Bom dia Eduardo, eu parti de uma crítica contra a prova de que não exista um conjunto de todas as coisas, pois ela utiliza um x tal que x∉x, isto faz com que ela esteja em circularidade com a definição de existência proposta. Logo, sempre teremos um U que pode ser o conjunto de todas as coisas:
*Teorema (Paradoxo de Russell)*. Não existe conjunto de todos os conjuntos, ou seja ∀x∃y tal que y∉x. Demonstração: suponha, por absurdo, que exista um conjunto y tal que, para todo x, x∈y. Utilizando o axioma da separação para a fórmula x∉x, existe z tal que, para todo x, x∈z↔(x∈y e x∉x). Já que x∈y é verdadeiro para todo x temos que x∈z↔x∉x. Tomando z no lugar de x, temos z∈z↔z∉z, absurdo.▄ Encontrei algumas reflexões a respeito: 1. JACQUETTE, Dale. Anatomy of a Nonidentity Paradox. South American Journal of Logic, [s. l.], v. 2, n. 1, Julho 2016. Disponível em: http://www.sa-logic.org/sajl-21.html. Acesso em: 6 fev. 2022. - o autor questiona se algo realmente pode satisfazer a propriedade: ∀x(Fx→x≠x). Apesar de ser uma expressão de sintaxe correta, pensamos que ela restringe-se a elementos inexistentes. “Nothing in classical logic truly has a property unless it exists” (JACQUETTE, 2016, p.124) 2. “(...) em lugar do ‘existe’ também se pode dizer ‘é igual a si mesmo’ (…) pois admitimos que ‘há homens’ é o mesmo que ‘há homens iguais a si mesmos’ (...)” (FREGE, 2009, p. 182, 184). 3. “‘Existe x’ equivale a dizer que ‘x é real’, que ‘x é uma realidade’.” (SCHLICK et al., 1975, p. 58). Hilbert sustentava este pensamento, para ele “existir” era sinônimo de “não contraditório” (COSTA, 1992, p. 53), Wittgenstein também parece gatinhar nesta questão, pois via a contradição como algo impossível (inexistente). Em domingo, 6 de fevereiro de 2022 às 21:48:22 UTC-3, eduardoochs escreveu: > Oi Léo! > > Eu tenho preferido trabalhar com "quantificadores limitados", tipo > isso aqui - ∀a∈A.P(a) - e traduzir os "quantificadores ilimitados", > como isso aqui - ∀b.Q(b) - pra quantificadores limitados, às vezes > usando um "conjunto universo" U, que na verdade não é um conjunto... > > Dá pra fazer isso com o seu axioma? A tradução dele seria isso aqui? > > ∀x∈U. ((∃x) ↔ (x=x) ↔ (x∈x)) > > Eu não consegui parsear o seu axioma, e o "Look inside!" da Amazon > mostra poucas páginas... > > [[]], > Eduardo > > > On Sun, 6 Feb 2022 at 20:29, Léo Mota <lcmo...@gmail.com> wrote: > >> Boa noite, gostaria de usar este espaço para divulgar meu trabalho >> recentemente publicado na amazon: >> >> Fundamentos Lógicos: relacionando linguagem, lógica e matemática >> <https://www.amazon.com/dp/B09QNN8BFS/ref=cm_sw_r_awdo_navT_g_W2DZRZ70S1P1WE010K3X> >> >> Uma das ideias principais presentes nesta obra é propor a seguinte >> sequência de equivalências: >> >> ∃x <-> x=x <-> x∈x >> >> Este fato nos diz que o Paradoxo de Russell refere-se a um x inexistente, >> isto implica na invalidade dos dos teoremas de Gödel que utilizam o >> paradoxo do mentiroso. >> >> -- >> LOGICA-L >> Lista acadêmica brasileira dos profissionais e estudantes da área de >> Lógica <logi...@dimap.ufrn.br> >> --- >> Você recebeu essa mensagem porque está inscrito no grupo "LOGICA-L" dos >> Grupos do Google. >> Para cancelar inscrição nesse grupo e parar de receber e-mails dele, >> envie um e-mail para logica-l+u...@dimap.ufrn.br. >> Para ver essa discussão na Web, acesse >> https://groups.google.com/a/dimap.ufrn.br/d/msgid/logica-l/f6a979e4-110a-404f-a5a5-d99dd8b0f89an%40dimap.ufrn.br >> >> <https://groups.google.com/a/dimap.ufrn.br/d/msgid/logica-l/f6a979e4-110a-404f-a5a5-d99dd8b0f89an%40dimap.ufrn.br?utm_medium=email&utm_source=footer> >> . >> > -- LOGICA-L Lista acadêmica brasileira dos profissionais e estudantes da área de Lógica <logica-l@dimap.ufrn.br> --- Você está recebendo esta mensagem porque se inscreveu no grupo "LOGICA-L" dos Grupos do Google. Para cancelar inscrição nesse grupo e parar de receber e-mails dele, envie um e-mail para logica-l+unsubscr...@dimap.ufrn.br. Para ver esta discussão na web, acesse https://groups.google.com/a/dimap.ufrn.br/d/msgid/logica-l/d1fc3e94-89b3-40a3-862d-8def6b12a60fn%40dimap.ufrn.br.
