Bom dia.
Preciso de uma ajuda nessa questão. Quero saber se ha uma resolução por
desigualdade entre os lados do heptagono.
Obrigado.
* O perímetro do heptágono regular convexo inscrito num círculo de raio
2,5, é um número real que esta entr
a)14 e 15
b)15 e 16
c)16 e 17
d)17 e 18
e)
Use a lei dos cossenos e calcule a medida do lado x.
x^2=2,5^2+2,5^2-2*2,5*2,5*cos(360/7)
Depois, basta multiplicar x por 7.
Abração
Em 25 de março de 2012 10:14, felipe araujo costa escreveu:
> Bom dia.
> Preciso de uma ajuda nessa questão. Quero saber se ha uma resolução por
> desigualdade ent
Bom dia Érica.
Obrigado pela solução. Essa ja havia pensado e queria saber se ha uma por
desigualdade dos lados.
Abraço.
Felipe Araujo Costa
Cel: 77430066
E-mail: faraujoco...@yahoo.com.br
faco...@metalmat.ufrj.br
De: Érica Gualberto Pongelupe Giacoia
Para: o
Obrigado Érica.
Mas queria saber se ha uma soluçao por desigualdade dos lados.
Abraço.
Felipe Araujo Costa
Cel: 77430066
E-mail: faraujoco...@yahoo.com.br
faco...@metalmat.ufrj.br
De: Érica Gualberto Pongelupe Giacoia
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Enviadas: Domi
Em 24/03/2012, às 23:25, marcone augusto araújo
borges escreveu:
> Obrigado.Eu vi essa questão numa lista de indução.
> Vejo uma idéia de indução ai,mas,se não for abusar da sua boa vontade,como
> seria uma solução com um
> procedimento mais explicito de indução?
>
>
> From: joao_maldona
O perímetro deste heptágono pode ser calculado ao olharmos para os
triângulos isósceles formados pelo centro do círculo e por vértices
adjacentes do heptágono. Assim:
2p_(heptágono) = (2 * 2.5 * sen(pi/7)) * 7 = 35 * sen(pi/7) (*)
Lema 01) Seja g: A = [ 0,pi/6 ] --- > R tal que g(x) = x * cos(x)
Olá Felipe!
Então era isso que vc, queria dizer com " Qual intervalo que o perímetro de um
heptágono regular assume estando inscrito numa circunferência de raio 2,5 cm?" ?
Não posicionou muito bem a questão, não é...? e não respondeu a minha
estranheza...?
Agora não consigo entender "desiguald
Em tempo: estava me referindo à sua mensagem "geometria" de 22 pp.
--- Em dom, 25/3/12, felipe araujo costa escreveu:
De: felipe araujo costa
Assunto: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] heptágono regular
Para: "obm-l@mat.puc-rio.br"
Data: Domingo, 25 de Março de 2012, 11:18
Bom dia Érica.Obriga
Vamos lá:
333^555 + 555^333 = 111^555 * 3^555 + 111^333 * 5^333 = 111^333 * 111^222 *
3^555 + 111^333 * 5^333
--
Como 97 é primo, pelo pequeno teorema de fermat, temos que: x^96 == 1 (mod
97).
Como 111 == 15 (mod 96) e 111 == 14 (mod 97), temos que: 111^111 == 14^15
(mod 97).
Mas, 14^2 == 2 (mod
*obrigado Marcelo! Então o enunciado está errado mesmo! 97 não divide a
soma!
*
2012/3/25 Marcelo Salhab Brogliato
> Vamos lá:
> 333^555 + 555^333 = 111^555 * 3^555 + 111^333 * 5^333 = 111^333 * 111^222
> * 3^555 + 111^333 * 5^333
>
> --
>
> Como 97 é primo, pelo pequeno teorema de fermat, temo
João,
muito cuidado quando vc fez x tender ao infinito e ficou com: f = raiz(2 +
f), pois isso só é verdade se f(x) convergir. Como, neste caso, f(x) de
fato converge, sua resposta está correta.
