Problema
Dois jogadores disputam o jogo seguinte em que jogam alternadamente.
Escreve-se no quadrado-negro um número natural.
A jogada do primeiro jogador consiste em substituir o número, n, no
quadro-negro por n/2, por
n/4 ou por 3n (as duas primeiras escolhas são permitidas somente se o
res
Olá Jorge, acredito que esta equação foi gerada de um problema de
geometria com um quadrado, onde se pede um pedaco de um lado, assim na
hora que fiz essa questão passei por outro caminho pois tinha uma
semelhanca a fazer e nesta semalhanca aparecia uma expressao que era
(1-xˆ2)ˆ(1/2), certo ,
Colegas da Lista:
Seja q o quociente da divisão euclidiana de D por d (D e d são inteiros
positivos, e D é maior ou igual a d).
Como provar que q é positivo?
Abraços do Ennius.
___
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de an
acho que isso é da definição. na realidade, dados inteiros positivos x,y,
[supomos y > x] existem vários inteiros, digamos, q e r, tais que y = qx+r.
a título de exemplo, se tomarmos x = 5 e y = 7
...
7 = 5x2 - 3
7 = 5x1 + 2
7 = 5x(-1) + 12
7 = 5x(-2) + 17
...e por aí vai.
o que o teorema diz é que
Ok. Eu pensei que na definicao de R^{+}, o zero estava excluido. Nao percebi.
Date: Sun, 31 Mar 2013 18:51:26 -0300
Subject: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Equação Funcional ou Recorrência
From: pedromatematic...@gmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Olá Leandro, consegui resolver o problema e mui
2013/3/30 Artur Costa Steiner :
> Esta está na mesma linha de umas outras que enviei há uns 2 meses. Achei
> interessante.
>
> Mostre que não existe f:R --> R diferenciável tal que f(f(x)) = exp(-x^3)
> para todo real x.
Outra idéia:
Derive, como há dois meses atrás, e obtenha f'(f(x)) f'(x) < 0
2013/4/1 Artur Costa Steiner :
> Suponhamos que f :R --> R seja diferenciável e seja g = f o f. Mostre que,
> se g for decrescente, então temos g'(x) = 0 para pelo menos 2 valores
> distintos de x.
>
> Abraços.
Muito bom!
Se g' != 0, f' também, monótona, fim.
Se fosse um ponto só, f' tem sin
É isso aí Bernardo.
Eu desta vez dei a seguinte abordagem:
Temos que g é derivável e decrescente. Suponhamos que a função f exista. Se em
algum intervalo I de R tivermos sempre f'(x) >= 0, então f é crescente em I e,
desta forma, f o f = g, contrariamente ao que vimos, também é. Se em I sempre
Artur Costa Steiner
Em 01/04/2013, às 23:32, Bernardo Freitas Paulo da Costa
escreveu:
> 2013/4/1 Artur Costa Steiner :
>> Suponhamos que f :R --> R seja diferenciável e seja g = f o f. Mostre que,
>> se g for decrescente, então temos g'(x) = 0 para pelo menos 2 valores
>> distintos de x.
Tem um detalhe aqui para o qual eu gostaria de chamar a atenção. Este seu
raciocínio determina univocamente uma sequência que satisfaz às condições
dadas. Mas parece que o enunciado falava de funções de R+ em R+. Eu não sei se
dá para determinar uma univocamente, acho que há uma infinidade, desd
2013/4/1 Artur Costa Steiner :
> É isso aí Bernardo.
>
> Eu desta vez dei a seguinte abordagem:
>
> Temos que g é derivável e decrescente. Suponhamos que a função f exista. Se
> em algum intervalo I de R tivermos sempre f'(x) >= 0, então f é crescente em
> I e, desta forma, f o f = g, contrariame
Questão resolvida.
Conversando com o Sérgio Lima Netto, corrigimos as analogias feitas e,
usando o Teorema de Ceva para as alturas e o recíproco de Menelaus, as
relações ficaram certas, provando a colinearidade de P, Q e R.
Valeu!
[]'s
Martins Rama.
> Prezados amigos da lista.
> Observei que já
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