Caro Igor,
Li seu e-mail e estou enviando minha solução da parte (b) do problema. A equação é 560 = b.300 + a.200 + v.40 + p.15. Se quer só uma dica então note que 4 | p donde p = 0, 4, e que 0 <= b <= 1. Aí fica fácil. Resolva do seu jeito e veja se bate com a minha resposta (que fiz correndo e ac
Não.
Veja: P(x)=3x^4 + . e Q(x)= -3x^4
+., P(x) + Q(x) certamente tem grau menor do 4 ou pode se reduzir ao
polinômio
identicamente nulo para o qual não definimos
"grau".
grau( P + Q )<= máx{ grau(P) , grau(Q) } , ou P
+ Q é o polinômio identicamente nulo.
Saludos
-
(n - r + 1)! = (n - r + 1)(n - r )(n - r -
1)!
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To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Monday, December 30, 2002 4:16
AM
Subject: [obm-l] fatoriais
Uma questão da PUC:
(n-r+1)!/(n-r-1)! obtêm-se: A resposta é (n-r)(n-r+1), mas
(n-r-1)! = 1×2×3×4×5××(n-r-1)
(n-r+1)! = 1×2×3×4×5××(n-r-1) × (n-r) × (n-r+1) = (n-r-1)! × (n-r) × (n-r+1)
(n-r+1)! / (n-r-1)! = (n-r-1)! × (n-r) × (n-r+1) / (n-r-1)!. Cancelando (n-r-1)!, obtemos (n-r) × (n-r+1).
>From: [EMAIL PROTECTED]
>Reply-To: [EMAIL PROTECTED]
>To:
3×sqrt x + 6/ sqrt x = 1 => 9x + 2×3×sqrt x×6/ sqrt x + 36/x = 1 => 9x + 36 + 36/x =1 => 9x²+36x+36/x = 1 => 9x² +36x + 36 = x => 9x² + 35x + 36 = 0
Delta = 35² - 4×9×36 = 35² - 36×36 = 35²-36² < 0.
Se eu não tiver cometido nenhum erro, a equação não tem solução. >From: [EMAIL PROTECTED]
>Reply
Caro Domingos Jr.:
Infelizmente a "solução" que eu propuz anteriormente é incorreta, pela
simples razão de que pode haver mais de um subconjunto de {1,2,..,n} com a
mesma média inteira (por exemplo, {1,3,5} e {2,3,4}). Assim, a fórmula que
eu deduzi para P(n) subestima o número de tais subconjunto
Seja y = raiz(x) ==> x =
y^2.
Então: 3*y + 6/y = 1 ==> 3*y^2 - y +
6 = 0
D = 1^2 - 4*3*6 = -71
==> raiz(D) = i * raiz(71) ( i = raiz(-1)
)
y = ( 1 + i * raiz(71) ) / 6
ou y = ( 1 - i * raiz(71) ) / 6 ==>
x = ( -35 + i * raiz(71) ) / 18
ou x = ( -35 - i * raiz(7
Olá amigos,
Peço por favor, a quem tiver, que me envie o logotipo da SBA (Sociedade
Brasileira de Análise) em algum formato gráfico editável, ou ainda em
JPEG/BMP, desde que em alta resolução.
Estou responsável pela elaboração do material de publicidade/site do 57º
Seminário Brasileiro de Análise
On Mon, Dec 30, 2002 at 01:12:13AM -0500, [EMAIL PROTECTED] wrote:
> olá pessoal! Estou com uma dúvida elementar sobre as propriedades operatórias
> dos polinômios. Se um polinômio p tem um grau x [gr(x)] e um outro polinômio
> q tem grau y [gr(y)]. Podemos afirmar que se somarmos os dois polinôm
eu fiz, se for explicar fica meio grande :)
Mas a idéia é a seguinte, agrupe as bolas que são
múltiplas (branca/preta e amarela/vermelha)
Vc chegará em uma equação semelhante:
3X/8 + Y = 14
A partir dai fica fácil, o primeiro valor possível de X,
levando-se em conta que pode-se ter no máximo 5
Oi! É que tu é um membro da lista, então cada vez
que tu envia uma pergunta para os outros membros, tu recebe a tua própria
pergunta, pois tu é um membro também.
