Creio que este site tenha exatamente o que você
quer:
http://pessoal.sercomtel.com.br/matematica/alegria/harmonia/harmonia.htm
[]s,
Rafael
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To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Friday, October 22, 2004 12:43
AM
Subject: [obm-l
Aqui vai um problema que requer engenhosidade:
Construir uma estrutura rígida usando apenas três varetas rígidas de mesmo comprimento e barbante, de modo que duas varetas quaisquer não se toquem.
OBS para os engraçadinhos de plantão: soluções do tipo "faça um novelo de barbante e enfie nele as
Gostaria de saber algumas aplicações práticas da média harmônicaOnde se usa isso e com que propósito.?
Se alguém souber , eu agradeceria a ajuda
Crom
Bom, há um pequeno detalhe "errado" na sua solução. O problema pede que
a,b,c sejam naturais. Eu sei que voce rapidamente pode consertar isso, e na
minha opinião isso deveria ser penalizado com no máximo 10% da pontuação da
questão. Mas acontece que vendo a correção da prova de alguns alunos pu
Oi.
eu resolvi o problema a seguir e gostaria de saber se
a resposta está correta, já que não há uma única
solução.
"Sendo a, b e c números naturais em progressão
aritmética e z um número complexo de módulo unitário,
determine um valor para cada um dos números a, b, c e
z de forma que eles satisfa
Fabio Niski wrote:
Dados x,y,z numeros positivos, prove que:
((xyz)^(-1))+(x/yz)+(y/xz)+(xy/z)+(z/xy)+(xz/y)+(yz/x)+xyz >= 8
Esse também sai fácil com médias, pegue oito termos
iguais às oito parcelas do lado esquerdo da inequação:
((1/(xyz))+(x/yz)+(y/xz)+(xy/z)+(z/xy)+(xz/y)+(yz/x)+xyz)/8 >=
> Dados x,y,z numeros positivos, prove que:
>
> ((xyz)^(-1))+(x/yz)+(y/xz)+(xy/z)+(z/xy)+(xz/y)+(yz/x)+xyz >= 8
Colocando xyz>0 em evidência nas parcelas dos dois membros, temos:
1+[x^2+y^2+z^2]+[(xz)^2+(yz)^2+(xy)^2]+(xyz)^2>8xyz<=>
[x^2+y^2+z^2]+[(xz)^2+(yz)^2+(xy)^2]+(xyz)^2-8xyz>-1
O primeiro
Ai vai um probleminha que eu adaptei!
Dados x,y,z numeros positivos, prove que:
((xyz)^(-1))+(x/yz)+(y/xz)+(xy/z)+(z/xy)+(xz/y)+(yz/x)+xyz >= 8
Primeiro vamos provar q A + 1/A >=2
( A - 1 )^2 >= 0 , A^2 - 2A + 1 >= 0 , A^2 + 1 >= 2A donde A + 1/A >= 2
Agora vamos organizar a inequação acima da s
> Dados x,y,z numeros positivos, prove que:
>
> ((xyz)^(-1))+(x/yz)+(y/xz)+(xy/z)+(z/xy)+(xz/y)+(yz/x)+xyz >= 8
Colocando xyz>0 em evidência nas parcelas dos dois membros, temos:
1+[x^2+y^2+z^2]+[(xz)^2+(yz)^2+(xy)^2]+(xyz)^2>8xyz<=>
[x^2+y^2+z^2]+[(xz)^2+(yz)^2+(xy)^2]+(xyz)^2-8xyz>-1
O prim
> Você possui muitos palitos com 6 cm e 7 cm de
> comprimento. Para fazer uma fila de palitos com
> comprimento total de 2 metros, o número mínimo de
> palitos que você precisa utilizar é:
> A) 29 B) 30 C) 31 D) 32 E) 33
Devemos expor x, e y inteiros positivos
De um baralho tira-se duas cartas ao acaso. Qual a probabilidade de sair
dois números ou duas cartas de copas?
Seria um princípio da inclusão e exclusão...
Probabilidade de sair numeros + probabilidade de sair copas - probabilidade
de sair numeros de copas
(36/52)*(35/51) + (13/52)*(12/51) - (9
> 8.Considere a seqüência oscilante: 1, 2, 3, 4, 5, 4,
> 3, 2, 1, 2, 3, 4, 5, 4, 3, 2, 1, 2, 3, 4,
> O 2003o termo desta seqüência é:
> A) 1 B) 2C) 3D) 4E) 5
Observe que a sequencia preserva as mesmas características (... 1,2,3,4,5,4,3,2 ...)de
8
considerando 53 cartas (13 de cada naipe e um curinga) e nao considerando que o ás
seja um numero.
probabilidade de sair dois numeros, pelo menos um "nao de copas":
(27/53)(35/52) + (9/53)(27/52) = 297/689
probabilidade de sair duas cartas de copas:
(13/53)(12/52) = 3/53
total:
297/689 + 3/5
De um baralho tira-se duas cartas ao acaso. Qual a probabilidade de sair dois números ou duas cartas de copas?
