Rapidamente 1. Sim, a regra de necessitação faria sentido também. Por exemplo, todas as teses de PC seriam consistentes, por essa regra.
2. Sobre as perguntas finais, consistente p e consistente não p, sob essa ótica, são contrárias: podem ser ambas falsas, mas não ambas verdadeiras. Se não-p não for consistente, então p é testável, pela definição do dual de consistente, e assim por diante. Isto sim faz sentido para algumas lógicas. No caso, uma vantagem de tratar o operador de consistência como um modal primitivo é que eu o posso usar em lógicas do tipo KT. Não precisa ser um dentre os muitos cálculos paraconsistentes que se propuseram nas últimas décadas. Mas, note que daí eu estou supondo que seja primitivo o operador de consistência: não estou dando-lhe uma definição. O resto ainda está em objeto de estudo, mas agradeço sugestões. Em 1 de maio de 2012 16:56, Joao Marcos <botoc...@gmail.com> escreveu: > Olá, Tony: > > > Por fim, quero dizer que me parece muito mais intuitivo outro caminho, > > pensando a consistência como um operador primitivo, no caso uma das > > interpretações possíveis do operador de necessidade. > > Confesso que não saberia julgar a sua intuição --- nem tenho esta > pretensão. Por outro lado, posso dizer que a minha intuição eu não > constituo a partir de axiomas, mas sim a partir de uma semântica > pretendida a priori. > > > Leia-se quadrado como “consistente” e diamante como “testável”. Então, na > > forma desta interpretação, > > Isto não é uma "interpretação", mas apenas uma leitura. > > > fazem sentido todos os esquemas normais abaixo: > > > > K. Se é consistente que p implica q, então a consistência de p implica a > de q. > > D. Se p é consistente, então p é testável. > > T. Se p é consistente, então p é o caso. > > B. Se p é o caso, então é consistente que p seja testável. > > 5. Se p é testável, então é consistente que p seja testável. > > 4. Se p é consistente, então é consistente que p seja consistente. > > Certamente que estas coisas todas "fazem sentido". Tanto que são, de > fato, axiomas de S5. Falta, claro, a regra de necessitação, que > também me parece "fazer sentido". Você não acha? Você aceitaria esta > regra, para a sua noção de consistência? (isto é, você diria que os > teoremas são fórmulas consistentes?) > > > Não vejo que haja grandes óbices para fazer uma interpretação assim. No > > mais, vou aprofundar agora a leitura do artigo do Walter e depois escrevo > > para lista se me ocorrer mais alguma coisa que possa tomar o tempo dos > meus > > queridos colegas, amigos e mestres. > > Quando a gente é formalista e trabalha em lógicas não-clássicas tem > uma liberdade enorme --- pode em particular propor qualquer sistema > axiomático que não seja trivial. Ao propor, contudo, um símbolo para > o conectivo C com os axiomas X, Y e Z, precisa em geral tentar > convencer o leitor de que aqueles axiomas possuem uma interpretação > (uma semântica?) condizente com as propriedades que esperaríamos que C > tenha. Quais as propriedades inegociáveis de uma _negação_, por > exemplo? E de um conectivo para internalizar o conceito de > _necessidade_? E de um conectivo de _consistência_? > > Uma pergunta importante: será que "faz sentido" para você que se uma > formula for consistente, então a sua negação também é consistente? > Posto de outra forma, será que "faz sentido" para você que se uma > fórmula negada ~A for inconsistente então esta mesma fórmula sem a > negação na frente, isto é, a fórmula A, ainda seja inconsistente? Em > outras palavras ainda, você aceitaria um modelo que lhe interpretasse > ~A como inconsistente mas A como consistente? Se nada disso "fizer > sentido", na sua opinião, será que você pode explicar o porquê? > > Joao Marcos > > -- > http://sequiturquodlibet.googlepages.com/ > _______________________________________________ Logica-l mailing list Logica-l@dimap.ufrn.br http://www.dimap.ufrn.br/cgi-bin/mailman/listinfo/logica-l
