Em seg., 3 de fev. de 2020 às 14:26, marcone augusto araújo borges
escreveu:
>
> Determine os inteiros positivos a, b e c tais que (a^2, b^2, c^2) é uma PA
> --
2b^2 = a^2+c^2
Se um primo p diferente de 2 dividir a e c ao mesmo tempo, também
dividirá b. Assim, podemos supor que o MDC de a e c é
Determine os inteiros positivos a, b e c tais que (a^2, b^2, c^2) é uma PA
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
acredita-se estar livre de perigo.
ém
Logo n = 5
[]'s
João
From: marcusaureli...@globo.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] PA
Date: Thu, 3 Feb 2011 20:23:31 -0200
Alguem teria uma solução com menos conta do que a que eu fiz Numa PA com (2n
+1) termos, a soma dos n primeiros é igual a 50 e a soma dos n últimos é 140.
Alguem teria uma solução com menos conta do que a que eu fiz
Numa PA com (2n +1) termos, a soma dos n primeiros é igual a 50 e a soma dos
n últimos é 140. Sabendo que a razão desta PA é um número inteiro entre 2 e
3, calcule an.
008 04:24:29 -0800> From: [EMAIL PROTECTED]> Subject:
> [obm-l] PA> To: obm-l@mat.puc-rio.br; [EMAIL PROTECTED]> > Olá caros colegas,
> gostaria que vcs ajudassem com os problemas abaixo elencados!!! Digo que os
> resolvi mas nao tenho certeza quanto as respostas.> >
um usaremos:
(n²+n)/2 -> (305²+305)/2 = 93330/2 = 46665
4)O 15 e o 45 não conta, assim o incremento da PA é 3.
O 6º termo é igual a 16 + 6*3 = 15 + 18 = 33
> Date: Wed, 3 Dec 2008 04:24:29 -0800> From: [EMAIL PROTECTED]> Subject:
> [obm-l] PA> To: obm-l@mat.puc-rio.br; [EMA
Olá caros colegas, gostaria que vcs ajudassem com os problemas abaixo
elencados!!! Digo que os resolvi mas nao tenho certeza quanto as respostas.
1) Obtenha uma P.A de três termos tais que sua soma seja 24 e seu produto seja
440.
2) Três numeros estao em P.A de tal maneira que a soma entre l
OBRIGADO PAULO !! agora ficou mais do que claro, veleu pelo passo a passo !!!
- Original Message -
From: Paulo André
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Thursday, November 20, 2008 12:13 AM
Subject: Re: [obm-l] Re: [obm-l] PA ( literal ) e aritmética.
a0 é o primeiro termo da
ndução o que já foi demonstrado por
outros meios", e nesse caso a indução seria completamente inútil.
Um abraço a todos,
João Luís.
- Original Message -
From: Bruno França dos Reis
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Thursday, November 20, 2008 12:29 AM
Subject: Re: [obm-l]
desculpa, eu entendi todo o seu
>> densolvimento, exceto as primeiras equações :
>> a0*m+m*(m-1)*r/2=N *, *quem é a0*m ? e porque m*(m-1) ? desde já agradeço
>> .
>>
>>
>> :- Original Message -
>>
>> *From:* Paulo André <[EMAIL PROTECTED]>
al Message -
>
> *From:* Paulo André <[EMAIL PROTECTED]>
> *To:* obm-l@mat.puc-rio.br
> *Sent:* Wednesday, November 19, 2008 11:14 AM
> *Subject:* Re: [obm-l] PA ( literal ) e aritmética.
>
> O primeiro problema também não é nenhum bicho de sete cabeças.
>
> Aplique a
19, 2008 11:14 AM
Subject: Re: [obm-l] PA ( literal ) e aritmética.
O primeiro problema também não é nenhum bicho de sete cabeças.
Aplique a fórmula da soma da PA:
a0*m+m*(m-1)*r/2=N => a0+ r * (m-1)/2=N/m
a0*N+N*(N-1)*r/2=m => a0 + r * (N-1)/2=m/N
Subtraia as duas equações
r
O primeiro problema também não é nenhum bicho de sete cabeças.
Aplique a fórmula da soma da PA:
a0*m+m*(m-1)*r/2=N => a0+ r * (m-1)/2=N/m
a0*N+N*(N-1)*r/2=m => a0 + r * (N-1)/2=m/N
Subtraia as duas equações
r(m - N)/2=N/m - m/N=(N^2-m^2)/Nm = (N-m)(N+m)/Nm
Cortando (N-m)
r = - 2 (N+m)/N*m
Paulo
>
> 2) Se, *x *,*y* e *z *são inteiros positivos , com : xyz + xy + xz + yz +
> x + y + z = 384, quanto vale *xyz* ?