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Podemos notar que existe uma subseqÃÃncia que se repete (1, 2, 3, 4, 5, 4,
3, 2) e possui 8 termos. EntÃo podemos, atà o 2000 termo da seqÃÃncia
oscilante, formar uma quantidade de conjuntos completos de
subseqÃÃncias.
Iniciando pelo 2001 termo, obterÃamos: (1,2,3,...) Portanto o 2003 termo à 3.
Nicolau C. Saldanha wrote:
On Wed, Oct 20, 2004 at 06:46:41PM -0300, Domingos Jr. wrote:
Não entendi. Se f é uma função bem comportada no IR^2, porque
ela não seria integrável? Pelo pouco que eu li, qualquer
função contínua nos reais (usando a medida de Lebesgue) é
integravel.
On Thu, Oct 21, 2004 at 04:37:16PM -0300, claudio.buffara wrote:
> > Boa sorte. Aliás a variação é um problema que não poderia cair em uma OBM.
>
> Isso quer dizer que o axioma da escolha ou algo equivalente deve ser usado em
> algum momento?
Vou tentar responder sem estragar a questão para quem
26 de 7cm + 3 de 6cm = 29 palitos
On Thu, 21 Oct 2004 16:05:54 -0300 (ART), elton francisco ferreira
<[EMAIL PROTECTED]> wrote:
> Você possui muitos palitos com 6 cm e 7 cm de
> comprimento. Para fazer uma fila de palitos com
> comprimento total de 2 metros, o número mínimo de
> palitos que você p
>
> Boa sorte. Aliás a variação é um problema que não poderia cair em uma OBM.
>
> []s, N.
>
Isso quer dizer que o axioma da escolha ou algo equivalente deve ser usado em algum momento?
[]s,
Claudio.
Ai vai um probleminha que eu adaptei!
Dados x,y,z numeros positivos, prove que:
((xyz)^(-1))+(x/yz)+(y/xz)+(xy/z)+(z/xy)+(xz/y)+(yz/x)+xyz >= 8
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.p
Você possui muitos palitos com 6 cm e 7 cm de
comprimento. Para fazer uma fila de palitos com
comprimento total de 2 metros, o número mínimo de
palitos que você precisa utilizar é:
A) 29 B) 30 C) 31 D) 32 E) 33
__
8. Considere a seqüência oscilante: 1, 2, 3, 4, 5, 4,
3, 2, 1, 2, 3, 4, 5, 4, 3, 2, 1, 2, 3, 4,
O 2003o termo desta seqüência é:
A) 1B) 2C) 3D) 4E) 5
___
From: Demetrio Freitas <[EMAIL PROTECTED]>
Fábio, que tal reformular um pouquinho a questão?
Qual o menor primo diferente de 2 que divide a soma
99^101 + 101^98?
Rseposta: 5
sai direto por congruencia
99 = -1( mod 5 ) e 101 = 1( mod 5 ) ==>
99^101 = -1^101 = -1( mod 5 ) e
101^98 = 1^98 = 1 ( mod 5
Demetrio Freitas wrote:
Fábio, que tal reformular um pouquinho a questão?
Qual o menor primo diferente de 2 que divide a soma
99^101 + 101^98?
Rseposta: 5
Tentei por inducao provar que numeros da forma 99^(2n+3) + 101^(2n) sao
multiplos de 10 mas nao deu.
Fábio, que tal reformular um pouquinho a questão?
Qual o menor primo diferente de 2 que divide a soma
99^101 + 101^98?
Rseposta: 5
Vc sabe como achar?
Sds,
Demétrio
--- Paulo Rodrigues <[EMAIL PROTECTED]> escreveu:
> Este número é par. Logo a resposta é 2.
>
>
> - Original Message ---
Tem certeza que é o menor? 99 e 101 são ímpares; qualquer potência deles é
ímpar; logo, a soma é par. 2 divide.
Em lugar de 99, deve ser então 98... Mas então 98 == -1 e 101 == -1 (mod 3).
Logo 98^101 == -1 e 101^98 == 1 (mod 3), e com isso a soma é divisível por
3.
[]s,
Daniel
Fabio Niski ([EMA
On Wed, Oct 20, 2004 at 11:27:35PM -0200, [EMAIL PROTECTED] wrote:
> Sobre o problema 2, já que o Nicolau comentou uma solução vou mostrar a
> minha.
>
> Seja X_i = {x em R; (x,i) nao pertence a A}. Pela segunda condição X_i é
> enumerável para todo i natural. Assim o conjunto X=UX_i (a união de t
On Wed, Oct 20, 2004 at 08:36:55PM -0300, gg.gomes wrote:
> Certo, mas onde eu poderia encontrar oque já foi publicado
> sobre o assunto
Você pode fazer buscas na lista de pelo menos três formas:
(1) Baixe os arquivos da lista e faça a busca no seu computador,
com as ferramentas que v
On Wed, Oct 20, 2004 at 06:46:41PM -0300, Domingos Jr. wrote:
> >
> >
> >>Não entendi. Se f é uma função bem comportada no IR^2, porque
> >>ela não seria integrável? Pelo pouco que eu li, qualquer
> >>função contínua nos reais (usando a medida de Lebesgue) é
> >>integravel.
> >>
> >>
> >
> >E
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