Interessante que a fórmula dr Moivre vale para todo complexo z, embora
tenha mais importância para z real.
Em qua, 29 de ago de 2018 19:37, Claudio Buffara
escreveu:
> Eu acho que dá pra deduzir a fórmula de DeMoivre com base na definição da
> exponencial complexa via a extensão da série de
Eu acho que dá pra deduzir a fórmula de DeMoivre com base na definição da
exponencial complexa via a extensão da série de Taylor pro domínio complexo:
e^z = 1 + z + z^2/2! + z^3/3! + ...
Com z = ix (x real) e as séries de Taylor (em R) de sen e cos você acha
e^(ix) = cos(x) + i*sen(x).
(e todas as
Usando a fórmula de Euler para z = r(cosx + i senx), temos z = re^(ix) e
pela propriedade de multiplicação de exponenciais complexas z^n =
r^ne^(inx).
Para r = 1, temos z^n = (cosx + i senx)^n = e^(inx) = cos(nx) + i sen(nx),
que é a fórmula de Moivre.
Uma ressalva: a terceira igualdade que
Gostaria de ver sua solução.
Em qua, 29 de ago de 2018 16:54, Israel Meireles Chrisostomo <
israelmchrisost...@gmail.com> escreveu:
> Alguém ai conhece uma forma de se provar a fórmula de moivre sem usar
> derivadas, limites, integrais ou indução?Eu tenho uma, mas não sei se a
> forma que eu fiz
Este problema já foi proposto e resolvido nesta lista.
[]s,
Claudio.
On Wed, Aug 29, 2018 at 3:57 PM Artur Steiner
wrote:
> Suponhamos que f: R ---> R seja contínua, periódica e não constante.
> Mostre que g(x) = f(x^2) não é periódica Eu já vi isto em outros fóruns.
> Muitas vezes mostram
Para esse fato específico não é necessário recorrer explicitamente a
limites. O que quero dizer com explicitamente é que, por exemplo, não se
poderia, então, falar nem sequer em números reais, pois são construídos a
partir de limites. E números complexos são construídos a partir de reais. E
por aí
Olá, primeiramente agradeço pelo seu interesse em responder.Só que tem um
detalhe, quando se fala em exponenciais complexas não há como não falar em
limites.
Abraços
Em qua, 29 de ago de 2018 às 17:24, Antonio Carlos
escreveu:
> Sai pela fórmula de Euler e^(ix) := cosx + i senx e a propriedade
Sai pela fórmula de Euler e^(ix) := cosx + i senx e a propriedade desta com
potências inteiras:
(e^(ix))^n = e^(inx)
Basta escrever a definição da fórmula na igualdade acima.
On Wed, Aug 29, 2018, 16:54 Israel Meireles Chrisostomo <
israelmchrisost...@gmail.com> wrote:
> Alguém ai conhece uma
Alguém ai conhece uma forma de se provar a fórmula de moivre sem usar
derivadas, limites, integrais ou indução?Eu tenho uma, mas não sei se a
forma que eu fiz realmente é a mais elegante.
--
Israel Meireles Chrisostomo
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
acredita-se
Suponhamos que f: R ---> R seja contínua, periódica e não constante. Mostre
que g(x) = f(x^2) não é periódica Eu já vi isto em outros fóruns. Muitas
vezes mostram que se p é período fundamental de f, então p não é período de
g. Mas isto não basta.
Artur Costa Steiner
--
Esta mensagem foi
Obrigado a todos!
Eu vou verificar se houve um erro de escrita. Provavelmente existe uma
inconsistência mesmo. Legal essa propriedade da soma dos inversos dos produtos.
Um abraço
Kevin Kühl
On 29 Aug 2018 11:50 -0300, Claudio Buffara , wrote:
> A soma que você quer talvez seja a dos inversos
Sugiro a leitura desse link com informações sobre a lista e procedimentos
para inscrição e desinscrição:
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
Em particular o último parágrafo:
"Nunca escrevam para obm-l[image: AT]mat.puc-rio.br pedindo ajuda para
inscrever-se ou desinscrever-se"
Gostaria de sair da lista.
Obg
Em qua, 29 de ago de 2018 11:22, Lucas Melo
escreveu:
> Também gostaria que me retirassem da lista da OBM
> Att
>
> Sent from my iPhone
>
> On 21 Aug 2018, at 18:11, rodrigo pires de araújo <
> rodrigopo...@hotmail.com> wrote:
>
> Gostaria que retirassem meu nome
Também gostaria que me retirassem da lista da OBM
Att
Sent from my iPhone
> On 21 Aug 2018, at 18:11, rodrigo pires de araújo
> wrote:
>
> Gostaria que retirassem meu nome da lista da OBM.
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de
A soma que você quer talvez seja a dos inversos dos produtos de termos
consecutivos.
Numa PA a1, a2, ..., an, vale:
1/(a1*a2) + 1/(a2*a3) + ... + 1/(a(n-1)*an) = (n-1)/(a1*an).
E vale também a recíproca: se uma sequência (a1, a2, a3, ...) é tal que
para todo n>=3 vale a igualdade acima, então a
Isso não é verdade. Se n 3,
a1 = 1, a2= 2, a3 = 3 então
a1 a2 + a2 a3 = 8
(n - 1) a1 an = 6
Não seria 2/(a1 a2) ... + 1/(a(n -1) an) = (n -1)/(a1 an)? Isso é verdade.
Artur Costa Steiner
Em qua, 29 de ago de 2018 09:28, Kevin Felipe Kuhl Oliveira <
kevin_k...@usp.br> escreveu:
> Bom dia,
Tá certo isso?
Tome a PA (1,2,3,4) a1 = 1, an = n = 4
soma = 1*2 + 2*3 + 3*4 = 2 + 6 + 12 = 20.
Mas (n-1)*a1*an = 3*1*4 = 12.
On Wed, Aug 29, 2018 at 9:38 AM Claudio Buffara
wrote:
> an = a1 + (n-1)r ==> r = (an - a1)/(n-1) ==> r^2 = (an - a1)^2/(n-1)^2.
> Use esta expressão pra r^2. Com
an = a1 + (n-1)r ==> r = (an - a1)/(n-1) ==> r^2 = (an - a1)^2/(n-1)^2.
Use esta expressão pra r^2. Com alguma álgebra você deve chegar lá.
On Wed, Aug 29, 2018 at 9:28 AM Kevin Felipe Kuhl Oliveira <
kevin_k...@usp.br> wrote:
> Bom dia, vocês já viram o seguinte problema?
>
> Sejam a1, a2, a3,
Eu simplesmente comparei com a série de Taylor de arctan(x), que converge
em [-1,1] (logo, em [0,1]) e é obtida por integração de 1/(1+x^2).
1 - x^2 + x^4 - x^6 + ... converge uniformemente pra 1/(1+x^2) em todo
sub-intervalo compacto de (-1,1).
Mas pra x = 1, a série diverge e a justificativa
Bom dia, vocês já viram o seguinte problema?
Sejam a1, a2, a3, ..., an termos consecutivos, não nulos, de uma PA, nessa
ordem. Mostre que
(a1*a2) + (a2*a3) + ... + (a(n-1)*an) = (n-1)(a1*an)
Na minha resposta aparece um termo com r^2 ao final, então não consigo provar.
Se alguém puder ajudar,
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