Re: [obm-l] soma de quadrados

3^2 + 4^2 = 5^2 5^2 + 12^2 = 13^2 ==> 3^2 + 4^2 + 12^2 = 13^2 13^2 + 84^2 = 85^2 ==> 3^2 + 4^2 + 12^2 + 84^2 = 85^2 Em geral, dado a^2 ímpar, você quer x tal que a^2 + x^2 = (x+1)^2 ==> x = (a^2 -1)/2 a^2 = 85^2 ==> x = (85^2-1)/2 = 3612 ==> 3^2 + 4^2 + 12^2 + 84^2 + 3612^2 = 3613^2 Determinar

Re: [obm-l] soma de quadrados

2018-02-28 22:01 GMT-03:00 marcone augusto araújo borges : > Seja a sequência > > 3^2 + 4^2 = 5^2 > 3^2 + 4^2 + 12^2 = 13^2 > 3^2 + 4^2 + 12^2 + 84^2 = 85^2 >. >. >. > A soma de n quadrados é um quadrado > Existe uma

[obm-l] soma de quadrados

Seja a sequência 3^2 + 4^2 = 5^2 3^2 + 4^2 + 12^2 = 13^2 3^2 + 4^2 + 12^2 + 84^2 = 85^2 . . . A soma de n quadrados é um quadrado Existe uma ´´lei de formação´´ ou uma recorrência para determinar uma soma dessas para, digamos, n = 10 ou n = 30 ou n =

Re: [obm-l] Soma de Quadrados

Consigo arrumar o problema, mas vai ficar faltando um pedaco no final. Note que dah para escrever m de forma mais explicita. m=[n^2-(n-1)^2]+[(n-2)^2-(n-3)^2]+...+[(n-(k-1))^2-(n-k)^2] onde tem (k+1)/2 pares de termos ali em cima m=[2n-1]+[2n-5]+[2n-9]+...+[2n-(2k-1)] m=n(k+1)-[1+5+9+...+(2k-1)]

Re: [obm-l] Soma de Quadrados

Ah, achei um errinho de sinal... :( Deixa eu tentar de novo: Note que dah para escrever m de forma mais explicita. m=[n^2-(n-1)^2]+[(n-2)^2-(n-3)^2]+...+[(n-(k-1))^2-(n-k)^2] onde tem (k+1)/2 pares de termos ali em cima m=[2n-1]+[2n-5]+[2n-9]+...+[2n-(2k-1)] m=n(k+1)-[1+5+9+...+(2k-1)]

Re: [obm-l] Soma de Quadrados

Legal. Achei bom o problema. Principalmente o resultado sobre a densidade dos interessantes. Em 19 de dezembro de 2014 13:36, Ralph Teixeira ralp...@gmail.com escreveu: Consigo arrumar o problema, mas vai ficar faltando um pedaco no final. Note que dah para escrever m de forma mais

[obm-l] Soma de Quadrados

Um número natural m é chamado interessante se existirem n e k naturais tais que n k 0, k é ímpar e ainda: m = n^2 - (n - 1)^2 + (n - 2)^2 - ... - (n - k)^2 . Seja P_N a probabilidade de escolhermos um número interessante dentre os primeiros N naturais. Calcular lim (P_N / N) quando N - +

[obm-l] Soma de quadrados

Achar o menor numero natural n tal que 2001 é a soma de n quadrados

RE: [obm-l] Soma de quadrados

Achar o menor natural n tal que 2001 é a soma dos quadrados de n inteiros(corrigindo) From: marconeborge...@hotmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] Soma de quadrados Date: Thu, 18 Jul 2013 19:43:30 + Achar o menor numero natural n tal que 2001 é a soma de n quadrados

Re: [obm-l] Soma de quadrados

a soma dos quadrados de n inteiros(corrigindo) -- From: marconeborge...@hotmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] Soma de quadrados Date: Thu, 18 Jul 2013 19:43:30 + Achar o menor numero natural n tal que 2001 é a soma de n quadrados

RE: [obm-l] Soma de quadrados

Poderia ser tambem 20^2 + 40^2 +1^2Para 2 quadrados eu tinha pensado modulo 4,modulo 3 ficou melhorValeu,obrigado! Date: Thu, 18 Jul 2013 18:26:40 -0300 Subject: Re: [obm-l] Soma de quadrados From: nilson...@gmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Provavelmente não é a melhor solução, mas... 44^2+8

