Re: [obm-l] (nenhum assunto)
Korshinói, Para o primeiro problema, temos: O volume de uma lata cilíndrica é dado por V=Pi.(r^2).h, onde r é o raio da base e h é a altura. Como ambas as latas tem a mesma altura, definimos apenas r1 e r2 como os raios da primeira e da segunda lata, respectivamente. Assim, sendo V1 e V2 o volume das latas, com a mesma convenção que usamos acima, temos. V1 = Pi.[(r1)^2].h V2 = Pi.[(r2)^2].h Assim: V1/V2 = [(r1)^2]/[(r2)^2] Mas, se os rótulos envolvem a lata completamente, temos que: 2Pi.(r1)=12 => (r1)^2=144/[4.(Pi^2)] 2Pi.(r2)=14 => (r2)^2=196/[4.(Pi^2)] Assim, temos: V1/V2 = 144 / 196 Como a proporção para as latas, em todos os itens, é maior que 1, podemos considerar que, em verdade, o problema pede: V2/V1 = 196/144 = 49/36 Que não se encaixa em nenhuma das alternativas... Não havia n.d.a. na prova? Beijos, -- -><- Fernando Aires [EMAIL PROTECTED] "Em tudo Amar e Servir" -><- - Original Message - From: [EMAIL PROTECTED] <[EMAIL PROTECTED]> Date: Mon, 13 Sep 2004 23:45:15 EDT Subject: [obm-l] (nenhum assunto) To: [EMAIL PROTECTED] 1)Uma lata cilindrica tem rótulo retângular, envolvendo-a completamente(mas sem superposição). O rótulo mede 10cm de altura e 12cm de largura. Outra lata, de mesma altura tem rótulo semelhante medindo 10cm de altura e largura de 14cm. A razão entre os volumes da lata maior e da lata menor é: a) 5/2 b)2 c)3/2 d)4/3 e)4. 2) Uma fábrica de tintas está estudando novas embalagens para seu produto, comercializado em latas cilíndricas cuja circunferência mede 10pi cm. As latas serão distribuidas em caixas de papelão ondulado, dispostas verticalmente sobre a base da caixa, numa única camada. Numa caixa de base retângular medindo 25cm por 45cm, quantas latas caberiam? a)12 b)6 c)11 d)9 e)8 ps- Acho que não estou interpretando direito, ou esses dois problemas de vestibular não tem respostaenfim, quem puder ajudar, desde já agradeço. Korshinói = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] (nenhum assunto)
De volta ao ataque,hein?Bem,esse terceiro enviei pra Eureka e soluçoes disso tem a dar com o pau nessa lista,e so garimpar... O primeiro to sem ideias mas tentei colocar tudo numa matriz 2000x2001.Bem,o fato e que esse se parece com a festa do cabide da 1ª Vingança Olimpica. Esse dois e meio surra mas eu demonstrei que nao ha muitas opçoes de vida para esse rapaz.Mas tenho que generalizar para k troca 2001. No terceiro to desenvolvendo uma soluçao de macho:completa os quadrados e cai em algo parecido com Pell(Eureka! 7).Mas tem uma fatoraçao esperta que poupa suor. [EMAIL PROTECTED] wrote: 1)Alguém pode me ajudar nesses problemas???O produto de 2001 inteiros positivos distintos possui exatamente 2000 divisores primos distintos. Mostre que podemos escolher alguns destes 2001 números de modo que seu produto seja um quadrado perfeito.2)Determine n pertencente aos naturais tais que n^2+2 divida 2+2001n.3)Para os inteiros positivos x e y é verdadeira a igualdade 3x^2 + x= 4y^2+y. Mostre que x-y é um quadrado perfeito. Desde já agradeço qualquer ajuda. Crom Busca Yahoo! O serviço de busca mais completo da Internet. O que você pensar o Yahoo! encontra.
