Olá Senhores !
Estou com dificuldade para resolver um problema do
livro do Morgado e do Manfredo Perdigão, o livro da
coleção do IMPA, sobre complexos e trigonometria.
Seja AnAm a distância entre os pontos An e Am.
Seja o polígono regular de n lados, inscrito em uma
circunferência de ra
Irmãos! A contagem do número de resultados em jogos de azar é uma prática
multissecular. Não é somente o jogo que estava em causa; os resultados eram
também considerados como indicação dos desígnios divinos. Foi há cerca de
1000 anos que um bispo do que é hoje a Bélgica determinou que há 56 mane
Valeu! Cláudio e demais colegas, pela coragem da discussão do controvertido
Referendo através do tão sofisticado assundo da dupla negação, pois só
enriquece ainda mais o nosso "Brainstorming Eletrônico". Parabéns também,
pelo seu gosto científico, bastante refinado diante de curiosidades físicas
De:
[EMAIL PROTECTED]
Para:
obm-l@mat.puc-rio.br
Cópia:
Data:
Thu, 13 Oct 2005 10:13:14 + (GMT)
Assunto:
[obm-l] Ajuda - Complexos - Trigonometria
> Olá Senhores !
>
> Estou com dificuldade para resolver um problema do
> livro do Morgado e do Manfredo Perdigão, o livro d
Na realidade, nos
demos um exemplo ainda mais marcante: o de um conjunto aberto e denso em R mas
com medida arbitrariamente proxima de zero.
Um conjunto com
medida infinita e interior vazio eh o dos irrracionais. Se quisermos medida
finita e positiva, tomemos os irrracionais em [0, 1], Tem
Cetamente eh por causa da vibracao das moleculas do chicote
-Mensagem original-
De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED]
nome de Qwert Smith
Enviada em: quinta-feira, 13 de outubro de 2005 01:26
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: RE: [obm-l] Medida Positiva e Interior Vazio
>F
E se, além de medida positiva e interior vazio, exigirmos que o tal conjunto seja fechado?
[]s,
Claudio.
De:
[EMAIL PROTECTED]
Para:
obm-l@mat.puc-rio.br
Cópia:
Data:
Thu, 13 Oct 2005 12:13:18 -0300
Assunto:
RES: [obm-l] Medida Positiva e Interior Vazio
> Na realidade, nos
Olá Artur,
Não sei se vale esta, mas considere f(x) = 1/(x-p)^2,
com p um número irracional. O único ponto onde f(x)
não é analítica é p. Embora ela cresça indefinidamente
nos racionais também, não atinge a singularidade. Isto
é, se adotarmos como definição de continuidade que
f(x) seja derivável,
Também dá pra provar (e sem usar complexos) que a soma dos quadrados dos comprimentos de A1A2, A1A3, ..., A1An é igual a 2n.
[]s,
Claudio.
De:
[EMAIL PROTECTED]
Para:
"obm-l" obm-l@mat.puc-rio.br
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Data:
Thu, 13 Oct 2005 09:25:03 -0300
Assunto:
Re:[obm-l] Ajuda - Compl
Agora, eu quero ver alguem dar um exemplo de funcao continua nos racionais e descontinua nos irracionais.
Eu também.
É claro que você pode trapacear e definir f: R -> R como:
f(x) = 0, se x é racional
f(x) = 1, se x é irracional algébrico
f(x) = 2, se x é transcendente
Nesse caso, a restrição
De:
[EMAIL PROTECTED]
Para:
obm-l@mat.puc-rio.br
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Data:
Thu, 13 Oct 2005 17:20:24 + (GMT)
Assunto:
Re: RES: [obm-l] Medida Positiva e Interior Vazio
> Olá Artur,
>
> Não sei se vale esta, mas considere f(x) = 1/(x-p)^2,
> com p um número irracional. O único ponto o
Alguém resolveu esta?