Entende?
Ju
- Original Message -
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[EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Monday, December 30,
Faelccmm!
Acho que o enunciado da questão está ambíguo, pois
eu interpretei dessa forma.
2^(1/3) x (raiz quadrada de 2 dividido por 2)
=
2^(1/3) x (raiz quadrada de 1) =
2^(1/3) x 1 =
Resposta é 2^(1/3)
O que está ambígua é essa parte em negrito. É a
raiz quadrada de dois que é para
On Fri, Dec 27, 2002 at 06:12:27PM -0300, João Gilberto Ponciano Pereira wrote:
> 6 esferas identicas de raio R encontram-se posicionadas
> no espaço de tal forma que cada uma delas seja tangente a exatamente 4
> esferas.Desta forma,determine a aresta do cubo que tangencie todas as
>
Caro Carlos:
Acho que isso pode ajudar:
Considere a aresta que liga os pontos (a,b) e (c,d) e a aresta que liga os
pontos (e,f) e (g,h).
Pergunta: qual a condição para que as duas arestas se interceptem?
Vamos supor que (a,b) <> (c,d) e (e,f) <> (g,h), caso contrário não haveria
uma aresta, mas
Caro Paulo:
Ainda não descobri a solução mágica do Conway, mas discordo do
"claramente"com o qual ele começa.
" Se "a" pertence a "X", seja Ra o numero de subconjuntos Ai, i em
{1,2,...,M }, tal que "a" pertence a Ai. CLARAMENTE 2 =< Ra < M ..."
Para mim, só é claro é que 1 <= Ra <= M, pois cada
Essa dúvida parece aquela história: qual a
metade de 2 mais 2 ?
O dois deve ser fora. Para que fosse dentro
o enunciado deveria ser: raiz quadrada da divisão de 2 por
2.
Até +
Davidson Estanislau
-Mensagem Original-
De: Juliana
Löff
Para: [EMAIL PROTE
Por favor,ajudem-me com essa:
Num triângulo ABC,sejam BD e CE as medidas das bissetrizes dos ângulos ABC
e BCA,respectivamente.Prove que
ABC é isósceles <=> BD=CE
Eder
"Uma pergunta relacionada, interessante e a meu ver mais clara seria
qual o menor cubo que contem todas as seis esferas.
Ou, para simplificar (mas sem alterar a essência da questão)
podemos perguntar qual o menor caixa cúbica dentro da qual podemos
guardar um octaedro regular de aresta dada. Acho q
Alguém consegue esclarecer minha dúvida nesta questão de polinômios:
Se p(x) é um polinômio do 5º grau, então o grau de [p(x)]^3 + [p(x)]^2 + 2p(x) é ?
Se a medida alfa de um arco é 8 radianos, então por quê o sen x é maior do que 0 e cos x é menor do que 0 ?
Em 30/12/2002, 12:36, tarsis19 ([EMAIL PROTECTED]) disse:
> eu fiz, se for explicar fica meio grande :)
> Mas a idéia é a seguinte, agrupe as bolas que são
> múltiplas (branca/preta e amarela/vermelha)
> Vc chegará em uma equação semelhante:
> 3X/8 + Y = 14
> A partir dai fica fácil, o primeir
Em 30/12/2002, 08:13, Helder ([EMAIL PROTECTED]) disse:
> Caro Igor,
> Li seu e-mail e estou enviando minha solução da parte (b) do problema. A equação é
>560 = b.300 + a.200 + v.40 + p.15. Se quer só uma dica então note que 4 | p donde p =
>0, 4, e que 0 <= b <= 1. Aí
> fica fácil. Resolva do
Como resolver a seguinte questão utilizando somente os conceitos de números complexos sem utilizar o binômio de Newton na primeira:
(1+i)^20 e também (1+i)/(1-i) ?
