Por que tg(9pi/4) = tg(pi/4) ? Como fazer estas conversões? Regra de três ou os conceitos de arcos côngruos e/ou equações trigonométricas?
Como calcular:
a) sen 27pi
b) sen (-37pi/3)
c)cos (15pi/2)
Se vcs me explicarem como fazer estes três eu ficarei muito agradecido, pois assim poderei fazer o
Valeu Bruno Furlan, Rick, Eduardo Estrada, Larryp, Eder e a todos colegas da lista pelo auxílio na compreenção das questões matemáticas.
Title: Re: [obm-l] Revista do Professor
Caro Fernando:
A Revista do Professor de Matematica (RPM) e a Eureka!
sao publicacoes da Sociedade Brasileira de Matematica .
Mas, para responder sua pergunta, a Eureka! esta vinculada
a Olimpiada Brasileira de Matematica, que financia sua
publicacao e d
Bruno Furlan, primeiramente agradeço pela explicação da questão abaixo. Farei uma pergunta para vc e todos colegas da lista. Quando o enunciado diz o termo linear, logo me veio a cabeça y= ax + b. Através da questão abaixo daria para montar uma equação afim deste tipo ?
A tabela abaixo mostra a
Olá colegas, cometi um erro bobo de digitação, desculpem pois foi só por causa de um simples parênteses:
Se z = i + 1/(1 + i) calcule o módulo de Z:
Ps: No meu caderno de exercícios a resposta é sqrt10/2 mas eu só estou chegando no resultado sqrt10/4. Eu estou multiplicando a parcela com denomina
Title: Iberoamericana
Caro Helder:
Entre em contato com a secretaria da Olimpiada Brasileira de
Matematica. Fale com a nossa secretaria, a Nelly, pelo telefone
25295077 no Rio de Janeiro ou pelo e-mail <[EMAIL PROTECTED]>.
Abraco,
Wagner.
Eh meio estranho: Pedi a indicação de uns livros (sobre Cálculo)
para um professor meu, achei que copiaria na memória, mas acabei esquecendo
:-)
Lembro-me que, segundo ele, era uma coleção bem antiga de livros (Volumes
de cálculo, Algebra Linear...) e que o autor tinha um nome qu
Existe um site bem interessante para quem gosta de sequências numéricas:
"The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences"
http://www.research.att.com/~njas/sequences/
Neste site, a sequência 1, 3, 2, 6, 8, 4, 11, 5, 14, ... é descrita como
sendo uma "permutação dos inteiros positivos tal que a méd
Title: Re: [obm-l] composição de simetrias
Penso que voce esta curioso em conhecer transformacoes
no plano que preservam a forma e o tamanho das figuras.
Para comecar, leia o livro "Isometrias", publicado pela
SBM (Sociedade Brasileira de Matematica <[EMAIL PROTECTED]>).
--
From: [EMA
Caro Domingos Jr.:
Obrigado pela observação. Apesar de ser fácil mostrar que se X tem aquela
forma específica, então X = X*, este fato tinha que estar explicitado na
demostração.
Sobre o cálculo de P(n) propriamente dito, eu chequei o site:
http://www.research.att.com/~njas/sequences/
e a sequênc
Caro amigo , proponho aqui uma demonstração onde não aparece esse 1/2 ;
A área lateral (Al) , vai ser dada pela divisão da área total da circunferência
de raio g (Pi.g²) , pela razão do comprimento total da circunferência de
raio g ( 2.Pi.g ) e o comprimento da base do cone - uma circunferência d
O seno, cosseno e tangente de qualquer múltiplo
racional de 360 graus é raiz de alguma equação polinomial com coeficientes
inteiros. No entanto, sabe-se que nem todas estas equações tem soluções que
podem ser expressas por uma fórmula envolvendo expressões radicais (além das
quatro operações
Faça um "corte" no cone segundo alguma geratriz e
"desenrole-o" (fazendo assim a tão chamada planificação - termo mais chique mas
muito menos intuitivo do que "cortar e desenrolar"). Esqueça a base (que não
contribui para a área lateral). Você vai ter um setor circular de raio = g
(geratriz)
i + 1/(1+i) = [ i(1+i) + 1 ]/(1+i)
= (i-1+1)/(1+i) = i/(1+i).
O módulo é 1/raiz(1^2+1^2) = 1/raiz(2) =
raiz(2)/2
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Sent: Thursday, January 02, 2003 7:16
PM
Subject: [obm-l] complexos
Se z = i
Sugestão: tire o log das duas equações,
obtendo:
x*log2 + y*log3 = log108
x*log4 + y*log2 = log128
Agora, você tem um sistema linear c/ 2 equações e 2
incógnitas.