>GAB. *240*
>
>
Some um dos dois lados e fatore tudo:
(x+1)(y+1)(z+1)=385=5.7.11
Como x,y e z sao inteiros positivos,
= 384 (z + 1)(xy + x + y) + z = 384 supondo
que z = 4, então z + 1 = 5, Daí, xy + x + y = 76 x(y + 1) + y = 76 supondo y =
6 , então y + 1 = 7. dAÍ, x = 10 Logo, xyz = 240
From: [EMAIL PROTECTED]: [EMAIL PROTECTED]: [obm-l] PA ( literal ) e
aritmética.Date: Tue, 18 Nov 2008 23:52:56 -0200
Se
Se alguém puder ajudar em alguma delas ...,desde já agradeço.
1) Se a soma dos N primeiros termos de uma PA é m e soma dos m primeiros
termos é N, com N diferente de m, qual a razão da PA ?
GAB. 2( m + N) / (m.N)
2) Se, x ,y e z são inteiros positivos , com : xyz + xy +
> Na minha opinião, esse gabarito está errado.
>
> Você conhece a origem dessa questão?
>
> Um abraço,
>
> João Luís.
> .
>
> - Original Message -
> *From:* Gustavo Duarte <[EMAIL PROTECTED]>
> *To:* obm-l@mat.puc-rio.br
> *Sent:* Tuesday, October 2
Subject: [obm-l] Re: [obm-l] PA com Função do 1 º grau.
Isso. Mas o 2000 não conta, né? é do início de 1980 até o final de 1999,
então o ano 2000 tá fora.
Na minha opinião, esse problema deve ser resolvido assim:
C(0) = 0,1*0 + 4,4 (trilhões de cigarros vendidos em 1980)
C(1) = 0,1*1 + 4,4
errado.
Você conhece a origem dessa questão?
Um abraço,
João Luís.
.
- Original Message -
From: Gustavo Duarte
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Tuesday, October 28, 2008 12:01 PM
Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] PA com
Função do 1 º grau
-
From: João Luís
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Tuesday, October 28, 2008 1:16 PM
Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] PA com Função do 1 º
grau.
Veja Gustavo, na verdade eu não resolvi o problema, apenas disse que essa PA
deve ter 20 termos, pois são 20 anos, concorda
: [obm-l] PA com Função do 1 º grau.
João, desculpe eu não ter entendido,para mim ainda não ficou claro... essa PA
tem 20 termos é isso ?, qual seria o primeiro e qual seraia o último, usando na
fórmula dá certo ?? onde estou errando ? pensei assim...se a1 = 4,4 , a razão
é 0,1 e an = 6,4 , n
avo Duarte
To: Olimpíada
Sent: Monday, October 27, 2008 10:59 PM
Subject: [obm-l] PA com Função do 1 º grau.
O número em trilhões de cigarros vendiddos, anualmente, é dado pela função
C(t) = 0,1t + 4,4 , com t=0 correspondendo a 1980 ( contado a partir do início
de 1980). Qual o
y, October 27, 2008 10:59 PM
Subject: [obm-l] PA com Função do 1 º grau.
O número em trilhões de cigarros vendiddos, anualmente, é dado pela função
C(t) = 0,1t + 4,4 , com t=0 correspondendo a 1980 ( contado a partir do início
de 1980). Qual o número em trilhões de cigarros vendidos desde o
O número em trilhões de cigarros vendiddos, anualmente, é dado pela função C(t)
= 0,1t + 4,4 , com t=0 correspondendo a 1980 ( contado a partir do início de
1980). Qual o número em trilhões de cigarros vendidos desde o início de 1980
até o final de 1999 ?
a) 109 b) 108 c) 107 d) 106 e)
Olá Vidal, olá amigos da lista,
como o enunciado do problema não especifica se a23-a32 = 7 ou se a32-a23 =
7, acho que a resposta mais completa seria:
- Se a PA é crescente, então a23 = 17 e a32 = 24;
- Se a PA é decrescente, então a23 = 24 e a32 = 17
Veja se concorda.