Abraços,
Aldo
Danilo Nascimento wrote:
Seja an o numero de sequencias de n elementos, todos pertencentes ao conjunto
{0,1,2,3,4} tais que:
(i) há pelo menos um 2 na sequencia
(ii) se houver um 0 na sequencia, deve haver pelo
menos um 2 antes dele.
Determine
a)
Olá pessoal da lista, gostaria se possível fosse,
algum de vcs aqui da lista pudessem mostra-me a
resolução de ambas questões a baixo. desde já agradeço
a todos (as) amigos da Lista!
Em uma circuferência são escolhdos 12 posntos
distintos. Ligam-se quatro quaisquer destes pontos, de
modo a form
'>'E se, além de medida positiva e interior vazio, exigirmos que o tal
conjunto
'>'seja fechado?
Se entendi direito, vc quer um conjunto A na reta com interior vazio, medida
positiva (m(A) > 0) e que seja fechado. Neste caso, acho que tal conjunto
não existe; vai abaixo a minha tentativa de most
Oi, Daniel:
Ou seja, você está dizendo que se (R - X) é uma união enumerável de intervalos abertos e é denso em R, então X é no máximo enumerável?
Eu tenho certeza de que você conhece um contra-exemplo famoso pra essa afirmação.
[]s,
Claudio.
De:
[EMAIL PROTECTED]
Para:
obm-l@mat.
--- "claudio.buffara" <[EMAIL PROTECTED]>
escreveu:
>
> > Olá Artur,
> >
> > Não sei se vale esta, mas considere f(x) =
> 1/(x-p)^2,
> > com p um número irracional. O único ponto onde
> f(x)
> > não é analítica é p.
>
> De fato, f não está nem definida em p, já que não
> podemos dividir por 0.
basta
tomar o complementardaquele exemplo que vc deu.O complementar eh fechado, tem
interior vazio e medida infinita
Artur
-Mensagem original-De: [EMAIL PROTECTED]
[mailto:[EMAIL PROTECTED]Em nome de
claudio.buffaraEnviada em: quinta-feira, 13 de outubro de 2005
14:04Pa
Mas este nao eh um exemplo. A menos de x = p, onde nao eh definida, a sua
funca eh continua em todos so reais.
Vc teria que dar exemplo de uma funcao que fosse continua em todos os
racionais e desccontinua nos irracionais. Mas, pelas propriedades dos
espacos de Baire, caso de R, esta funcao nao ex
E eu ainda escrevi discussão com ç na última msg...
Sem dúvida é melhor ficar quieto..
--- Demetrio Freitas
<[EMAIL PROTECTED]> escreveu:
>
> --- "claudio.buffara" <[EMAIL PROTECTED]>
> escreveu:
>
>
> >
> > > Olá Artur,
> > >
> > > Não sei se vale esta, mas considere f(x) =
> > 1/(x-p)^2,
>
E eu ainda escrevi discussão com ç na última msg...
Sem dúvida é melhor ficar quieto..
> --- Demetrio Freitas
> <[EMAIL PROTECTED]> escreveu:
>
> >
> > --- "claudio.buffara"
> <[EMAIL PROTECTED]>
> > escreveu:
> >
> >
> > >
> > > > Olá Artur,
> > > >
> > > > Não sei se vale esta, mas conside
Ontem foi dado um exemplo disto. O conjunto existe sim. Repetindo o exemplo
do Claudio. Seja {r_n} uma enumeracao qualquer dos racionais Para eps>0
arbitrariaments escolhido, seja I_n o intervalo aberto de centro em r_n e
raio eps/(2^(n+1)). Seja I = Uniao (I_n). Entao I eh aberto, denso em R
(pois
Oh desculpe a distracao. temos que 0 < m(I) <= eps, de modo que m(I) tem
medida finita e, portanto, m(I') = infinito. Abertos nao vazios sempre tem
medida positiva.