Re: [obm-l] (nenhum assunto)
O R na resolução é o raio da base do cone. O raio do semicírculo inicial está sendo chamado de g (de geratriz). A afirmativa que precisa ser justificada é a de que um semicírculo gera um cone equilátero (ou seja, um no qual a geratriz é igual ao diâmetro da base). Isso não é muito difícil. Basta observar que: Comprimento do semicírculo = Perímetro da Base do Cone ==> Pi * g = 2 * Pi * R ==> g = 2 * R ==> 20 = 2 * R ==> R = 10 cm. - Original Message - From: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Thursday, January 02, 2003 4:27 AM Subject: [obm-l] (nenhum assunto) Vejam esta questão que no final eu direi minha dúvida: (FUVEST90) Um pedaço de cartolina possui a forma de um semicírculo de raio 20 cm. Com essa cartolina, um menino constrói um chapéu cônico e o coloca com a base apoiada sobre uma mesa. Qual a distância do bico do chapéu à mesa? Resolução: Sendo o formato um semicírculo, o cone obtido será eqüilátero, isto é, g = 2R, onde g = 20 cm. Logo, R = 10 cm. A distância pedida é a altura do cone, que é obtida por meio da seguinte relação: g^2 = H^2 +R^2 ; H= sqrt 300= 10sqrt3 Dúvida: Na resolução foi dito que g= 20cm. Como 20? No enunciado diz que o raio=20 e os cone equilátero não têm a g= diâmetro? Ou seja, não deveria ser g=40? Onde está meu erro colegas? Ps: Esta é a questão 38 do end.eletrônico:http://www.klickeducacao.com.br:8000/vt/vt/Qf/vtqf06/vtqf06.htm#30
Re: [obm-l] (nenhum assunto)
Faelccmm! Acho que o enunciado da questão está ambíguo, pois eu interpretei dessa forma. 2^(1/3) x (raiz quadrada de 2 dividido por 2) = 2^(1/3) x (raiz quadrada de 1) = 2^(1/3) x 1 = Resposta é 2^(1/3) O que está ambígua é essa parte em negrito. É a raiz quadrada de dois que é para dividir por 2?!? Ou é 2/2 dentro da raiz quadrada?!? (raiz cúbica de 2) x (raiz quadrada de 2 dividido por 2) ? - Original Message - From: Bruno Furlan To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Sunday, December 29, 2002 10:04 PM Subject: Re: [obm-l] (nenhum assunto) 2^(1/3).2^(1/2).2^(-1) = 2^(-1/6) (um sobre raiz sexta de dois) - Original Message - From: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Sunday, December 29, 2002 4:27 PM Subject: [obm-l] (nenhum assunto) Como calcular a seguinte multiplicação: (raiz cúbica de 2) x (raiz quadrada de 2 dividido por 2) ?
Re: [obm-l] (nenhum assunto)
2^(1/3).2^(1/2).2^(-1) = 2^(-1/6) (um sobre raiz sexta de dois) - Original Message - From: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Sunday, December 29, 2002 4:27 PM Subject: [obm-l] (nenhum assunto) Como calcular a seguinte multiplicação: (raiz cúbica de 2) x (raiz quadrada de 2 dividido por 2) ?
RE: [obm-l] (nenhum assunto)
Carissimo,
Uma maneira de esbocar o
grafico seria estudar os limites laterais em torno dos pontos de
descontinuidade, analisar como a funcao se comporta quando x->info u x->-inf,
analisar o sinal da 1ª e 2ª derivada, etc...Qualquer livro de calculo traz
essas regras pra voce.
Leandro.
-Original Message-
From:
[EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED]] On Behalf Of [EMAIL PROTECTED]
Sent: Friday,
November 22, 2002 11:33 AM
To: [EMAIL PROTECTED]
Subject: [obm-l] (nenhum assunto)
Me perguntaram como se obtém o
gráfico da função abaixo...eu disse que existem programas que fazem gráficos de
funções diversas, por mais estranhas que sejam...alguém sabe como se chamam
esses programas, onde encontro? Se alguém souber como se faz o gráfico( se é
que é possível se fazer no braço eu agradeço.)
f(x)=(x-3)/(x^2-6x+5) com
D(f)=IR-{1;5}
Crom
Re: [obm-l] (nenhum assunto)
Sites onde se pode baixar softwares para traçar gráficos
http://www.mat.ufrgs.br/~edumatec/software/softw.htm - Site da disciplina de Eduacação Matemática e Novas Tecnologias da UFRGS
http://www.somatematica.com.br - Necessita inscrição, que é rápida, depois pode acessar o link de softwares.
Apesar disto, confie também em fazer no braço.
Eu, se precisasse fazer ia procurar pontos de inflexão, como é a concavidade e estas coisas que se aprende a fazer com Cálculo.
Estas são técnicas de um graduando. Se os grandes mestres deste grupo tiverem soluções melhores e mais rápidas, eu também agradeço.
JOÃO CARLOS PAREDE
[EMAIL PROTECTED] wrote:
Me perguntaram como se obtém o gráfico da função abaixo...eu disse que existem programas que fazem gráficos de funções diversas, por mais estranhas que sejam...alguém sabe como se chamam esses programas, onde encontro? Se alguém souber como se faz o gráfico( se é que é possível se fazer no braço eu agradeço.) f(x)=(x-3)/(x^2-6x+5) com D(f)=IR-{1;5} Crom Yahoo! GeoCities
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Re: [obm-l] (nenhum assunto)
Alguém poderia me passar material sobre a demonstração analítica desse teorema? Gostaria de saber especialmente sobre o teorema de Liouville para funções analíticas. Obrigado. - Original Message - From: Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Monday, November 18, 2002 3:03 PM Subject: Re: [obm-l] (nenhum assunto) O Teorema fundamental da Algebra e aquele que diz que os polinomios irredutiveis de C[x] e x-cte.Essa foi tese de doutorado de Gauss,e ja foi conjecturado por varios caras antes dele. [EMAIL PROTECTED] wrote: Existem vários teoremas chamados de fundamentais( teorema fundamental da álgebra, da aritmética, etc) . Qual o enunciado preciso do teorema fundamental da geometria analítica e onde encontraria sua demonstração O teorema fundamental da álgebra é a tese de doutorado de Gauss? Um abraço, Korshinói Yahoo! GeoCitiesTudo para criar o seu site: ferramentas fáceis de usar, espaço de sobra e acessórios.
Re: [obm-l] (nenhum assunto)
O Teorema fundamental da Algebra e aquele que diz que os polinomios irredutiveis de C[x] e x-cte.Essa foi tese de doutorado de Gauss,e ja foi conjecturado por varios caras antes dele. TF da GA eu nao conheço.Acho que isso e meio impossivel,pois geometria analitica e na verdade uma porrada de projeçoes em duas retas,nao necessariamente perpendiculares. [EMAIL PROTECTED] wrote: Existem vários teoremas chamados de fundamentais( teorema fundamental da álgebra, da aritmética, etc) . Qual o enunciado preciso do teorema fundamental da geometria analítica e onde encontraria sua demonstração O teorema fundamental da álgebra é a tese de doutorado de Gauss? Um abraço, Korshinói Yahoo! GeoCities Tudo para criar o seu site: ferramentas fáceis de usar, espaço de sobra e acessórios.
Re: [obm-l] (nenhum assunto)
O Teorema fundamental da Algebra e aquele que diz que os polinomios irredutiveis de C[x] e x-cte.Essa foi tese de doutorado de Gauss,e ja foi conjecturado por varios caras antes dele. [EMAIL PROTECTED] wrote: Existem vários teoremas chamados de fundamentais( teorema fundamental da álgebra, da aritmética, etc) . Qual o enunciado preciso do teorema fundamental da geometria analítica e onde encontraria sua demonstração O teorema fundamental da álgebra é a tese de doutorado de Gauss? Um abraço, Korshinói Yahoo! GeoCities Tudo para criar o seu site: ferramentas fáceis de usar, espaço de sobra e acessórios.
