Mexendo, temos:
(an-c)^2=b^2.n
n=((an-c)/b)^2
Se n eh inteiro, entao (an-c)/b eh racional. Portanto, n eh o quadrado
de um racional. Como n eh inteiro, serah quadrado perfeito.
Abraco, Ralph.
2011/1/9 marcone augusto araújo borges :
> Considere a equação (a^2)(x^2) - (b^2 - 2ac)x + c^2 = 0,onde
Ollá
Fazendo n = (10a+b), temos -> (10a+b) - ab = 12
Substituindo de b=0 para b=9 ->
b=0 >> 10a = 12b=1 >> 9a = 11b=2 >> 8a = 10b=3 >> 7a = 9b=4 >> 6a = 8b=5 >> 5a
= 7b=6 >> 4a = 6b=7 >> 3a = 5b=8 >> 2a = 4, solução 28b=9 >> 1a = 3, solucão 39
Logo temos 2 soluções, 28 (28-16 = 12) e 39 (39-27=
10a+b-ab = 12
a(10-b) = 12-b
Então, veja que 10-b | 12-b => 10-b | 12-b -(10-b) => 10-b | 2
Logo, temos 2 possibilidades: b = 9 ou b = 8
Para b = 9, temos a = 3 e para b = 8, a = 2
Portanto, a quantidade de números inteiros positivos de dois algarismos tais
que a diferença entre o número e o p
Pedro,
Eu pensei assim: Seja x o numero que voce quer determinar. Ja que x tem dois
algarismos, entao, x e da forma ab:
x = 10a + b, com a,b numeros naturais com a entre 1 e 9 e b entre 0 e 9.
Eu fiquei em duvida na redacao da questao e entendi que que voce quer
determinar a diferenca ent
1) Suponho n natural. Como 28n^2+1 eh impar e tem que ser quadrado perfeito,
escrevo
28n^2+1=(2k-1)^2 (com k inteiro)
7n^2=k^2-k=k(k-1)
(Note que a expressao toda eh 2+2(2k-1)=4k; entao nosso objetivo eh mostrar
que k eh quadrado perfeito)
Leminha: Como k e k-1 sao primos entre si, um deles eh u
Ah, errinho bobo: eh 5d-1={4,8,12,0}, que nao afeta o resto.
2011/6/21 Ralph Teixeira
> 1) Suponho n natural. Como 28n^2+1 eh impar e tem que ser quadrado
> perfeito, escrevo
>
> 28n^2+1=(2k-1)^2 (com k inteiro)
> 7n^2=k^2-k=k(k-1)
>
> (Note que a expressao toda eh 2+2(2k-1)=4k; entao nosso objet
Eh fiquei tambem com a impressao que, em geral, ac eh bem maior que a+c em
modulo.
Vejamos como formalizar isto. Primeiro vou me livrar de uns casos pequenos
(que soh vi serem necessarios depois que terminei o problema :P):
CASO 0: Se um deles for 0 (digamos a=0)
Entao -2=b+c, que tem uma infinid
1) É impossível que 1/x + 1/y seja maior que 2 né?
2) 4m² +m(4n -49) + 4n² - 49n = 0
delta = 2401 + 392 n - 48 n ²
delta>=0, -4<=n<=12Testando achamos( 6,10)(10,6)
[]'s
João
From: marconeborge...@hotmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] Números inteiros
Date: Thu, 22 S
xy-143x-143y=0
(x-143)(y-143)=143^2=11^2.13^2
Olhando os divisores daquele numero a direita, sai.
Abraco,
Ralph
2013/9/10 marcone augusto araújo borges
> Encontre todos os inteiros positivos x e y tais que 1/x + 1/y = 1/143
>
> Eu encontrei y = x^2/(x -143) - x e deu pra ver que
> x =
Olá Bruna,
1) Seja x um inteiro, entao:
x = 3k + r, onde r pode ser 0, 1 ou 2.
se r = 0, temos x = 3k
se r = 1, temos x = 3k + 1
se r = 2, temos x = 3k + 2 = 3k + 3 - 1 = 3(k+1) -
1
2) a = 2n + 1, b = 2m + 1
a^2 - b^2 = 4(n^2 - m^2) + 4(n - m) = 4(n + m)(n-m)
+ 4(n-m) = 4(n-m)(n+m+1)
Agora
a) se n é par então n=2k e n^2 = 4k^2; como 4k^2 é obviamente
par, está provado que n^2 é par.
b) se n é ímpar então n=2k + 1, e n^2 = 4k^2 + 4k + 1; como
4k^2 + 4k é par, então 4k^2 + 4k + 1 é ímpar, então n^2 será ímpar nesse
caso.
Um abraço,
João.