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Sent: Thursday, January 02, 2003 7
Olá, Rafael,
Se z = i + 1/(1+i), então z = i + 1(1-i)/[(1+i)(1-i)] = i + (1-i)/2 = i/2 + 1/2
Logo, |z| = sqrt(1/4+1/4) = sqrt(1/2) = [sqrt(2)]/2 .
Pelo menos foi o resultado ao qual cheguei
Ah, e com relação a questão sobre o que significa uma função recorrente, é o seguinte: é uma função que
tg(9pi/4) = tg(pi/4) = 1 = 6x / pi
==> x = pi/6 ==> 3x = pi/2 ==> cos 3x =
cos(pi/2) = 0.
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Sent: Thursday, January 02, 2003 7:15
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Subject: [obm-l] trigonometria
Porque se a tg
(9pi/4)=
6x/pi = 1 =>x=pi/6 =>3x=pi/2 =>cos(pi/2) =
0
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Sent: Thursday, January 02, 2003 7:15
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Subject: [obm-l] trigonometria
Porque se a tg
(9pi/4)=6x/pi, então cos 3x é zero?
r(x)= ap(x) + bq(x) => 4x^2 + kx - 8= a(2x^2 -
3x - 2, ) + b(x^2 - 5x + 1) <=>
<=>
4x^2+kx-8=x^2(2a+b)+x(-3a-5b)+(b-2a)
Pela identidade de polinômios:
2a+b=4 (1)
3a+5b= -k (2)
b-2a=-8 (3)
De (1) e (2) vem que a=3 e b= - 2.Substituindo
estes valores em (2),tiramos k=1.
Portanto: a+b
Da primeira equação, vem que x=2 e y=3.O que é que
resulta em 6?
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Sent: Thursday, January 02, 2003 7:16
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Subject: [obm-l] sistema de
equaçoes
Uma com dúvida na
seguinte questão: 2^x *3^y=108
Se a variação da temperatura for linear entre cada
duas medições, então entre 100m e 500m, por exemplo, a temperatura cai 14ºC em
400 metros, ou seja, 3,5ºC a cada 100 metros. Se a 500m a temperatura é 7ºC,
então a 400m é 10,5ºC.
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O coeficiente de x^2 do lado esquerdo da equação
deve ser igual ao coeficiente de x^2 do lado direito, ou seja, 4 = 2a +
b.
Fazendo o mesmo com os coeficientes de x, dá k =
-3a -5b.
O termo independente também deve ser igual, então
-8 = -2a +b.
Aí é só resolver o sistema.
- Original M
tg (9pi/4) = tg (pi/4) = 1
6x/pi = 1 => 6x = pi => 3x = pi/2, que tem
cosseno igual a zero.
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Sent: Thursday, January 02, 2003 7:15
PM
Subject: [obm-l] trigonometria
Porque se a tg
(9pi/4)=6x/p
Se for só nos naturais é fácil: 108 = 2^2 * 3^3,
então x = 2 e y = 3. Substituindo na segunda equação dá
certo.
Se for nos reais complica um pouco, tentei fazer
"no braço" e não deu muito certo...
- Original Message -
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To: [EMAIL PROTECTED]
Sen
Olá, estive viajando e por tanto só estou lendo suas mensagens em 2003!
(...)
até aqui parece tudo bem...
> Seja X um elemento de @n com k elementos ( 1 <= k <= n ).
>
> No que se segue, vamos escrever X da seguinte forma:
> X = { A(1) , A(2) , ... , A(k) }
> e supor sempre que A(1) < A(2) < ...
Pessoal, vocês sabem como fazer esta questão que caiu nafuvest?
A tabela abaixo mostra a temperatura das águas do oceano atlântico(ao nível do equador), em função da profundidade:
Profundidade Superfície 100m 500m 1000m 3000m
Temperatura 27ºC 21ºC 7ºC 4ºC 2,8ºC
A
Se z = i + 1/(1 + i) calcule o módulo de Z:
Ps: No meu caderno de exercícios a resposta é sqrt10/2 mas eu só estou chegando no resultado sqrt10/4. Eu estou multiplicando a parcela com denominador imaginário pelo seu conjugado, tirando o mmc, separando a de b e aplicando a fórmula sqrta(a^2 +b^2) m
Se r(x)= ap(x) + bq(x), com r(x)= 4x^2 + kx - 8, p(x)= 2x^2 - 3x - 2, q(x)=x^2 - 5x + 1, com a, b e k pertencendo aos reais, então a+b+k=?
