A maneira que me vem à cabeça é usar o teorema do valor intermediario.
Podemos fazer algumas suposições:
|r| 1. De fato, se |r|1, troque r por R=1/r e x por X=1/x. Assim,
teremos X^n=R, com |R|1, e resolver essa equacao é equivalente
resolver a original.
Caso n ímpar:
Se r 0, podemos trocar x
Olá, você já estudou análise real? Sei que no livro no Rudin tem isto
demonstrado da maneira mais elementar possível (elementar no sentido de usar
poucas ferramentas). Só usa que R é completo e algumas desigualdades. Não
lembro exatamente como é a demonstração, mas basicamente é isso:
*Teorema*:
Solicito aos amigos uma demonstração do teorema enunciado a seguir. Obviamente,
a propriedade é muito conhecida. A demonstração, entretanto, parece-me muito
difícil.
Teorema: Se x é uma variável real, n é um número natural (não nulo) e r é uma
constante real, a equação algébrica x^n = r
On Mon, Nov 11, 2002 at 06:46:52PM -0200, cfgauss77 wrote:
Alguém poderia me ajudar a demonstrar se a afirmativa
abaixo é verdadeira ou falsa.
Se P(x) e Q(x) são dois polinômios com coeficientes
reais e graus iguais a m e n, respectivamente, e M é o
maior entre os números m e n, então a
On Tue, Nov 12, 2002 at 07:21:30AM -0200, Nicolau C. Saldanha wrote:
On Mon, Nov 11, 2002 at 06:46:52PM -0200, cfgauss77 wrote:
Alguém poderia me ajudar a demonstrar se a afirmativa
abaixo é verdadeira ou falsa.
Se P(x) e Q(x) são dois polinômios com coeficientes
reais e graus iguais
On Tue, Nov 12, 2002 at 07:21:30AM -0200, Nicolau C. Saldanha wrote:
On Mon, Nov 11, 2002 at 06:46:52PM -0200, cfgauss77 wrote:
Alguém poderia me ajudar a demonstrar se a afirmativa
abaixo é verdadeira ou falsa.
Se P(x) e Q(x) são dois polinômios com coeficientes
reais e graus iguais
Alguém poderia me ajudar a demonstrar se a afirmativa
abaixo é verdadeira ou falsa.
Se P(x) e Q(x) são dois polinômios com coeficientes
reais e graus iguais a m e n, respectivamente, e M é o
maior entre os números m e n, então a equação P(x)=Q(x)
tem, no máximo M raízes inteiras e
Alguém poderia me ajudar a demonstrar se a afirmativa
abaixo é verdadeira ou falsa.
Se P(x) e Q(x) são dois polinômios com coeficientes
reais e graus iguais a m e n, respectivamente, e M é o
maior entre os números m e n, então a equação P(x)=Q(x)
tem, no máximo M raízes inteiras e
On Mon, Nov 11, 2002 at 06:46:52PM -0200, cfgauss77 wrote:
Alguém poderia me ajudar a demonstrar se a afirmativa
abaixo é verdadeira ou falsa.
Se P(x) e Q(x) são dois polinômios com coeficientes
reais e graus iguais a m e n, respectivamente, e M é o
maior entre os números m e n, então a
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