[obm-l] novo na lista
olá pessoal ! Gostaria de saber dos campeões de olimpíadas q passos devo seguir (q passos vcs seguiram) para me tornar um habilidoso solucionador de problemas. Que tipo de esquema mental devo usar para manter os teoremas na cabeça e poder correlacioná-los mais rapidamente. Agradeço desde já ! e me desculpem pela msg off topic. Valeu!! _ Receba as últimas notícias do Brasil e do mundo direto no seu Messenger com Alertas MSN! É GRÁTIS! http://alertas.br.msn.com/
Re: [obm-l] Novo na lista
i) Um número natural n de 3 ou menos algarismos é divisível por 7 se ocorrer o que segue: Dadon=abc ( a,b e c são os algarismos do número) se, 2*a+3*b+c é divisível por 7, então n é divisível por 7. ii) Um natural n com mais de 3 algarismos é divisível por 7 se, separado em classes de 3 algarismos a partir do último (inclusive), a diferença entre a soma das classes de ordem ímpar e de ordem par for um número divisível por 7, independente do sinal: Dado n=abcdefg Classe1: efg Classe2: bcd Classe3: a S(I)=efg+a ( soma das classes de ordem ímpar) S(P)=bcd (soma das classes de ordem par) Se S(I) - S(P) for divisível por 7, então n é divisível por 7. Mod 7: 1 == 1 10 == 3 100 == 2 == (abc) = 100a + 10b + c == 2a + 3b + c (mod 7) Logo, 7 divide (abc) == 7 divide 2a + 3b + c 1000 == -1 1 == -3 10 == -2 == (abcdef) = 10a + 1b + 1000c + 100d + 10e + f == -2a -3b -c + 2d + 3e + f == -(2a+3b+c) + (2d+3e+f) (mod 7) Logo, 7 divide (abcdef) == 7 divide -(2a+3b+c) + (2d+3e+f) E por ai vai (???) = Eu gostaria apenas que alguem me explicasse como formalizar no final(utilizando congruencia como em td a demonstração), pq o professor de matemática da minha escola disse que era o único a demonstrar dessa maneira a divisibilidade por 7,por isso eu queria levar isso pra sala amanha. Grato por qualquer tipo de ajuda. On Wed, 2 Nov 2005 22:30:40 -0200, Tio Cabri st [EMAIL PROTECTED] escreveu: De: Tio Cabri st [EMAIL PROTECTED] Data: Wed, 2 Nov 2005 22:30:40 -0200 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: Re: [obm-l] Novo na lista veja a RPM 58 pagina 13 - Original Message - From: Adélman de Barros Villa Neto [EMAIL PROTECTED] To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Wednesday, November 02, 2005 3:38 PM Subject: Re: [obm-l] Novo na lista ninguem ainda? On Mon, 31 Oct 2005 23:14:38 -0200, Adélman de Barros Villa Neto [EMAIL PROTECTED] escreveu: De: Adélman de Barros Villa Neto [EMAIL PROTECTED] Data: Mon, 31 Oct 2005 23:14:38 -0200 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: [obm-l] Novo na lista Olá,estou procurando de um arquivo da lista onde é demonstrado um critério de divisibilidade por 7.Alguem pode me ajudar?Encontrei essas mensagens mas em nem uma o autor completa a demonstração. Grato. Mod 7: 1 == 1 10 == 3 100 == 2 == (abc) = 100a + 10b + c == 2a + 3b + c (mod 7) Logo, 7 divide (abc) == 7 divide 2a + 3b + c 1000 == -1 1 == -3 10 == -2 == (abcdef) = 10a + 1b + 1000c + 100d + 10e + f == -2a -3b -c + 2d + 3e + f == -(2a+3b+c) + (2d+3e+f) (mod 7) Logo, 7 divide (abcdef) == 7 divide -(2a+3b+c) + (2d+3e+f) E por ai vai Ficou claro? Entao farelo pra voce tambem. []s, Claudio. on 10.04.05 12:10, Sinomar Dias at [EMAIL PROTECTED] wrote: Colegas, já que ninguém quis me ajudar no problema, poderiam me dizer onde encontrar uma demonstração para o seguinte fato relativo ao critério de divisibilidade por 7, como está descrito abaixo? Obrigado por qualquer ajudinha. i) Um número natural n de 3 ou menos algarismos é divisível por 7 se ocorrer o que segue: Dadon=abc ( a,b e c são os algarismos do número) se, 2*a+3*b+c é divisível por 7, então n é divisível por 7. ii) Um natural n com mais de 3 algarismos é divisível por 7 se, separado em classes de 3 algarismos a partir do último (inclusive), a diferença entre a soma das classes de ordem ímpar e de ordem par for um número divisível por 7, independente do sinal: Dado n=abcdefg Classe1: efg Classe2: bcd Classe3: a S(I)=efg+a ( soma das classes de ordem ímpar) S(P)=bcd (soma das classes de ordem par) Se S(I) - S(P) for divisível por 7, então n é divisível por 7. Obrigado Farelo!!! = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = -- No virus found in this incoming message. Checked by AVG Free Edition. Version: 7.1.362 / Virus Database: 267.12.6/152 - Release Date: 31/10/2005 = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http
Re: [obm-l] Novo na lista
