[obm-l] Re: [obm-l] Essa é difícil!!!
Divida em duas partes, uma com n=2t par e outra com n=2t+1, obeservando que 1+2+...+n = n(n+1)/2. Para cada um dos casos prove que n divide a soma e n+1 tambem divide, tentando fatorar. Em 26 de outubro de 2012 20:58, Vanderlei * escreveu: > Prove que a soma 1^k + 2^k + 3^k +...+n^k, em que n é um natural qualquer > e k é ímpar, é divisível por 1 + 2 + 3 + ... + n. > > Não consegui pessoal. >
[obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Essa não é fácil
Acho que consegui,depois que vc me deixou na cara do gol.Se M = 0,então o produto das raizes = 0,ou seja, b^2 - k = 0 => k = b^2Como M = kb - a = 0 => a = kb = b^3.Eu até testei b = 2,a = 8 e,substituindo esses valores em (a^2 + b^2)/ (1 + ab),encontrei 4 = 2^2Devemos mostrar:i) (obvio);ii) M+1>0(kb - a) +1=(ba^2 + b^3)/(1+ab) - a + 1 = (b^3 + ab + 1 - a)/(1+ab),que é positivo pois b^3 + ab + 1 > a e o denominador é positivo.iii) M < bb - M = b - kb + a = b - (a^2 + b^2)b/(1+ab) = [(b + ab^2 + a) - b^3]/(1+ab),que é claramente positivo,basta ver que ab^2 >= b^3,pois a >= bEntão,como b - M > 0,temos que M < b.Obrigado mais uma vez,Ralph.Abraço,Marcone. Date: Mon, 27 Aug 2012 22:32:46 -0300 Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Essa não é fácil From: ralp...@gmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Eh, essa eh a questao 6 da IMO 1988. Eh uma das questoes mais bonitas que eu jah vi! Aqui vao dicas, os detalhes ficam para voce! -- Seja k um inteiro positivo que pode ser escrito na forma k=(a^2+b^2)/(1+ab), com a e b inteiros. De todos os pares (a,b) que geram o mesmo k, escolha o par (a,b) de forma que 00, entao M eh nao-negativo; iii) M a e b são inteiros positivosab + 1 divide a^2 + b^2Mostre que (a^2 + b^2)/( 1 + ab) é um quadrado perfeitoEssa questão está na rpm 13,fez parte de uma competição importante,se não me engano em 1988,e poucos acertaram. Um amigo já tentou encontrar a solução várias vezes e não conseguiu.
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Essa ainda não consegui!!!
Mas esse é bem mais moleza! Os pontos são da forma (x_i,y_i) Os médios são da forma ((x_i+x_j)/2,(y_i+y_j)/2) Se conseguirmos garantir que existem dois pontos (x_i,y_i) e (x_j,y_j) tais que as coordenadas x tenham igual paridade, bem como as coordenadas y, acabou. Se isto não ocorresse, o que se daria? Temos pontos do tipo (par,par), (par, impar), (impar, par) e (impar, impar). Como são cinco pontos, um dos tipos se repete. E achamos os pontos! Agor, seria interessante se pudéssemos ver este problema acima. Creio que existe um numero tao grande de pontos quantos se queira, de modo que as coordenadas de intersecção sejam sempre fracionárias. Em 24/07/11, Pedro Júnior escreveu: > Exatamente caríssimo Ralph, tens razão, é que estava tentanto lembrar do > problema e fui escrevendo, mas vc me fez lembrar direitinho, como sempre!!! > Parabéns. > > Em 24 de julho de 2011 11:23, Ralph Teixeira escreveu: > >> Ah... aposto que o problema original era para mostrar que um dos PONTOS >> MEDIOS desses 10 segmentos tem coordenadas inteiras, nao? Ai tudo faz >> sentido: basta olhar a paridade de ambas as coordenadas. Ha 4 "classes" de >> possibilidades: (Par,Par), (Par, Impar), (Impar, Par), (Impar, Impar). >> Como >> voce tem 5 pontos, pombas, tem que haver dois deles dentro da mesma >> "classe", digamos, X e Y. Mas entao as coordenadas de X+Y serao ambas >> pares, >> isto eh, as coordenadas do ponto medio (X+Y)/2 serao inteiras. >> >> Aposto 10 pratas que era esse o problema! Em dolar! :) >> >> Abraco, >> Ralph >> >> 2011/7/24 Pedro Júnior >> >>> Sejam A, B, C, D e E pontos do plano cartesiano de coordenadas inteiras. >>> Três quaisquer desses pontos não estão alinhados, logo formam dez >>> segmentos. >>> Mostre que pelo menos um dos pontos de intersecção desses segmentos é um >>> ponto, também, de coordenadas inteiras. >>> Desde já agradeço. >>> >>> -- >>> >>> Pedro Jerônimo S. de O. Júnior >>> >>> Professor de Matemática >>> >>> Geo João Pessoa – PB >>> >>> >> > > > -- > > Pedro Jerônimo S. de O. Júnior > > Professor de Matemática > > Geo João Pessoa – PB > -- /**/ 神が祝福 Torres = Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Essa ainda não consegui!!!
Exatamente caríssimo Ralph, tens razão, é que estava tentanto lembrar do problema e fui escrevendo, mas vc me fez lembrar direitinho, como sempre!!! Parabéns. Em 24 de julho de 2011 11:23, Ralph Teixeira escreveu: > Ah... aposto que o problema original era para mostrar que um dos PONTOS > MEDIOS desses 10 segmentos tem coordenadas inteiras, nao? Ai tudo faz > sentido: basta olhar a paridade de ambas as coordenadas. Ha 4 "classes" de > possibilidades: (Par,Par), (Par, Impar), (Impar, Par), (Impar, Impar). Como > voce tem 5 pontos, pombas, tem que haver dois deles dentro da mesma > "classe", digamos, X e Y. Mas entao as coordenadas de X+Y serao ambas pares, > isto eh, as coordenadas do ponto medio (X+Y)/2 serao inteiras. > > Aposto 10 pratas que era esse o problema! Em dolar! :) > > Abraco, > Ralph > > 2011/7/24 Pedro Júnior > >> Sejam A, B, C, D e E pontos do plano cartesiano de coordenadas inteiras. >> Três quaisquer desses pontos não estão alinhados, logo formam dez segmentos. >> Mostre que pelo menos um dos pontos de intersecção desses segmentos é um >> ponto, também, de coordenadas inteiras. >> Desde já agradeço. >> >> -- >> >> Pedro Jerônimo S. de O. Júnior >> >> Professor de Matemática >> >> Geo João Pessoa – PB >> >> > -- Pedro Jerônimo S. de O. Júnior Professor de Matemática Geo João Pessoa – PB
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Essa ainda não consegui!!!
Refiz o seu rascunho no Geogebra A(0,0), B(10,-3), C(9,1), D(7,5) e E(2,8) Nenhuma interseção tem coordenadas Inteiras.
[obm-l] Re: [obm-l] Essa ainda não consegui!!!
Ah... aposto que o problema original era para mostrar que um dos PONTOS MEDIOS desses 10 segmentos tem coordenadas inteiras, nao? Ai tudo faz sentido: basta olhar a paridade de ambas as coordenadas. Ha 4 "classes" de possibilidades: (Par,Par), (Par, Impar), (Impar, Par), (Impar, Impar). Como voce tem 5 pontos, pombas, tem que haver dois deles dentro da mesma "classe", digamos, X e Y. Mas entao as coordenadas de X+Y serao ambas pares, isto eh, as coordenadas do ponto medio (X+Y)/2 serao inteiras. Aposto 10 pratas que era esse o problema! Em dolar! :) Abraco, Ralph 2011/7/24 Pedro Júnior > Sejam A, B, C, D e E pontos do plano cartesiano de coordenadas inteiras. > Três quaisquer desses pontos não estão alinhados, logo formam dez segmentos. > Mostre que pelo menos um dos pontos de intersecção desses segmentos é um > ponto, também, de coordenadas inteiras. > Desde já agradeço. > > -- > > Pedro Jerônimo S. de O. Júnior > > Professor de Matemática > > Geo João Pessoa – PB > >
[obm-l] Re: [obm-l] Essa ainda não consegui!!!
