So' uma observacao trivial:o argumento que o Bruno mostrou nao so' mostra que existem infinitos numeros primos mas tambem que a serie de seus inversos diverge. Abracos, Gugu
> >At 18:30 30/01/02 +0000, you wrote: > >>Me deixa eu ver se entendi. A função zeta(s) NÃO é soma(1/n^s), senão >>ela não estaria definida para todo s complexo. Mas ela é uma extensão de >>soma(1/n^s) onde está definida, para todo plano complexo. É isso? Nós >>vamos estudar isso em funções analíticas? > >Não sei bem o que vamos ver no curso de funções analíticas, mas acho que >não se fala da função zeta. > >> Isso (a hipótese de Riemann) me parece mais um problema de análise do >> que de teoria dos números. