Em seg., 3 de fev. de 2020 às 14:26, marcone augusto araújo borges
escreveu:
>
> Determine os inteiros positivos a, b e c tais que (a^2, b^2, c^2) é uma PA
> --
2b^2 = a^2+c^2
Se um primo p diferente de 2 dividir a e c ao mesmo tempo, também
dividirá b. Assim, podemos supor que o MDC de a e c é
Determine os inteiros positivos a, b e c tais que (a^2, b^2, c^2) é uma PA
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
acredita-se estar livre de perigo.
>>> esdrasmunizm...@gmail.com> escreveu:
>>>
>>>> 10^5([sqrt{12}]-1)
>>>>
>>>> Em qua, 27 de nov de 2019 08:57, marcone augusto araújo borges <
>>>> marconeborge...@hotmail.com> escreveu:
>>>>
>>>&
gt;>> Em qua, 27 de nov de 2019 08:57, marcone augusto araújo borges <
>>> marconeborge...@hotmail.com> escreveu:
>>>
>>>> Seja n E N tal que 1 < = n < = 10^10. Quantos números M = 11n + 10^10
>>>> são quadrados perfeitos?
>>>> --
>
e 2019 às 13:41, Esdras Muniz <
> esdrasmunizm...@gmail.com> escreveu:
>
>> 10^5([sqrt{12}]-1)
>>
>> Em qua, 27 de nov de 2019 08:57, marcone augusto araújo borges <
>> marconeborge...@hotmail.com> escreveu:
>>
>>> Seja n E N tal que
al que 1 < = n < = 10^10. Quantos números M = 11n + 10^10
>> são quadrados perfeitos?
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> acredita-se estar livre de perigo.
>>
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus
10^5([sqrt{12}]-1)
Em qua, 27 de nov de 2019 08:57, marcone augusto araújo borges <
marconeborge...@hotmail.com> escreveu:
> Seja n E N tal que 1 < = n < = 10^10. Quantos números M = 11n + 10^10
> são quadrados perfeitos?
> --
> Esta mensagem foi verificada pel
Seja n E N tal que 1 < = n < = 10^10. Quantos números M = 11n + 10^10 são
quadrados perfeitos?
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
acredita-se estar livre de perigo.
Dois quadrados perfeitos são ditos amigáveis se um é obtido a partir do
outro acrescentando o dígito 1 à esquerda. Por exemplo, 1225 = 352 e 225 =
152 são amigáveis. Prove que existem infinitos pares de quadrados perfeitos
amigáveis e ímpares.
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de
hotmail.com> escreveu:
> > Existem infinitos n tais que 2n+1 e 3n+1 são ambos quadrados perfeitos?
> > Claudio encontrou n = 3960
>
> x^2=2n+1
> y^2=3n+1
>
> 3x^2-2y^2=1
>
> Usando algum truque, como (x*raiz(3) + y*raiz(2)) * (x*raiz(3) -
> y*raiz(2)) = 1,
Em 15 de fevereiro de 2018 22:02, marcone augusto araújo borges
<marconeborge...@hotmail.com> escreveu:
> Existem infinitos n tais que 2n+1 e 3n+1 são ambos quadrados perfeitos?
> Claudio encontrou n = 3960
x^2=2n+1
y^2=3n+1
3x^2-2y^2=1
Usando algum truque, como (x*raiz(3) + y*r
Existem infinitos n tais que 2n+1 e 3n+1 são ambos quadrados perfeitos?
Claudio encontrou n = 3960
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
acredita-se estar livre de perigo.
lt;
marconeborge...@hotmail.com>:
> Se 2n+1 e 3n+1 são quadrados perfeitos, então 40 divide n.
> Não é dificil mostrar.
> Para n = 40, temos 81= 9^2 e 121 = 11^2
> Há outros valores de n tais que 2n +1 e 3n+1 são ambos quadrados?
>
> --
> Esta mensagem foi verificada p
, marcone augusto araújo borges
<marconeborge...@hotmail.com> escreveu:
#yiv2809240828 P {margin-top:0;margin-bottom:0;}Se 2n+1 e 3n+1 são quadrados
perfeitos, então 40 divide n.Não é dificil mostrar.Para n = 40, temos 81= 9^2 e
121 = 11^2Há outros valores de n tais que 2n +1 e 3n+1 são
Se 2n+1 e 3n+1 são quadrados perfeitos, então 40 divide n.
Não é dificil mostrar.
Para n = 40, temos 81= 9^2 e 121 = 11^2
Há outros valores de n tais que 2n +1 e 3n+1 são ambos quadrados?
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
acredita-se estar livre de perigo.
Suponhamos que um dos termos da PA (a_n) seja um quadrado. Sem perda de
generalidade, podemos supor que o próprio a seja um quadrado pefeito,de
modo que a = b^2 para um inteiro b = 0.
a_n será um quadrado perfeito para os valores de n para os quais
a_n = a + n d = b^2 + nd =c^2 para algum
Mostre que na sequência a + 0d, a + d, a + 2d, a + 3d,... onde a,d E N, se há
um termo quadrado,então há infinitos termos quadrados.
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
acredita-se estar livre de perigo.
augusto araújo borges
marconeborge...@hotmail.com escreveu:
Mostre que entre os números da forma 14,144,1444,144...4,... os únicos que
são quadrados perfeitos
são 144 e 1444
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
acredita-se estar livre de perigo.
--
Esta mensagem foi
Mostre que entre os números da forma 14,144,1444,144...4,... os únicos que são
quadrados perfeitossão 144 e 1444
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
acredita-se estar livre de perigo.
Determine todos os n tais que n! é quadrado perfeito.
Eu diria n = 0 e n = 1.Mas como justificar?
Se n é primo, n! não é quadrado perfeito.
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
acredita-se estar livre de perigo.
Os casos 0! e 1! são os únicos exemplos em que um fatorial pode ser um
quadrado perfeito.
Vamos considerar N = 2.
Seja {p_i} (i natural) a sequência dos primos. Vamos usar a seguinte
desigualdade (Chebychev): p_(n+1) 2 * p_(n) para todo n natural.
Seja também j natural tal que p_(j) = N
Sim, se n é primo, n! não é quadrado perfeito. Além disto, se n é primo, então
n + 1, n + 2 n + n - 1 = 2n - 1 não têm em suas fatorações o fator n. Logo,
nas decomposições primas dos fatoriais destes números, n aparece com expoente
1, o que significa que nenhum destes fatoriais é quadrado
Olá Raul e lista,Tive problemas no recebimento durante alguns dias dos emails da lista. E gostaria saber se alguem postou alguma solução para este problema.Grande abraço,Felipe SardinhaRaul [EMAIL PROTECTED] escreveu: Boa noite! Encontrar todos os números naturais cujos quadrados se
veja que temos 3 dígitos de modo que para o número
ter 2 dígitos temos que x = 0.
Neste caso resta apenas y^2. Examinando todos
os quadrados perfeitos até 100 descobrimos
que não há nenhum número nestas
condições.
Troque agora x por 10x_1 +x_2 e repita o raciocínio
acima.
Tentaremos verificar
utilizando apenas algarismos
ímpares: 1 e 3.
Abraços,
Raul
- Original Message -
From:
Ronaldo Luiz
Alonso
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Tuesday, March 21, 2006 2:46
PM
Subject: Re: [obm-l] quadrados
perfeitos
Esse problema é bastante difícil
Boa noite!
Encontrar todos os números
naturais cujos quadrados se escrevem, na base 10, usando apenas algarismos
ímpares.
Agradeço soluções.
Raul
Prove que se um quadrado perfeito é par então sua raiz quadrada é par e que se um quadrado perfeito é impar sua raiz quadrada é ímpar.
Yahoo! Mail - Com 250MB de espaço. Abra sua conta!
Basta provar que o quadrado de um par é par e o quadrado de um ímpar é ímpar e observar que:
1) n^2 ímpar == nímpar é equivalente a n par == n^2 par
e
2) n^2 par == n par é equivalente a n ímpar == n^2 ímpar.
[]s,
Claudio.