Estranho... eh isso mesmo? Estritamente falando, A seria a intersecao de AB com AC, e A tem coordenadas inteiras. Mas imagino que o problema queira uma interseccao de coordenadas inteiras que NAO seja um dos pontos originais. Entao resolvi me divertir com o Geogebra, botei 5 pontos no plano, desenhei as tais 10 retas (nem peguei *segmentos*, peguei as retas logo), e fui catar todas as intersecoes... Quantas intersecoes, sem contar os pontos ABCDE originais? Vejamos... escolha uma das 10 retas (digamos, XY); depois, voce tem que escolher uma reta que NAO passe nem por X nem por Y, ou seja, escolha a reta ZW onde Z e W sao um dos 3 pontos restantes (3 possibilidades). Entao sao 10x3=30 pontos de intersecao, mas, oops, contei cada um deles duas vezes (XY com ZW = ZW com XY), entao sao de fato 15 pontos de intersecao. Bom, no maximo 15, jah que algumas das retas poderiam ser paralelas... Mas, tah, no maximo 15. Botei A(0,0), B(10,-3), C(9,1), D(7,5) e E(2,8); estou aqui olhando as 15 intersecoes, e nenhuma delas parece ter coordenadas inteiras... Mas estou num Netbookzinho com tela tao pequena que mal dah para enxergar a figura toda, e estou com muita preguica de fazer no braco, entao eh perfeitamente possivel que eu tenha comido mosca, marcado o ponto errado, etc. Alguem confirma? Abraco, Ralph 2011/7/24 Pedro Júnior > Sejam A, B, C, D e E pontos do plano cartesiano de coordenadas inteiras. > Três quaisquer desses pontos não estão alinhados, logo formam dez segmentos. > Mostre que pelo menos um dos pontos de intersecção desses segmentos é um > ponto, também, de coordenadas inteiras. > Desde já agradeço. > > -- > > Pedro Jerônimo S. de O. Júnior > > Professor de Matemática > > Geo João Pessoa – PB > >
RE: [obm-l] Essa vale a pena!
É assim: Multiplica o numerador e o denominador por a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc, sendo a, b e c os valores dados. No denominador, vai ficar (a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc)=a^3+b^3+c^3-3abc, e esta última expressão é racional., já que a^3=1, b^3=54, c^3=4 e abc=1x3xsqrtcub(8)=6. Lucas Colucci Date: Sun, 11 Apr 2010 10:01:09 -0700 From: adrianoemi...@yahoo.com.br Subject: RE: [obm-l] Essa vale a pena! To: obm-l@mat.puc-rio.br Lucas, ainda sim não consegui vc conseguiu? Detalha a resolução para mim agradeço! --- Em dom, 11/4/10, Lucas Colucci escreveu: De: Lucas Colucci Assunto: RE: [obm-l] Essa vale a pena! Para: obm-l@mat.puc-rio.br Data: Domingo, 11 de Abril de 2010, 12:49 Use o fato de que a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc), com a=1, b=3sqrtcub2 e c=sqrtcub4 Isso resolve, já que a soma dos cubos é racional, assim como o produto dos termos. Lucas Colucci. Date: Sun, 11 Apr 2010 05:48:24 -0700 From: adrianoemi...@yahoo.com.br Subject: Re: [obm-l] Essa vale a pena! To: obm-l@mat.puc-rio.br Pedro não consegui, acho que vc não notou mais o denominador é: 1+ 3sqrt cub (2)+ sqrt cub (4). Se possível vc, pude-se me enviar uma resolução mais detalhada agradeceria. Tentei fazer com a sua sugestão, mais só aumentei o tamanho do meu problema!!! Valeu e abraços! --- Em dom, 11/4/10, Pedro Júnior escreveu: De: Pedro Júnior Assunto: Re: [obm-l] Essa vale a pena! Para: obm-l@mat.puc-rio.br Data: Domingo, 11 de Abril de 2010, 8:13 primeiramente, separe a soma em duas pela associatividade, (1+sqrt cub(2)) + (sqrt cub(4)) Agora use a identidade a^3 + b^3 = (a+b)(a^2 - ab + b^2), tal soma em baixo é o fator (a + b), e depois repete o procedimento. Abraços Em 10 de abril de 2010 23:09, adriano emidio escreveu: Lembro quando estava na faculdade de que meu professor de Álgebra racionalizou: 1/(1+3 raizcubica de 2+raiz cubica de 4) só que perdi as notas de aula e não consigo resolver mais. Alguém pode tentar? Valeu e abraços a todos! Quer usar o Messenger sem precisar instalar nada? Veja como usar o Messenger Web. _ O Internet Explorer 8 te dá dicas de como navegar mais seguro. Clique para ler todas. http://www.microsoft.com/brasil/windows/internet-explorer/?WT.mc_id=1500
RE: [obm-l] Essa vale a pena!
Lucas, ainda sim não consegui vc conseguiu? Detalha a resolução para mim agradeço! --- Em dom, 11/4/10, Lucas Colucci escreveu: De: Lucas Colucci Assunto: RE: [obm-l] Essa vale a pena! Para: obm-l@mat.puc-rio.br Data: Domingo, 11 de Abril de 2010, 12:49 Use o fato de que a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc), com a=1, b=3sqrtcub2 e c=sqrtcub4 Isso resolve, já que a soma dos cubos é racional, assim como o produto dos termos. Lucas Colucci. Date: Sun, 11 Apr 2010 05:48:24 -0700 From: adrianoemi...@yahoo.com.br Subject: Re: [obm-l] Essa vale a pena! To: obm-l@mat.puc-rio.br Pedro não consegui, acho que vc não notou mais o denominador é: 1+ 3sqrt cub (2)+ sqrt cub (4). Se possível vc, pude-se me enviar uma resolução mais detalhada agradeceria. Tentei fazer com a sua sugestão, mais só aumentei o tamanho do meu problema!!! Valeu e abraços! --- Em dom, 11/4/10, Pedro Júnior escreveu: De: Pedro Júnior Assunto: Re: [obm-l] Essa vale a pena! Para: obm-l@mat.puc-rio.br Data: Domingo, 11 de Abril de 2010, 8:13 primeiramente, separe a soma em duas pela associatividade, (1+sqrt cub(2)) + (sqrt cub(4)) Agora use a identidade a^3 + b^3 = (a+b)(a^2 - ab + b^2), tal soma em baixo é o fator (a + b), e depois repete o procedimento. Abraços Em 10 de abril de 2010 23:09, adriano emidio escreveu: Lembro quando estava na faculdade de que meu professor de Álgebra racionalizou: 1/(1+3 raizcubica de 2+raiz cubica de 4) só que perdi as notas de aula e não consigo resolver mais. Alguém pode tentar? Valeu e abraços a todos! Quer usar o Messenger sem precisar instalar nada? Veja como usar o Messenger Web. Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! +Buscados http://br.maisbuscados.yahoo.com
RE: [obm-l] Essa vale a pena!
Use o fato de que a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc), com a=1, b=3sqrtcub2 e c=sqrtcub4 Isso resolve, já que a soma dos cubos é racional, assim como o produto dos termos. Lucas Colucci. Date: Sun, 11 Apr 2010 05:48:24 -0700 From: adrianoemi...@yahoo.com.br Subject: Re: [obm-l] Essa vale a pena! To: obm-l@mat.puc-rio.br Pedro não consegui, acho que vc não notou mais o denominador é: 1+ 3sqrt cub (2)+ sqrt cub (4). Se possível vc, pude-se me enviar uma resolução mais detalhada agradeceria. Tentei fazer com a sua sugestão, mais só aumentei o tamanho do meu problema!!! Valeu e abraços! --- Em dom, 11/4/10, Pedro Júnior escreveu: De: Pedro Júnior Assunto: Re: [obm-l] Essa vale a pena! Para: obm-l@mat.puc-rio.br Data: Domingo, 11 de Abril de 2010, 8:13 primeiramente, separe a soma em duas pela associatividade, (1+sqrt cub(2)) + (sqrt cub(4)) Agora use a identidade a^3 + b^3 = (a+b)(a^2 - ab + b^2), tal soma em baixo é o fator (a + b), e depois repete o procedimento. Abraços Em 10 de abril de 2010 23:09, adriano emidio escreveu: Lembro quando estava na faculdade de que meu professor de Álgebra racionalizou: 1/(1+3 raizcubica de 2+raiz cubica de 4) só que perdi as notas de aula e não consigo resolver mais. Alguém pode tentar? Valeu e abraços a todos! _ Mude seu visual no Messenger e divirta-se com seus amigos online. Clique e veja como http://ilm.windowslive.com.br/?ocid=ILM:ILM:Hotmail:Tagline:1x1:Tagline
Re: [obm-l] Essa vale a pena!
Pedro não consegui, acho que vc não notou mais o denominador é: 1+ 3sqrt cub (2)+ sqrt cub (4). Se possível vc, pude-se me enviar uma resolução mais detalhada agradeceria. Tentei fazer com a sua sugestão, mais só aumentei o tamanho do meu problema!!! Valeu e abraços! --- Em dom, 11/4/10, Pedro Júnior escreveu: De: Pedro Júnior Assunto: Re: [obm-l] Essa vale a pena! Para: obm-l@mat.puc-rio.br Data: Domingo, 11 de Abril de 2010, 8:13 primeiramente, separe a soma em duas pela associatividade, (1+sqrt cub(2)) + (sqrt cub(4)) Agora use a identidade a^3 + b^3 = (a+b)(a^2 - ab + b^2), tal soma em baixo é o fator (a + b), e depois repete o procedimento. Abraços Em 10 de abril de 2010 23:09, adriano emidio escreveu: Lembro quando estava na faculdade de que meu professor de Álgebra racionalizou: 1/(1+3 raizcubica de 2+raiz cubica de 4) só que perdi as notas de aula e não consigo resolver mais. Alguém pode tentar? Valeu e abraços a todos! Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! +Buscados http://br.maisbuscados.yahoo.com
Re: [obm-l] Essa vale a pena!
primeiramente, separe a soma em duas pela associatividade, (1+sqrt cub(2)) + (sqrt cub(4)) Agora use a identidade a^3 + b^3 = (a+b)(a^2 - ab + b^2), tal soma em baixo é o fator (a + b), e depois repete o procedimento. Abraços Em 10 de abril de 2010 23:09, adriano emidio escreveu: > Lembro quando estava na faculdade de que meu professor de Álgebra > racionalizou: > > 1/(1+3 raizcubica de 2+raiz cubica de 4) > > só que perdi as notas de aula e não consigo resolver mais. Alguém pode > tentar? Valeu e abraços a todos! > >
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] ESSA É LEGAL
Retificando, o foco está em (- b/(2a), (b^2 - 4ac)/(4a) + a/2). --- Em ter, 10/11/09, Márcio Pinheiro escreveu: De: Márcio Pinheiro Assunto: [obm-l] Re: [obm-l] ESSA É LEGAL Para: obm-l@mat.puc-rio.br Data: Terça-feira, 10 de Novembro de 2009, 10:14 Completando os quadrados, tem-se que y = a[x + b/(2a)]^2 - (b^2 - 4ac)/(4a), que equivale a y + (b^2 - 4ac)/(4a) = 2.a/2.[x + b/(2a)]^2. Comparando com as formas tradicionais de equações de parábolas com eixos de simetria verticais (paralelos ao eixo y), (x - x0)^2 = 2p(y - y0) ou (x - x0)^2 = - 2p(y - y0), em que (x0, y0) são as coordenadas do vértice e p é o parâmetro (distância do foco à diretriz), conclui-se que a equação dada, y = ax^2 + bx + c, representa, de fato, uma parábola, de vértice em (- b/(2a), - (b^2 - 4ac)/(4a)), foco em - (b^2 - 4ac)/(4a) + a/2 e com diretriz y = - (b^2 - 4ac)/(4a) - a/2. Até mais. --- Em ter, 10/11/09, Robério Alves escreveu: De: Robério Alves Assunto: [obm-l] ESSA É LEGAL Para: "OBM Matemática Matemática" Data: Terça-feira, 10 de Novembro de 2009, 7:09 Determine o vértice, o foco e a diretriz da parábola y = ax^2+bx+c Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! + Buscados: Top 10 - Celebridades - Música - Esportes Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! + Buscados: Top 10 - Celebridades - Música - Esportes Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! +Buscados http://br.maisbuscados.yahoo.com
[obm-l] Re: [obm-l] ESSA É LEGAL
Completando os quadrados, tem-se que y = a[x + b/(2a)]^2 - (b^2 - 4ac)/(4a), que equivale a y + (b^2 - 4ac)/(4a) = 2.a/2.[x + b/(2a)]^2. Comparando com as formas tradicionais de equações de parábolas com eixos de simetria verticais (paralelos ao eixo y), (x - x0)^2 = 2p(y - y0) ou (x - x0)^2 = - 2p(y - y0), em que (x0, y0) são as coordenadas do vértice e p é o parâmetro (distância do foco à diretriz), conclui-se que a equação dada, y = ax^2 + bx + c, representa, de fato, uma parábola, de vértice em (- b/(2a), - (b^2 - 4ac)/(4a)), foco em - (b^2 - 4ac)/(4a) + a/2 e com diretriz y = - (b^2 - 4ac)/(4a) - a/2. Até mais. --- Em ter, 10/11/09, Robério Alves escreveu: De: Robério Alves Assunto: [obm-l] ESSA É LEGAL Para: "OBM Matemática Matemática" Data: Terça-feira, 10 de Novembro de 2009, 7:09 Determine o vértice, o foco e a diretriz da parábola y = ax^2+bx+c Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! + Buscados: Top 10 - Celebridades - Música - Esportes Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! +Buscados http://br.maisbuscados.yahoo.com
[obm-l] RE: [obm-l] essa tá difícil!!!
jogando Ln dos dois lados ficamos assim, ln(a^q+b^q)/p=ln(a^p+b^p)/q ficamos assim entao (a^q+b^q)^p=(a^p+b^p)^q (1) fazendo a expansao o primeiro e ultimo termo de um lado cancela primeiro e ultimo termo do outro lado Se pq e xq essa resoluaçao e conveniente?ou fiz aluma coisa errada? abraço Date: Sun, 10 May 2009 19:58:21 -0300 Subject: [obm-l] essa tá difícil!!! From: vanderm...@brturbo.com.br To: obm-l@mat.puc-rio.br Os números a, b e c são reais não negativos e p e q são inteiros positivos distintos. Prove que se: a^p + b^p = c^p e a^q + b^q = c^q, então a = 0 ou b = 0. Um abraço, Vanderlei _ Deixe suas conversas mais divertidas. Baixe agora mesmo novos emoticons. É grátis! http://specials.br.msn.com/ilovemessenger/pacotes.aspx
Re: [obm-l] Essa voce precisa VER
Com certeza o prof. Nicolau está advertindo (ou mesmo excluindo da OBM-L, sem advertência) os responsáveis por esse tipo de abuso que ultimamente tem aparecido nessa lista... Um abraço a todos, João Luís. - Original Message - From: Murilo RFL To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Thursday, October 25, 2007 9:07 PM Subject: [obm-l] Essa voce precisa VER Olá obm-l@mat.puc-rio.br , Seu Amigo (a) Mrllima - ( [EMAIL PROTECTED] ) Enviou uma WebCharges do UOLCharges no dia 26/10/2007!. Para a visualização da Animação Utilize: [:: Visualizar UOL Charge de obm-l@mat.puc-rio.br - LXNGkrDrrMMmzGW::] Caso o link não responda, Tente: [:: Visualizar UOL Charge de obm-l@mat.puc-rio.br - LXNGkrDrrMMmzGW_9::] = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
RE: [obm-l] EsSA - 2005
Saudações a todos, primeira vez que respondo quesões aqui, então me perdoem se der algo errado na formatação... Questãozinha legal... 100C + 50A + 50B = 2900 100A + 50B + 50C = 3300 A + B + C = 46 50.(A + B + 2C)= 2900 A + B + 2C = 58 50.(2A + B + C)= 3300 2A + B + C = 66 I-> A + B = 58 - 2C II-> A + B = 46 - C Juntando: 58-2C=46-C 58-46=C 12=C III-> A + B + 2C = 58 -> A + B = 58 - 24 -> B = 34 - A IV-> 2A + B + C = 66 -> B = 66 - 12 - 2A -> B = 54 - 2A Juntando: 34-A=54-2A A=54-34 A=20 Soldados Verificando(desnecessário em dia de concurso): A + B + C = 46 20 + B + 12 = 46 B = 14 3300 cartuchos -> 2000 para A, 700 para B e 600 para C = 3300 ou 2900 cartuchos -> 1000 para A, 700 para B e 1200 para C = 2900 Qualquer dúvida só responder aqui... abraços From: elton francisco ferreira <[EMAIL PROTECTED]> Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] EsSA - 2005 Date: Tue, 20 Sep 2005 13:27:03 -0300 (ART) O Sargento Nilton recebeu a missão de distribuir 33 caixas de munição, com 100 cartuchos cada, para 46 soldados distribuídos em 3 grupamentos. No grupamento A cada soldado devera receber 100 cartuchos e nos grupamentos B e C, 50 cartuchos cada um dos soldados. Mas, na hora da distribuição, os grupamentos trocaram de posição e o sargento distribuiu 100 cartuchos para cada soldado do grupamento C e 50 cartuchos para cada soldado do grupamento B e A. isso fez com que sobrassem 400 cartuchos. Percebendo o erro o sargento refez a distribuição de modo correto e notou que não sobrou nenhum cartucho. Baseando-se nessa situação, pode-se afirmar que o número de soldados do grupamento A é? ___ Novo Yahoo! Messenger com voz: ligações, Yahoo! Avatars, novos emoticons e muito mais. Instale agora! www.yahoo.com.br/messenger/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = _ Chegou o que faltava: MSN Acesso Grátis. Instale Já! http://www.msn.com.br/discador = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Re: [obm-l] Essa questão é interessante ( Resolvam )
Acho q ele se referiu ao fato de ela poder ser respondida usando
x' + x " = - log5 = -(log10 -log2) = (log 2) +( - 1)
como essas parcelas têm produto -log2, são as raízes
[]'s MP
At 22:38 28/8/2004, you wrote:
Desculpe-me, mas o que há de interessante nessa questão?
Discriminante = (log 5)^2 + 4 log 2 = (1 - log 2)^2 + 4 log 2 = 1 + 2 log
2 + (log 2)^2 = (1 + log 2)^2
x = [-log 5 +- (1 + log 2)]/2 = [log 2 - 1 +- (1 + log 2)]/2
x = (log 2 - 1 + 1 + log 2)/2 = log 2
ou
x = (log 2 - 1 - 1 - log 2)/2 = -1
V = {-1, log 2}
[]s,
Rafael
- Original Message -
From: Robÿe9rio Alves
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Saturday, August 28, 2004 9:11 PM
Subject: [obm-l] Essa questão é interessante ( Resolvam )
Resolva, em R, a equação do 2º grau x^2 + x.log 5 - log 2 = 0 .
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http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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[obm-l] Re: [obm-l] Essa questão é interessante ( Resolvam )
Desculpe-me, mas o que há de interessante nessa
questão?
Discriminante = (log 5)^2 + 4 log 2 = (1 - log 2)^2
+ 4 log 2 = 1 + 2 log 2 + (log 2)^2 = (1 + log 2)^2
x = [-log 5 +- (1 + log 2)]/2 = [log 2 - 1 +- (1 +
log 2)]/2
x = (log 2 - 1 + 1 + log 2)/2 = log 2
ou
x = (log 2 - 1 - 1 - log 2)/2 = -1
V = {-1, log 2}
[]s,
Rafael
- Original Message -
From:
Robÿe9rio Alves
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Saturday, August 28, 2004 9:11
PM
Subject: [obm-l] Essa questão é
interessante ( Resolvam )
Resolva, em R, a equação do 2º grau x^2 + x.log 5 - log 2 = 0
.
RE: [obm-l] essa foi no chute
Primeiro, vamos deduzir o que o problema quer: a) Inverso Multiplicativo: Q/P. b) Oposto do Inverso Multiplicativo: -Q/P Portanto, o que o problema pede e encontrar x such that (P-X)/(Q-X) = -Q/P Isolando x, obtemos X = ( p^2+q^2 ) / (p+q) -Original Message- From: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] On Behalf Of [EMAIL PROTECTED] Sent: Tuesday, August 17, 2004 2:23 PM To: [EMAIL PROTECTED] Subject: Re: [obm-l] essa foi no chute Em 17 Aug 2004, [EMAIL PROTECTED] escreveu: Eu acho que deve ser isto (p-x)/(q-x)=-q/p(oposto do inverso multiplicativo) p^2-px=-q^2+qx x=(p^2+q^2)/(p+q) Alternativa C >ALGEM PODERIA ME ESPLICAR ESTA QUESTAO! > (EPCAR)2005 VERSAO:C > 26. SENDO P/Q UMA FRAÇAO IRREDUTIVEL, O NUMERO QUE >DEVE SUBTRAIR DE SEUS TERMOS PARA SE OBTER O OPOSTO DO >INVERSO MUTIPLICATIVO DESSA FRAÇAO É > A)P+Q C)((P^2)+(Q^2))/(P+Q) > B)-(P+Q) D)Q-P >=== > O QUE SERIA O "O OPOSTO DO INVERSO MUTIPLICATIVO" > >__ >Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. >AntiPop-up UOL - É grátis! >http://antipopup.uol.com.br/ > >= >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >= > >-- _ Quer mais velocidade? Só com o acesso Aditivado iG, a velocidade que você quer na hora que você precisa. Clique aqui: http://www.acessoaditivado.ig.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] essa foi no chute
Em 17 Aug 2004, [EMAIL PROTECTED] escreveu: Eu acho que deve ser isto (p-x)/(q-x)=-q/p(oposto do inverso multiplicativo) p^2-px=-q^2+qx x=(p^2+q^2)/(p+q) Alternativa C >ALGEM PODERIA ME ESPLICAR ESTA QUESTAO! > (EPCAR)2005 VERSAO:C > 26. SENDO P/Q UMA FRAÇAO IRREDUTIVEL, O NUMERO QUE >DEVE SUBTRAIR DE SEUS TERMOS PARA SE OBTER O OPOSTO DO >INVERSO MUTIPLICATIVO DESSA FRAÇAO É > A)P+Q C)((P^2)+(Q^2))/(P+Q) > B)-(P+Q) D)Q-P >=== > O QUE SERIA O "O OPOSTO DO INVERSO MUTIPLICATIVO" > >__ >Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. >AntiPop-up UOL - É grátis! >http://antipopup.uol.com.br/ > >= >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >= > >-- _ Quer mais velocidade? Só com o acesso Aditivado iG, a velocidade que você quer na hora que você precisa. Clique aqui: http://www.acessoaditivado.ig.com.br
[obm-l] Re:[obm-l] Re: [obm-l] Re:[obm-l] Essa é fácil ?? ?? sim ou não ????
A partir da expressão nomeada como (i), temos:
2^a - 2^(2+b) = 3 (i)
A função exponencial é injetiva, logo tem sentido
operarmos o log na base dois.
[notação: logaritmo de x na base 2 = log (x)]
a=log(3+2^(2+b))
ii)Pela condição de existencia, temos:
3+2^(2+b)>0 <=> 2^(2+b)>-3 (Verdade)
iii)b=log(2^a-3)-2
Pela condição de existência: 2^a-3>0 <=> a>log3
Portanto os valores possíveis pertencem a S={(a,b)=
(a,log(2^a-3)-2) | a>log 3}, e a real}
Por exemplo,
(a,b)=(2,log(2^2-3)-2)=(2;-2)
etc.
> Acho que quando vc fez "Par+Par" etc etc, vc deixou
de considerar, por
> exemplo, que podem ser 1,4 + 1,6
> - Original Message -
> From: "rickufrj" <[EMAIL PROTECTED]>
> To: "obm-l" <[EMAIL PROTECTED]>
> Sent: Friday, May 07, 2004 1:04 PM
> Subject: [obm-l] Re:[obm-l] Essa é fácil sim ou
não
>
>
> > 2 ^ x+ 1, sabendo que f(a)= 4f(b) . Para quais
reais
> > valores de a e b ?
> >
> >
> > =
> >
> > Se f(x)=2^x + 1
> > E queremos a e b , tal que :
> > f(a)=4f(b) , entao:
> > 2^a + 1 = 2^(2+b) + 4
> > 2^a - 2^(2+b) = 3 (i)
> > Temos uma expressao do tipo :
> > 2^k - 2^t = 3
> > Sabendo que ;
> > par +/- impar = impar ,
> > par +/- par = par . Podemos dizer ainda que 2^k ou
2^t
> > so e impar quando k ou t for zero .
> > Entao dividimos o problema em duas partes :
> > 1°)k=0
> > Concluimos que nao existe t , consequentemente esse
> > caso sai fora da analise .
> > 2°)t=0
> > Nesse caso encontramos
> > 2^k = 4 , k = 2
> >
> > Voltando a (i):
> > 2+b=0 e a=2 , b=-2 e a=2.
> >
> >
> > Abraco
> > Luiz H. Barbosa
> >
> >
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> > Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela.
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> > Instruções para entrar na lista, sair da lista e
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Atenciosamente,
Engenharia Elétrica - UNESP Ilha Solteira
Osvaldo Mello Sponquiado
Usuário de GNU/Linux
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[obm-l] Re:[obm-l] Essa é fácil ?? ?? sim ou não ????
Acho que quando vc fez "Par+Par" etc etc, vc deixou de considerar, por exemplo, que podem ser 1,4 + 1,6 == É verdade , eu fiz pensando no conjunto dos números inteiros. Obrigado pela observação, não é igual a certas pessoas GRANDES que desistem facil das coisas . Abraços __ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Re:[obm-l] Essa é fácil ???? sim ou não ????
Acho que quando vc fez "Par+Par" etc etc, vc deixou de considerar, por exemplo, que podem ser 1,4 + 1,6 - Original Message - From: "rickufrj" <[EMAIL PROTECTED]> To: "obm-l" <[EMAIL PROTECTED]> Sent: Friday, May 07, 2004 1:04 PM Subject: [obm-l] Re:[obm-l] Essa é fácil sim ou não > 2 ^ x+ 1, sabendo que f(a)= 4f(b) . Para quais reais > valores de a e b ? > > > = > > Se f(x)=2^x + 1 > E queremos a e b , tal que : > f(a)=4f(b) , entao: > 2^a + 1 = 2^(2+b) + 4 > 2^a - 2^(2+b) = 3 (i) > Temos uma expressao do tipo : > 2^k - 2^t = 3 > Sabendo que ; > par +/- impar = impar , > par +/- par = par . Podemos dizer ainda que 2^k ou 2^t > so e impar quando k ou t for zero . > Entao dividimos o problema em duas partes : > 1°)k=0 > Concluimos que nao existe t , consequentemente esse > caso sai fora da analise . > 2°)t=0 > Nesse caso encontramos > 2^k = 4 , k = 2 > > Voltando a (i): > 2+b=0 e a=2 , b=-2 e a=2. > > > Abraco > Luiz H. Barbosa > > __ > Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. > AntiPop-up UOL - É grátis! > http://antipopup.uol.com.br/ > > > > = > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > = > > = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Re:[obm-l] Essa éfácil ???? sim ou não ?? ??
Desisto! == Mensagem enviada pelo CIP WebMAIL - Nova Geração - v. 2.1 CentroIn Internet Provider http://www.centroin.com.br Tel: (21) 2542-4849, (21) 2295-3331Fax: (21) 2295-2978 Empresa 100% Brasileira - Desde 1992 prestando servicos online -- Original Message --- From: "rickufrj" <[EMAIL PROTECTED]> To: "obm-l" <[EMAIL PROTECTED]> Sent: Fri, 7 May 2004 13:29:19 -0300 Subject: [obm-l] Re:[obm-l] Essa é fácil sim ou não ?? ?? > Ãm?!Inteiros nao sao reais? > > __ > Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. > AntiPop-up UOL - É grátis! > http://antipopup.uol.com.br/ > > = > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > = --- End of Original Message --- = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Re:[obm-l] Essa é fácil ???? sim ou não ?? ??
O que o Morgado quis dizer e que eles PODEM ser reais, e nao so inteirosrickufrj <[EMAIL PROTECTED]> wrote: Ãm?!Inteiros nao sao reais?__Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela.AntiPop-up UOL - É grátis!http://antipopup.uol.com.br/=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html=r/~nicolau/olimp/obm-l.html= TRANSIRE SVVM PECTVS MVNDOQVE POTIRI CONGREGATI EX TOTO ORBE MATHEMATICI OB SCRIPTA INSIGNIA TRIBVERE Fields Medal(John Charles Fields) N.F.C. (Ne Fronti Crede)Yahoo! Messenger - Fale com seus amigos online. Instale agora!
[obm-l] Re:[obm-l] Essa é fácil ???? sim ou não ?? ??
Ãm?!Inteiros nao sao reais? __ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Re:[obm-l] Essa éfácil ???? sim ou não ?? ??
A e b sao reais, nao inteiros. == Mensagem enviada pelo CIP WebMAIL - Nova Geração - v. 2.1 CentroIn Internet Provider http://www.centroin.com.br Tel: (21) 2542-4849, (21) 2295-3331Fax: (21) 2295-2978 Empresa 100% Brasileira - Desde 1992 prestando servicos online -- Original Message --- From: "rickufrj" <[EMAIL PROTECTED]> To: "obm-l" <[EMAIL PROTECTED]> Sent: Fri, 7 May 2004 13:04:32 -0300 Subject: [obm-l] Re:[obm-l] Essa é fácil sim ou não ?? ?? = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re:[obm-l] Essa é fácil ???? sim ou não ????
2 ^ x+ 1, sabendo que f(a)= 4f(b) . Para quais reais valores de a e b ? = Se f(x)=2^x + 1 E queremos a e b , tal que : f(a)=4f(b) , entao: 2^a + 1 = 2^(2+b) + 4 2^a - 2^(2+b) = 3 (i) Temos uma expressao do tipo : 2^k - 2^t = 3 Sabendo que ; par +/- impar = impar , par +/- par = par . Podemos dizer ainda que 2^k ou 2^t so e impar quando k ou t for zero . Entao dividimos o problema em duas partes : 1°)k=0 Concluimos que nao existe t , consequentemente esse caso sai fora da analise . 2°)t=0 Nesse caso encontramos 2^k = 4 , k = 2 Voltando a (i): 2+b=0 e a=2 , b=-2 e a=2. Abraco Luiz H. Barbosa __ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Essa até que é legal ( Como Resolver ? ) Mandem!!!
