Pessoal, vejam a seguinte questão:
*Prove que 333^555 + 555^333 é múltiplo de 97.*
Tentei de tudo, mas não consegui.
Um abraço,
Vanderlei
2012/3/24 Marcos Martinelli :
> Bernardo,
>
> olhei para a função ln(t) (1 <= t <= n) e, tentei uma aproximação
> retangular a partir dos vértices [(t,0), (t,ln(t)), (t+1,0) e (t+1,ln(t+1)]
> para demonstrar a primeira desigualdade aqui proposta. Realmente funciona.
>
> Mas tentei melhorar minha de
Eu elaborei uma solução que diria "FEIA", na verdade uma bonita seria uma
fatoração que em aparecesse facilmente o 97
Enfim, fatorando o 111Chamando y de 333^555 + 555^333y = 111^333(3^333 333^222
+ 5^333) = 111^333 ((3^5 111^2)^111 + (5^3)^111)Mas
(3^5 111^2)^111 = (243*14*14)^111 = 1 (mod 9
como faço para não receber mais esses emails ?
From: joao_maldona...@hotmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] RE: [obm-l] TEORIA DOS NÚMEROS
Date: Sat, 24 Mar 2012 13:45:20 -0300
Eu elaborei uma solução que diria "FEIA", na verdade uma bonita seria uma
fatoração que em apar
*João, não compreendi essa parte: (3^5 111^2)^111 = (243*14*14)^111 = 1
(mod 97)*
**
*Um abraço,*
**
*Vanderlei
*
2012/3/24 João Maldonado
> Eu elaborei uma solução que diria "FEIA", na verdade uma bonita seria
> uma fatoração que em aparecesse facilmente o 97
>
> Enfim, fatorando o 111
> Cha
*Aliás, duas passagens:*
**
*Mas (3^5 111^2)^111 = (243*14*14)^111 = 1 (mod 97)
(5^3)^111 = (28^3)^37 = -1 mod 97*
**
*A solução parece ser muito bonita e elegante, mas isso não ficou claro
para mim.
*
2012/3/24 João Maldonado
> Eu elaborei uma solução que diria "FEIA", na verdade uma bonit
3^5 = 243
111 = 111-97 = 14 (mod 97)
[]'sJoão
Date: Sat, 24 Mar 2012 14:16:40 -0300
Subject: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] TEORIA DOS NÚMEROS
From: vanderma...@gmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
João, não compreendi essa parte: (3^5 111^2)^111 = (243*14*14)^111 = 1 (mod 97)
Um abraço,
Van
olá
Encontrar o quociente e o resto na divisão de: 2^2009 / 3
Vanessa Nunes
Obrigado, mas ainda não vi com fez (5^3)^111 = (28^3)^37 = -1 mod 97
Como fez (28^3)^37? Na calculadora?
é muito grande!
2012/3/24 João Maldonado
> Eu elaborei uma solução que diria "FEIA", na verdade uma bonita seria
> uma fatoração que em aparecesse facilmente o 97
>
> Enfim, fatorando o
Na verdade a tática consiste em reduzir a casos cada vez menores. Agora que
estou vendo o problema pela segunda vez acho que está errado. Se eu não errei
em nada (ate o ponto de 28^ 111, depois desse ponto eu passei a errar, hehe),
(28^3)^37 teria que dar -1, mas não dá.
28^96 = 1 (mod 97) (ta
Vamos analizar 2^n mod(3)
2^0 = 12^1 = -12^2 = 12^3 = -12^4 = 1...
2^2k = 12^(2k+1) = -1
Como 2009 é ímpar 2^2009 = -1 mod(3) -> 2^2009 deixa resto 2 na divisão por 3.
Quociente = (2^2009-2)/3, ou se quiser expandir para sumir com o denominador
(2^2009 + 1)/3 - 1 = (2+1)(2^2008 - 2^2007 +...- 2
Pois é caro João, eu também cheguei nesse seu resto de 45. Mas vamos
continuar na luta, alguma saída deve ter! A sua ideia parece ser muito boa,
uma vez que o primeiro resultado é verdadeiro!
2012/3/24 João Maldonado
> Na verdade a tática consiste em reduzir a casos cada vez menores. Agora
> qu
2012/3/24 Vanderlei * :
> Pois é caro João, eu também cheguei nesse seu resto de 45. Mas vamos
> continuar na luta, alguma saída deve ter! A sua ideia parece ser muito boa,
> uma vez que o primeiro resultado é verdadeiro!
O Maple 10 acha que
333^555 + 555^333 mod 97 = 33...
--
Bernardo Freitas P
Como provar q raiz(2+raiz(2+raiz(2+...raiz(2)),generalizando para n raizes,é
irracional?
*é mesmo? Então o enunciado está errado? Essa questão está no material do
Poliedro, caderno do ITA número 1.
*
Em 24 de março de 2012 18:59, Bernardo Freitas Paulo da Costa <
bernardo...@gmail.com> escreveu:
> 2012/3/24 Vanderlei * :
> > Pois é caro João, eu também cheguei nesse seu resto de 45.
Bom, sendo f(x) = raiz(2 +raiz(2 + raiz(2+...), x vezes, é óbvio que f(x+1) >
f(x), Logo o valor máximo é f(infinito), mas se x tende ao infinito, temos que
f(x) = raiz(2 + f(x)), que elevando ao quadrado temos f(x) = 2, logo para
qualuqer x diferente do infinito (que é o caso), f(x) < 2, além
Obrigado.Eu vi essa questão numa lista de indução.
Vejo uma idéia de indução ai,mas,se não for abusar da sua boa vontade,como
seria uma solução com um
procedimento mais explicito de indução?
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