Seja f uma funcao real definida por todo x positivo tal que f(x+y)=f(xy) para
todo x e y positivos. Mostre que f é uma funcao constante.
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Caos amigos preciso de uma ajuda na seguinte questão, desde ja agradeço!!
Problema: Se f(x^2+y)+f(f(x)-y)=2f(f(x))+2y^2 para todos x,t pertencentes
aos reais, determinar todas as funções f:R->R.
Douglas Oliveira.
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
acredita-se estar li
DESCULPEM nÂO Vi A RESTRIÇÂO
Date: Thu, 20 Dec 2007 03:38:09 -0800From: [EMAIL PROTECTED]: [obm-l] equacao
funcionalTo: obm-l@mat.puc-rio.br
Seja f uma funcao real definida por todo x positivo tal que f(x+y)=f(xy) para
todo x e y positivos. Mostre que f é uma funcao constante.
Abra s
Seja f uma funcao real definida por todo x positivo tal que f(x+y)=f(xy) para
todo x e y positivos. Mostre que f é uma funcao constante.
Suponhamos que f é não constante; Assim existe algum x nos reais, digamos x_1,
tal que f(x_1) é diferente de f(x_2), x_2 também nos reais e x_1 diferente
Note que para todo t >= 2, podemos encontrar um s real positivo tal que t =
s + 1/s = (s^2+1)/s. Com efeito, s^2 - ts + 1 = 0, onde o discriminante é
t^2 - 4. Daí tiramos que f(t) = f(s + 1/s) = f(1) para t >= 2.
Para todo t, 1 < t < 2, encontramos s, 1 < s (2) ) = f(1). Finalmente, para 0 < t < 1,
--
> Date: Thu, 20 Dec 2007 03:38:09 -0800
> From: [EMAIL PROTECTED]
> Subject: [obm-l] equacao funcional
> To: obm-l@mat.puc-rio.br
>
> Seja f uma funcao real definida por todo x positivo tal que f(x+y)=f(xy)
> para todo x e y positivos. Mostre que f é uma funcao con
Nesta prova, não foi implicitamente admitida a continuidae de f?
Artur
-Mensagem original-
De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] nome de Felipe Diniz
Enviada em: quinta-feira, 20 de dezembro de 2007 13:24
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: Re: [obm-l] equacao funcional
como f
No site da obm. http://www.obm.org.br/frameset-eureka.htm tem um artigo sobre
equações funcionais do Eduardo Tengan.
Nele tem um problema assim: Seja Q+ o conjunto dos racionais postivos. Construa
uma função f: Q+-->Q+ tal que f(xf(y))=f(x)/y, para todo x,y E Q+. Tem a
solução logo abaixo, só n
Caro Douglas,
Fazendo y=f(x): f(x^2+f(x))+f(0)=2f(f(x))+2f(x)^2.
Fazendo y=-x^2: f(0)+f(f(x)+x^2)=2f(f(x))+2x^4.
Comparando, temos f(x)^2=x^4, donde, para todo x, f(x)=x^2 ou
f(x)=-x^2. Em particular, f(0)=0. Fazendo então x=0 temos
f(y)+f(-y)=2y^2, mas f(y) e f(-y) pertencem a {y^
Espetaculo, muito obrigado!!
Em 26 de agosto de 2014 05:26, escreveu:
>Caro Douglas,
>Fazendo y=f(x): f(x^2+f(x))+f(0)=2f(f(x))+2f(x)^2.
>Fazendo y=-x^2: f(0)+f(f(x)+x^2)=2f(f(x))+2x^4.
>Comparando, temos f(x)^2=x^4, donde, para todo x, f(x)=x^2 ou
> f(x)=-x^2. Em particular, f(
Aproveitando o momento alguém poderia me ajudar nessa questão??
Determine todas as funções contínuas que projeta três termos sucessivos de
uma progressão aritmética em três termos de uma progressão geométrica.
Desde já agradeço qualquer ajuda.
Em 26 de agosto de 2014 07:40, Douglas Oliveira de L
f(x^2+y)+f(f(x)-y)=2f(f(x))+2y^2
y=0
f(x^2)=f(f(x))
f(x)=0
f(x^2+y)+f(-y)=2f(0)+2y^2
y=0
f(0)=f(x^2)
x^2=0
x=0 e raiz
f(0)=0
f(1)=1
f(x^2+x)+f(f(x)-x)=2ff(x)+2x^2
f(4)+f(f(2)-2)=2ff(2)+8
f(2)+f(f(1)-1)=2ff(1)+2
f(2)=4
f(4)=4+2f(4)
f(4)=-4
f(3)+f(f(2)+1)=2ff(2)+2
f(3)+f(5)=-6
f(y)+f(-y)=2y^2
f(-1)=1
atenção pra provar que f é multiplicativa?
Grato.
- Mensagem original
De: Carlos Yuzo Shine <[EMAIL PROTECTED]>
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Enviadas: Quarta-feira, 25 de Julho de 2007 19:00:30
Assunto: Re: [obm-l] Equacao funcional II
Oi Klaus,
O fato central que mostra que a fun
ge
From: Klaus Ferraz <[EMAIL PROTECTED]>
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Wednesday, July 25, 2007 5:54:36 PM
Subject: [obm-l] Equacao funcional II
No site da obm. http://www.obm.org.br/frameset-eureka.htm tem um artigo sobre
equações funcionais do Eduardo Tengan.
Nele tem um proble
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