De:
[EMAIL PROTECTED]
Para:
obm-l@mat.puc-rio.br
Cópia:
@mat.puc-rio.br
Cópia:
Data:Wed, 23 Mar 2005 05:16:36 -0300 (ART)
Assunto:[obm-l] Raiz quadrada e quadrados perfeitos
Prove que se um quadrado perfeito é par então sua raiz quadrada é par e que
se um quadrado perfeito é impar sua raiz quadrada é ímpar.
Yahoo
Prove que 2^n + 3^n nao eh quadrado perfeito para
nenhum inteiro positivo n.
2^n + 3^n é ímpar, logo se x^2 = 2^n + 3^n então x^2
~ 1 (mod 4).
para n = 2, temos que x^2 ~ 3^n (mod 4), logo n é
par.
seja n = 2r.
2^(2r) + 3^(3r) = x^2
Apenas corrigindo um erro numérico aqui seria 3^(2r)
3^(2r) = (x - 2^r)(x + 2^r)
como 3 é primo, devemos ter, para algum inteiro s
x - 2^r = 3^s (1)
x + 2^r = 3^(2r - s) (2)
(1) + (2) : 2x = 3^s + 3^(2r - s)
note que s 2r - s e,
Até aqui eu saquei, tem como explicar essa parte entre
aspas abaixo melhor ?
portanto, 3^s divide x
Vamos la!
2^n+3^n=x^2
Se n=1 ou 2, nao da!
Modulo 4: 2^n+3^n=0+(-1)^n=x^2. E os quadrados modulo 4 sao 0 e 1. Logo x e impar e n e par. Seja n=2y.
2^(2y)+3^(2y)=x^2
x^2-(2^y)^2=9^y
(x-2^y)(x+2^y)=3^2y
Logo x-2^y=3^a e x+2^y=3^b, com a+b=2y
2x=x+2^y+x-2^y=3^b-3^a=3^a*(3^(b-a)-1)
Prove que 2^n + 3^n nao eh quadrado perfeito para nenhum inteiro positivo n.
[]s,
Claudio.
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
Claudio Buffara wrote:
Prove que 2^n + 3^n nao eh quadrado perfeito para nenhum inteiro positivo n.
2^n + 3^n é ímpar, logo se x^2 = 2^n + 3^n então x^2 ~ 1 (mod 4).
para n = 2, temos que x^2 ~ 3^n (mod 4), logo n é par.
seja n = 2r.
2^(2r) + 3^(3r) = x^2
3^(2r) = (x - 2^r)(x + 2^r)
como 3 é
on, 19 Apr 2004 17:56:57 -0300Subject: Re: [obm-l] PROBLEMA DOS QUADRADOS PERFEITOS Olah Allan, A solução para esse problema vc pode encontrar nesse link: www.linux.ime.usp.br/~adriano []'s Cesar Citando Alan
Pellejero <[EMAIL PROTECTED]>: Olá companheiros da lista, pessoal, eu achei e
Title: Re: [obm-l] AINDA SOBRE O PROBLEMA DOS QUADRADOS PERFEITOS...
on 20.04.04 11:36, Alan Pellejero at [EMAIL PROTECTED] wrote:
Pessoal, eu consegui provar, não sei se utilizando de argumentos coerentes ou não, que, desde que a e b sejam diferentes de 0, para que (a^2 + b^2) / ab + 1 seja
17:56:57 -0300
Subject: Re: [obm-l] PROBLEMA DOS QUADRADOS
PERFEITOS
Olah Allan,
A solução para esse problema vc pode
encontrar nesse link:
www.linux.ime.usp.br/~adriano
[]'s
Cesar
Citando Alan Pellejero :
Olá companheiros da lista,
pessoal, eu achei esse
pessoal, eu provei que para isso ser verdade, sendo a e b 0, a = b, conforme eu disse no e-mail anterior...
Minha prova é a seguinte, por favor, analisem se esta é verdadeira
Um inteiro é da forma p/q, q0, p e q inteiros e p sendo múltiplo de q (mdc entrea e b é 1).
(a^2 + b^2) / (ab + 1) =
Title: Re: [obm-l] AINDA SOBRE O PROBLEMA DOS QUADRADOS PERFEITOS...
on 20.04.04 18:35, Alan Pellejero at [EMAIL PROTECTED] wrote:
pessoal, eu provei que para isso ser verdade, sendo a e b 0, a = b, conforme eu disse no e-mail anterior...