Caro Eder,
De acordo com o seu
enunciado, considere G o ponto de encontro das bissetrizes. Portanto, temos os
seguintes triangulos no nosso problema:
1)
Triangulo BGC
2)
Triangulo BGE
3)
Triangulo CGD.
Considere que ABC e
isosceles. Portanto, os angulos GBC
e GCB
Oras isso e uma equaçao de segundo grau!Use o fato de que 2²=4
[EMAIL PROTECTED] wrote:
Olá pessoal como resolver a seguinte questão que caiu na fuvest, mas não sei o ano: 4^x + 8 = 6(2^x) Busca Yahoo!
O melhor lugar para encontrar tudo o que você procura na Internet
Eu diria que e uma funcao
racional, pois e dada pelo quociente de duas funcoes do 1o grau do tipo
f(x)=p(x)/q(x). Porem devemos ter q(x) diferente de zero para estar bem
definida. Quanto ao grafico, o aluno de 2º grau so poderia traca-lo se tiver
nocoes de calculo: Analisar os zeros da func
Basta fazer o seguinte:
Multiplique o numerador e o denominador pelo conjugado complexo de 2+ai, ou
seja, 2-ai.
Dai , separe a parte real
da parte imaginaria e faca Im(z) = 0. Dai voce tira o valor de a. Vamos ver
isso agora:
Z = (1+2i)/(2+ai) =
(1+2i)(2-ai)/(2+ai)(2-ai) = 2(1+a)/4
(1+i)^20 = ((1+i)^2)^10 = (1+2i+i^2)^10 = (2i)^10 =
(2^10)*(i^2)^5 = -1024
(1+i)/(1-i) = ((1+i)*(1+i))/((1-i)*(1+i)) =
(1+2i+i^2)/(1^2-i^2) = (2i)/2 = i
-Mensagem Original-
De: [EMAIL PROTECTED]
Para: [EMAIL PROTECTED]
Enviada em: Segunda-feira, 30 de Dezembro de 2002 16:23
Esse problema e MUITO FAMOSO!!Tente usar trigonometria(lembre-se:Sao Paulo e a terra onde o seno e a lei)e escreva as bissetrizes em funçao dos angulos e do circunraio do triangulo,iguale e fim!
Se quiser use Stewart.
Eder <[EMAIL PROTECTED]> wrote:
Por favor,ajudem-me com essa:
Num tri
Use a forma polar de um
numero complexo e use a formula de Moivre ou a notacao de Euler.
Notacao de Euler: z =
a+bi => z = sqrt(a^2+b^2).exp i*(theta) onde theta = arc tan(b/a)
z = 1 + i => z=sqrt(2).exp i*pi/4
Logo, fazendo z^20 =
2^10*exp(i*5pi) =
Como p(x) é do 5° grau, quando elevarmos a
3, ficaremos com um polinômio de grau 15.
Até mais.
Davidson Estanislau
-Mensagem Original-
De: [EMAIL PROTECTED]
Para: [EMAIL PROTECTED]
Enviada em: Segunda-feira, 30 de Dezembro de 2002 16:22
Assunto: [obm-l] polinôm
Z = -2i/2 = -i. Desculpem…
-Original Message-
From:
[EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED]] On Behalf Of leandro
Sent: Monday, December 30, 2002
11:13 AM
To: [EMAIL PROTECTED]
Subject: RE: [obm-l] Complexos
Use a forma
polar de um numero complexo e use a formula de Moiv
Imaginem um quadrado ABCD com lados AB no lado esquerdo, DC no direito, AD sendo o lado superior e,logicamente, BC sendo o lado inferior. Agora tracem um segmento EF sendo que o ponto F esteja no lado AD,mas próximo do ponto A . Já o ponto E está no lado AB ,também próximo de A. Agora trace um segm
S ABCD = 100cm² => AB=BC=CD=DA=sqrt100 cm= 10 cm
* AE/EB = 1/4
* AE + EB = 10
==>AE = 2 ; EB = 8. Já que AF=AE, AF também mede 2.
