Sauda,c~oes, -----Mensagem Original----- De: Nicolau C. Saldanha <[EMAIL PROTECTED]> Para: <[EMAIL PROTECTED]> Enviada em: quarta-feira, 23 de janeiro de 2002 12:54 Assunto: Re: [obm-l] Teorema de Fermat
> Lembro que um inteiro positivo n é perfeito se a soma dos divisores > inteiros positivos de n menores do que n for n. > Os menores números perfeitos são > > 6 = 2^1 (2^2 - 1) = 1 + 2 + 3 > 28 = 2^2 (2^3 - 1) = 1 + 2 + 4 + 7 + 14 > 496 = 2^4 (2^5 - 1) = 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 31 + 62 + 124 + 248 > > Não é difícil demonstrar que n par é perfeito se e somente se n é na forma > n = 2^(p-1) (2^p - 1) onde Mp = 2^p - 1 é primo (um primo de Mersenne). > Ninguém sabe se existe algum número perfeito ímpar e ninguém sabe > demonstrar que existem infinitos primos de Mersenne (donde infinitos > números perfeitos pares). > Lembro que um inteiro positivo n é perfeito se a soma dos divisores > inteiros positivos de n menores do que n for n. > Os menores números perfeitos são > > 6 = 2^1 (2^2 - 1) = 1 + 2 + 3 > 28 = 2^2 (2^3 - 1) = 1 + 2 + 4 + 7 + 14 > 496 = 2^4 (2^5 - 1) = 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 31 + 62 + 124 + 248 > No exercício 78 do meu livro sobre Progressões aparece o seguinte problema: "Prove que, se 2^p -1 é um número primo, então N = 2^(p-1) (2^p - 1) é um número perfeito." Fiquei devendo a volta (acho que demonstrada por Euler). Fica pra segunda edição. E no livro do Simon Singh vi o seguinte resultado: Se i=2^p -1, então N = 1 + 2 + ..... + i = (1+i)i/2. > 496 = 2^4 (2^5 - 1) = 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 31 + 62 + 124 + 248 p=5; i=31; N=1+...+31=32*31/2 = 496. []´s Luís ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =========================================================================