Por exemplo, para centros em (0, 2/3) e (2,-2) o lugar geometrico deve dar 90x - 120y + 29 = 0 , paralela a da tua resposta mas com outro coeficiente linear!? []s Wilner --- Danilo Nascimento [EMAIL PROTECTED] escreveu: o enunciado seria .. Determine UMA (delas) equacao do lugar... acho q deve-se considerar todos os casos.. RESP: 9x-12y+13=0 saulo nilson [EMAIL PROTECTED] escreveu:cada circunferencia tem que tangenciar as duas retas ao mesmo tempo? On 8/16/05, Danilo Nascimento wrote: Determine a equacao do lugar geometrico dos pontos de igual potencia em relacao as circunferencias tangentes as retas de equacao x+ y-4=0 e 7x-y+4=0 e cujos centros pertencem a reta de equacao 4x + 3y-2=0. Grato __ Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! Messenger http://br.download.yahoo.com/messenger/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = - Yahoo! Acesso Grátis: Internet rápida e grátis. Instale o discador agora! ___ Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador agora! http://br.acesso.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Geometria analitica
Determine a equacao do lugar geometrico dos pontos de igual potencia em relacao as circunferencias tangentes as retas de equacao x+ y-4=0 e7x-y+4=0 e cujos centros pertencem a reta de equacao 4x + 3y-2=0. Grato__Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! Messenger http://br.download.yahoo.com/messenger/
Re: [obm-l] Geometria Analitica
Parece mais facil usar uma rotacao de Euler, pelo menos conceitualmente. O angulo de rotacao (apenas bidimensional) seria b = 2(c-d) com tg c = y/x e tg d = a, sendo (x,y) o ponto inicial. Assim as coordenadas do novo ponto seriam x1 = x.cos b + y.sen b = sqrt(x^2+y^2).cos(c-b) y1 =-x.sen b + y.cos b = sqrt(x^2+y^2).sen(c-b) ou, como c-b=2d-c x1=(x - x.a^2 + 2a.y^2)/(1 + a^2) y1=(2a.x - y + y.a^2)/(1 + a^2)] --- fabiodjalma [EMAIL PROTECTED] escreveu: - y = -(1/a)x + C é a forma de qualquer reta perpendicular à reta dada. Para que essa reta passe por P(xo,yo): yo = -(1/a)xo + C = C = yo + xo/a Encontre a interseção das duas retas: -(1/a)x + yo + xo/a = ax = X = (a.yo + xo)/(a^2 + 1) e Y = (a^2.yo + a.xo)/(a^2 + 1) Faça (X,Y) - (xo,yo). Com isso, cria-se o vetor v = [(a.yo - a^2.xo)/(a^2 + 1) , (a.xo - yo)/(a^2 + 1)] Agora adicione v ao ponto (X,Y). Dado um ponto P(x,y) em R^2, teria como achar uma fórmula fechada para saber o ponto simétrico em relação a uma reta da forma y=ax,seria fácil para as bissetrizes , mas qual seria essa fórmula para qualquer valor de a . Obrigado. -- ___ Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador agora! http://br.acesso.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Geometria analitica
cada circunferencia tem que tangenciar as duas retas ao mesmo tempo? On 8/16/05, Danilo Nascimento [EMAIL PROTECTED] wrote: Determine a equacao do lugar geometrico dos pontos de igual potencia em relacao as circunferencias tangentes as retas de equacao x+ y-4=0 e 7x-y+4=0 e cujos centros pertencem a reta de equacao 4x + 3y-2=0. Grato __ Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! Messenger http://br.download.yahoo.com/messenger/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Geometria analitica
o enunciado seria .. DetermineUMA (delas) equacao do lugar... acho q deve-se considerar todos os casos.. RESP: 9x-12y+13=0 saulo nilson [EMAIL PROTECTED] escreveu: cada circunferencia tem que tangenciar as duas retas ao mesmo tempo?On 8/16/05, Danilo Nascimento <[EMAIL PROTECTED]>wrote: Determine a equacao do lugar geometrico dos pontos de igual potencia em relacao as circunferencias tangentes as retas de equacao x+ y-4=0 e 7x-y+4=0 e cujos centros pertencem a reta de equacao 4x + 3y-2=0. Grato __ Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! Messenger http://br.download.yahoo.com/messenger/=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html= Yahoo! Acesso Grátis: Internet rápida e grátis. Instale o discador agora!