É uma boa questão. Não me
:16 -0300From: [EMAIL PROTECTED]: [EMAIL
PROTECTED]: [obm-l] PA
Boa tarde, professores,
Não consegui resolver esta PA:
A soma dos 54 termos de uma PA é 1107. Determine o valor dos termos a23 e
a32 sabendo que a diferença entre eles é igual a 7.
Agradeço a ajuda,
Thelio
Receba GRÁTIS
Caro Thelio,
S54 = (a1+a54)*54/2 = 1107
Logo, a1+a54 = 41
Mas, numa PA: "A soma de termos equidistantes dos extremos é igual a soma
dos extremos."
Assim, a1+a54 = a2 +a53 = a3+a52 = ... = a23+a32 = ...
(observe que a soma dos índices é sempre n+1=55, onde n é o número de termos
da PA)
Logo, a23+a
Vou começar a PA com o termo a1, cuja razão é r. Então,
a23=a1+22r
a32=a1+31r, e com isso temos que
7=a23-a32=22r-31r=-9r e portanto r=-7/9.
Agora vou "supor" (não está muito claro no enunciado!) que a soma
dos primeiros 54 termos desta PA é 1107. Neste caso
+ (a1 + 477/9) daí vem que a1= -6
logo
a23 = a1+ 22r = -6 + 22 . 7/9= 100/9 e
a32= a1 + 31r = -6 + 31 . 7/9 = 163/9
espero ter ajudado.
Date: Fri, 23 May 2008 16:37:16 -0300From: [EMAIL PROTECTED]: [EMAIL
PROTECTED]: [obm-l] PA
Boa tarde, professores,
Não consegui resolver esta
A PA é igual a :
a0, a1, a2, a53
invertendo a ordem
a53, a52, a51a0
somando os termos
a0, a1, a2, a53
a53, a52, a51a0
=
a0+a53= a1+a52 = a2+a51
Temos portanto 54 termos (a0+a53). Para chegar à soma total, precisando
dividir por 2 por contamos duas vezes.
Somatório = 54 (a
Boa tarde, professores,
Não consegui resolver esta PA:
*A soma dos 54 termos de uma PA é 1107. Determine o valor dos termos a23 e
a32 sabendo que a diferença entre eles é igual a 7.*
Agradeço a ajuda,
Thelio
Marcus, a^2-b^2=(a+b)(a-b) assim você de dois em dois poderá reorganizar essa
soma.
Faça, se ainda não conseguir poste aqui.
Abraços
Cabri
- Original Message -
From: Marcus Aurélio
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Thursday, February 21, 2008 11:53 PM
Subject: [obm-l] PA
21, 2008 11:53 PM
Subject: [obm-l] PA
Como resolve este exercício, alguém poderia me ajudar?
1^2 - 2^2 + 3^2 - 4^2 + 5^2 - 6^2 +...+ 99^ - 100^2
Como resolve este exercício, alguém poderia me ajudar?
1^2 - 2^2 + 3^2 - 4^2 + 5^2 - 6^2 +...+ 99^ - 100^2
Ola,
Ap = Aq + (p-q)r
a - b = (p-q)r
r = (a-b)/(p-q)
A(p+q) = Aq + pr = b + p(a-b)/(p-q) = [bp - bq + ap - bp]/(p-q) = (ap
- bq)/(p-q)
abracos,
Salhab
On 4/16/07, Emanuel Valente <[EMAIL PROTECTED]> wrote:
Na PA em que Ap = a e Aq = b com p !=q,
calcular o termo Ap+q.
==
a=a1+(p-1)r
b=a1+(q-1)r
A(p+q)=a1+(p+q-1)r=a+b-a1+r
a-b=r(p-q)
r=(a-b)/(p-q)
a+b=2a1+r(p+q-2)
a1=((a+b)(p-q)-(a-b)(p+q-2)/2(p-q)
a1=(-2aq+2bp+2(a-b))/2(p-q)
a1=(a(1-q)-b(1-p))/(p-q)
On 4/16/07, Emanuel Valente <[EMAIL PROTECTED]> wrote:
Na PA em que Ap = a e Aq = b com p !=q,
calcular o termo Ap
Na PA em que Ap = a e Aq = b com p !=q,
calcular o termo Ap+q.
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
===
Determine o termo geral da sequencia {3, 0, 5, 34, 135, 452...,} e calcule
a soma desses termos?
Obrigados a todos
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/
On Thu, May 11, 2006 at 03:22:33PM -0300, Artur Costa Steiner wrote:
>> Considere a única elipse de focos (0,1) e (0,c), c > 1,
>> passando pela origem (0,0). Quando você fizer c tender para +infinito
>> a elipse se aproximará da parábola y = x^2/4 (que tem foco (0,1)
>> e passa pela origem).