Title: Re: [obm-l] Novo na lista Se voce nao entendeu do jeito que estah abaixo, entao acho que uma inducao formal nao vai ajudar... on 04.11.05 00:48, Adélman de Barros Villa Neto at [EMAIL PROTECTED] wrote: Claudio Buffara:já que basta substituir por uma indução formal,pq você mesmo não substituiu?É exatamente isso que eu quero. On Wed, 02 Nov 2005 22:02:20 -0200, Aldo Munhoz escreveu: De: Aldo Munhoz Data: Wed, 02 Nov 2005 22:02:20 -0200 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: Re: [obm-l] Novo na lista Vejamos um exemplo, seja n=59325. Separamos o digito5 das unidades e do numero restante 5932, subtraímos o dobro destedígito, isto é: 5932-10=5922 Em seguida repetimos este procedimento até aobtençao de um número suficientemente pequeno que possamos reconhecer,facilmente, se é ou não divisivel por 7. 592-4=588 58-16=42 Como 42 é divisivel por 7, o criterio que vamosprovar é que este fato irá implicar que o numero original também deveraser divisivel por 7. Seja i o digito das unidades do numero n, entao n pode ser escrito como10k+i. (No exemplo acima k=5932 e i=5). No procedimento descrito acimaobtivemos um numero r como sendo k-2i. Feitas estas observacoes, serasuficiente provar que os numeros 10k+i e k-2i sao tais que, se um delesé multiplo de 7, o outro também é. Isto é, devemos provar a seguinteequivalencia: 10k+i é multiplo de 7 see k-2i é multiplo de 7. Demonstração: (=) Se 10k+i é multiplo de 7, entao existe uminteiro m tal que 10k+i=7m e, portanto,k-2i=k-2(7m-10k)=k-14m+20k=21k-14m=7(3k-2m) o que imploca k-2i sermultiplo de 7. ( No exemplo acima, como 42 é div! isivel por 7, entao 588 também é. Sendo588 divisivel por 7, e! ntao 5932 também devera ser e, a divisibilidadedeste por 7 implica que 59325 devera ser divisivel por 7. Acho que isto prova o que você queria. Abraços, Aldo Claudio Buffara wrote: Po, amigo! A demonstracao estah essencialmente completa. Basta notar que10^6 == 1 (mod 7) e, portanto, a coisa toda se repete com periodo 6 noexpoente de 10. Aquele E por ai vai... soh precisa ser substituido por umainducao formal, mas pra bom entenddor 99% de palavra deveria bastar.[]s,Claudio.on 02.11.05 15:38, Adélman de Barros Villa Neto at [EMAIL PROTECTED]: ninguem ainda?On Mon, 31 Oct 2005 23:14:38 -0200, Adélman de Barros Villa Neto escreveu: De: Adélman de Barros Villa Neto Data: Mon, 31 Oct 2005 23:14:38 -0200Para: [EMAIL PROTECTED]: [obm-l] Novo na listaOlá,estou procurando de um arquivo da lista onde é demonstrado um critério dedivisibilidade por 7.Alguem pode me ajudar?Encontrei essas mensagens mas emnem uma o autor completa a demonstração.Grato.Mod 7:1 == 110 == 3100 == 2 == (abc) = 100a + 10b + c == 2a + 3b + c (mod 7)Logo, 7 divide (abc) 7 divide 2a + 3b + c1000 == -11 == -310 == -2 ==(abcdef) = 10a + 1b + 1000c + 100d + 10e + f ==-2a -3b -c + 2d + 3e + f == -(2a+3b+c) + (2d+3e+f) (mod 7)Logo, 7 divide (abcdef) 7 divide -(2a+3b+c) + (2d+3e+f)E por ai vaiFicou claro?Entao farelo pra voce tambem.[]s,Claudio. ! ===! ==Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html= =Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html= = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Novo na lista
Ok Buffara,mas eu ainda acho que seria bem mais facil admitir que também não sabe.Alem do que quero a demonstração usando apenas congruencia. Grato pela compreenção. On Fri, 04 Nov 2005 07:39:55 -0200, Claudio Buffara [EMAIL PROTECTED] escreveu: De: Claudio Buffara [EMAIL PROTECTED] Data: Fri, 04 Nov 2005 07:39:55 -0200 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: Re: [obm-l] Novo na lista Se voce nao entendeu do jeito que estah abaixo, entao acho que uma inducao formal nao vai ajudar... on 04.11.05 00:48, Adélman de Barros Villa Neto at [EMAIL PROTECTED] wrote: Claudio Buffara:já que basta substituir por uma indução formal,pq você mesmo não substituiu?É exatamente isso que eu quero. On Wed, 02 Nov 2005 22:02:20 -0200, Aldo Munhoz escreveu: De: Aldo Munhoz Data: Wed, 02 Nov 2005 22:02:20 -0200 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: Re: [obm-l] Novo na lista Vejamos um exemplo, seja n=59325. Separamos o digito5 das unidades e do numero restante 5932, subtraímos o dobro destedígito, isto é: 5932-10=5922 Em seguida repetimos este procedimento até aobtençao de um número suficientemente pequeno que possamos reconhecer,facilmente, se é ou não divisivel por 7. 592-4=588 58-16=42 Como 42 é divisivel por 7, o criterio que vamosprovar é que este fato irá implicar que o numero original também deveraser divisivel por 7. Seja i o digito das unidades do numero n, entao n pode ser escrito como10k+i. (No exemplo acima k=5932 e i=5). No procedimento descrito acimaobtivemos um numero r como sendo k-2i. Feitas estas observacoes, serasuficiente provar que os numeros 10k+i e k-2i sao tais que, se um delesé multiplo de 7, o outro também é. Isto é, devemos provar a seguinteequivalencia: 10k+i é multiplo de 7 see k-2i é multiplo de 7. Demonstração: (=) Se 10k+i é multiplo de 7, entao existe uminteiro m tal que 10k+i=7m e, portanto,k-2i=k-2(7m-10k)=k-14m+20k=21k-14m=7(3k-2m) o que imploca k-2i sermultiplo de 7. ( No exemplo acima, como 42 é div! isivel por 7, entao 588 também é. Sendo588 divisivel por 7, e! ntao 5932 também devera ser e, a divisibilidadedeste por 7 implica que 59325 devera ser divisivel por 7. Acho que isto prova o que você queria. Abraços, Aldo Claudio Buffara wrote: Po, amigo! A demonstracao estah essencialmente completa. Basta notar que10^6 == 1 (mod 7) e, portanto, a coisa toda se repete com periodo 6 noexpoente de 10. Aquele E por ai vai... soh precisa ser substituido por umainducao formal, mas pra bom entenddor 99% de palavra deveria bastar.