Olá pessoal...alguém conhece a solução do problema a seguir?
Mostre que não existem inteiros x, y e z tais que
800.000.007=x^2+y^2+z^2
valew, cgomes
Se (5^2 + 9^2).(12^2 + 17^2) for escrito na forma a^2 + b^2, em que a e b
são números inteiros positivos, a + b pode ser igual a:
a) 224
b) 256
c) 231
d) 289
e) 236
Alguém tem alguma ideia para resolver?
Obrigado
Achar o menor numero natural n tal que 2001 é a soma de n quadrados
Um número natural m é chamado interessante se existirem n e k naturais tais
que n > k > 0, k é ímpar e ainda:
m = n^2 - (n - 1)^2 + (n - 2)^2 - ... - (n - k)^2 .
Seja P_N a probabilidade de escolhermos um número interessante dentre os
primeiros N naturais.
Calcular lim (P_N / N) quando N -> + in
Seja a sequência
3^2 + 4^2 = 5^2
3^2 + 4^2 + 12^2 = 13^2
3^2 + 4^2 + 12^2 + 84^2 = 85^2
.
.
.
A soma de n quadrados é um quadrado
Existe uma ´´lei de formação´´ ou uma recorrência para determinar
uma soma dessas para, digamos, n = 10 ou n = 30 ou n = 10
Encontre o valor da soma S=(tg1º)^2+(tg3°)^2+(tg5°)^2+...+(tg89°)^2.
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
2009/6/26 Carlos Gomes :
> Olá pessoal...alguém conhece a solução do problema a seguir?
>
> Mostre que não existem inteiros x, y e z tais que
>
> 800.000.007=x^2+y^2+z^2
Caramba, que numero grnde !
Bom, olhando assim, de cara, eu diria que é pra usar congruências. E
no meu rabisco (que
http://mathworld.wolfram.com/SumofSquaresFunction.html
Aqui diz que números da forma 4^n (8k+7) não podem ser escritos como soma de
3 quadrados...
2009/6/26 Bernardo Freitas Paulo da Costa
> 2009/6/26 Carlos Gomes :
> > Olá pessoal...alguém conhece a solução do problema a seguir?
> >
> > Mostre
divisível por 9, o que não é verdade.
Se todos deixarem resto 1 qdo divididos por 3, então 800.000.007- 3 tb deverá
ser múltiplo de 9, o que tb não é verdade.
Abs
Felipe
--- Em sex, 26/6/09, Bernardo Freitas Paulo da Costa
escreveu:
De: Bernardo Freitas Paulo da Costa
Assunto: Re: [obm-l] soma
Quando você observa os resíduos quadráticos módulo 8, percebe que:
0^2 = 0 (mod 8)
1^2 = 1 (mod 8)
2^2 = 4 (mod 8)
3^2 = 1 (mod 8)
4^2 = 0 (mod 8)
5^2 = 1 (mod 8)
6^2 = 4 (mod 8)
7^2 = 1 (mod 8)
Somando três desses números, é impossível obter x^2 + y^2 + z^2 = 7
(mod 8).
On 26.Jun.2009, at 0
(5^2 + 9^2).(12^2 + 17^2) = 60^2 + 85^2 + 108^2 + 153^2 = (60 + 153)^2 -
2.60.153 + 108^2 + 85^2 = 213^2 + (108^2 - 2.60.153 + 85^2) = 213^2 + (108
- 85)^2 = 213^2 + 23^2. Resposta: 213 + 23 = 236. Letra e).
Em 17 de junho de 2012 15:44, Vanderlei * escreveu:
> Se (5^2 + 9^2).(12^2 + 17^2) for e
Olhando em C(complexos) sabemos que a norma do produto é igual ao produto
das normas, então:
Nor[(9+5i).(12+17i)]=nor(9+5i).nor(12+17i), multiplicando os complexos do 1
membro,
Nor(23 + 213i)=nor(9+5i).nor(12+17i), pronto 213 + 23 = 236
espero ter ajudado
Em 17 de junho de 2012 16:14, Marcos Ma
*Obrigado Marcos! Alex, sua solução foi por demais elegante!*
*
*
*Vanderlei*
Em 17 de junho de 2012 21:58, Alex pereira Bezerra <
alexmatematica1...@gmail.com> escreveu:
> Olhando em C(complexos) sabemos que a norma do produto é igual ao produto
> das normas, então:
>
> Nor[(9+5i).(12+17i)]=nor(
Achar o menor natural n tal que 2001 é a soma dos quadrados de n
inteiros(corrigindo)
From: marconeborge...@hotmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] Soma de quadrados
Date: Thu, 18 Jul 2013 19:43:30 +
Achar o menor numero natural n tal que 2001 é a soma de n quadrados
Achar o menor natural n tal que 2001 é a soma dos quadrados de n
> inteiros(corrigindo)
>
> --
> From: marconeborge...@hotmail.com
> To: obm-l@mat.puc-rio.br
> Subject: [obm-l] Soma de quadrados
> Date: Thu, 18 Jul 2013 19:43:30 +
>
>
>
Poderia ser tambem 20^2 + 40^2 +1^2Para 2 quadrados eu tinha pensado modulo
4,modulo 3 ficou melhorValeu,obrigado!