Olá a todos, Meu nome é Ricardo Daniel Kossatz, tenho 34 anos, sou formando em administração e moro em Ponta Grossa, no Paraná. Gosto muito de resolver problemas matemáticos, e foi isso que me trouxe até esse grupo (bom e velho Google), e pelo pouco que vi acho que vou gostar bastante de fundir a cuca junto com vocês. Parabéns a todos. Mas chega de lero-lero e vamos ao problema: total de moedas = x primeira divisão = pd = (x-1)/2 segunda divisão = sd = (pd-1)/2 = (x-3)/4 terceira divisão = td = (sd-1)/2 = (x-7)/8 primeiro marinheiro = pm = pd+td = (5x-11)/8 segundo marinheiro = sm = sd+td = (3x-13)/8 Como: 17pm = 29sm 85x -187 = 87x - 377 2x = 190 x = 95 primeiro marinheiro = 58 = 47+11 segundo marinheiro = 34 = 23+11 moedas ao mar = 2 imediato = 1 total de moedas = 95 Abraços do Ricardo - Original Message - From: Robério Alves To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Saturday, May 01, 2004 8:07 PM Subject: [obm-l] Essa até que é legal ( Como Resolver ? ) Mandem!!! ( ITA - SP ) Há muito tempo quando poucas pessoas eram versadas na arte de contar, houve uma grande tempestade no oceano. Um navio, colhido pelo tufão, foi salvo graças ao trabalho excepcional de dois marinheiros. Terminada a borrasca, o capitão, decidido a recompensar seus dois comandados pelo serviço bem executado, anunciou que dividiria entre eles no dia seguinte o conteúdo de um pequeno baú com moedas de ouro, tendo encomendado o seu imediato desta tarefa. Acontece que os dois marinheiros eram muito amigos e, querendo evitar o constrangimento de uma partilha pública, um deles teve a idéia, na madrugada, de pegar a sua parte do prêmio. Indo ao baú, este marinheiro separou as moedas em ! dois grupos idênticos e, para surpresa sua, sobrou uma moeda. Não sabendo como proceder, jogou-a no mar para agradecer aos deuses a sua sobrevivência e pegou a parte que lhe cabia. Porém , mais tarde, o segundo marinheiro teve exatamente a mesma idéia. Indo ao baú ele separou as moedas em dois montes iguais e, para sua surpresa, sobrou uma moeda. Jogou-a ao mar como agradecimento pela sorte e tomou a parte que lhe cabia da recompensa . Pela manhã, os dois marinheiros se sentiram constrangidos em comunicar o procedimento noturno . Assim, o imediato separou as moedas do baú em dois grupos e verificou que sobrava uma. Deu a cada um dos marinheiro a sua parte do prêmio e tomou para si a moeda restante como paga pelos seus cálculos, sabendo que a razão entre as moedas ganhas pelo primeiro e pelo segundo marinheiros foi de 29/17 então o número de moeda! s que havia originalmente no baú era : = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Essa até que é legal ( Como Resolver ? ) Mandem!!!
O número total de moedas será dado por 29n+17n+3. Basta fazer tentativas com o valor de n iniciando por 1. Assim encontramos n=4 e o número total de moedas é 187. Em Sat, 1 May 2004 20:07:02 -0300 (ART), Robério Alves <[EMAIL PROTECTED]> escreveu: ( ITA - SP ) Há muito tempo quando poucas pessoas eram versadas na arte de contar, houve uma grande tempestade no oceano. Um navio, colhido pelo tufão, foi salvo graças ao trabalho excepcional de dois marinheiros. Terminada a borrasca, o capitão, decidido a recompensar seus dois comandados pelo serviço bem executado, anunciou que dividiria entre eles no dia seguinte o conteúdo de um pequeno baú com moedas de ouro, tendo encomendado o seu imediato desta tarefa. Acontece que os dois marinheiros eram muito amigos e, querendo evitar o constrangimento de uma partilha pública, um deles teve a idéia, na madrugada, de pegar a sua parte do prêmio. Indo ao baú, este marinheiro separou as moedas em dois grupos idênticos e, para surpresa sua, sobrou uma moeda. Não sabendo como proceder, jogou-a no mar para agradecer aos deuses a sua sobrevivência e pegou a parte que lhe cabia. Porém , mais tarde, o segundo marinheiro teve exatamente a mesma idéia. Indo ao baú ele separou as moedas em ! dois montes iguais e, para sua surpresa, sobrou uma moeda. Jogou-a ao mar como agradecimento pela sorte e tomou a parte que lhe cabia da recompensa . Pela manhã, os dois marinheiros se sentiram constrangidos em comunicar o procedimento noturno . Assim, o imediato separou as moedas do baú em dois grupos e verificou que sobrava uma. Deu a cada um dos marinheiro a sua parte do prêmio e tomou para si a moeda restante como paga pelos seus cálculos, sabendo que a razão entre as moedas ganhas pelo primeiro e pelo segundo marinheiros foi de 29/17 então o número de moedas que havia originalmente no baú era : - Yahoo! Messenger - Fale com seus amigos online. Instale agora! -- Carlos Roberto Braga = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] EsSA 2003
Elton, Embora simples, essa é uma questão interessante, pois tem por objetivo enfocar a proximidade dos sistemas lineares e da Geometria Analítica. A alternativa (a) está incorreta. Por quê? Se as duas equações são uma mesma reta, então não temos duas equações, e sim uma! Para uma equação a duas incógnitas, o sistema é possível e indeterminado. A alternativa (b) está errada, pois retas paralelas têm intersecção no infinito. Logo, o sistema formado por elas é impossível. A alternativa (c) é falsa, porque retas concorrentes têm um único ponto em comum. Trata-se de um sistema possível e determinado. A alternativa (d) é verdadeira e a justificativa é exatamente a da alternativa (a). A alternativa (e) também está incorreta e a justificativa é a mesma da alternativa (c). Abraços, Rafael de A. Sampaio - Original Message - From: "elton francisco ferreira" <[EMAIL PROTECTED]> To: <[EMAIL PROTECTED]> Sent: Tuesday, March 30, 2004 7:19 PM Subject: [obm-l] EsSA 2003 Considerando um sistema de duas equações com duas incógnitas, assinale a alternativa correta: a) Se as equações são representadas por uma mesma reta, então o sistema é determinado. b) Se as equações são representadas por retas paralelas, então o sistema é indeterminado. c) Se as equações são representadas retas concorrentes, então o sistema é indeterminado. d) Se as equações são representadas retas coincidentes, então o sistema é indeterminado. e) Se as equações são representadas retas concorrentes, então o sistema é impossível. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] EsSa
Ola Elton! s=espaço t=Tempo levado com velocidade de 75Km/h Velocidade média é igual ao espaço dividido pelo tempo, então: Aplicando a formula primeiramente na situaçao onde a velocidade do carro é 75Km/h: 75=s:t 75t=s Agora na segunda situaçao: 90=s:(t-2) s=90t-180 Como s=75t e s=90t-180, então 75t=90t-180 75t=90t-180 t=12 Substituindo para achar o espaço: 75t=s 75.12=s s=900 O espaço entre A e B é de 900 Km. - Original Message - From: elton francisco ferreira <[EMAIL PROTECTED]> To: <[EMAIL PROTECTED]> Sent: Saturday, February 14, 2004 11:26 AM Subject: [obm-l] EsSa > o tempo que se gasta para ir de uma cidade A para uma > cidade B, com uma velocidade m[edia de 90 km/h e de 2 > horaas a menos do que o tempo que se gasta a uma > velocidade média de 75 km/h. A distancia entre as > cidades A e B é de? > > 900 > 600 > 300 > 100 > 30 > > __ > > Yahoo! Mail - O melhor e-mail do Brasil! Abra sua conta agora: > http://br.yahoo.com/info/mail.html > = > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > = > = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] EsSa