[]s,Claudio.on 02.11.05 15:38, Adélman de Barros Villa Neto at [EMAIL PROTECTED]: ninguem ainda?On Mon, 31 Oct 2005 23:14:38 -0200, Adélman de Barros Villa Neto escreveu: De: Adélman de Barros Villa Neto Data: Mon, 31 Oct 2005 23:14:38 -0200Para: [EMAIL PROTECTED]: [obm-l] Novo na listaOlá,estou procurando de um arquivo da lista onde é demonstrado um critério dedivisibilidade por 7.Alguem pode me ajudar?Encontrei essas mensagens mas emnem uma o autor completa a demonstração.Grato.Mod 7:1 == 110 == 3100 == 2 == (abc) = 100a + 10b + c == 2a + 3b + c (mod 7)Logo, 7 divide (abc) 7 divide 2a + 3b + c1000 == -11 == -310 == -2 ==(abcdef) = 10a + 1b + 1000c + 100d + 10e + f ==-2a -3b -c + 2d + 3e + f == -(2a+3b+c) + (2d+3e+f) (mod 7)Logo, 7 divide (abcdef) 7 divide -(2a+3b+c) + (2d+3e+f)E por ai vaiFicou claro?Entao farelo pra voce tambem.[]s,Claudio. ! ===! ==Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html=== == =Ins truções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html=== == = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Novo na lista
Adélman, acho que vc está se excedendo. Em primeiro lugar, as pessoas não são obrigadas a resolver os problemas colocados na nossa lista. Quando o fazem, é por gentileza. Se por acaso a solução não agradou, seja polido, agradeça e aguarde outra solução. No mais, já que você é novo na lista, vou te dizer uma coisa: os freqüentadores mais antigos desta lista respeitam MUITO o Cláudio Buffara, não só por sua prestatividade ininterrupta como, e principalmente, por seu conhecimento matemático. Abraços. Fabio. Em (14:32:04), obm-l@mat.puc-rio.br escreveu: Ok Buffara,mas eu ainda acho que seria bem mais facil admitir que também não sabe.Alem do que quero a demonstração usando apenas congruencia. Grato pela compreenção. On Fri, 04 Nov 2005 07:39:55 -0200, Claudio Buffara escreveu: De: Claudio Buffara Data: Fri, 04 Nov 2005 07:39:55 -0200 Para: Assunto: Re: [obm-l] Novo na lista Se voce nao entendeu do jeito que estah abaixo, entao acho que uma inducao formal nao vai ajudar... on 04.11.05 00:48, Adélman de Barros Villa Neto at [EMAIL PROTECTED] wrote: Claudio Buffara:já que basta substituir por uma indução formal,pq você mesmo não substituiu?É exatamente isso que eu quero. On Wed, 02 Nov 2005 22:02:20 -0200, Aldo Munhoz escreveu: De: Aldo Munhoz Data: Wed, 02 Nov 2005 22:02:20 -0200 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: Re: [obm-l] Novo na lista Vejamos um exemplo, seja n=59325. Separamos o digito5 das unidades e do numero restante 5932, subtraímos o dobro destedígito, isto é: 5932-10=5922 Em seguida repetimos este procedimento até aobtençao de um número suficientemente pequeno que possamos reconhecer,facilmente, se é ou não divisivel por 7. 592-4=588 58-16=42 Como 42 é divisivel por 7, o criterio que vamosprovar é que este fato irá implicar que o numero original também deveraser divisivel por 7. Seja i o digito das unidades do numero n, entao n pode ser escrito como10k+i. (No exemplo acima k=5932 e i=5). No procedimento descrito acimaobtivemos um numero r como sendo k-2i. Feitas estas observacoes, serasuficiente provar que os numeros 10k+i e k-2i sao tais que, se um delesé multiplo de 7, o outro também é. Isto é, devemos provar a seguinteequivalencia: 10k+i é multiplo de 7 see k-2i é multiplo de 7. Demonstração: (=) Se 10k+i é multiplo de 7, entao existe uminteiro m tal que 10k+i=7m e, portanto,k-2i=k-2(7m-10k)=k-14m+20k=21k-14m=7(3k-2m) o que imploca k-2i sermultiplo de 7. ( No exemplo acima, como 42 é div! isivel por 7, entao 588 também é. Sendo588 divisivel por 7, e! ntao 5932 também devera ser e, a divisibilidadedeste por 7 implica que 59325 devera ser divisivel por 7. Acho que isto prova o que você queria. Abraços, Aldo Claudio Buffara wrote: Po, amigo! A demonstracao estah essencialmente completa. Basta notar que10^6 == 1 (mod 7) e, portanto, a coisa toda se repete com periodo 6 noexpoente de 10. Aquele E por ai vai... soh precisa ser substituido por umainducao formal, mas pra bom entenddor 99% de palavra deveria bastar.[]s,Claudio.on 02.11.05 15:38, Adélman de Barros Villa Neto at [EMAIL PROTECTED]: ninguem ainda?On Mon, 31 Oct 2005 23:14:38 -0200, Adélman de Barros Villa Neto escreveu: De: Adélman de Barros Villa Neto Data: Mon, 31 Oct 2005 23:14:38 -0200Para: [EMAIL PROTECTED]: [obm-l] Novo na listaOlá,estou procurando de um arquivo da lista onde é demonstrado um critério dedivisibilidade por 7.Alguem pode me ajudar?Encontrei essas mensagens mas emnem uma o autor completa a demonstração.Grato.Mod 7:1 == 110 == 3100 == 2 == (abc) = 100a + 10b + c == 2a + 3b + c (mod 7)Logo, 7 divide (abc) 7 divide 2a + 3b + c1000 == -11 == -310 == -2 ==(abcdef) = 10a + 1b + 1000c + 100d + 10e + f ==-2a -3b -c + 2d + 3e + f == -(2a+3b+c) + (2d+3e+f) (mod 7)Logo, 7 divide (abcdef) 7 divide -(2a+3b+c) + (2d+3e+f)E por ai vaiFicou claro?Entao farelo pra voce tambem.[]s,Claudio. ! ===! ==Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html=== == =Ins truções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html=== == = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista
Re: [obm-l] Novo na lista
É verdade,talvez tenha me excedido.Desculpas então Buffara,é que eu preciso dessa demonstração para segunda-feira. Se não consegui terminar a demonstração que colocaram aqui é pq ainda estou no 3º ano do ensino medio e não tenho mts conhecimentos sobre congruencia. On Fri, 4 Nov 2005 18:17:00 -0300, fabiodjalma [EMAIL PROTECTED] escreveu: De: fabiodjalma [EMAIL PROTECTED] Data: Fri, 4 Nov 2005 18:17:00 -0300 Para: obm-l@mat.puc-rio.br, obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: Re: [obm-l] Novo na lista Adélman, acho que vc está se excedendo. Em primeiro lugar, as pessoas não são obrigadas a resolver os problemas colocados na nossa lista. Quando o fazem, é por gentileza. Se por acaso a solução não agradou, seja polido, agradeça e aguarde outra solução. No mais, já que você é novo na lista, vou te dizer uma coisa: os freqüentadores mais antigos desta lista respeitam MUITO o Cláudio Buffara, não só por sua prestatividade ininterrupta como, e principalmente, por seu conhecimento matemático. Abraços. Fabio. Em (14:32:04), obm-l@mat.puc-rio.br escreveu: Ok Buffara,mas eu ainda acho que seria bem mais facil admitir que também não sabe.Alem do que quero a demonstração usando apenas congruencia. Grato pela compreenção. On Fri, 04 Nov 2005 07:39:55 -0200, Claudio Buffara escreveu: De: Claudio Buffara Data: Fri, 04 Nov 2005 07:39:55 -0200 Para: Assunto: Re: [obm-l] Novo na lista Se voce nao entendeu do jeito que estah abaixo, entao acho que uma inducao formal nao vai ajudar... on 04.11.05 00:48, Adélman de Barros Villa Neto at [EMAIL PROTECTED] wrote: Claudio Buffara:já que basta substituir por uma indução formal,pq você mesmo não substituiu?É exatamente isso que eu quero. On Wed, 02 Nov 2005 22:02:20 -0200, Aldo Munhoz escreveu: De: Aldo Munhoz Data: Wed, 02 Nov 2005 22:02:20 -0200 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: Re: [obm-l] Novo na lista Vejamos um exemplo, seja n=59325. Separamos o digito5 das unidades e do numero restante 5932, subtraímos o dobro destedígito, isto é: 5932-10=5922 Em seguida repetimos este procedimento até aobtençao de um número suficientemente pequeno que possamos reconhecer,facilmente, se é ou não divisivel por 7. 592-4=588 58-16=42 Como 42 é divisivel por 7, o criterio que vamosprovar é que este fato irá implicar que o numero original também deveraser divisivel por 7. Seja i o digito das unidades do numero n, entao n pode ser escrito como10k+i. (No exemplo acima k=5932 e i=5). No procedimento descrito acimaobtivemos um numero r como sendo k-2i. Feitas estas observacoes, serasuficiente provar que os numeros 10k+i e k-2i sao tais que, se um delesé multiplo de 7, o outro também é. Isto é, devemos provar a seguinteequivalencia: 10k+i é multiplo de 7 see k-2i é multiplo de 7. Demonstração: (=) Se 10k+i é multiplo de 7, entao existe uminteiro m tal que 10k+i=7m e, portanto,k-2i=k-2(7m-10k)=k-14m+20k=21k-14m=7(3k-2m) o que imploca k-2i sermultiplo de 7. ( No exemplo acima, como 42 é div! isivel por 7, entao 588 também é. Sendo588 divisivel por 7, e! ntao 5932 também devera ser e, a divisibilidadedeste por 7 implica que 59325 devera ser divisivel por 7. Acho que isto prova o que você queria. Abraços, Aldo Claudio Buffara wrote: Po, amigo! A demonstracao estah essencialmente completa. Basta notar que10^6 == 1 (mod 7) e, portanto, a coisa toda se repete com periodo 6 noexpoente de 10. Aquele E por ai vai... soh precisa ser substituido por umainducao formal, mas pra bom entenddor 99% de palavra deveria bastar.[]s,Claudio.on 02.11.05 15:38, Adélman de Barros Villa Neto at [EMAIL PROTECTED]: ninguem ainda?On Mon, 31 Oct 2005 23:14:38 -0200, Adélman de Barros Villa Neto escreveu: De: Adélman de Barros Villa Neto Data: Mon, 31 Oct 2005 23:14:38 -0200Para: [EMAIL PROTECTED]: [obm-l] Novo na listaOlá,estou procurando de um arquivo da lista onde é demonstrado um critério dedivisibilidade por 7.Alguem pode me ajudar?Encontrei essas mensagens mas emnem uma o autor completa a demonstração.Grato.Mod 7:1 == 110 == 3100 == 2 == (abc) = 100a + 10b + c == 2a + 3b + c (mod 7)Logo, 7 divide (abc) 7 divide 2a + 3b + c1000 == -11 == -310 == -2 ==(abcdef) = 10a + 1b + 1000c + 100d + 10e + f ==-2a -3b -c + 2d + 3e + f == -(2a+3b+c) + (2d+3e+f) (mod 7)Logo, 7 divide (abcdef) 7 divide -(2a+3b+c) + (2d+3e+f)E por ai vaiFicou claro?Entao farelo pra voce tambem.[]s,Claudio. ! ===! ==Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
Re: [obm-l] Novo na lista
