Re: [obm-l] Probabilidade Random quadratic equations
r^2s P=lim (n--oo )(n-[sqrts])/n=(n-n/k)/n=1-1/k 2015-03-03 22:57 GMT-03:00 Mauricio de Araujo mauricio.de.ara...@gmail.com : eis o livro: https://mega.co.nz/#!O5ElSAyI!LmCHjd1xcLfex6fpH8I7pnGplcejFi4nAQRojHYgBTI Em 3 de março de 2015 18:59, Douglas Oliveira de Lima profdouglaso.del...@gmail.com escreveu: Acho que encontrei a questão original, num livro do professor de matemática estatística Frederick Mosteller da universidade de Harvard publicado em 1965 com o título FIFA CHALLENGING PROBLEMS IN PROBABILITY questão número 50 inclusive existem mais problemas fantásticos, estou lendo Douglas oliveira Em 03/03/2015 13:47, Ralph Teixeira ralp...@gmail.com escreveu: Impossivel responder sem que se de uma ideia da distribuicao de probabilidade atendidas por r e s (Eu sou o chato da lista que reclama que tem muito problema de probabilidade que nao tem enunciado preciso...) Uma possibilidade eh tomar r e s distribuidos uniformemente e independentemente no intervalo [-A,A], e entao tomar A-+Inf. Agora sim: para ter raiz real devemos ter s=r^2. No quadrado [-A,A]x[-A,A] do plano rs, a regiao ruim (sem raiz real) eh acima da parabola, cuja area eh Int [r=-raiz(A), r=raiz(A)] (A-r^2) dr = 2Araiz(A)-2Araiz(A)/3=4Araiz(A)/3 (ok, usei aqui A1, que eh razoavel jah que vamos tomar A-+Inf) Entao a probabilidade ruim seria isto dividido por 4A^2, isto eh, numero/raiz(A), que vai para 0 quando A-+Inf. Assim, nesse sentido, a resposta eh a probabilidade de ter raiz real eh 1 (o que NAO significa garantia de ter raiz real). Abraco, Ralph P.S.: Se esta resposta lhe parece estranha, experimente desenhar a parabola y=x^2 no quadrado [-10,10]x[-10,10] e observe a area que fique acima dela em comparacao com o quadrado todo. Agora aumente o quadrado para [-100,100]x[-100,100], depois 1000, depois 1, e veja o que acontece -- a regiao acima da parabola fica proporcionalmente cada vez menor, e tende a 0. 2015-03-03 10:55 GMT-03:00 Douglas Oliveira de Lima profdouglaso.del...@gmail.com: Olá caros amigos, recebi um problema esta semana, e gostaria de uma ajuda (se possível), dos senhores. Pesquisei esse problema na internet e achei algumas divergências de soluções. Eis o problema: Qual a probabilidade da equação do segundo grau x^2+2rx+s=0 ter raiz real? Agradeço desde já a ajuda. Douglas Oliveira. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Abraços oɾnɐɹɐ ǝp oıɔıɹnɐɯ -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] Probabilidade Random quadratic equations
Impossivel responder sem que se de uma ideia da distribuicao de probabilidade atendidas por r e s (Eu sou o chato da lista que reclama que tem muito problema de probabilidade que nao tem enunciado preciso...) Uma possibilidade eh tomar r e s distribuidos uniformemente e independentemente no intervalo [-A,A], e entao tomar A-+Inf. Agora sim: para ter raiz real devemos ter s=r^2. No quadrado [-A,A]x[-A,A] do plano rs, a regiao ruim (sem raiz real) eh acima da parabola, cuja area eh Int [r=-raiz(A), r=raiz(A)] (A-r^2) dr = 2Araiz(A)-2Araiz(A)/3=4Araiz(A)/3 (ok, usei aqui A1, que eh razoavel jah que vamos tomar A-+Inf) Entao a probabilidade ruim seria isto dividido por 4A^2, isto eh, numero/raiz(A), que vai para 0 quando A-+Inf. Assim, nesse sentido, a resposta eh a probabilidade de ter raiz real eh 1 (o que NAO significa garantia de ter raiz real). Abraco, Ralph P.S.: Se esta resposta lhe parece estranha, experimente desenhar a parabola y=x^2 no quadrado [-10,10]x[-10,10] e observe a area que fique acima dela em comparacao com o quadrado todo. Agora aumente o quadrado para [-100,100]x[-100,100], depois 1000, depois 1, e veja o que acontece -- a regiao acima da parabola fica proporcionalmente cada vez menor, e tende a 0. 