O meu gabarito dá como resposta 2. Eu consengui desenvolver apenas o seguinte (não sei se era preciso fazer isso para resolver a questão): 4x^2 + kx - 8= a(2x^
Para calcularmos o sen,cos e tg de um ângulo maior que um ciclo trigonômétrico, dividimos o valor desse ângulo por 360º e a partir do resto da divisão euclidiana sabemos qual o valor do sen, cos ou tg. Mas e quando o resto dá um valor como os que eu encontrei quando estava fazendo os exercícios. Po
Uma com dúvida na seguinte questão:
2^x *3^y=108
4^x*2^y=128
Ps: a resposta é 6
Eu não estou conseguindo resolver este sistema de equações pois sempre eu "caio"em uma equação com potências de bases diferentes em um membro e outro.
Porque se a tg (9pi/4)=6x/pi, então cos 3x é zero?
Dois problemas que não estou conseguindo
resolver:
1)ABCD
é um quadrilátero.M é um ponto interno a esse quadrilátero de forma que ABMD é
um paralelogramo.O ângulo CBM é igual ao ângulo CDM.Mostre que o ângulo ACD é
igual ao ângulo BCM.
2)ABCD
é um quadrilátero cíclico.A reta tangente p
Olá pessoal,
Larryp, parabéns pela percepção polinomial que vc fez com minha sequência. Resolvi dar a resposta. Tinhamos a seguinte sequência:
0, 69, 47, 38, 69, 79, 84, 07... O programa de computador não tinha no banco de dados devido ao fato de eu construir esta sequência unindo, vamos dizer
Uma dúvida:
Se a nave está sobre a linha equatorial do
planeta, e o observador desce perpendicularmente ao planeta, o satélite só
atingirá o zênite - relativo ao observador - se a órbita dele estiver no plano
do equador e não num plano *paralelo* ao do equador. Estou supondo, aqui, que
uma
Querido Larryp,
Muito obrigado pela resposta!
Com sinceridade,
João Carlos.
"larryp" <[EMAIL PROTECTED]>
Enviado Por: [EMAIL PROTECTED]
02/01/2003 22:42
Favor responder a obm-l
Para: <[EMAIL PROTECTED]>
cc:
Assunto: [obm-l] Re: [ob
Tome um número natural "n" qualquer.
Considere os números 1, 11, 111, , 1,
e 111..11 (onde o último número é formado por (n+1) algarismos 1, e os
restos que cada um destes números deixa quando dividido por n.
Existem n+1 números mas apenas n restos possíveis
(0, 1, ..., n-1)
Seja P(a,b) o ponto médio do segmento
AC.Calculam-se a e b facilmente:
a = (1+7)/2=4
b = (2+4)/2=3
Basta achar a equação da reta que passa por B(4,5)
e por P(4,3).Como a reta será da forma ax+by+c=0 e para x=4 temos dois
valores correspondentes,tá na cara que só podemos ter a=1,b=0 e c=
Sim, é verdade que se duas bissetrizes se interceptam num ponto, a terceira também passa por esse ponto. Mas nem sempre o poto de tangência entre a circunferência inscrita num triângulo e um dos seus lados corresponde à intersecção entre esse lado e a bissetriz do ângulo oposto. Isso só ocorr
Por que vocês não disponibilizam alguns exemplares da revista
do professor de matematica, assim como fazem com a revista eureka
Atenciosamente,
Fernando
Caros amigos, muita paz! Feliz ano novo a todos!
Como resolver a seguinte questão referente a Dirichlet:
Prove que todo número natural tem um múltiplo que se escreve, na base 10, apenas com os algarismos 0 e 1.
Fonte: Análise Combinatória e Probabilidade. Coleção do Professor de matemática. So
Qualquer que seja n, dados os n primeiros termos de
uma sequência qualquer, existe sempre uma infinidade de fórmulas que podem
"explicar" aqueles termos.
Por exemplo, dados X1, X2, ..., Xn, podemos
sempre postular um polinômio:
F(X) = A(0) + A(1)*X + A(2)*X^2 + ... +
A(n)*X^(n), de grau n
Tanto álgebra como geometria estudam simetrias.
Existe uma sub-área da álgebra chamada Teoria dos Grupos, a qual estuda
sistematicamente, e de forma abstrata, simetrias em geral. Neste caso, por
simetria entende-se alguma operação ou transformação sobre um dado conjunto que
deixa este conjun
A mediana desejada une o vértice B (4,5) ao
ponto médio de AC (4,3).
Repare que ambos os pontos têm a mesma abscissa
(coordenada x). Assim, a reta que os une é: x = 4.
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Sent: Thursday, January 02, 20
O R na resolução é o raio da base do cone. O raio
do semicírculo inicial está sendo chamado de g (de geratriz).
A afirmativa que precisa ser justificada é a de que
um semicírculo gera um cone equilátero (ou seja, um no qual a geratriz é igual
ao diâmetro da base). Isso não é muito difícil.
Que área da matemática estuda composição de simetrias: Álgebra, geometria...?
O que é recorrência no estudo das funções ?
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