> Ma
uc-rio.br>To: obm-l@mat.puc-rio.br>Subject: [obm-l] PA e primos>Date: Wed, 29 Mar 2006 10:24:50 -0300>>Vi uma questão esses dias, e !
fiquei
curioso.>>Em uma PA infinita, com termo inicial a1 natural e razão r natural e>diferente de zero. Prove que esta PA não pode se
<[EMAIL PROTECTED]>
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] PA e primos
Date: Wed, 29 Mar 2006 10:24:50 -0300
Vi uma questão esses dias, e fiquei curioso.
Em uma PA infinita, com termo inicial a1 natural e razão r natural e
diferente de zero. Prove que esta
Vi uma questão esses dias, e fiquei curioso.Em uma PA infinita, com termo inicial a1 natural e razão r natural e diferente de zero. Prove que esta PA não pode ser composta apenas por numeros primos.Consegui provar, mas fiquei um tempão pensando: em qual termo exatamente acontece a primeira ocorrenc
UFPE- Um professor resolveu presentear seus cinco melhores alunos com livros de valores equivalentes a quantias diferentes. Os valores dos livros recebidos pelos alunos devem estar em progressão aritmética e a soma dos três maiores deve ser cinco vezes o total recebido pelos outros dois. Se cada
> Considere, por exemplo, a PA dos numeros pares,
> a_n = 2*n, n=1,2,3..Nao eh
> > constante e o unico termo primo eh 2.
> > Artur
> >
> >
> > -Mensagem original-
> > De: [EMAIL PROTECTED]
> [mailto:[EMAIL PROTECTED]
> > nome de Felipe Ta
constante e o unico termo primo eh 2.
> Artur
>
>
> -Mensagem original-
> De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED]
> nome de Felipe Takiyama
> Enviada em: sexta-feira, 24 de junho de 2005 14:40
> Para: OBM-lista
> Assunto: [obm-l] PA e primos
>
>
&
Enviada em: sexta-feira, 24 de junho de 2005 14:40
Para: OBM-lista
Assunto: [obm-l] PA e primos
Como provar que em uma PA não constante existem infinitos números
primos?(parece
ser uma demonstração muito simples, embora eu não saiba nem como
começar...).
Obrigado,
Felipe
Como provar que em uma PA não constante existem infinitos números primos?(parece
ser uma demonstração muito simples, embora eu não saiba nem como começar...).
Obrigado,
Felipe
___
Que tal uma lupa para entender as of
t; >To: obm-l@mat.puc-rio.br
> >Subject: RE: [obm-l] PA e PG
> >Date: Tue, 12 Apr 2005 17:27:47 -0300 (ART)
> >
> > Olah
> >
> > Eu interpretei como sendo "o produto de seus
> >termos eh igual a 2^25" e " 2(1+q)(1+q^2) ".
&g
obm-l@mat.puc-rio.br
> >To: obm-l@mat.puc-rio.br
> >Subject: RE: [obm-l] PA e PG
> >Date: Tue, 12 Apr 2005 17:27:47 -0300 (ART)
> >
> > Olah
> >
> > Eu interpretei como sendo "o produto de seus
> >termos eh igual a 2^25" e "
nao, e escrevendo todas as equações no teclado mesmo.
From: Eduardo Wilner <[EMAIL PROTECTED]>
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: RE: [obm-l] PA e PG
Date: Tue, 12 Apr 2005 17:27:47 -0300 (ART)
Olah
Eu interpretei como sendo "o produto de seu
q^2)=a1*(q^4 -1)
a1=2
da equação 2
(a1^2)*q^(n-1)=2^10
2^2*q^4=2^10
q^4=2^8
q=4
logo
a1+q+n=2+4+5=11
Um abraço, saulo.
From: "saulo bastos" <[EMAIL PROTECTED]>
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: RE: [obm-l] PA e PG
Date: Tue, 12 Apr 2005 18:32:42
--Z- saulo bastos <[EMAIL PROTECTED]> escreveu:
> Ola, o problema e que eu nao consigo ler depois de
> produto de e nem a
> expresssao final
>
> >From: Eduardo Wilner <[EMAIL PROTECTED]>
> >Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
> >To: obm-l@mat.puc-rio.br
>
Ola, o problema e que eu nao consigo ler depois de produto de e nem a
expresssao final
From: Eduardo Wilner <[EMAIL PROTECTED]>
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: RE: [obm-l] PA e PG
Date: Mon, 11 Apr 2005 11:09:05 -0300 (ART)
Oi Saulo
Eh 2^25 em
10
> > d) a1 + q + n = 20
> > e) a1 + q + n = 11
>
>
> nao consegui ler a questao 2 no meu hotmail
> um abraço, saulo.
