O jeito que você escreveu está correto: (∃x) ↔ (x=x) ↔ (x∈x) Em segunda-feira, 7 de fevereiro de 2022 às 07:15:18 UTC-3, eduardoochs escreveu:
> Qual é o jeito certo de pôr parênteses nessa expressão aqui? > > ∃x <-> x=x <-> x∈x > > [[]] =(, > Eduardo > > > On Mon, 7 Feb 2022, 06:05 Léo Mota, <lcmo...@gmail.com> wrote: > >> Bom dia Eduardo, eu parti de uma crítica contra a prova de que não exista >> um conjunto de todas as coisas, pois ela utiliza um x tal que x∉x, isto faz >> com que ela esteja em circularidade com a definição de existência proposta. >> Logo, sempre teremos um U que pode ser o conjunto de todas as coisas: >> >> *Teorema (Paradoxo de Russell)*. Não existe conjunto de todos os >> conjuntos, ou seja ∀x∃y tal que y∉x. >> Demonstração: suponha, por absurdo, que exista um conjunto y tal que, >> para todo x, x∈y. Utilizando >> o axioma da separação para a fórmula x∉x, existe z tal que, para todo x, >> x∈z↔(x∈y e x∉x). Já que >> x∈y é verdadeiro para todo x temos que x∈z↔x∉x. Tomando z no lugar de x, >> temos z∈z↔z∉z, absurdo.▄ >> >> Encontrei algumas reflexões a respeito: >> >> >> 1. >> >> JACQUETTE, Dale. Anatomy of a Nonidentity Paradox. South American >> Journal of Logic, [s. l.], v. 2, n. 1, Julho 2016. Disponível em: >> http://www.sa-logic.org/sajl-21.html. Acesso em: 6 fev. 2022. - o >> autor questiona se algo realmente pode satisfazer a propriedade: >> ∀x(Fx→x≠x). Apesar de ser uma expressão de sintaxe correta, pensamos que >> ela restringe-se a elementos inexistentes. >> >> “Nothing in classical logic truly has a property unless it exists” >> (JACQUETTE, 2016, p.124) >> 2. >> >> “(...) em lugar do ‘existe’ também se pode dizer ‘é igual a si mesmo’ >> (…) pois admitimos que ‘há homens’ é o mesmo que ‘há homens iguais a si >> mesmos’ (...)” (FREGE, 2009, p. 182, 184). >> 3. >> >> “‘Existe x’ equivale a dizer que ‘x é real’, que ‘x é uma >> realidade’.” (SCHLICK et al., 1975, p. 58). >> >> >> >> Hilbert sustentava este pensamento, para ele “existir” era sinônimo de >> “não contraditório” (COSTA, 1992, p. 53), Wittgenstein também parece >> gatinhar nesta questão, pois via a contradição como algo impossível >> (inexistente). >> >> Em domingo, 6 de fevereiro de 2022 às 21:48:22 UTC-3, eduardoochs >> escreveu: >> >>> Oi Léo! >>> >>> Eu tenho preferido trabalhar com "quantificadores limitados", tipo >>> isso aqui - ∀a∈A.P(a) - e traduzir os "quantificadores ilimitados", >>> como isso aqui - ∀b.Q(b) - pra quantificadores limitados, às vezes >>> usando um "conjunto universo" U, que na verdade não é um conjunto... >>> >>> Dá pra fazer isso com o seu axioma? A tradução dele seria isso aqui? >>> >>> ∀x∈U. ((∃x) ↔ (x=x) ↔ (x∈x)) >>> >>> Eu não consegui parsear o seu axioma, e o "Look inside!" da Amazon >>> mostra poucas páginas... >>> >>> [[]], >>> Eduardo >>> >>> >>> On Sun, 6 Feb 2022 at 20:29, Léo Mota <lcmo...@gmail.com> wrote: >>> >>>> Boa noite, gostaria de usar este espaço para divulgar meu trabalho >>>> recentemente publicado na amazon: >>>> >>>> Fundamentos Lógicos: relacionando linguagem, lógica e matemática >>>> <https://www.amazon.com/dp/B09QNN8BFS/ref=cm_sw_r_awdo_navT_g_W2DZRZ70S1P1WE010K3X> >>>> >>>> Uma das ideias principais presentes nesta obra é propor a seguinte >>>> sequência de equivalências: >>>> >>>> ∃x <-> x=x <-> x∈x >>>> >>>> Este fato nos diz que o Paradoxo de Russell refere-se a um x >>>> inexistente, isto implica na invalidade dos dos teoremas de Gödel que >>>> utilizam o paradoxo do mentiroso. >>>> >>>> -- >>>> LOGICA-L >>>> Lista acadêmica brasileira dos profissionais e estudantes da área de >>>> Lógica <logi...@dimap.ufrn.br> >>>> --- >>>> Você recebeu essa mensagem porque está inscrito no grupo "LOGICA-L" dos >>>> Grupos do Google. >>>> Para cancelar inscrição nesse grupo e parar de receber e-mails dele, >>>> envie um e-mail para logica-l+u...@dimap.ufrn.br. >>>> Para ver essa discussão na Web, acesse >>>> https://groups.google.com/a/dimap.ufrn.br/d/msgid/logica-l/f6a979e4-110a-404f-a5a5-d99dd8b0f89an%40dimap.ufrn.br >>>> >>>> <https://groups.google.com/a/dimap.ufrn.br/d/msgid/logica-l/f6a979e4-110a-404f-a5a5-d99dd8b0f89an%40dimap.ufrn.br?utm_medium=email&utm_source=footer> >>>> . >>>> >>> -- LOGICA-L Lista acadêmica brasileira dos profissionais e estudantes da área de Lógica <logica-l@dimap.ufrn.br> --- Você está recebendo esta mensagem porque se inscreveu no grupo "LOGICA-L" dos Grupos do Google. Para cancelar inscrição nesse grupo e parar de receber e-mails dele, envie um e-mail para logica-l+unsubscr...@dimap.ufrn.br. Para ver esta discussão na web, acesse https://groups.google.com/a/dimap.ufrn.br/d/msgid/logica-l/1331db56-bafe-49db-9ddf-8402626a6da5n%40dimap.ufrn.br.