2015-03-03 10:55 GMT-03:00 Douglas Oliveira de Lima profdouglaso.del...@gmail.com: Olá caros amigos, recebi um problema esta semana, e gostaria de uma ajuda (se possível), dos senhores. Pesquisei esse problema na internet e achei algumas divergências de soluções. Eis o problema: Qual a probabilidade da equação do segundo grau x^2+2rx+s=0 ter raiz real? Agradeço desde já a ajuda. Douglas Oliveira. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] Probabilidade Random quadratic equations
Ah, verdade, fui fazer de cabeça e errei XD. Em 3 de março de 2015 12:59, Pedro José petroc...@gmail.com escreveu: Boa tarde! Na verdade ∆ = 4.r^2 - 4s. s =0 == ∆= 0 para todo r, logo já saímos de 1/2. s 0 : ∆= 0 == |r|= raiz(s) A probabilidade de |r| = raiz(s), que, para meu conhecimento, é difícil de caracterizar (embora intuitivamente creia que seja 1/2). Porém vavos chamá-la de p'. p = 1/2 + 1/2 * p'; e eu chutaria 3/4 Saudações, PJMS. Em 3 de março de 2015 11:22, Esdras Muniz esdrasmunizm...@gmail.com escreveu: Vc faz delta=0 e obtém |r|=|s| e analisando o gráfico vê que a probabilidade é 1/2. Em 3 de março de 2015 10:55, Douglas Oliveira de Lima profdouglaso.del...@gmail.com escreveu: Olá caros amigos, recebi um problema esta semana, e gostaria de uma ajuda (se possível), dos senhores. Pesquisei esse problema na internet e achei algumas divergências de soluções. Eis o problema: Qual a probabilidade da equação do segundo grau x^2+2rx+s=0 ter raiz real? Agradeço desde já a ajuda. Douglas Oliveira. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esdras Muniz Mota Mestrando em Matemática Universidade Federal do Ceará -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esdras Muniz Mota Mestrando em Matemática Universidade Federal do Ceará -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] Probabilidade Random quadratic equations
Boa tarde! Na verdade ∆ = 4.r^2 - 4s. s =0 == ∆= 0 para todo r, logo já saímos de 1/2. s 0 : ∆= 0 == |r|= raiz(s) A probabilidade de |r| = raiz(s), que, para meu conhecimento, é difícil de caracterizar (embora intuitivamente creia que seja 1/2). Porém vavos chamá-la de p'. p = 1/2 + 1/2 * p'; e eu chutaria 3/4 Saudações, PJMS. Em 3 de março de 2015 11:22, Esdras Muniz esdrasmunizm...@gmail.com escreveu: Vc faz delta=0 e obtém |r|=|s| e analisando o gráfico vê que a probabilidade é 1/2. Em 3 de março de 2015 10:55, Douglas Oliveira de Lima profdouglaso.del...@gmail.com escreveu: Olá caros amigos, recebi um problema esta semana, e gostaria de uma ajuda (se possível), dos senhores. Pesquisei esse problema na internet e achei algumas divergências de soluções. Eis o problema: Qual a probabilidade da equação do segundo grau x^2+2rx+s=0 ter raiz real? Agradeço desde já a ajuda. Douglas Oliveira. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esdras Muniz Mota Mestrando em Matemática Universidade Federal do Ceará -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] Probabilidade Random quadratic equations
P.S.: Se voce usar outra distribuicao p(r,s) no quadrado [-A,A]x[-A,A] para
r e s, vai ter que calcular ao inves
Pr(Ter Raiz Real) = lim (A-+Inf) {1 - Int [r=-raiz(A), r=raiz(A)]
[s=r^2, s=A] p(r,s) ds dr}
Na solucao anterior, usei p(r,s)=1/4A^2. Talvez fosse mais razoavel usar
algo como p(r,s)=exp(-|r|).exp(-|s|)/4 no plano todo, por exemplo...
