Seja x um número real diferente de n tal que x^n = n^x ==> x = n^(x/n).
Se x for transcendente, não há o que provar.
Suponhamos, assim, que x seja algébrico.
O teorema de Gelfond-Schneider diz que se a e b são algébricos, com a <> 0,
a <> 1 e b irracional, então a^b é transcendente.
n é algéb
Olá!
Pois é, a equação a^x=x^a; sendo “a” real, positivo e maior do que zero é muito
interessante.
1) Quando a=e, esta equação tem uma única raiz: x=e;
2) Quando a=1, esta equação tem uma única raiz: x=1;
3) Quando a=2, esta equação tem três raízes: x=2, 4 e mais uma transcendente
(-0.74695
Olá!
Pois é, a equação a^x=x^a; sendo “a” real, positivo e maior do que zero é muito
interessante.
1. Quando a=e, esta equação tem uma única raiz: x=e;
2. Quando a=1, esta equação tem uma única raiz: x=1;
3. Quando a=2, esta equação tem três raízes: x=2, 4 e mais uma
transc
Sim, e fazendo a=u/2, b=v/2 e c=w/2 temos (u+v+w)(uv+uw+vw)-uvw=2, ou
seja, u^2v+uv^2+u^2w+uw^2+v^2w+vw^2+2uvw=2, mas
u^2v+uv^2+u^2w+uw^2+v^2w+vw^2+2uvw=(u+v)(u+w)(v+w). Assim, podemos ter
u+v=2, u+w=v+w=1, o que dá w=0, u=v=1; u+v=2, u+w=v+w=-1, o que dá
w=-2, u=v=1; u+v=-2, u+w=1, v+w=-1,
Ah Deus! Esqueci de dizer, raízes não triviais, distintas de n.
Artur Costa Steiner
Em Qua, 21 de mar de 2018 18:12, Claudio Buffara
escreveu:
> Tá certo isso? Pois, para todo n natural, n sempre é raiz de x^n = n^x.
>
> 2018-03-21 16:45 GMT-03:00 Artur Steiner :
>
>> Mostre que, para todo inte
Tá certo isso? Pois, para todo n natural, n sempre é raiz de x^n = n^x.
2018-03-21 16:45 GMT-03:00 Artur Steiner :
> Mostre que, para todo inteiro n >= 3, n diferente de 4, as raÃzes reais
> da equação x^n = n^x são transcendentes.
>
> Artur
>
> Enviado do meu iPad
> --
> Esta mensagem foi ve
Mostre que, para todo inteiro n >= 3, n diferente de 4, as raízes reais da
equação x^n = n^x são transcendentes.
Artur
Enviado do meu iPad
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
acredita-se estar livre de perigo.
=
1) Mostre que, se f e g são funções inteiras tais que |f(z)| <= |g(z)| para
todo complexo z, então, também para todo z, f(z) = k g(z), onde k é uma
constante complexa.
2) Mostre que o polinômio P(z) = z^n (z - 2) - 1, n inteiro positivo, tem
exatamente n raízes (contando multiplicidades) no dis
Como você passou de:
4abc + (a+b+c)^3 + (-a+b+c)(a-b+c)(a+b-c) = 1
Para:
4(a+b+c)(ab+ac+bc) - 4abc = 1
???
[]s,
Claudio.
2018-03-20 23:14 GMT-03:00 Anderson Torres :
> Em 13 de março de 2018 20:19, Douglas Oliveira de Lima
> escreveu:
> > Essa achei legal e estou postando.
> >
> > Resolva no
2018-03-20 23:14 GMT-03:00 Anderson Torres :
> Em 13 de março de 2018 20:19, Douglas Oliveira de Lima
> escreveu:
>> Essa achei legal e estou postando.
>>
>> Resolva nos inteiros a seguinte equação: (x + y)(y + z)(z + x)/2 + (x + y +
>> z)3 = 1 – xyz .
>>
>
> Substituição mágica: x=-a+b+c, y=a-b+
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