Qual é o jeito certo de pôr parênteses nessa expressão aqui? ∃x <-> x=x <-> x∈x
[[]] =(, Eduardo On Mon, 7 Feb 2022, 06:05 Léo Mota, <lcmota...@gmail.com> wrote: > Bom dia Eduardo, eu parti de uma crítica contra a prova de que não exista > um conjunto de todas as coisas, pois ela utiliza um x tal que x∉x, isto faz > com que ela esteja em circularidade com a definição de existência proposta. > Logo, sempre teremos um U que pode ser o conjunto de todas as coisas: > > *Teorema (Paradoxo de Russell)*. Não existe conjunto de todos os > conjuntos, ou seja ∀x∃y tal que y∉x. > Demonstração: suponha, por absurdo, que exista um conjunto y tal que, para > todo x, x∈y. Utilizando > o axioma da separação para a fórmula x∉x, existe z tal que, para todo x, > x∈z↔(x∈y e x∉x). Já que > x∈y é verdadeiro para todo x temos que x∈z↔x∉x. Tomando z no lugar de x, > temos z∈z↔z∉z, absurdo.▄ > > Encontrei algumas reflexões a respeito: > > > 1. > > JACQUETTE, Dale. Anatomy of a Nonidentity Paradox. South American > Journal of Logic, [s. l.], v. 2, n. 1, Julho 2016. Disponível em: > http://www.sa-logic.org/sajl-21.html. Acesso em: 6 fev. 2022. - o > autor questiona se algo realmente pode satisfazer a propriedade: > ∀x(Fx→x≠x). Apesar de ser uma expressão de sintaxe correta, pensamos que > ela restringe-se a elementos inexistentes. > > “Nothing in classical logic truly has a property unless it exists” > (JACQUETTE, 2016, p.124) > 2. > > “(...) em lugar do ‘existe’ também se pode dizer ‘é igual a si mesmo’ > (…) pois admitimos que ‘há homens’ é o mesmo que ‘há homens iguais a si > mesmos’ (...)” (FREGE, 2009, p. 182, 184). > 3. > > “‘Existe x’ equivale a dizer que ‘x é real’, que ‘x é uma realidade’.” > (SCHLICK et al., 1975, p. 58). > > > > Hilbert sustentava este pensamento, para ele “existir” era sinônimo de > “não contraditório” (COSTA, 1992, p. 53), Wittgenstein também parece > gatinhar nesta questão, pois via a contradição como algo impossível > (inexistente). > > Em domingo, 6 de fevereiro de 2022 às 21:48:22 UTC-3, eduardoochs escreveu: > >> Oi Léo! >> >> Eu tenho preferido trabalhar com "quantificadores limitados", tipo >> isso aqui - ∀a∈A.P(a) - e traduzir os "quantificadores ilimitados", >> como isso aqui - ∀b.Q(b) - pra quantificadores limitados, às vezes >> usando um "conjunto universo" U, que na verdade não é um conjunto... >> >> Dá pra fazer isso com o seu axioma? A tradução dele seria isso aqui? >> >> ∀x∈U. ((∃x) ↔ (x=x) ↔ (x∈x)) >> >> Eu não consegui parsear o seu axioma, e o "Look inside!" da Amazon >> mostra poucas páginas... >> >> [[]], >> Eduardo >> >> >> On Sun, 6 Feb 2022 at 20:29, Léo Mota <lcmo...@gmail.com> wrote: >> >>> Boa noite, gostaria de usar este espaço para divulgar meu trabalho >>> recentemente publicado na amazon: >>> >>> Fundamentos Lógicos: relacionando linguagem, lógica e matemática >>> <https://www.amazon.com/dp/B09QNN8BFS/ref=cm_sw_r_awdo_navT_g_W2DZRZ70S1P1WE010K3X> >>> >>> Uma das ideias principais presentes nesta obra é propor a seguinte >>> sequência de equivalências: >>> >>> ∃x <-> x=x <-> x∈x >>> >>> Este fato nos diz que o Paradoxo de Russell refere-se a um x >>> inexistente, isto implica na invalidade dos dos teoremas de Gödel que >>> utilizam o paradoxo do mentiroso. >>> >>> -- >>> LOGICA-L >>> Lista acadêmica brasileira dos profissionais e estudantes da área de >>> Lógica <logi...@dimap.ufrn.br> >>> --- >>> Você recebeu essa mensagem porque está inscrito no grupo "LOGICA-L" dos >>> Grupos do Google. >>> Para cancelar inscrição nesse grupo e parar de receber e-mails dele, >>> envie um e-mail para logica-l+u...@dimap.ufrn.br. >>> Para ver essa discussão na Web, acesse >>> https://groups.google.com/a/dimap.ufrn.br/d/msgid/logica-l/f6a979e4-110a-404f-a5a5-d99dd8b0f89an%40dimap.ufrn.br >>> <https://groups.google.com/a/dimap.ufrn.br/d/msgid/logica-l/f6a979e4-110a-404f-a5a5-d99dd8b0f89an%40dimap.ufrn.br?utm_medium=email&utm_source=footer> >>> . >>> >> -- LOGICA-L Lista acadêmica brasileira dos profissionais e estudantes da área de Lógica <logica-l@dimap.ufrn.br> --- Você está recebendo esta mensagem porque se inscreveu no grupo "LOGICA-L" dos Grupos do Google. Para cancelar inscrição nesse grupo e parar de receber e-mails dele, envie um e-mail para logica-l+unsubscr...@dimap.ufrn.br. Para ver esta discussão na web, acesse https://groups.google.com/a/dimap.ufrn.br/d/msgid/logica-l/CADs%2B%2B6g_5GmfgS0Oq4LrAEjmnMy8r-UCrfHRV7FdRz_63wxc2g%40mail.gmail.com.
