Parabola es la versión realmente libre de ArchLinux.
Respecto a apt, pacman y synaptic:- Apt es el "instalador de software" de las distribuciones basadas en Debian/Ubuntu. Es el programa que lista el software de los repositorios, busca dependencias y demás.
- Pacman es el apt de ArchLinux y derivados (a grandes rasgos) - Synaptic es una interfaz gráfica de Apt.