Date: Thu, 18 Jul 2013 18:26:40 -0300
Subject: Re: [obm-l] Soma de quadrados
From: nilson...@gmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Provavelmente não é a melhor solução, mas...
44^2+8
hu, 18 Jul 2013 18:26:40 -0300
> Subject: Re: [obm-l] Soma de quadrados
> From: nilson...@gmail.com
> To: obm-l@mat.puc-rio.br
>
>
> Provavelmente não é a melhor solução, mas...
>
> 44^2+8^2+1^2 = 2001
>
> Vou tentar provar então que 2001 não pode ser escrito como a^2+b
Consigo arrumar o problema, mas vai ficar faltando um pedaco no final.
Note que dah para escrever m de forma mais explicita.
m=[n^2-(n-1)^2]+[(n-2)^2-(n-3)^2]+...+[(n-(k-1))^2-(n-k)^2]
onde tem (k+1)/2 pares de termos ali em cima
m=[2n-1]+[2n-5]+[2n-9]+...+[2n-(2k-1)]
m=n(k+1)-[1+5+9+...+(2k-1)]
Ah, achei um errinho de sinal... :( Deixa eu tentar de novo:
Note que dah para escrever m de forma mais explicita.
m=[n^2-(n-1)^2]+[(n-2)^2-(n-3)^2]+...+[(n-(k-1))^2-(n-k)^2]
onde tem (k+1)/2 pares de termos ali em cima
m=[2n-1]+[2n-5]+[2n-9]+...+[2n-(2k-1)]
m=n(k+1)-[1+5+9+...+(2k-1)]
m=n(k+1)-
Legal. Achei bom o problema.
Principalmente o resultado sobre a densidade dos interessantes.
Em 19 de dezembro de 2014 13:36, Ralph Teixeira
escreveu:
>
> Consigo arrumar o problema, mas vai ficar faltando um pedaco no final.
>
> Note que dah para escrever m de forma mais explicita.
>
> m=[n^2-(
2018-02-28 22:01 GMT-03:00 marcone augusto araújo borges
:
> Seja a sequência
>
> 3^2 + 4^2 = 5^2
> 3^2 + 4^2 + 12^2 = 13^2
> 3^2 + 4^2 + 12^2 + 84^2 = 85^2
>.
>.
>.
> A soma de n quadrados é um quadrado
> Existe uma ´´lei de formação´´ ou uma recorrê
3^2 + 4^2 = 5^2
5^2 + 12^2 = 13^2 ==> 3^2 + 4^2 + 12^2 = 13^2
13^2 + 84^2 = 85^2 ==> 3^2 + 4^2 + 12^2 + 84^2 = 85^2
Em geral, dado a^2 ímpar, você quer x tal que a^2 + x^2 = (x+1)^2 ==> x =
(a^2 -1)/2
a^2 = 85^2 ==> x = (85^2-1)/2 = 3612 ==> 3^2 + 4^2 + 12^2 + 84^2 + 3612^2
= 3613^2
Determinar a
7 1:45 PM
Subject: [obm-l] soma de quadrados - trigonometria
Encontre o valor da soma S=(tg1º)^2+(tg3°)^2+(tg5°)^2+...+(tg89°)^2.
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-
S=somatg(2n+1)^2(n=0,44)
z=cos(2n+1)+isen(2n+1)
senx=i(z-cosx)
-(z-cosx)^2+cosx^2=1
-z^2+2zcosx-1=0
cosx=(z^2+1)/2z
tgx=i(z-(z^2+1)/2z)=i(z^2-1)/2z=i(z-1/z)
tgx^2=-(z^2-2+1/z^2)=-2cos2(2n+1) +2
S=soma(2-2cos2(2n+1))(n=0,44)
=88-2soma(cos2(2n+1))(n=0,44)=
=88-soma((1+cos(2n+1)) -(1-cos(2n+1))=
=88-2
24 matches
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