Re-salut à tous !
Vincent Lefevre a écrit :
Pour des problèmes compliqués, peut-être. Mais dans le cadre de l'utilisation dans un tableur, il ne devrait pas y avoir de problème.
Je ne suis pas un spécialiste de l'arithmétique des intervalles mais, pour ce que j'en sais, cette arithmétique demande des précautions parce que, justement, même des choses qui ont l'air simple peuvent entraîner des résultats inattendus.
En fait, l'arithmétique des intervalles doit être considérée comme un nouvel environnement pour le calcul scientifique, indépendant de l'arithmétique a virgule flottante. Cette méthode ne tient pas compte de la compensation des erreurs d'arrondi et provoque un effet de dispersion. Ainsi, même si X est un flottant : X - X = 0 et X / X = 1. Par contre, par exemple, si X = [1 ; 2] alors X - X = [-1 ; +1] et X / X = [0,5 ; 2].
En gros, à chaque calcul, en admettant que l'on a recourt qu'à des opérations stables, ce qui exclue l'addition de deux valeurs de signes opposés avec les problèmes de cancellation que cela entraîne et toutes sortes de fonctions mathématiques, donc finalement qu'à des additions de nombres de même signes et des multiplication, l'écart est de l'ordre du dernier chiffre significatif exacte. Admettons que nous utilisions la double précision et qu'au départ les données sont entièrement significatives (on peu rêver), c'est-à-dire que l'on a 53 bits (52 bits de mantisse plus le bit caché) significatifs exactes. Après une opération du type de celles définies en début de paragraphe, on n'a plus que 51 bits significatifs exactes, après 10 opérations, 42 et ainsi de suite. À 30 ou 40 opérations successives, la précision est devenue bien faible et on a plus rien de valable lorsque l'on est aux alentours d'une cinquantaine d'opérations. Je pense qu'il s'agit d'un ordre de grandeur assez raisonnable dans le cadre d'une utilisation d'un tableur et, de plus, cela partait du principe que l'on utilisait que des additions et des multiplications, ce qui, par contre, me semble peu réaliste.
En plus, aller donner à un financier un résultat sous cette forme : [12 487,475 ; 12 487,579 47], je crains que cela ne soit pas satisfaisant.
Conclusion : si l'on est pas avertit, il ne vaut mieux pas utiliser les intervalles, sous peine de se retrouver avec des résultats qui ne signifient rien. Sachant qu'en plus cette arithmétique grève les performances (comme toutes les arithmétiques qui ne sont pas directement supporté par le matériel) je pense qu'il n'est pas judicieux d'intégrer cette arithmétique dans un tableur.
À bientôt.
Yoann LE BARS,
alias Le Farfadet Spatial--------------------------------------------------------------------- To unsubscribe, e-mail: [EMAIL PROTECTED] For additional commands, e-mail: [EMAIL PROTECTED]