Você já devia ter dito isso. Não é normal uma pessoa que não sabe congruências pedir um problema como esse. Talvez por isso o Buffara tenha achado tão estranho você não compreender. Vamos lá: Divida 100 por 7. Qual o resto? É 2, certo? Logo 100 é congruente a 2, módulo 7 que se escreve 100=2(mod 7) Bem, na verdade a gente usa três traços no lugar da igualdade. Agora divida 10 por 7. O resto é 3. Logo 10=3 (mod 7) E 1 dividido por 7 dá resto 1. Logo 1=1 (mod 7) Além disso, ocorre um fato na multiplicação: 9x10 = 90 e 90=6 (mod 7) 9=2 (mod 7) e 10=3 (mod 7). Então ab(mod 7)= a(mod 7)x b(mod 7) Por isso 100a + 10b + c == 2a + 3b + c (mod 7) Em (19:57:17), obm-l@mat.puc-rio.br escreveu: É verdade,talvez tenha me excedido.Desculpas então Buffara,é que eu preciso dessa demonstração para segunda-feira. Se não consegui terminar a demonstração que colocaram aqui é pq ainda estou no 3º ano do ensino medio e não tenho mts conhecimentos sobre congruencia. On Fri, 4 Nov 2005 18:17:00 -0300, fabiodjalma escreveu: De: fabiodjalma Data: Fri, 4 Nov 2005 18:17:00 -0300 Para: obm-l@mat.puc-rio.br, obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: Re: [obm-l] Novo na lista Adélman, acho que vc está se excedendo. Em primeiro lugar, as pessoas não são obrigadas a resolver os problemas colocados na nossa lista. Quando o fazem, é por gentileza. Se por acaso a solução não agradou, seja polido, agradeça e aguarde outra solução. No mais, já que você é novo na lista, vou te dizer uma coisa: os freqüentadores mais antigos desta lista respeitam MUITO o Cláudio Buffara, não só por sua prestatividade ininterrupta como, e principalmente, por seu conhecimento matemático. Abraços. Fabio. Em (14:32:04), obm-l@mat.puc-rio.br escreveu: Ok Buffara,mas eu ainda acho que seria bem mais facil admitir que também não sabe.Alem do que quero a demonstração usando apenas congruencia. Grato pela compreenção. On Fri, 04 Nov 2005 07:39:55 -0200, Claudio Buffara escreveu: De: Claudio Buffara Data: Fri, 04 Nov 2005 07:39:55 -0200 Para: Assunto: Re: [obm-l] Novo na lista Se voce nao entendeu do jeito que estah abaixo, entao acho que uma inducao formal nao vai ajudar... on 04.11.05 00:48, Adélman de Barros Villa Neto at [EMAIL PROTECTED] wrote: Claudio Buffara:já que basta substituir por uma indução formal,pq você mesmo não substituiu?É exatamente isso que eu quero. On Wed, 02 Nov 2005 22:02:20 -0200, Aldo Munhoz escreveu: De: Aldo Munhoz Data: Wed, 02 Nov 2005 22:02:20 -0200 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: Re: [obm-l] Novo na lista Vejamos um exemplo, seja n=59325. Separamos o digito5 das unidades e do numero restante 5932, subtraímos o dobro destedígito, isto é: 5932-10=5922 Em seguida repetimos este procedimento até aobtençao de um número suficientemente pequeno que possamos reconhecer,facilmente, se é ou não divisivel por 7. 592-4=588 58-16=42 Como 42 é divisivel por 7, o criterio que vamosprovar é que este fato irá implicar que o numero original também deveraser divisivel por 7. Seja i o digito das unidades do numero n, entao n pode ser escrito como10k+i. (No exemplo acima k=5932 e i=5). No procedimento descrito acimaobtivemos um numero r como sendo k-2i. Feitas estas observacoes, serasuficiente provar que os numeros 10k+i e k-2i sao tais que, se um delesé multiplo de 7, o outro também é. Isto é, devemos provar a seguinteequivalencia: 10k+i é multiplo de 7 see k-2i é multiplo de 7. Demonstração: (=) Se 10k+i é multiplo de 7, entao existe uminteiro m tal que 10k+i=7m e, portanto,k-2i=k-2(7m-10k)=k-14m+20k=21k-14m=7(3k-2m) o que imploca k-2i sermultiplo de 7. ( No exemplo acima, como 42 é div! isivel por 7, entao 588 também é. Sendo588 divisivel por 7, e! ntao 5932 também devera ser e, a divisibilidadedeste por 7 implica que 59325 devera ser divisivel por 7. Acho que isto prova o que você queria. Abraços, Aldo Claudio Buffara wrote: Po, amigo! A demonstracao estah essencialmente completa. Basta notar que10^6 == 1 (mod 7) e, portanto, a coisa toda se repete com periodo 6 noexpoente de 10. Aquele E por ai vai... soh precisa ser substituido por umainducao formal, mas pra bom entenddor 99% de palavra deveria bastar.[]s,Claudio.on 02.11.05 15:38, Adélman de Barros Villa Neto at [EMAIL PROTECTED]: ninguem ainda?On Mon, 31 Oct 2005 23:14:38 -0200, Adélman de Barros Villa Neto escreveu: De: Adélman de Barros Villa Neto Data: Mon, 31 Oct 2005 23:14:38 -0200Para: [EMAIL PROTECTED]: [obm-l] Novo na listaOlá,estou procurando de um arquivo da lista onde é demonstrado um critério dedivisibilidade por 7.Alguem pode me ajudar?Encontrei essas mensagens mas emnem uma o autor completa a demonstração.Grato.Mod 7:1 == 110 == 3100 == 2
Re: [obm-l] Novo na lista