Minha prova é a seguinte, por favor, analisem se esta
=241, dividindo dá 4 -- quadrado
perfeito.
Abraço,
Ralph
-Mensagem original-De: Alan Pellejero
[mailto:[EMAIL PROTECTED]Enviada em: terça-feira, 20 de
abril de 2004 18:36Para: [EMAIL PROTECTED]Assunto:
Re: [obm-l] AINDA SOBRE O PROBLEMA DOS QUADRADOS
PERFEITOS...
pessoal
04 18:36Para: [EMAIL PROTECTED]Assunto: Re: [obm-l] AINDA SOBRE O PROBLEMA DOS QUADRADOS PERFEITOS...
pessoal, eu provei que para isso ser verdade, sendo a e b 0, a = b, conforme eu disse no e-mail anterior...
Minha prova é a seguinte, por favor, analisem se esta é verdadeira
Um inteiro é da
DIVOlá companheiros da lista,/DIV
DIVpessoal, eu achei esse problema num site ai que
estavam divulgando aqui na lista:/DIV
DIVnbsp;/DIV
DIVProve que se a e b pertencem aos naturais, e
se/DIV
DIVnbsp;/DIV
DIV(a^2 + b^2) / (ab+1) for inteiro, então será um
quadrado perfeito./DIV
DIVnbsp;/DIV
Olah Allan,
A solução para esse problema vc pode encontrar nesse link:
www.linux.ime.usp.br/~adriano
[]'s
Cesar
Citando Alan Pellejero [EMAIL PROTECTED]:
Olá companheiros da lista,/DIV
pessoal, eu achei esse problema num site ai que
estavam divulgando aqui na lista:/DIV
Prove que se a e b
:56:57 -0300
Subject: Re: [obm-l] PROBLEMA DOS QUADRADOS PERFEITOS
Olah Allan,
A solução para esse problema vc pode encontrar nesse link:
www.linux.ime.usp.br/~adriano
[]'s
Cesar
Citando Alan Pellejero [EMAIL PROTECTED]:
Olá companheiros da lista,/DIV
pessoal, eu achei esse
Este problema e muito legal!!!
Este foi o problema 6 da IMO de Canberra, Australia.Me contaram uma historia que era mais ou menos assim...
Estavam para escolher esse problema para ser o 6.So que ninguem tinha uma soluçao decente.Foram chamados os melhores especialistas em teoria dos numeros para
Eu não sei fazer. Alguem sabe? Como?
Mostre que dados a,b números naturais então se (a2 + b2)/(ab+1) é um
numero inteiro, então tambem é um quadrado perfeito
obrigado
--
Niski - http://www.linux.ime.usp.br/~niski
[upon losing the use of his right eye]
Now I will have less distraction
Leonhard
Dê uma olhada em:
http://www.kalva.demon.co.uk/imo/imo88.html
É o problema B3.
[]s,
Claudio.
- Original Message -
From: niski [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Monday, April 12, 2004 1:54 PM
Subject: [obm-l] inteiros e quadrados perfeitos...
Eu não sei fazer. Alguem sabe
Olá colegas da lista obm-l!
Determinar o conjunto de números inteiros positivos que satisfazem à duas condições: (i) todo número possui exatamente dois algarismos não-nulos, sendo um deles o três(3), (ii) todo número é quadrado perfeito.
Boa sorte!
Duda.
.
- Original Message -
From: Marcelo Souza
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Friday, November 29, 2002 2:26 PM
Subject: [obm-l] quadrados perfeitos
1. Para quais valores de (a,b), temos que (a^2+4b) e (b^2+4a) são ao mesmo tempo quadrados perfeitos?
valeu
[]'s, Marcelo
MSN 8 helps ELIMINATE E-MAIL
) quadrados perfeitos, não temos isso para (ax,bx), x inteiro
diferente de 1,0 ou -1.
André T.
- Original Message -
From: Marcelo
Souza
To:
[EMAIL PROTECTED]
Sent: Friday, November 29, 2002 2:26 PM
Subject: [obm-l] quadrados perfeitos
1. Para quais valores de (a,b), temos que (a^2+4b) e (b
fatores de 1º grau,
o que pode ser feito pelo método de Ferrari e a partir desses fatores, fazer
novas deduções.
André T.
- Original Message -
From:
Marcelo Souza
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Friday, November 29, 2002 2:26
PM
Subject: [obm-l] quadrados
perfeitos
1
1. Para quais valores de (a,b), temos que (a^2+4b) e (b^2+4a) são ao mesmo tempo quadrados perfeitos?
valeu
[]'s, MarceloMSN 8 helps ELIMINATE E-MAIL VIRUSES. Get 2 months FREE*.
=
Instruções para entrar na lista, sair da
Sauda,c~oes,
Tive problemas para enviar esta mensagem.
Mando-a em separado e junto com a outra
do assunto original em reply.
Este problema caiu no 61o Concurso Putnam.Acho que
corresponde ao ano 2000.
Não me lembrava mais que o prof. Rousseau havia memandado
a solução deste problema.
Aí
Alguém poderia me ajudar nessa kestão:
Prove q existem infinitos numeros naturais
x,x+1,x+2 (3 numeros consecutivos) tais q cada um é a soma de dois quadrados
perfeitos.
ex: 0²+0²=0 0²+1²=1 1²+1²=2.
até agora eu só consegui provar q x é multiplo de
4... alguém pode pode ajudar
a figura nao chegou aki...
- Original Message -
From:
Paulo Jose
B. G. Rodrigues
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Wednesday, March 13, 2002 8:57
AM
Subject: Re: [obm-l] quadrados
perfeitos
Alguém poderia me ajudar nessa
kestão:
Prove q existem infinitos
Alguém poderia me ajudar nessa kestão:
Prove q existem infinitos numeros naturais
x,x+1,x+2 (3 numeros consecutivos) tais q cada um é a soma de dois quadrados
perfeitos.
ex: 0²+0²=0 0²+1²=1 1²+1²=2.
até agora eu só consegui provar q x é multiplo de
4... alguém pode pode ajudar?
[]´s hugo
resto, o numero é quadrado perfeito.Se tiver
resto, não é.
ps:vemos que 119484 não tem raiz, e a raiz de 14641 é 121
_
From: Fernando Henrique Ferraz [EMAIL PROTECTED]
Reply-To: [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Subject: Quadrados perfeitos
ajuda saber que quadrados perfeitos terminam em 0, 1, 4, 5, 6, 9? Fatore só os que
terminarem nestes números...
Eduardo Grasser
--
De: Fernando Henrique Ferraz[SMTP:[EMAIL PROTECTED]]
Enviada em: Sábado, 27 de Outubro de 2001 15:26
Para: [EMAIL PROTECTED]
Assunto
perfeitos...
Date: Mon, 29 Oct 2001 10:26:54 -0200
ajuda saber que quadrados perfeitos terminam em 0, 1, 4, 5, 6, 9? Fatore só
os que terminarem nestes números...
Eduardo Grasser
--
De:Fernando Henrique Ferraz[SMTP:[EMAIL PROTECTED]]
Enviada em:Sábado, 27 de Outubro de 2001 15:26
portanto 14641 = (11)^4.
Por outro lado, quadrados perfeitos só podem terminar em 0, 1, 4, 9, 6, ou 5
o que elimina as opções a-d. []s, N.
Vi esse exercício numa prova de vestibular desse ano,
28. Qual dos números seguintes é quadrado perfeito?
a) 745328
b) 9015743
c) 6259832
d) 9761387
e) 14641
O jeito mais óbvio parece fatorar um a um.. mas é muito braçal e leva muito
tempo. Existe alguma regra que indique se o número é
O negócio é reparar que não existem quadrados perfeitos cujo algarismo das
unidades seja 8, 3, 2 ou 7. Assim sobraria somente o 14541 com chance de ser
quadrado perfeito.
Marcelo Rufino
- Original Message -
From: Fernando Henrique Ferraz [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent
Basta ver que os quadrados perfeitos só podem acabar em 1,4,5,6 ou 9.
Daih, a resposta eh letra e).
[]'s, Yuri
ICQ: 64992515
___
http://www.zipmail.com.br O e-mail que vai aonde você está.
63 matches
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