>
> >From: "matduvidas48" <[EMAIL PROTECTED]>
> >Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
> >T
+ q = 10
d) a1 + q + n = 20
e) a1 + q + n = 11
nao consegui ler a questao 2 no meu hotmail
um abraço, saulo.
From: "matduvidas48" <[EMAIL PROTECTED]>
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
To: "obm-l"
Subject: [obm-l] PA e PG
Date: Sun, 10
01.fz 01.Determine os possíveis valores reais a e b para que os números a , ab e 2a , nessa ordem, formem uma progressão geométrica.
02 Seja (a1, a2, , an) uma progressão geométrica com um número ímpar de termos e razão q > 0. O produto
l 06, 2004 8:47
PM
Subject: [obm-l] PA
Alguem sabe resolver esta
Determine a PA em que se verificam as
relações
A12 + A 21 = 302 e
A23 + A46 = 446
Alguem sabe resolver esta
Determine a PA em que se verificam as
relações
A12 + A 21 = 302 e
A23 + A46 = 446
, ...
(progressão aritmética decrescente)
Abraços,
Rafael de A. Sampaio
- Original Message -
From: "David M. Cardoso" <[EMAIL PROTECTED]>
To: <[EMAIL PROTECTED]>
Sent: Monday, April 05, 2004 11:33 PM
Subject: RES: [obm-l] PA
(a - r) + a + (a + r) = 18
3a = 18
a
t; Para: [EMAIL PROTECTED]
> Assunto: [obm-l] PA
>
> alguem sabe resolver essa,
> obtenha 3 numeros em PA, sabendo que sua soma é 18 e a soma de seus
> inversos é 23/30
>
=
Instruções para entrar na lista
alguem sabe resolver essa,
obtenha 3 numeros em PA, sabendo que sua soma é 18
e a soma de seus inversos é 23/30
S= (A1+ An)n/2
A1= 202, R= 4, An= A50
An= A1 + (n-1)R
A50 = 202 49*4
A50 = 398
S = (202 + 398)*50/2
S = 15.000
A35 = 202 + 34*4
A35 = 338
St = S - A35
St = 15.000 - 338
St= 14.662
> Ao se efetuar a soma de 50 primeiras parcelas da PA:
> 202+206+210+..., por distração, nao foi somada a 35^a
Não é difícil, guri:
S = (a1+an)*n/2;
an = a1+r(n-1);
a35 = a1+34*r;
a50 = a1+49*r;
S = (a1+a1+49*r)*50/2 - (a1+34*r);
S = 50*a1+25*49*r - a1-34*r;
S = 49*a1+(25*49-34)*r;
com a1=202 e r=4 sai a solução.
--- elton francisco ferreira
<[EMAIL PROTECTED]> escreveu: > Ao se efetuar
a soma de 50 pr
S = (202 + 202 + 49*4)*25 - (202 + 34*4) =
= (404 + 196)*25 - 202 - 136 = 600*25 - 338 = 15000 - 338 = 14662elton francisco ferreira <[EMAIL PROTECTED]> wrote:
Ao se efetuar a soma de 50 primeiras parcelas da PA:202+206+210+..., por distração, nao foi somada a 35^aparcela. A soma encontrada foi
Ao se efetuar a soma de 50 primeiras parcelas da PA:
202+206+210+..., por distração, nao foi somada a 35^a
parcela. A soma encontrada foi?
10.200
12.585
14.662
16.419
Yahoo! Mail - o melhor webmail do Brasil
http://mail.yahoo.com.br
=
Para quem se interessar:
http://www.wikipedia.org/wiki/Ramsey_theory
http://www.wikipedia.org/wiki/Van_der_Waerden%27s_theorem
[ ]'s
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br
Oi, pessoal:
Aqui vao alguns problemas que podem ser resolvidos mediante um programa de
computador...
1) Prove que se pintarmos cada um dos numeros 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 de
azul ou vermelho, sempre teremos 3 numeros da mesma cor em progressao
aritmetica.
2) Prove que isso nao eh verdade em g
67 matches
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