A área da região CDFE corresponde à área do quadrado ABCD menos a área dos triângulos retângulos AEF e EBC.
[CDFE] = [ABCD] - [AEF] - [EBC] = 100 -2×2/
A questão do triângulo isósceles pode ser respondida utilizando o conhecimento de um teorema interessante na geometria plana que é o da bissetriz interna. Este teorema diz que a bissetriz de um ângulo interno divide o lado oposto a esse ângulo em segmentos proporcionais aos lados adjacentes a esse
Adoro criar sequências, e para aqueles que gostam de decifrar sequências eis aqui uma elaborada por mim:
2,610,14...
Eu enviarei a resposta logo, pensem! É hiper fácil, se muitos conseguirem responder aumentarei o nível de dificuldade.
Pensamento convergente é necessário
e
Desculpem não é 2,6,10,14 mas sim 4,6,10,14.
Dois problemas bonitinhos:
1) Um besouro no plano cartesiano quer (?) ir do
ponto (5,8) até o ponto (-11/2,-3/2). Sua velocidade é constante, igual a 2
unidades / minuto, exceto quando está no segundo quadrante (x<0 e y>0), no
qual sua velocidade é apenas 1 unidade / minuto.
Qual o trajet
Com 4 termos, pode ser um monte de coisas, mas eu
chutaria que é a sequencia dos dobros dos números primos.
Você já conhece esta aqui?
1 , 11 , 21 ,
1211 , 111221 ,
Pra quem gosta de sequências, aqui tem uma boa que
está me dando trabalho.
Defina a seguinte seqência:
X(
Deve haver muitas soluções bem simples e abobadas,
mas essa é meio complicada, mas dá certo.
4, 6, 10, 14, 20, ..., a, b...
piso de rq(4-2)=1
1.2=2 4+2=6
piso de rq(6-2)=2
2.2=4 6+4=0
piso de rq(10-2)=2 2.2=4
10+4=14
piso de rq(14-2)=3 3.2=6
14+6=20
...
piso de rq(a-2)=x
Na secretaria da OBM voce pode encontrar o livro das
10 primeiras Olimpiadas Iberoamericanas com todas
as solucoes bem detalhadas. Voce podera encantrar
este problema e dezenas de outros muito interessantes.
--
>From: Helder Oliveira de Castro <[EMAIL PROTECTED]>
>To: [EMAIL PROTECTED]
>Su
Olá,
As demonstrações aqui apresentadas do Teorema de que, dado um triângulo ABC, este é isósceles se, e só se, suas bissetrizes são iguais não foram totalmente completas. Isto é, foi demonstrado que, se um triângulo é isósceles, então suas bissetrizes BD e CE são iguais. Agora, falta demonstrar a
Larry temos o seguinte prosseguimento para a sua sequência:
312211,13112221,1113213211...
Ah pessoal ! A sequência dos primos foi fácil enviarei outra mais complicadinha :-)
Rafael C.M
Alguém poderia me explicar o que é o princípio da indução finita, pois estava vendo a prova do ITA e em vários anos sempre caia uma questão ou outra que exigia o conhecimento deste tópico. Se alguém tiver algumas questões no computador e pudesse copiar e colar no corpo do e-mail para eu entender b
Eu entendi o problema, acho que sei como resolvê-lo mas não coloquei no papel ou desenvolvi até chegar no resultado final.
Proponho o seguinte:
1) Façam a equação da reta através de uma matriz com a seguinte disposição dos elementos: a11=5 a12=-11/2 a21=8 a22= -3/2 a31=x e a32=y . Igualem esta m
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