- Original Message -
Fro
a) Prove que o quadrado de um inteiro par é par;
b) Prove que o quadrado de um inteiro ímpar é ímpar.
==
Um número par pode ser escrito da forma 2k , para todo k inteiro e um número ímoar pode ser escrito da forma 2k+1 para todo k inteiro tb.
a)(2k)^2 = 4K^2 que é par
b)(2k+1) = 2(2K^2+2k) +
Boa tarde!
Sejam dois inteiros consecutivos, n e n + 1.
Portanto seus quadrados são: n^2 e n^2 + 2n + 1.
Fazendo a diferença entre o maior e o menor temos : 2n +1. Portanto,
qualquer inteiro ímpar pode ser escrito como a diferença de dois quadrados
de inteiros.
Escolhando dois inteiros aleató
2016-01-24 22:30 GMT-02:00 marcone augusto araújo borges
:
> Determinar o número de soluções inteiras da equação a + b + c + d = 27
> onde cada variável toma valores entre 3 e 8
Faça a = A + 3, idem para B, C, D. Isso dá
A+B+C+D = 27 - 4*3 = 15, onde A,B,C,D estão entre 0 e 5. Daqui em
diante, o
Quero sair da lista obm-l
Enviado pelo meu Windows Phone
De: Bernardo Freitas Paulo da Costa
Enviada em: 24/01/2016 22:56
Para: Lista de E-mails da OBM
Assunto: [obm-l] Re: [obm-l] Números inteiros
2016-01-24 22:30 GMT-02:00 marcone augusto araújo borges
On Sat, Feb 28, 2004 at 06:51:31PM -0300, Rafael wrote:
> "Sejam três inteiros escolhidos ao acaso, a probabilidade de que não haja
> fator comum que os divida é...?"
O problema se generaliza naturalmente para n inteiros.
A resposta no caso geral é 1/zeta(n) e no caso que você enunciou
é 1/zeta(3)
Ola "Rafael" e demais
colegas desta lista ... OBM-L,
Se P1 e um numero primo, para cada P1 numeros na sequencia 1, 2, ..., N,
... havera um numero
divisivel por P1, isto e, havera um numero que tem P1 como fator primo.
Vale dizer que entre os
numeros naturais, ao escolhermos um ao acaso, a prob
Perfeito!Obrigado.
> Date: Sun, 9 Jan 2011 16:44:01 -0200
> Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Números inteiros
> From: ralp...@gmail.com
> To: obm-l@mat.puc-rio.br
>
> Mexendo, temos:
> (an-c)^2=b^2.n
> n=((an-c)/b)^2
>
> Se n eh inteiro, entao (an-c)/b eh racional.
Talvez a pergunta dele tenha sido
Determine o numero de soloçoes de 1/x + 1/y = 1/1998 com x e y
inteiros positivos.
E é fácil:
(x+y)*1998 = xy
1998x-xy+1998y=0
x(1998-y)+1998y-1998^2=-1998^2
x(1998-y)+1998(y-1998)=-1998^2
(1998-y)(x-1998)=-1998^2
(1998-y)(1998-x)=1998^2
Em 22/09/11, João Maldo
O que é a funçao Zeta de Riemann e que zeros nao
triviais sao esses??
--- Paulo Santa Rita <[EMAIL PROTECTED]> escreveu: >
Ola "Rafael" e demais
> colegas desta lista ... OBM-L,
>
> Se P1 e um numero primo, para cada P1 numeros na
> sequencia 1, 2, ..., N,
> ... havera um numero
> divisivel p
Muito bom seu argumento, PJMS. Obrigado !
Em 13 de maio de 2014 15:25, Pedro José escreveu:
> Boa tarde!
>
> Sejam dois inteiros consecutivos, n e n + 1.
>
> Portanto seus quadrados são: n^2 e n^2 + 2n + 1.
>
> Fazendo a diferença entre o maior e o menor temos : 2n +1. Portanto,
> qualquer in
Bernardo, acho que esta solução se complica por conta da imposição de
termos os valores das incógnitas A, B, C e D menores ou iguais a 5... Acho
que fica mais fácil usando a função abaixo:
f(x) = (x^3 + x^4 + x^5 + x^6 + x^7 + x^8) ^4
e então descobrindo o valor do coeficiente de x^27...
Respo
Bom dia!
Sempre deixo uma sujeirinha.
Onde: Assim x = 2k(2n+2k) = 4k(n+1) Assim qualquer múltiplo de 4 pode ser
escrito como a diferença de dois quadrados de interios.
Corrigir: Assim x = 2k(2n+2k) = 4k(n+*k*) Assim qualquer múltiplo de 4 pode
ser escrito como a diferença de dois quadrados de in
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