Re: [obm-l] Soma de quadrados

Subject: Re: [obm-l] Soma de quadrados From: nilson...@gmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Provavelmente não é a melhor solução, mas... 44^2+8^2+1^2 = 2001 Vou tentar provar então que 2001 não pode ser escrito como a^2+b^2 Se 2001 = a^2+b^2 = 2001 mod 3 = a^2+b^2 mod 3 = 0 = a^2 + b^2 mod 3

Re: [obm-l] soma de quadrados

*Obrigado Marcos! Alex, sua solução foi por demais elegante!* * * *Vanderlei* Em 17 de junho de 2012 21:58, Alex pereira Bezerra alexmatematica1...@gmail.com escreveu: Olhando em C(complexos) sabemos que a norma do produto é igual ao produto das normas, então:

[obm-l] soma de quadrados

Se (5^2 + 9^2).(12^2 + 17^2) for escrito na forma a^2 + b^2, em que a e b são números inteiros positivos, a + b pode ser igual a: a) 224 b) 256 c) 231 d) 289 e) 236 Alguém tem alguma ideia para resolver? Obrigado

Re: [obm-l] soma de quadrados

(5^2 + 9^2).(12^2 + 17^2) = 60^2 + 85^2 + 108^2 + 153^2 = (60 + 153)^2 - 2.60.153 + 108^2 + 85^2 = 213^2 + (108^2 - 2.60.153 + 85^2) = 213^2 + (108 - 85)^2 = 213^2 + 23^2. Resposta: 213 + 23 = 236. Letra e). Em 17 de junho de 2012 15:44, Vanderlei * vanderma...@gmail.com escreveu: Se (5^2 +

Re: [obm-l] soma de quadrados

Olhando em C(complexos) sabemos que a norma do produto é igual ao produto das normas, então: Nor[(9+5i).(12+17i)]=nor(9+5i).nor(12+17i), multiplicando os complexos do 1 membro, Nor(23 + 213i)=nor(9+5i).nor(12+17i), pronto 213 + 23 = 236 espero ter ajudado Em 17 de junho de 2012 16:14, Marcos

Re: [obm-l] soma de quadrados

Quando você observa os resíduos quadráticos módulo 8, percebe que: 0^2 = 0 (mod 8) 1^2 = 1 (mod 8) 2^2 = 4 (mod 8) 3^2 = 1 (mod 8) 4^2 = 0 (mod 8) 5^2 = 1 (mod 8) 6^2 = 4 (mod 8) 7^2 = 1 (mod 8) Somando três desses números, é impossível obter x^2 + y^2 + z^2 = 7 (mod 8). On 26.Jun.2009, at

Re: [obm-l] soma de quadrados

2009/6/26 Carlos Gomes cgomes...@uol.com.br: Olá pessoal...alguém conhece a solução do problema a seguir? Mostre que não existem inteiros x, y e z tais que 800.000.007=x^2+y^2+z^2 Caramba, que numero grnde ! Bom, olhando assim, de cara, eu diria que é pra usar congruências. E no

Re: [obm-l] soma de quadrados

http://mathworld.wolfram.com/SumofSquaresFunction.html Aqui diz que números da forma 4^n (8k+7) não podem ser escritos como soma de 3 quadrados... 2009/6/26 Bernardo Freitas Paulo da Costa bernardo...@gmail.com 2009/6/26 Carlos Gomes cgomes...@uol.com.br: Olá pessoal...alguém conhece a

Re: [obm-l] soma de quadrados

bernardo...@gmail.com Assunto: Re: [obm-l] soma de quadrados Para: obm-l@mat.puc-rio.br Data: Sexta-feira, 26 de Junho de 2009, 6:31 2009/6/26 Carlos Gomes cgomes...@uol.com.br: Olá pessoal...alguém conhece a solução do problema a seguir? Mostre que não existem inteiros x, y e z tais que

[obm-l] soma de quadrados

Olá pessoal...alguém conhece a solução do problema a seguir? Mostre que não existem inteiros x, y e z tais que 800.000.007=x^2+y^2+z^2 valew, cgomes

[obm-l] soma de quadrados - trigonometria

Encontre o valor da soma S=(tg1º)^2+(tg3°)^2+(tg5°)^2+...+(tg89°)^2. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html

Re: [obm-l] soma de quadrados - trigonometria

, December 13, 2007 1:45 PM Subject: [obm-l] soma de quadrados - trigonometria Encontre o valor da soma S=(tg1º)^2+(tg3°)^2+(tg5°)^2+...+(tg89°)^2. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http