Fiz aqui no computador, deu 1-(1/4)raiz(π)e^(1/4).(1-erf(1/2)), que eh uns
72.718%. :)
2015-03-03 13:42 GMT-03:00 Ralph Teixeira ralp...@gmail.com:
Impossivel responder sem que se de uma ideia da distribuicao de
probabilidade atendidas por r e s
(Eu sou o chato da lista que reclama que tem muito problema de
probabilidade que nao tem enunciado preciso...)
Uma possibilidade eh tomar r e s distribuidos uniformemente e
independentemente no intervalo [-A,A], e entao tomar A-+Inf.
Agora sim: para ter raiz real devemos ter s=r^2. No quadrado
[-A,A]x[-A,A] do plano rs, a regiao ruim (sem raiz real) eh acima da
parabola, cuja area eh
Int [r=-raiz(A), r=raiz(A)] (A-r^2) dr = 2Araiz(A)-2Araiz(A)/3=4Araiz(A)/3
(ok, usei aqui A1, que eh razoavel jah que vamos tomar A-+Inf)
Entao a probabilidade ruim seria isto dividido por 4A^2, isto eh,
numero/raiz(A), que vai para 0 quando A-+Inf.
Assim, nesse sentido, a resposta eh a probabilidade de ter raiz real eh
1 (o que NAO significa garantia de ter raiz real).
Abraco, Ralph
P.S.: Se esta resposta lhe parece estranha, experimente desenhar a
parabola y=x^2 no quadrado [-10,10]x[-10,10] e observe a area que fique
acima dela em comparacao com o quadrado todo. Agora aumente o quadrado para
[-100,100]x[-100,100], depois 1000, depois 1, e veja o que acontece --
a regiao acima da parabola fica proporcionalmente cada vez menor, e tende a
0.
2015-03-03 10:55 GMT-03:00 Douglas Oliveira de Lima
profdouglaso.del...@gmail.com:
Olá caros amigos, recebi um problema esta semana, e gostaria de uma ajuda
(se possível), dos senhores.
Pesquisei esse problema na internet e achei algumas divergências de
soluções.
Eis o problema:
Qual a probabilidade da equação do segundo grau x^2+2rx+s=0 ter raiz real?
Agradeço desde já a ajuda.
Douglas Oliveira.
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
acredita-se estar livre de perigo.