Re: [obm-l] (nenhum assunto)
On Sun, Nov 17, 2002 at 09:45:42PM -0500, [EMAIL PROTECTED] wrote: > Não estou mais recebendo mensagens da lista...algum problema temporário?? > Será que devo me inscrever de novo?? > Se alguem pudesse me explicar eu agradeceria >korshinoi Nosso servidor teve problemas durante o fim de semana prolongado de 15 a 17. Como vocês podem ver, estamos no ar de novo. []s, N. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
Re: [obm-l] (nenhum assunto)
Uma alternativa é ver (usando a mesma propriedade do mdc) que mdc(a+b,a^2+ab+b^2) = mdc(a+b, (a+b)^2 -ab)=mdc(a+b,-ab)=mdc(a+b,ab)=d Se p é um primo que divide d, p | ab, logo p | a ou p | b. Suponha que p | a. Então p não divide b (pois a e b são coprimos). Mas então p não divide a+b, absurdo pois d divide a+b. Logo d=1. Bruno Leite http://www.ime.usp.br/~brleite (At 04:24 31/08/02 +, you wrote: >>1)Se a e b são números primos entre si, prove que mdc(a+b,a^2+ab+b^2)=1 >>mdc(a+b,a^2+ab+b^2) = mdc(a+b, (a+b)^2 -ab) >> >>Existe a propriedade que mdc(x, y) = mdc(x, y-nx) >>fazendo x=a+b, y=(a+b)^2 - ab, n = a temos: >>mdc(a+b, (a+b)^2 -ab) = mdc(a+b, b^2) = M >> >>M | b^2 => M | b > >--->dá procê provar isso? tem q dizer q M eh primo...aí vale! :0 > >c ya >Fê > > > >_ >Converse com seus amigos online, faça o download grátis do MSN Messenger: >http://messenger.msn.com.br > >= >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> >= = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
Re: [obm-l] (nenhum assunto)
> >1)Se a e b são números primos entre si, prove que mdc(a+b,a^2+ab+b^2)=1 >mdc(a+b,a^2+ab+b^2) = mdc(a+b, (a+b)^2 -ab) > >Existe a propriedade que mdc(x, y) = mdc(x, y-nx) >fazendo x=a+b, y=(a+b)^2 - ab, n = a temos: >mdc(a+b, (a+b)^2 -ab) = mdc(a+b, b^2) = M > >M | b^2 => M | b --->dá procê provar isso? tem q dizer q M eh primo...aí vale! :0 c ya Fê _ Converse com seus amigos online, faça o download grátis do MSN Messenger: http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
Re: [obm-l] (nenhum assunto)
- Original Message - From: [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] (nenhum assunto) 1)Se a e b são números primos entre si, prove que mdc(a+b,a^2+ab+b^2)=1 mdc(a+b,a^2+ab+b^2) = mdc(a+b, (a+b)^2 -ab) Existe a propriedade que mdc(x, y) = mdc(x, y-nx) fazendo x=a+b, y=(a+b)^2 - ab, n = a temos: mdc(a+b, (a+b)^2 -ab) = mdc(a+b, b^2) = M M | b^2 => M | b b = kM, k inteiro M | (a+b) => (a+b)/M = p, p inteiro a/M + k = p a/M = p-k => M | a M | a e M | b e mdc(a, b)=1 => M=1 mdc(a+b,a^2+ab+b^2) = M =1 2) Prove que sen(20graus) é irracional. Os ângulos estão em graus: sen(60) = sen(40+20) = sen(40) cos(20) + sen(20) cos(40) sen(40) = sen(2*20) = 2*sen(20) cos(20) cos(40) = cos(2*20) = cos(20)^2 - sen(20)^2 = 1 - 2 sen(20)^2 sen(60) = 2 sen(20) cos(20)^2 + sen(20) - 2 sen(20)^3 sen(60) = 2 sen(20) - 2 sen(20)^3 + sen(20) - 2 sen(20)^3 sen(60) = 3 sen(20) - 4 sen(20)^3 Assuma que sen(20) é racional. Soma, subtração, multiplicação e divisão entre racionais dá um racional. Sendo assim sen(60) seria racional, o que é um absurdo, já que sen(60) = sqrt(3)/2 Então sen(20) é irracional. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
Re: [obm-l] (nenhum assunto)
Para responder... [EMAIL PROTECTED] escreveu: 1)Se a e b são números primos entre si, prove que mdc(a+b,a^2+ab+b^2)=12) Prove que sen(20graus) é irracional.3) Eu vi em um livro de história da matemática algo sobre a expansão de (a+b)^(1/2) Vi certo?Como é isso??(isso tem a ver com series de Taylor.Comece a ver Analise!) Trigonometria esférica se transformou num orgão residual da matemática, ou ainda se usa ??(-Desde quando matematica e residual?Desde quando nada com nada tem algo a ver em matematica!??!!?? -Calma,Pitta!!!Deixa eu falar...Eu acho que c nunca ouviu falar em aplicaçoes decentes de trigonometria esferica,ne?Pois eu,o Johann,conheço uma:V+F=A+2.Depois eu explico) Vi também nesse livro de história da matemática algo sobre logaritmo de numero negativo...alguem pode esclarecer??(Isso tem mais a ver com complexos.Depis eu te falo) Valeu Korshinoi. Yahoo! PageBuilder - O super editor para criação de sites: é grátis, fácil e rápido.
Re: [obm-l] (nenhum assunto)
Sauda,c~oes,
Calcule S_n = \sum_{k=1}^n cos(k alpha) para n >=
1
e ache F(n+1) - F(1), onde F(k) é uma antidiferença
para
cos(k alpha). Então
F(k) = {sen[k-1/2]alpha} / {2sen(alpha/2)} .