Descula amigo,mas não fiz assinatura da RPM nem tenho a 58.Dá pra você mandar a página pra mim por email? Se der pode mandar para: [EMAIL PROTECTED] ou [EMAIL PROTECTED] Grato, Adélman Villa On Wed, 2 Nov 2005 22:30:40 -0200, Tio Cabri st [EMAIL PROTECTED] escreveu: De: Tio Cabri st [EMAIL PROTECTED] Data: Wed, 2 Nov 2005 22:30:40 -0200 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: Re: [obm-l] Novo na lista veja a RPM 58 pagina 13 - Original Message - From: Adélman de Barros Villa Neto [EMAIL PROTECTED] To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Wednesday, November 02, 2005 3:38 PM Subject: Re: [obm-l] Novo na lista ninguem ainda? On Mon, 31 Oct 2005 23:14:38 -0200, Adélman de Barros Villa Neto [EMAIL PROTECTED] escreveu: De: Adélman de Barros Villa Neto [EMAIL PROTECTED] Data: Mon, 31 Oct 2005 23:14:38 -0200 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: [obm-l] Novo na lista Olá,estou procurando de um arquivo da lista onde é demonstrado um critério de divisibilidade por 7.Alguem pode me ajudar?Encontrei essas mensagens mas em nem uma o autor completa a demonstração. Grato. Mod 7: 1 == 1 10 == 3 100 == 2 == (abc) = 100a + 10b + c == 2a + 3b + c (mod 7) Logo, 7 divide (abc) == 7 divide 2a + 3b + c 1000 == -1 1 == -3 10 == -2 == (abcdef) = 10a + 1b + 1000c + 100d + 10e + f == -2a -3b -c + 2d + 3e + f == -(2a+3b+c) + (2d+3e+f) (mod 7) Logo, 7 divide (abcdef) == 7 divide -(2a+3b+c) + (2d+3e+f) E por ai vai Ficou claro? Entao farelo pra voce tambem. []s, Claudio. on 10.04.05 12:10, Sinomar Dias at [EMAIL PROTECTED] wrote: Colegas, já que ninguém quis me ajudar no problema, poderiam me dizer onde encontrar uma demonstração para o seguinte fato relativo ao critério de divisibilidade por 7, como está descrito abaixo? Obrigado por qualquer ajudinha. i) Um número natural n de 3 ou menos algarismos é divisível por 7 se ocorrer o que segue: Dadon=abc ( a,b e c são os algarismos do número) se, 2*a+3*b+c é divisível por 7, então n é divisível por 7. ii) Um natural n com mais de 3 algarismos é divisível por 7 se, separado em classes de 3 algarismos a partir do último (inclusive), a diferença entre a soma das classes de ordem ímpar e de ordem par for um número divisível por 7, independente do sinal: Dado n=abcdefg Classe1: efg Classe2: bcd Classe3: a S(I)=efg+a ( soma das classes de ordem ímpar) S(P)=bcd (soma das classes de ordem par) Se S(I) - S(P) for divisível por 7, então n é divisível por 7. Obrigado Farelo!!! = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = -- No virus found in this incoming message. Checked by AVG Free Edition. Version: 7.1.362 / Virus Database: 267.12.6/152 - Release Date: 31/10/2005 = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Novo na lista
Acabei de ve a RPM 58 pagina 13.Acredito não ter sido claro,pois queria a demonstração da divisibilidade por 7 utilizando congruência. On Wed, 2 Nov 2005 22:30:40 -0200, Tio Cabri st [EMAIL PROTECTED] escreveu: De: Tio Cabri st [EMAIL PROTECTED] Data: Wed, 2 Nov 2005 22:30:40 -0200 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: Re: [obm-l] Novo na lista veja a RPM 58 pagina 13 - Original Message - From: Adélman de Barros Villa Neto [EMAIL PROTECTED] To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Wednesday, November 02, 2005 3:38 PM Subject: Re: [obm-l] Novo na lista ninguem ainda? On Mon, 31 Oct 2005 23:14:38 -0200, Adélman de Barros Villa Neto [EMAIL PROTECTED] escreveu: De: Adélman de Barros Villa Neto [EMAIL PROTECTED] Data: Mon, 31 Oct 2005 23:14:38 -0200 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: [obm-l] Novo na lista Olá,estou procurando de um arquivo da lista onde é demonstrado um critério de divisibilidade por 7.Alguem pode me ajudar?Encontrei essas mensagens mas em nem uma o autor completa a demonstração. Grato. Mod 7: 1 == 1 10 == 3 100 == 2 == (abc) = 100a + 10b + c == 2a + 3b + c (mod 7) Logo, 7 divide (abc) == 7 divide 2a + 3b + c 1000 == -1 1 == -3 10 == -2 == (abcdef) = 10a + 1b + 1000c + 100d + 10e + f == -2a -3b -c + 2d + 3e + f == -(2a+3b+c) + (2d+3e+f) (mod 7) Logo, 7 divide (abcdef) == 7 divide -(2a+3b+c) + (2d+3e+f) E por ai vai Ficou claro? Entao farelo pra voce tambem. []s, Claudio. on 10.04.05 12:10, Sinomar Dias at [EMAIL PROTECTED] wrote: Colegas, já que ninguém quis me ajudar no problema, poderiam me dizer onde encontrar uma demonstração para o seguinte fato relativo ao critério de divisibilidade por 7, como está descrito abaixo? Obrigado por qualquer ajudinha. i) Um número natural n de 3 ou menos algarismos é divisível por 7 se ocorrer o que segue: Dadon=abc ( a,b e c são os algarismos do número) se, 2*a+3*b+c é divisível por 7, então n é divisível por 7. ii) Um natural n com mais de 3 algarismos é divisível por 7 se, separado em classes de 3 algarismos a partir do último (inclusive), a diferença entre a soma das classes de ordem ímpar e de ordem par for um número divisível por 7, independente do sinal: Dado n=abcdefg Classe1: efg Classe2: bcd Classe3: a S(I)=efg+a ( soma das classes de ordem ímpar) S(P)=bcd (soma das classes de ordem par) Se S(I) - S(P) for divisível por 7, então n é divisível por 7. Obrigado Farelo!!! = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = -- No virus found in this incoming message. Checked by AVG Free Edition. Version: 7.1.362 / Virus Database: 267.12.6/152 - Release Date: 31/10/2005 = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Novo na lista