Artur
-Mensagem original-
De: Artur Costa Steiner
Enviada em: quinta-feira, 13 de outubro de 2005 17:49
Para: 'obm-l@mat.pu
Olá a todos
Na minha lista de cálculo tem um limite assim:
lim x-->0 de: (x-tan[x])/x^3
Como estudamos L'Hôpital dias antes dessa lista, acredito que seja util.
No entanto a resposta encontrada pelos meus colegas (eu também) difere
da resposta gráfica.
Obrigado
Maurizio
==
De:
[EMAIL PROTECTED]
Para:
obm-l@mat.puc-rio.br
Cópia:
Data:
Thu, 13 Oct 2005 18:00:41 -0300
Assunto:
[obm-l] Limite estranho
> Olá a todos
>
> Na minha lista de cálculo tem um limite assim:
>
> lim x-->0 de: (x-tan[x])/x^3
>
> Como estudamos L'Hôpital dias antes dessa li
Aplicando L'Hospital:
Limit[(x-Tan[x])/x^3, x->0]=Limit[(1-(Sec[x])^2)/3x^2,x->0]=Limit[(1-(1/Cos[x])^2)/3x^2,x->0]=Limit[((Cos[x])^2-1)/3(x.Cos[x])^2,x->0]=
Limit[-(Sen[x])^2/3(x.Cos[x])^2,x->0]
Mas Limit[Sen[x]/x, x->0]=1
Logo o valor de Limit[-(Sen[x])^2/3(x.Cos[x])^2,x->0]=-1/3
e assim,
O erro crucial foi ignorar o fato de que a união dos fechos pode ser diferente
do fecho da união!
[]s,
Daniel
'>'>Ou seja, você está dizendo que se (R - X) é uma união enumerável de
'>'intervalos abertos e é denso em R, então X é no máximo enumerável?
'>'>
'>'>Eu tenho certeza de que você con
>Ou seja, você está dizendo que se (R - X) é uma união enumerável de
intervalos abertos e é denso em R, então X é no máximo enumerável?
>
>Eu tenho certeza de que você conhece um contra-exemplo famoso pra essa
>afirmação.
Olá, Cláudio
Como sempre, tens razão... Um :) dos meus erros foi ter supost
Bem, parece que eu perdi uma boa oportunidade de ficar
quieto... Ainda sim, parece que agora vou perder
outra... Só que vou mudar o assunto.
Eu me sinto meio desconfortável quando vc expressa
uma função meromórfica e diz que ela não está definida
nas singularidades, ou pior, que os pólos estão
É só aplicar L'Hôpital 3 vezes que você chega em 0/6 que é ZERO.
- Início da mensagem original ---
De: [EMAIL PROTECTED]
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Cc:
Data: Thu, 13 Oct 2005 18:00:41 -0300
Assunto: [obm-l] Limite estranho
> Olá a todos
>
> Na minha lista de cálculo t
vamos faser o principio fundamental da contagem(PFC) separando em n casos.O primeiro eh quando o primeiro 2 aparece logo no 1º digito. Apos ele, podem aparecer todos os outros numeros( 0,1,2,3 ou 4)Logo há 5^(n-1) possibilidades.
No segundo eh quando o primeiro 2 aparece no 2º digito. Antes dele so
Não achei a resolução dessa questão em nenhum lugar, mas acho que ela
é 'clássica'..
qualquer ajuda é bem vinda..
é isto:
Seja a != 0 um real dado. Indique a soma dos quadrados das raízes da equação:
[(a + (a^2 +1)^1/2)^1/2]^x + [(-a + (a^2 +1)^1/2)^1/2]^x = 2(a^2 +1)^1/2
abraços.
--
marcos
O contra-exemplo que eu tinha em mente era o conjunto de Cantor.
[]s,
Claudio.
De:
[EMAIL PROTECTED]
Para:
obm-l@mat.puc-rio.br
Cópia:
Data:
Thu, 13 Oct 2005 18:51:24 -0300
Assunto:
Re: [obm-l] Medida Positiva e Interior Vazio
> O erro crucial foi ignorar o fato de que a un
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