Ola Elton, d = v*t d[1] = 90*(t-2) d[2] = 75*t Como d[1] = d[2] 90*(t-2) = 75*t t = 12 Substituindo em d[1] ou d[2] chegar-se-a em d = 900 Em uma mensagem de 14/2/2004 11:34:27 Hora padrão leste da Am. Sul, [EMAIL PROTECTED] escreveu: o tempo que se gasta para ir de uma cidade A para uma cidade B, com uma velocidade m[edia de 90 km/h e de 2 horaas a menos do que o tempo que se gasta a uma velocidade média de 75 km/h. A distancia entre as cidades A e B é de? 900 600 300 100 30
Re: [obm-l] EsSA
> Numa fábrica, trabalhadores reuniram-se para > presentear um amigo que iria casar. O presente > escolhido foi a quantia de 900,00, que seria dividida > igualmente entre eles. Por razões particulares, dois > daqueles trabalhadores tiraram seus nomes da lista e, > por isso, decidiu-se diminuir a quantia para 888,00, > de modo que na nova divisão coubesse a cada > participante a mesma cota de antes da saída dos dois > colegas. Com isso, coube a cada um dos participantes a > quantia de : Vamos chamar de x o número de trabalhadores no início da divisão. Assim, (x-2) é o número final de participantes. Como as cotas tem que ser iguais, temos: 900/x = 888/(x-2) ==> 12x - 1800 = 0 Resolvendo, achamos x = 150. Agora, 900/150 = 6. Segunda opção. Abraços, Henrique. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] EsSA
> > 3 – Sendo x= 19 e y= 81, então a expressão (x+y)^2 + > > x^2 – y^2 + 2x é divisível por: > > a)2,19 e 81 > > b)2,19 e 101 > > c)2,81 e 100 > > d)19,100 e 101 > > e)81,100 e 101 > > > > achei a letra B > > (x+y)^2 + x^2 – y^2 + 2x > > 100^2 +((x+y)*(x-y)) + 38 > > 1 + (100*(-62)) + 38 > > =3838 que eh dividsivel por 101, mas nao por 2,19...2,81...100... > > O que fiz de errado ? Fael, 3838 é divisível por 2 e 19 sim. 3838/2 = 1919/19 = 101/101 = 1 Aliás, segundo minha HP, são os únicos fatores primos desse número... :) Dá uma olhada na minha solução (desenvolvendo a expressão). Acho mais simples... Abraços, Henrique. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] EsSA
Existe uma solução mais rápida. Basta subtrairmos 900 por 888, que nos dará 12. Como sairam dois trabalhadores, dividimos 20 por dois - já que as parcelas são iguais -, o que nos dá 6. Note-se que essa resposta só serve porque as parcelas de todos os trabalhadores permanecerá constante. From: "Henrique Patrício Sant'Anna Branco" <[EMAIL PROTECTED]> Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: <[EMAIL PROTECTED]> Subject: Re: [obm-l] EsSA Date: Sat, 9 Aug 2003 15:09:15 -0300 > Numa fábrica, trabalhadores reuniram-se para > presentear um amigo que iria casar. O presente > escolhido foi a quantia de 900,00, que seria dividida > igualmente entre eles. Por razões particulares, dois > daqueles trabalhadores tiraram seus nomes da lista e, > por isso, decidiu-se diminuir a quantia para 888,00, > de modo que na nova divisão coubesse a cada > participante a mesma cota de antes da saída dos dois > colegas. Com isso, coube a cada um dos participantes a > quantia de : Vamos chamar de x o número de trabalhadores no início da divisão. Assim, (x-2) é o número final de participantes. Como as cotas tem que ser iguais, temos: 900/x = 888/(x-2) ==> 12x - 1800 = 0 Resolvendo, achamos x = 150. Agora, 900/150 = 6. Segunda opção. Abraços, Henrique. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = _ MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. http://www.hotmail.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] EsSA
> Sendo x= 19 e y= 81, então a expressão (x+y)^2 + x^2 > - y^2 + 2x é divisível por: Desenvolvendo, temos: x^2 + 2xy + y^2 + x^2 - y^2 + 2x = 2x^2+2xy+2x Essa expressão é (claramente) divisível por x (logo, por 19). Dividindo chegamos a 2x + 2y + 2, divisível por 2. Assim, (2x + 2y + 2)/2 = x + y + 1. Divisível por ela mesma, ou seja, 101. Logo, letra b) 2, 19, 101. Abraços, Henrique. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] EsSA
Um triângulo ABC tem área 75m^2. os pontos D,E,F e G dividem o lado AC em 5 partes congruentes: AD=DE=EF=FG=GC. Desse modo, a área do triangulo BDF é: 20 30 40 50 55 O triângulo considerado tem a mesma altura relativa ao vértice B que o triângulo ABC com relação ao mesmo vértice. Como podemos calcular a área por baseXaltura/2 , e a base do triângulo BDF é 2AC/5 , então a área do BDF é 2/5 da área do ABC, ou seja 30. Abraço Eduardo = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] EsSA
From: [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: Re: [obm-l] EsSA Date: Sun, 10 Aug 2003 11:29:15 EDT Resolvi alguns, Em uma mensagem de 10/8/2003 11:37:02 Hora padrão leste da Am. Sul, [EMAIL PROTECTED] escreveu: > 2 â um festival de música lotou uma praça semicircular > de 200m de diâmetro. Admitindo-se uma ocupação média > de 3 pessoas por m^2, qual o número mais aproximado de > pessoas presentes? > (Adote pi=3,14) > > Achei: 47.100 > > 3 â Sendo x= 19 e y= 81, então a expressão (x+y)^2 + > x^2 â y^2 + 2x é divisÃvel por: > > a)2,19 e 81 > b)2,19 e 101 > c)2,81 e 100 > d)19,100 e 101 > e)81,100 e 101 > > achei a letra B (x+y)^2 + x^2 â y^2 + 2x 100^2 +((x+y)*(x-y)) + 38 1 + (100*(-62)) + 38 =3838 que eh dividsivel por 101, mas nao por 2,19...2,81...100... O que fiz de errado ? > > Um triângulo ABC tem área 75m^2. os pontos D,E,F e G > dividem o lado AC em 5 partes congruentes: > AD=DE=EF=FG=GC. Desse modo, a área do triangulo BDF é: > > 20 > 30 > 40 > 50 > 55 Esse nao consegui. > > Numa fábrica, trabalhadores reuniram-se para > presentear um amigo que iria casar. O presente > escolhido foi a quantia de 900,00, que seria dividida > igualmente entre eles. Por razões particulares, dois > daqueles trabalhadores tiraram seus nomes da lista e, > por isso, decidiu-se diminuir a quantia para 888,00, > de modo que na nova divisão coubesse a cada > participante a mesma cota de antes da saÃda dos dois > colegas. Com isso, coube a cada um dos participantes a > quantia de : > > 4,00 > 6,00 > 9,00 > 10,00 > 12,00 > > > x= numero de pessoas y=qtia paga por cada um x*y = 900 (i) (x-2)*y= 888 (ii) De (ii) xy - 2y = 888 900 - 2y = 888 y=6 _ MSN Messenger: converse com os seus amigos online. http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] EsSA
Caros companheiros da lista: Para o problema da fábrica: tomando 'x' como o valor a ser pago por cada trabalhador e 't' como o número de trabalhadores a contribuir, temos: no primeiro caso: 900/x = t (i) no segundo caso: 888/x = t-2 => 888/x + 2 = t (ii) igualando o primeiro membro de (i) e (ii): 900/x = 888/x +2 => x = 6 Logo cada um dos participantes contribuiu com R$ 6,00 (Obs: no primeiro caso haviam 150 trabalhadores e no segundo caso 148.) Para o segundo problema: (x+y)^2 + x^2 - y^2 + 2x <=> x^2 + 2xy + y^2 + x^2 - y^2 + 2x <=> 2x^2 + 2x +2xy <=> 2x(x +1 +y) <=> 2 . 19 . 101 (todos primos) Portanto a expressão é divisível por 2, 19 e 101. Cleber da Silva AlvesICQ # 198583572MSN [EMAIL PROTECTED]
Re: [obm-l] EsSA
Fael,
Você errou na solução na questão cuja resposta é a letra b. O seu erro está
em dividir por (2,19), quando que na opção é 2 e 19 e 101.