Colocando
alpha=2pi/(2n+1), obtemos S_n = -1/2.
Para n=3, S_3 = cos(2pi/7) + cos(4pi/7) + cos(6pi/7) =
-1/2.
Conclua que
cos (pi/7) - cos (2.pi/7) + cos (3.pi/7) =
1/2
[]'s
Luís
-Mensagem Original-
De: Marcelo Rufino de Oliveira
Para: [EMAIL PROTECTED]
Enviada em: segunda-feira, 20 de maio de
2002 08:03
Assunto: Re: [obm-l] (nenhum
assunto)
Considere o podlinômio P(x) = x^7 - 1,
que possui as 7 seguintes raízes complexas:
z(k) = cos (2.k.pi/7) + i.sen
(2.k.pi/7), k = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6
Como o coeficiente de x^6 em P(x) é 0 então
a soma das raízes de P(x) é 0, implicando que:
cos 0 + cos (2.pi/7) + cos (4.pi/7) + cos
(6.pi/7) + cos (8.pi/7) + cos (10.pi/7) + cos (12.pi/7) = 0
Como 2.pi/7 + 12.pi/7 = 2.pi
=> cos (12.pi/7) = cos (2.pi/7)
Como 4.pi/7 + 10.pi/7 = 2.pi
=> cos (10.pi/7) = cos (4.pi/7) = - cos (3.pi/7)
Como 6.pi/7 + 8.pi/7 = 2.pi
=> cos (8.pi/7) = cos (6.pi/7) = - cos
(pi/7)
Portanto:
1 + cos (2.pi/7) - cos (3.pi/7) - cos (pi/7)
- cos (pi/7) - cos (3.pi/7) + cos (2.pi/7) = 0 =>
cos (pi/7) - cos (2.pi/7) + cos (3.pi/7) =
1/2
Até mais,
Marcelo Rufino de Oliveira
- Original Message -
From:
[EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Saturday, May 18, 2002 6:15
PM
Subject: [obm-l] (nenhum assunto)
(IMO-1963) PROVE QUE
COS(PI/7)-COS(2PI/7)+COS(3PI/7)=1/2.COMECEI A FAZER E FOI FICANDO
GRANDE...CADA VEZ MAIOR...RISOS...ALGUEM CONSEGUE ACHAR UM TRUQUIINHO
AI??
VALEU!
CROM
Re: [obm-l] (nenhum assunto)
3) Bonito problema. O numero de soluçoes inteiras e positivas de x 1+x2+...+x p = n eh C(n-1, n-p). O numero total de decomposiçoes eh a soma dos numeros de decomposiçoes em 1, 2,..., n parcelas, isto eh, C(n-1, n-1) + C(n-1, n-2)+...+C(n-1, 0) = 2^(n-1). 2) Ha 6 modos de pintar a face de cima, 5 de pintar a face de baixo,... A resposta eh, aparentemente, 6x5x4x3x2x1=720. Pensando melhor, vemos que contamos cada pintura varias vezes ( branco em cima e preto em baixo eh o mesmo cubo pintado que preto em cima e branco em baixo; eh este de cabeça para baixo). Devemos corrigir a "resposta" dividindo-a pelo numero de vezes que contamos cada cubo pintado. Ora, cada cubo pintado foi contado uma vez em cada posiçao que ele pode ser colocado. Esse numero de posiçoes eh 6(numero de modos de escolher a face que ficarah em baixo)x4(numero de modos de escolher nesta face a aresta que fica de frente)=24 e a resposta eh 720/24=30. 1) Interpretando como exatamente duas sao brancas, que a retirada eh simultanea, a resposta eh C(5,2)xC(7,4) = 10x35=350 [EMAIL PROTECTED] wrote: [EMAIL PROTECTED]"> E aí rapaziada!! Tenho duvidas em alguns problemas de contagem. No primeiro, meu resultado deu 35o fazendo uso de combinações...Gostaria de saber se o resultado é esse mesmo e se pode ser feito só com o principio fundamental da contagem...ai vão eles: 1)(ita) Uma urna contém 12 bolas, das quais 7 são pretas e 5 brancas. De quantos modos podemos tirar 6 bolas da urna, das quais 2 são brancas?? 2) De quantos modos se pode pintar um cubo, usando seis cores diferentes, sendo cada face de uma cor? ps- Esse problema parece ser simples, mas tenho duvidas se tenho que usar permutações circulares nas faces laterais do cubo...será que estou viajando na maionese? 3)O número 3 pode ser expresso como uma soma ordenada de um ou mais inteiros positivos de quatro modos, como : 3, 1+2, 2+1, 1+1+1. ..Mostre que um inteiro positivo n pode ser expresso de 2^(n-1) modos.
