@mat.puc-rio.br
> Assunto: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] RES: [obm-l] Equação de sétimo
grau
>
> Utilizando a fórmula de Euler¹ sai facilmente, não?
>
> [1]: e^(ix) = cis (x)
>
> 2011/2/4 João Maldonado :
> > Peimeirament, obrigado pela solução =D
> >
> &g
var isso?
>
> []'s
> João
>
>
>
>
>
>
> From: bousk...@msn.com
> To: obm-l@mat.puc-rio.br
> Subject: [obm-l] RES: [obm-l] Equação de sétimo grau
> Date: Thu, 3 Feb 2011 20:23:53 -0200
>
> Escrevendo de forma mais
<mailto:bousk...@msn.com> bousk...@msn.com
De: owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br] Em nome
de João Maldonado
Enviada em: 3 de fevereiro de 2011 19:00
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: [obm-l] Equação de sétimo grau
Há algum jeito de resolver a equação de sétim
nunca tentei provar de nenhum jeito elementar... sempre usei que e^ix = cis(x)
mas talvez indução resolva : )
cis(x)^1 = cis(1x)
assumindo cis(x)^n = cis(nx), podemos começar multiplicando dos dois
lados por cis(x), e aí vai dar:
cis(x)^n * cis(x) = cis(x) * cis(nx)
cis(x)^(n+1) = [ cos(x) + i
/7) + i sin(12pi/7) }
Albert Bouskela
bousk...@msn.com
From: joao_maldona...@hotmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] Equação de sétimo grau
Date: Thu, 3 Feb 2011 18:59:52 -0200
Há algum jeito de resolver a equação de sétimo grau x^7 = 1 dentro dos
complexos?
[]&#
Use a segunda forma de moivre, as raízes serão os vértices do heptagono regular
inscrito
Jo� Maldonado escreveu:
>
>Há algum jeito de resolver a equação de sétimo grau x^7 = 1 dentro dos
>complexos?
>
>[]'s
>João
>E-mail verificado pelo Terra Anti-Spam.
)
Logo: (cis(A))^(1/n) = cis(A/n)
Albert Bouskela
bousk...@msn.com
From: joao_maldona...@hotmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] RE: [obm-l] RES: [obm-l] Equação de sétimo grau
Date: Fri, 4 Feb 2011 21:15:21 -0200
Peimeirament, obrigado pela solução =D
Nunca tinha
-rio.br
Subject: [obm-l] Re: [obm-l] RES: [obm-l] RE: [obm-l] RES: [obm-l] Equação de
sétimo grau
Não precisa usar exponencial complexa. A fórmula decorre das propriedades de
seno e cosseno. Tente mostrar isso:
(cos a + i sen a)(cos b + i sen b) = cos(a+b) + i sen(a+b)
A fórmula segue daí.
2011/2/4
>
> cis(A)^n = cis(n.A), Há algum jeito fácil de provar isso?
>
> []'s
> João
>
>
>
>
>
> --
>
> From: bousk...@msn.com
> To: obm-l@mat.puc-rio.br
> Subject: [obm-l] RES: [obm-l] Equação de sétimo grau
> Date: Thu, 3 Feb 2
-l] RE: [obm-l] RES: [obm-l] Equação de sétimo grau
Peimeirament, obrigado pela solução =D
Nunca tinha ouvido falar dessa fórmula de De Moivre, achei muito
interessante
cis(A)^n = cis(n.A), Há algum jeito fácil de provar isso?
[]'s
João
_
From: bousk...@msn.com
To: ob
er-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br] Em nome de
João Maldonado
Enviada em: 3 de fevereiro de 2011 19:00
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: [obm-l] Equação de sétimo grau
Há algum jeito de resolver a equação de sétimo grau x^7 = 1 dentro dos
complexos?
[]'s
João
ner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br] Em nome
de João Maldonado
Enviada em: 3 de fevereiro de 2011 19:00
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: [obm-l] Equação de sétimo grau
Há algum jeito de resolver a equação de sétimo grau x^7 = 1 dentro dos
complexos?
[]'s
João
Olá, João,
x = a*cis(t)
x^7 = a^7*cis(7t) = 1
Portanto: a = 1.
Como cis(7t) = cos(7t) + isen(7t), temos que ter:
sen(7t) = 0
cos(7t) = 1
Logo: 7t = kpi => t = kpi/7
Portanto: k=0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 :)
Agora, basta escrever as 7 soluções :)
Abraços,
Salhab
2011/2/3 João Maldonado
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