Re: [obm-l] Geometria Analitica
y = -(1/a)x + C é a forma de qualquer reta perpendicular à reta dada. Para que essa reta passe por P(xo,yo): yo = -(1/a)xo + C = C = yo + xo/a Encontre a interseção das duas retas: -(1/a)x + yo + xo/a = ax = X = (a.yo + xo)/(a^2 + 1) eY = (a^2.yo + a.xo)/(a^2 + 1) Faça (X,Y) - (xo,yo). Com isso, cria-se o vetor v = [(a.yo - a^2.xo)/(a^2 + 1) , (a.xo - yo)/(a^2 + 1)] Agora adicione v ao ponto (X,Y). Dado um ponto P(x,y)em R^2, teria como achar uma fórmula fechada para saber o ponto simétrico em relação a uma reta da formay=ax,seria fácil para as bissetrizes , mas qual seria essa fórmula paraqualquer valor de "a" . Obrigado.--
[obm-l] Geometria Analitica
Dado um ponto P(x,y)em R^2, teria como achar uma fórmula fechada para saber o ponto simétrico em relação a uma reta da formay=ax,seria fácil para as bissetrizes , mas qual seria essa fórmula paraqualquer valor de "a" . Obrigado.
[obm-l] geometria analitica - origem de reta
Pessoal, como calcular origem de reta em geo. analitica ? Ex: Calcule a distância da origem à reta r: 4x + 3y 5 = 0
Re: [obm-l] geometria analitica - origem de reta
Seja P(x_0, y_0) um ponto qualquer e r:ax+by+c=0 a equacao da circunferencia, temos que a distancia entre elas eh dada por:d_p;r = |a*x_0 + b*y_0 + c| / (sqrt(a^2 + b^2))Como sabemos que a origem eh o ponto P(0,0) e r eh 4x + 3y 5 = 0d_p;r = |a*x_0 + b*y_0 + c| / (sqrt(a^2 + b^2))d_p;r = |4*0 + 3*0 - 5| / (sqrt(4^2 + 3^2))d_p;r = 5 / 5 = 1Em uma mensagem de 2/5/2004 13:30:14 Hora padro leste da Am. Sul, [EMAIL PROTECTED] escreveu: Pessoal, como calcular origem de reta em geo. analitica ? Ex: Calcule a distncia da origem reta r: 4x + 3y 5 = 0
[obm-l] geometria analitica
gostaria de saber se alguem conhece algum livro de geometria analitica,e pudesse me dizer, que tenha desde distancia a pontos ate circunf,elipse,parabola e principalmente lugar geometrico. ja ouvi falar do Reis e Silva,mas nao encontro e nao sei se tem lugar geometrico. Obrigado. Adriano. __ AcessoBOL, só R$ 9,90! O menor preço do mercado! Assine já! http://www.bol.com.br/acessobol = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: [obm-l] geometria analitica
Eu acho o livro do KLETENIK (acho que eh assim que escreve)-editora MIR mto bom...Se vc naum tiver problemas com ingles ou espanhol, encontra molinho ele no sebo...acho que portugues tem, mas eh meio dificil d achar abracos marcelo From: adr.scr.m [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] geometria analitica Date: Sat, 3 Aug 2002 20:54:11 -0300 gostaria de saber se alguem conhece algum livro de geometria analitica,e pudesse me dizer, que tenha desde distancia a pontos ate circunf,elipse,parabola e principalmente lugar geometrico. ja ouvi falar do Reis e Silva,mas nao encontro e nao sei se tem lugar geometrico. Obrigado. Adriano. __ AcessoBOL, só R$ 9,90! O menor preço do mercado! Assine já! http://www.bol.com.br/acessobol = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = _ MSN Photos is the easiest way to share and print your photos: http://photos.msn.com/support/worldwide.aspx = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