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] Probabilidade Random quadratic equations
É fifty não FIFA. Em 03/03/2015 18:59, profdouglaso.del...@gmail.com escreveu: Acho que encontrei a questão original, num livro do professor de matemática estatística Frederick Mosteller da universidade de Harvard publicado em 1965 com o título FIFA CHALLENGING PROBLEMS IN PROBABILITY questão número 50 inclusive existem mais problemas fantásticos, estou lendo Douglas oliveira Em 03/03/2015 13:47, Ralph Teixeira ralp...@gmail.com escreveu: Impossivel responder sem que se de uma ideia da distribuicao de probabilidade atendidas por r e s (Eu sou o chato da lista que reclama que tem muito problema de probabilidade que nao tem enunciado preciso...) Uma possibilidade eh tomar r e s distribuidos uniformemente e independentemente no intervalo [-A,A], e entao tomar A-+Inf. Agora sim: para ter raiz real devemos ter s=r^2. No quadrado [-A,A]x[-A,A] do plano rs, a regiao ruim (sem raiz real) eh acima da parabola, cuja area eh Int [r=-raiz(A), r=raiz(A)] (A-r^2) dr = 2Araiz(A)-2Araiz(A)/3=4Araiz(A)/3 (ok, usei aqui A1, que eh razoavel jah que vamos tomar A-+Inf) Entao a probabilidade ruim seria isto dividido por 4A^2, isto eh, numero/raiz(A), que vai para 0 quando A-+Inf. Assim, nesse sentido, a resposta eh a probabilidade de ter raiz real eh 1 (o que NAO significa garantia de ter raiz real). Abraco, Ralph P.S.: Se esta resposta lhe parece estranha, experimente desenhar a parabola y=x^2 no quadrado [-10,10]x[-10,10] e observe a area que fique acima dela em comparacao com o quadrado todo. Agora aumente o quadrado para [-100,100]x[-100,100], depois 1000, depois 1, e veja o que acontece -- a regiao acima da parabola fica proporcionalmente cada vez menor, e tende a 0. 2015-03-03 10:55 GMT-03:00 Douglas Oliveira de Lima profdouglaso.del...@gmail.com: Olá caros amigos, recebi um problema esta semana, e gostaria de uma ajuda (se possível), dos senhores. Pesquisei esse problema na internet e achei algumas divergências de soluções. Eis o problema: Qual a probabilidade da equação do segundo grau x^2+2rx+s=0 ter raiz real? Agradeço desde já a ajuda. Douglas Oliveira. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] Probabilidade Random quadratic equations
Acho que encontrei a questão original, num livro do professor de matemática estatística Frederick Mosteller da universidade de Harvard publicado em 1965 com o título FIFA CHALLENGING PROBLEMS IN PROBABILITY questão número 50 inclusive existem mais problemas fantásticos, estou lendo Douglas oliveira Em 03/03/2015 13:47, Ralph Teixeira ralp...@gmail.com escreveu: Impossivel responder sem que se de uma ideia da distribuicao de probabilidade atendidas por r e s (Eu sou o chato da lista que reclama que tem muito problema de probabilidade que nao tem enunciado preciso...) Uma possibilidade eh tomar r e s distribuidos uniformemente e independentemente no intervalo [-A,A], e entao tomar A-+Inf. Agora sim: para ter raiz real devemos ter s=r^2. No quadrado [-A,A]x[-A,A] do plano rs, a regiao ruim (sem raiz real) eh acima da parabola, cuja area eh Int [r=-raiz(A), r=raiz(A)] (A-r^2) dr = 2Araiz(A)-2Araiz(A)/3=4Araiz(A)/3 (ok, usei aqui A1, que eh razoavel jah que vamos tomar A-+Inf) Entao a probabilidade ruim seria isto dividido por 4A^2, isto eh, numero/raiz(A), que vai para 0 quando A-+Inf. Assim, nesse sentido, a resposta eh a probabilidade de ter raiz real eh 1 (o que NAO significa garantia de ter raiz real). Abraco, Ralph P.S.: Se esta resposta lhe parece estranha, experimente desenhar a parabola y=x^2 no quadrado [-10,10]x[-10,10] e observe a area que fique acima dela em comparacao com o quadrado todo. Agora aumente o quadrado para [-100,100]x[-100,100], depois 1000, depois 1, e veja o que acontece -- a regiao acima da parabola fica proporcionalmente cada vez menor, e tende a 0. 2015-03-03 10:55 GMT-03:00 Douglas Oliveira de Lima profdouglaso.del...@gmail.com: Olá caros amigos, recebi um problema esta semana, e gostaria de uma ajuda (se possível), dos senhores. Pesquisei esse problema na internet e achei algumas divergências de soluções. Eis o problema: Qual a probabilidade da equação do segundo grau x^2+2rx+s=0 ter raiz real? Agradeço desde já a ajuda. Douglas Oliveira. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] Probabilidade Random quadratic equations
