Caro João,
Apenas para registro, porque talvez seja um grande equívoco meu. Mas, nas
mensagens que você disse:
[1] "O operador de consistência não é aparentado da necessidade ou da
possibilidade, mas está mais próximo
da noção de contingência."
[2] "(...) na verdade a definição do conectivo de consistência que você
mencionou e sua versão modal são ambas propostas minhas, e ---por
design--- há restrições que devem ser obedecidas para que este
conectivo tenha a interpretação para ele pretendida. Uma destas
restrições obriga justamente a que a consistência não seja idêntica à
necessidade (na sua interpretação usual e desde que você não mude o
significado da negação paraconsistente do ponto de vista modal), pois
em caso contrário não seria necessário adicionar A a {oA, ~A} para
recuperar o Princípio da Explosão."
[3] "O conectivo de consistência continua sendo, contudo, um belo
exemplo de modalidade não-normal, que *não* é idêntica à não-contingência,
e que certamente é tratável, em princípio, a partir de semânticas
de vizinhança. De todo modo, para _uma_ certa conexão entre a consistência
e o axioma K você pode dar uma espiada no teorema K2.2 do artigo "Logics of
essence and accident"."
Mas, no seu artigo, referido acima você coloca o seguinte:
Proposição 1.1. Dentro de extensões da lógica modal K pode-se:
(i) tomar quadrado como primitivo e definir (consistente phi) ºphi:= phi =>
quadrado phi.
Dentro de extensões de KT ...
(ii) tomar º (consistência) como primitivo e definir quadrado phi:= phi
&ºphi
(Página 3 no pdf que eu tenho)
Aí no caso, você mesmo diz ao princípio do artigo que º é o operador de
essência, enquanto que • seria o de acidente.
Continuo a leitura do artigo, todavia...
Em 24 de abril de 2012 11:53, Joao Marcos <botoc...@gmail.com> escreveu:
> Olá, Tony:
>
> > Mas, quanto à sua objeção, eu precisaria de mais argumentos,
> principalmente
> > filosóficos, para dizer que consistência é contingência e para dizer que
> > consistência não possa ser necessidade ou que seja confusão.
> Conhecimento ou
> > saber podem sê-lo, obrigação idem, tempo ibidem, etc. Enfim, não há essa
> > identificação de consistência com contingência, que eu saiba. Aliás,
> existe
> > já pelo menos uma lógica em que um dos operadores modais é interpretado
> como
> > "provável" (provable) e o seu dual como "consistente". Vide Gödel 1933 e
> Löb
> > 1955, para uma discussão.
>
> Não pensei que estava fazendo uma "objeção"... :-)
>
> Bem, na verdade a definição do conectivo de consistência que você
> mencionou e sua versão modal são ambas propostas minhas, e ---por
> design--- há restrições que devem ser obedecidas para que este
> conectivo tenha a interpretação para ele pretendida. Uma destas
> restrições obriga justamente a que a consistência não seja idêntica à
> necessidade (na sua interpretação usual e desde que você não mude o
> significado da negação paraconsistente do ponto de vista modal), pois
> em caso contrário não seria necessário adicionar A a {oA, ~A} para
> recuperar o Princípio da Explosão.
>
> (O conectivo de consistência continua sendo, contudo, um belo exemplo
> de modalidade não-normal, que *não* é idêntica à não-contingência, e
> que certamente é tratável, em princípio, a partir de semânticas de
> vizinhança. De todo modo, para _uma_ certa conexão entre a
> consistência e o axioma K você pode dar uma espiada no teorema K2.2 do
> artigo "Logics of essence and accident".)
>
> A interpretação alternativa que você menciona para a consistência como
> dual da demonstrabilidade é bem conhecida e muito bem explorada no
> livro do Boolos, "The Logic of Provability". É interessante notar,
> contudo, que o Hirohiko Kushida explorou a conexão entre esta
> interpretação e, de modo mais aprofundado, a _nossa_ definição de
> consistência no paper "The Modal Logic of Gödel Sentences", publicado
> em 2010 no JPL.
>
> > A questão que estou propondo é o caminho inverso: pessoas que
> interpretam o
> > operador de consistência como um dos modais primitivos e saber que
> semântica
> > (topológica de preferência) se poderia usar.
>
> Para a abordagem topológica, não deixe de dar uma olhada nos artigos
> do Chris Steinsvold que já mencionei.
>
> Abraços,
> Joao Marcos
>
> > Em 23 de abril de 2012 21:44, Joao Marcos <botoc...@gmail.com> escreveu:
> >
> >> Olá, Tony:
> >>
> >> > I write to inquire on the issue of interpreting the consistency
> operator
> >> > °
> >> > as a modal one, either necessity or possibility.
> >>
> >> Parece que há uma confusão aqui. O operador de consistência não é
> >> aparentado da necessidade ou da possibilidade, mas está mais próximo
> >> da noção de contingência.
> >>
> >> > 1. Are there any works which, from the perspective of neighbourhood
> >> > semantics, treat it as necessity operator, i.e., °A means that [[A]]
> >> > belongs
> >> > to N(w)?
> >>
> >> Não se trata de um operador de necessidade. De todo modo, a
> >> interpretação em termos de uma semântica de vizinhança necessita
> >> apenas de um operador com a propriedade de "replacement", então tudo
> >> bem.
> >>
> >> > 2. Are there any works which, by another topological approach, treat
> °A
> >> > as
> >> > necessity operator defined as the interior, i.e., [[°A]]= int[[A]]?
> >>
> >> Não se trata de um operador de necessidade.
> >>
> >> > 3. 2. Are there any works which, by another topological approach,
> treat
> >> > °A
> >> > means the closure of [[A]]?
> >>
> >> Para uma interpretação topológica, confira os trabalhos de Chris
> >> Steinsvold, sobre "logics of ignorance and borders".
> >>
> >> Joao Marcos
>
> --
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