Mas veja em outras situações:
S_n = 1 + 2 + 4 + 8 + ... + 2^n
S_n = 1 + 2*(1 + 2 + 4 + ... + 2^(n-1))
S
Olá Marcelo, realmente esqueci de provar que converge. Enfim, a prova é fácil
sendo x finito, Vamos provar por indução que se f(x) < 2, f(x+1) < 2
temos f(x+1) = sqrt(2 + f(x)), < sqrt(2+2) = 2, e f(1) < 2, o que completa a
demonstração de que f(infinito) converge
[]'sJoão
Date: Sun, 25 Mar 2012
2012/3/25 João Maldonado :
> Olá Marcelo, realmente esqueci de provar que converge. Enfim, a prova é
> fácil
>
> sendo x finito, Vamos provar por indução que se f(x) < 2, f(x+1) < 2
>
> temos f(x+1) = sqrt(2 + f(x)), < sqrt(2+2) = 2, e f(1) < 2, o que completa a
> demonstração de que f(infinito) co
Vanessa,
2 == -1 (mod 3), então: 2^2009 == (-1)^2009 == -1 == 2 (mod 3).
Logo, tem resto 2.
Para o quociente, temos: 2^2009 = 3q + 2
q = (2^2009 - 2) / 3 = 2 * (2^2008 - 1) / 3.
Hum.. esse número é realmente grande! rs... Acho que essa resposta já está
boa.
Abraços,
Salhab
2012/3/24 Vanessa N
Com respeito ao prooblema recentemente mandado para a lista sobre o heptágono
regular inscrito, tentei fazer por série de taylor
O incrível é que a expansão te Taylor para dois termos apenas já gera resultado
considerávelcos(Pi/7) ~ 0.900 e pela série de taylor com 2 váriáveis apenas já
temos 0
Bernardo, creio que, ao considerar as tangentes, podemos "melhorar" sim as
desigualdades. Tentei incrementar um pouco mais minha solução e demonstrei
as seguintes desigualdades:
n! >= n^n (***) * raiz(n) / (e^((2*n^2-3*n+1)/(4*n))) >= (**) n^n /
(e^((2*n^2-3*n+1)/(2*n))) >= (*) n^n / (e^(n-1)), pa
Pequena correção:
n! >= *(***)* n^n * raiz(n) / (e^((2*n^2-3*n+1)/(4*n))) >= *(**)* n^n /
(e^((2*n^2-3*n+1)/(2*n))) >= *(*)* n^n / (e^(n-1)),
Os parênteses seguidos de asterisco procurar identificar as desigualdades
citadas no email anterior.
2012/3/25 Marcos Martinelli :
> Pequena correção:
>
> n! >= (***) n^n * raiz(n) / (e^((2*n^2-3*n+1)/(4*n))) >= (**) n^n /
> (e^((2*n^2-3*n+1)/(2*n))) >= (*) n^n / (e^(n-1)),
>
> Os parênteses seguidos de asterisco procurar identificar as desigualdades
> citadas no email anterior.
Oi Marcos,
Tenho
Ora, ora,
E eu não li o enunciado direito e nem percebi que seu heptágono era regular!
Mais certamente seria BEM MAIS interessante se não fosse...
Abraços
Nehab
Em 23/03/2012 15:10, Carlos Nehab escreveu:
Oi, Felipe,
Bonito problema e confesso que não o conhecia e não saquei solução.
Mas desc
OBRIGADO EDUARDO.
DESCULPA POR NAO RESPONDER AO EMAIL ANTEIOR.
DIGO UMA RESOLUÇÃO POR DESIGUALDADE PENSANDO EM DIVIDIR O HEPTAGONO EM
TRIANGULOS ESTIMANDO SEU PERIMETRO.
SERÁ UMA SOLUÇAO POSSIVEL???
Felipe Araujo Costa
Cel: 77430066
E-mail: faraujoco...@yahoo.com.br
faco...@metalmat.ufrj.br
_
Fala, Bernardo.
Existe um pequeno erro sim no meu denominador. Mas vou tentar esboçar aqui
as contas:
i) pelos trapézios (considerando n >= 2): sum_{k=2}^{n} 1/2 . [(ln(t) -1/t)
+ ln(t)] > int_{1}^{n} ln(t) . dt. Após algumas contas, chegamos à seguinte
expressão: ln(n!) > n . ln(n) - n + 1 + 1/2
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