eis o livro: https://mega.co.nz/#!O5ElSAyI!LmCHjd1xcLfex6fpH8I7pnGplcejFi4nAQRojHYgBTI Em 3 de março de 2015 18:59, Douglas Oliveira de Lima profdouglaso.del...@gmail.com escreveu: Acho que encontrei a questão original, num livro do professor de matemática estatística Frederick Mosteller da universidade de Harvard publicado em 1965 com o título FIFA CHALLENGING PROBLEMS IN PROBABILITY questão número 50 inclusive existem mais problemas fantásticos, estou lendo Douglas oliveira Em 03/03/2015 13:47, Ralph Teixeira ralp...@gmail.com escreveu: Impossivel responder sem que se de uma ideia da distribuicao de probabilidade atendidas por r e s (Eu sou o chato da lista que reclama que tem muito problema de probabilidade que nao tem enunciado preciso...) Uma possibilidade eh tomar r e s distribuidos uniformemente e independentemente no intervalo [-A,A], e entao tomar A-+Inf. Agora sim: para ter raiz real devemos ter s=r^2. No quadrado [-A,A]x[-A,A] do plano rs, a regiao ruim (sem raiz real) eh acima da parabola, cuja area eh Int [r=-raiz(A), r=raiz(A)] (A-r^2) dr = 2Araiz(A)-2Araiz(A)/3=4Araiz(A)/3 (ok, usei aqui A1, que eh razoavel jah que vamos tomar A-+Inf) Entao a probabilidade ruim seria isto dividido por 4A^2, isto eh, numero/raiz(A), que vai para 0 quando A-+Inf. Assim, nesse sentido, a resposta eh a probabilidade de ter raiz real eh 1 (o que NAO significa garantia de ter raiz real). Abraco, Ralph P.S.: Se esta resposta lhe parece estranha, experimente desenhar a parabola y=x^2 no quadrado [-10,10]x[-10,10] e observe a area que fique acima dela em comparacao com o quadrado todo. Agora aumente o quadrado para [-100,100]x[-100,100], depois 1000, depois 1, e veja o que acontece -- a regiao acima da parabola fica proporcionalmente cada vez menor, e tende a 0. 2015-03-03 10:55 GMT-03:00 Douglas Oliveira de Lima profdouglaso.del...@gmail.com: Olá caros amigos, recebi um problema esta semana, e gostaria de uma ajuda (se possível), dos senhores. Pesquisei esse problema na internet e achei algumas divergências de soluções. Eis o problema: Qual a probabilidade da equação do segundo grau x^2+2rx+s=0 ter raiz real? Agradeço desde já a ajuda. Douglas Oliveira. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Abraços oɾnɐɹɐ ǝp oıɔıɹnɐɯ -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Probabilidade Random quadratic equations
Olá caros amigos, recebi um problema esta semana, e gostaria de uma ajuda (se possível), dos senhores. Pesquisei esse problema na internet e achei algumas divergências de soluções. Eis o problema: Qual a probabilidade da equação do segundo grau x^2+2rx+s=0 ter raiz real? Agradeço desde já a ajuda. Douglas Oliveira. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] Probabilidade Random quadratic equations
Vc faz delta=0 e obtém |r|=|s| e analisando o gráfico vê que a probabilidade é 1/2. Em 3 de março de 2015 10:55, Douglas Oliveira de Lima profdouglaso.del...@gmail.com escreveu: Olá caros amigos, recebi um problema esta semana, e gostaria de uma ajuda (se possível), dos senhores. Pesquisei esse problema na internet e achei algumas divergências de soluções. Eis o problema: Qual a probabilidade da equação do segundo grau x^2+2rx+s=0 ter raiz real? Agradeço desde já a ajuda. Douglas Oliveira. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esdras Muniz Mota Mestrando em Matemática Universidade Federal do Ceará -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