[obm-l] Re: [obm-l] (nenhum assunto)
ANSWER:Bem,a parte 1 sai por paridades.E so ver que n e n+1 nao sao ambos impares. A segunda parte e bem mecanica.Teste n(n+1)mod 10 na porrada ate achar um ciclo e prove que o digito final deste n(n+1) nao pode ser 4 ou 8. Ate mais!Peterdirichlet. -- Mensagem original -- >mostre que para todo n natural,1) o número n(n+1)/2 está em IN e que 2)seu >algarismo das unidades não pode ser 2, nem 4, nem 7, nem 9. >Obrigado >Korshinói > TRANSIRE SVVM PECTVS MVNDOQUE POTIRE CONGREGATI EX TOTO ORBE MATHEMATICI OB SCRIPTA INSIGNIA TRIBVERE Medalha Fields(John Charles Fields) -- Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
Re: [obm-l] (nenhum assunto)
n, n+1 sao dois naturais consecutivos; logo, um deles eh par e o produto n(n+1) eh par. A tabela a seguir mostra os algarismos das unidades: n n+1 n(n+1) n(n+1)/2 0 1 0 5 ou 0 1 2 2 1 ou 6 2 3 6 3 ou 8 3 4 2 3 ou 6 4 5 0 0 ou 5 5 6 0 0 ou 5 6 7 2 1 ou 6 7 8 6 3 ou 8 8 9 2 1 ou 6 9 0 0 0 ou 5 [EMAIL PROTECTED] wrote: [EMAIL PROTECTED]"> mostre que para todo n natural, o número n(n+1)/2 está em IN e que seu algarismo das unidades não pode ser 2, nem 4, nem 7, nem 9. Obrigado Korshinói
Re: [obm-l] (nenhum assunto)
Considere o podlinômio P(x) = x^7 - 1, que possui as 7 seguintes raízes complexas: z(k) = cos (2.k.pi/7) + i.sen (2.k.pi/7), k = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 Como o coeficiente de x^6 em P(x) é 0 então a soma das raízes de P(x) é 0, implicando que: cos 0 + cos (2.pi/7) + cos (4.pi/7) + cos (6.pi/7) + cos (8.pi/7) + cos (10.pi/7) + cos (12.pi/7) = 0 Como 2.pi/7 + 12.pi/7 = 2.pi => cos (12.pi/7) = cos (2.pi/7) Como 4.pi/7 + 10.pi/7 = 2.pi => cos (10.pi/7) = cos (4.pi/7) = - cos (3.pi/7) Como 6.pi/7 + 8.pi/7 = 2.pi => cos (8.pi/7) = cos (6.pi/7) = - cos (pi/7) Portanto: 1 + cos (2.pi/7) - cos (3.pi/7) - cos (pi/7) - cos (pi/7) - cos (3.pi/7) + cos (2.pi/7) = 0 => cos (pi/7) - cos (2.pi/7) + cos (3.pi/7) = 1/2 Até mais, Marcelo Rufino de Oliveira - Original Message - From: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Saturday, May 18, 2002 6:15 PM Subject: [obm-l] (nenhum assunto) (IMO-1963) PROVE QUE COS(PI/7)-COS(2PI/7)+COS(3PI/7)=1/2.COMECEI A FAZER E FOI FICANDO GRANDE...CADA VEZ MAIOR...RISOS...ALGUEM CONSEGUE ACHAR UM TRUQUIINHO AI?? VALEU! CROM
Re: [obm-l] (nenhum assunto)
On Tue, Mar 05, 2002 at 10:17:36PM -0500, [EMAIL PROTECTED] wrote: > Prove que 4n ^ 3 + 6n ^ 2 + 4n + 1 é composto para qualquer n > 0. = (n+1)^4 - n^4 = ((n+1)^2 - n^2)((n+1)^2 + n^2) Para n > 0 isto dé uma fatoração em dois termos > 1. []s, N. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