(x+y)^2 + x^2 - y^2 +2x = 2x^2 + 2xy + 2x = x(2x + 2y + 2). Logo, é
divisível por x = 19, e também por (2x + 2y + 2) = 101. Podemos ainda fazer
x(2x + 2y + 2) = 2x(x + y + 1). Portanto, dois divide a equação. Por isso a
solução é a letra b. O conjunto solução é {2,19,101}
From: [EMAIL PROTECTED]
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To: [EMAIL PROTECTED]
Subject: Re: [obm-l] EsSA
Date: Sun, 10 Aug 2003 11:29:15 EDT
Resolvi alguns,
Em uma mensagem de 10/8/2003 11:37:02 Hora padrão leste da Am. Sul,
[EMAIL PROTECTED] escreveu:
> 2 â um festival de música lotou uma praça semicircular
> de 200m de diâmetro. Admitindo-se uma ocupação média
> de 3 pessoas por m^2, qual o número mais aproximado de
> pessoas presentes?
> (Adote pi=3,14)
>
> Achei: 47.100
>
> 3 â Sendo x= 19 e y= 81, então a expressão (x+y)^2 +
> x^2 â y^2 + 2x é divisÃvel por:
>
> a)2,19 e 81
> b)2,19 e 101
> c)2,81 e 100
> d)19,100 e 101
> e)81,100 e 101
>
> achei a letra B
(x+y)^2 + x^2 â y^2 + 2x
100^2 +((x+y)*(x-y)) + 38
1 + (100*(-62)) + 38
=3838 que eh dividsivel por 101, mas nao por 2,19...2,81...100...
O que fiz de errado ?
>
> Um triângulo ABC tem área 75m^2. os pontos D,E,F e G
> dividem o lado AC em 5 partes congruentes:
> AD=DE=EF=FG=GC. Desse modo, a área do triangulo BDF é:
>
> 20
> 30
> 40
> 50
> 55
Esse nao consegui.
>
> Numa fábrica, trabalhadores reuniram-se para
> presentear um amigo que iria casar. O presente
> escolhido foi a quantia de 900,00, que seria dividida
> igualmente entre eles. Por razões particulares, dois
> daqueles trabalhadores tiraram seus nomes da lista e,
> por isso, decidiu-se diminuir a quantia para 888,00,
> de modo que na nova divisão coubesse a cada
> participante a mesma cota de antes da saÃda dos dois
> colegas. Com isso, coube a cada um dos participantes a
> quantia de :
>
> 4,00
> 6,00
> 9,00
> 10,00
> 12,00
>
>
>
x= numero de pessoas
y=qtia paga por cada um
x*y = 900 (i)
(x-2)*y= 888 (ii)
De (ii) xy - 2y = 888
900 - 2y = 888
y=6
_
MSN Messenger: converse com os seus amigos online.
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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Re: [obm-l] EsSA
Resolvi alguns, Em uma mensagem de 10/8/2003 11:37:02 Hora padrão leste da Am. Sul, [EMAIL PROTECTED] escreveu: 2 – um festival de música lotou uma praça semicircularde 200m de diâmetro. Admitindo-se uma ocupação médiade 3 pessoas por m^2, qual o número mais aproximado depessoas presentes?(Adote pi=3,14)Achei: 47.1003 – Sendo x= 19 e y= 81, então a expressão (x+y)^2 +x^2 – y^2 + 2x é divisível por:a) 2,19 e 81 b) 2,19 e 101 c) 2,81 e 100 d) 19,100 e 101 e) 81,100 e 101 achei a letra B (x+y)^2 + x^2 – y^2 + 2x 100^2 +((x+y)*(x-y)) + 381 + (100*(-62)) + 38=3838 que eh dividsivel por 101, mas nao por 2,19...2,81...100...O que fiz de errado ? Um triângulo ABC tem área 75m^2. os pontos D,E,F e G dividem o lado AC em 5 partes congruentes: AD=DE=EF=FG=GC. Desse modo, a área do triangulo BDF é: 20 30 40 50 55 Esse nao consegui. Numa fábrica, trabalhadores reuniram-se para presentear um amigo que iria casar. O presente escolhido foi a quantia de 900,00, que seria dividida igualmente entre eles. Por razões particulares, dois daqueles trabalhadores tiraram seus nomes da lista e, por isso, decidiu-se diminuir a quantia para 888,00, de modo que na nova divisão coubesse a cada participante a mesma cota de antes da saída dos dois colegas. Com isso, coube a cada um dos participantes a quantia de : 4,00 6,00 9,00 10,00 12,00 x= numero de pessoas y=qtia paga por cada um x*y = 900 (i) (x-2)*y= 888 (ii) De (ii) xy - 2y = 888 900 - 2y = 888 y=6
Re: [obm-l] EsSA
x^2 - y^2 - z^2 + 2yz + x +y - z = x^2 - (y^2 - 2yz + z^2) + x + (y - z) = x^2 - (y - z)^2 + (x + y - z) = (x + y -z)(x + y - z) + (x + y - z) = (x + y - z)(x - y + z + 1) Letra D. Espero ter ajudado! Um abraço. Por acaso vc tem a prova desse ano? - Original Message - From: elton francisco ferreira <[EMAIL PROTECTED]> To: <[EMAIL PROTECTED]> Sent: Sunday, August 03, 2003 11:26 AM Subject: [obm-l] EsSA A expressão algébrica x^2 - y^2 - z^2 + 2yz + x +y - z admite como fator: a) -x + y + z + 1 b) x - y - z + c) x + y - z + 1 d) x - y + z + 1 e) x + y + z + 1 ___ Conheça o novo Cadê? - Mais rápido, mais fácil e mais preciso. Toda a web, 42 milhões de páginas brasileiras e nova busca por imagens! http://www.cade.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = Esta mensagem foi verificada pelo E-mail Protegido Terra. Scan engine: VirusScan / Atualizado em 01/08/2003 / Versão: 1.3.13 Proteja o seu e-mail Terra: http://www.emailprotegido.terra.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] EsSA
Minha resolucao estah abaixo Em uma mensagem de 3/8/2003 11:45:09 Hora padrão leste da Am. Sul, [EMAIL PROTECTED] escreveu: A expressão algébrica x^2 – y^2 – z^2 + 2yz + x +y –z admite como fator:a) -x + y + z + 1b) x – y – z + c) x + y – z + 1d) x – y + z + 1e) x + y + z + 1 Faca o seguinte:x^2 – y^2 – z^2 + 2yz + x +y – z reordenando:x^2 + x + y -z - (y^2 - 2yz + z^2)x^2 + x + y -z - (y - z)^2x^2 - (y - z)^2 + x + y -zObserve acima uma diferenca de quadrados, logo:(x - (y-z))*(x+(y-z)) + x + y -z(x - y + z)*(x + y - z) + x + y -zColocando o (x + y -z) em evidencia:(x + y -z)*((x-y+z) + 1)(x + y -z)*(x-y+z+1)Logo alt d. (segundo fator acima)Nao entendendo alguma passagem eh soh reenviar.