Claudio Buffara:já que basta substituir por uma indução formal,pq você mesmo não substituiu?É exatamente isso que eu quero. On Wed, 02 Nov 2005 22:02:20 -0200, Aldo Munhoz <[EMAIL PROTECTED]> escreveu:> De: Aldo Munhoz <[EMAIL PROTECTED]>> Data: Wed, 02 Nov 2005 22:02:20 -0200> Para: obm-l@mat.puc-rio.br> Assunto: Re: [obm-l] Novo na lista> > Vejamos um exemplo, seja n=59325. Separamos o digito5 das unidades e do numero restante 5932, subtraímos o dobro destedígito, isto é:5932-10=5922Em seguida repetimos este procedimento até aobtençao de um número suficientemente pequeno que possamos reconhecer,facilmente, se é ou não divisivel por 7.592-4=58858-16=42Como 42 é divisivel por 7, o criterio que vamosprovar é que este fato irá implicar que o numero original também deveraser divisivel por 7.Seja i o digito das unidades do numero n, entao n pode ser escrito como10k+i. (No exemplo acima k=5932 e i=5). No procedimento descrito acimaobtivemos um numero r como sendo k-2i. Feitas estas observacoes, serasuficiente provar que os numeros 10k+i e k-2i sao tais que, se um delesé multiplo de 7, o outro também é. Isto é, devemos provar a seguinteequivalencia:10k+i é multiplo de 7 see k-2i é multiplo de 7.Demonstração: (=>) Se 10k+i é multiplo de 7, entao existe uminteiro m tal que 10k+i=7m e, portanto,k-2i=k-2(7m-10k)=k-14m+20k=21k-14m=7(3k-2m) o que imploca k-2i sermultiplo de 7.(<=) Se k-2i é multiplo de 7, entao existe um inteiro n, tal quek-2i=7n e, portanto, 10k+i=10(7n+2i)+i=70n+20i+i=70n+21i=7(10n+3i) oque implica 10k+i ser multiplo de 7. Isto conclui a prova.No exemplo acima, como 42 é div! isivel por 7, entao 588 também é. Sendo588 divisivel por 7, e! ntao 5932 também devera ser e, a divisibilidadedeste por 7 implica que 59325 devera ser divisivel por 7.Acho que isto prova o que você queria.Abraços,AldoClaudio Buffara wrote: Po, amigo! A demonstracao estah essencialmente completa. Basta notar que10^6 == 1 (mod 7) e, portanto, a coisa toda se repete com periodo 6 noexpoente de 10. Aquele "E por ai vai..." soh precisa ser substituido por umainducao formal, mas pra bom entenddor 99% de palavra deveria bastar.[]s,Claudio.on 02.11.05 15:38, Adélman de Barros Villa Neto at [EMAIL PROTECTED]wrote:ninguem ainda?On Mon, 31 Oct 2005 23:14:38 -0200, "Adélman de Barros Villa Neto"<[EMAIL PROTECTED] br> escreveu: De: "Adélman de Barros Villa Neto" <[EMAIL PROTECTED]>Data: Mon, 31 Oct 2005 23:14:38 -0200Para: obm-l@mat.puc-rio.brAssunto: [obm-l] Novo na listaOlá,estou procurando de um arquivo da lista onde é demonstrado um critério dedivisibilidade por 7.Alguem pode me ajudar?Encontrei essas mensagens mas emnem uma o autor completa a demonstração.Grato.Mod 7:1 == 110 == 3100 == 2 ==> (abc) = 100a + 10b + c == 2a + 3b + c (mod 7)Logo, 7 divide (abc) <==> 7 divide 2a + 3b + c1000 == -11 == -310 == -2 ==>(abcdef) = 10a + 1b + 1000c + 100d + 10e + f ==-2a -3b -c + 2d + 3e + f == -(2a+3b+c) + (2d+3e+f) (mod 7)Logo, 7 divide (abcdef) <==> 7 divide -(2a+3b+c) + (2d+3e+f)E por ai vaiFicou claro?Entao farelo pra voce tambem.[]s,Claudio. ! ===! ==Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html= =Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html= = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Novo na lista
ninguem ainda? On Mon, 31 Oct 2005 23:14:38 -0200, Adélman de Barros Villa Neto [EMAIL PROTECTED] escreveu: De: Adélman de Barros Villa Neto [EMAIL PROTECTED] Data: Mon, 31 Oct 2005 23:14:38 -0200 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: [obm-l] Novo na lista Olá,estou procurando de um arquivo da lista onde é demonstrado um critério de divisibilidade por 7.Alguem pode me ajudar?Encontrei essas mensagens mas em nem uma o autor completa a demonstração. Grato. Mod 7: 1 == 1 10 == 3 100 == 2 == (abc) = 100a + 10b + c == 2a + 3b + c (mod 7) Logo, 7 divide (abc) == 7 divide 2a + 3b + c 1000 == -1 1 == -3 10 == -2 == (abcdef) = 10a + 1b + 1000c + 100d + 10e + f == -2a -3b -c + 2d + 3e + f == -(2a+3b+c) + (2d+3e+f) (mod 7) Logo, 7 divide (abcdef) == 7 divide -(2a+3b+c) + (2d+3e+f) E por ai vai Ficou claro? Entao farelo pra voce tambem. []s, Claudio. on 10.04.05 12:10, Sinomar Dias at [EMAIL PROTECTED] wrote: Colegas, já que ninguém quis me ajudar no problema, poderiam me dizer onde encontrar uma demonstração para o seguinte fato relativo ao critério de divisibilidade por 7, como está descrito abaixo? Obrigado por qualquer ajudinha. i) Um número natural n de 3 ou menos algarismos é divisível por 7 se ocorrer o que segue: Dadon=abc ( a,b e c são os algarismos do número) se, 2*a+3*b+c é divisível por 7, então n é divisível por 7. ii) Um natural n com mais de 3 algarismos é divisível por 7 se, separado em classes de 3 algarismos a partir do último (inclusive), a diferença entre a soma das classes de ordem ímpar e de ordem par for um número divisível por 7, independente do sinal: Dado n=abcdefg Classe1: efg Classe2: bcd Classe3: a S(I)=efg+a ( soma das classes de ordem ímpar) S(P)=bcd (soma das classes de ordem par) Se S(I) S(P) for divisível por 7, então n é divisível por 7. Obrigado Farelo!!! = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Novo na lista
Po, amigo! A demonstracao estah essencialmente completa. Basta notar que 10^6 == 1 (mod 7) e, portanto, a coisa toda se repete com periodo 6 no expoente de 10. Aquele E por ai vai... soh precisa ser substituido por uma inducao formal, mas pra bom entenddor 99% de palavra deveria bastar. []s, Claudio. on 02.11.05 15:38, Adélman de Barros Villa Neto at [EMAIL PROTECTED] wrote: ninguem ainda? On Mon, 31 Oct 2005 23:14:38 -0200, Adélman de Barros Villa Neto [EMAIL PROTECTED] escreveu: De: Adélman de Barros Villa Neto [EMAIL PROTECTED] Data: Mon, 31 Oct 2005 23:14:38 -0200 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: [obm-l] Novo na lista Olá,estou procurando de um arquivo da lista onde é demonstrado um critério de divisibilidade por 7.Alguem pode me ajudar?Encontrei essas mensagens mas em nem uma o autor completa a demonstração. Grato. Mod 7: 1 == 1 10 == 3 100 == 2 == (abc) = 100a + 10b + c == 2a + 3b + c (mod 7) Logo, 7 divide (abc) == 7 divide 2a + 3b + c 1000 == -1 1 == -3 10 == -2 == (abcdef) = 10a + 1b + 1000c + 100d + 10e + f == -2a -3b -c + 2d + 3e + f == -(2a+3b+c) + (2d+3e+f) (mod 7) Logo, 7 divide (abcdef) == 7 divide -(2a+3b+c) + (2d+3e+f) E por ai vai Ficou claro? Entao farelo pra voce tambem. []s, Claudio. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Novo na lista
veja a RPM 58 pagina 13 - Original Message - From: Adélman de Barros Villa Neto [EMAIL PROTECTED] To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Wednesday, November 02, 2005 3:38 PM Subject: Re: [obm-l] Novo na lista ninguem ainda? On Mon, 31 Oct 2005 23:14:38 -0200, Adélman de Barros Villa Neto [EMAIL PROTECTED] escreveu: De: Adélman de Barros Villa Neto [EMAIL PROTECTED] Data: Mon, 31 Oct 2005 23:14:38 -0200 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: [obm-l] Novo na lista Olá,estou procurando de um arquivo da lista onde é demonstrado um critério de divisibilidade por 7.Alguem pode me ajudar?Encontrei essas mensagens mas em nem uma o autor completa a demonstração. Grato. Mod 7: 1 == 1 10 == 3 100 == 2 == (abc) = 100a + 10b + c == 2a + 3b + c (mod 7) Logo, 7 divide (abc) == 7 divide 2a + 3b + c 1000 == -1 1 == -3 10 == -2 == (abcdef) = 10a + 1b + 1000c + 100d + 10e + f == -2a -3b -c + 2d + 3e + f == -(2a+3b+c) + (2d+3e+f) (mod 7) Logo, 7 divide (abcdef) == 7 divide -(2a+3b+c) + (2d+3e+f) E por ai vai Ficou claro? Entao farelo pra voce tambem. []s, Claudio. on 10.04.05 12:10, Sinomar Dias at [EMAIL PROTECTED] wrote: Colegas, já que ninguém quis me ajudar no problema, poderiam me dizer onde encontrar uma demonstração para o seguinte fato relativo ao critério de divisibilidade por 7, como está descrito abaixo? Obrigado por qualquer ajudinha. i) Um número natural n de 3 ou menos algarismos é divisível por 7 se ocorrer o que segue: Dadon=abc ( a,b e c são os algarismos do número) se, 2*a+3*b+c é divisível por 7, então n é divisível por 7. ii) Um natural n com mais de 3 algarismos é divisível por 7 se, separado em classes de 3 algarismos a partir do último (inclusive), a diferença entre a soma das classes de ordem ímpar e de ordem par for um número divisível por 7, independente do sinal: Dado n=abcdefg Classe1: efg Classe2: bcd Classe3: a S(I)=efg+a ( soma das classes de ordem ímpar) S(P)=bcd (soma das classes de ordem par) Se S(I) - S(P) for divisível por 7, então n é divisível por 7. Obrigado Farelo!!! = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = -- No virus found in this incoming message. Checked by AVG Free Edition. Version: 7.1.362 / Virus Database: 267.12.6/152 - Release Date: 31/10/2005 = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Novo na lista
Olá,estou procurando de um arquivo da lista onde é demonstrado um critério de divisibilidade por 7.Alguem pode me ajudar?Encontrei essas mensagens mas em nem uma o autor completa a demonstração. Grato. Mod 7: 1 == 1 10 == 3 100 == 2 == (abc) = 100a + 10b + c == 2a + 3b + c (mod 7) Logo, 7 divide (abc) == 7 divide 2a + 3b + c 1000 == -1 1 == -3 10 == -2 == (abcdef) = 10a + 1b + 1000c + 100d + 10e + f == -2a -3b -c + 2d + 3e + f == -(2a+3b+c) + (2d+3e+f) (mod 7) Logo, 7 divide (abcdef) == 7 divide -(2a+3b+c) + (2d+3e+f) E por ai vai Ficou claro? Entao farelo pra voce tambem. []s, Claudio. on 10.04.05 12:10, Sinomar Dias at [EMAIL PROTECTED] wrote: Colegas, já que ninguém quis me ajudar no problema, poderiam me dizer onde encontrar uma demonstração para o seguinte fato relativo ao critério de divisibilidade por 7, como está descrito abaixo? Obrigado por qualquer ajudinha. i) Um número natural n de 3 ou menos algarismos é divisível por 7 se ocorrer o que segue: Dadon=abc ( a,b e c são os algarismos do número) se, 2*a+3*b+c é divisível por 7, então n é divisível por 7. ii) Um natural n com mais de 3 algarismos é divisível por 7 se, separado em classes de 3 algarismos a partir do último (inclusive), a diferença entre a soma das classes de ordem ímpar e de ordem par for um número divisível por 7, independente do sinal: Dado n=abcdefg Classe1: efg Classe2: bcd Classe3: a S(I)=efg+a ( soma das classes de ordem ímpar) S(P)=bcd (soma das classes de ordem par) Se S(I) S(P) for divisível por 7, então n é divisível por 7. Obrigado Farelo!!! = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
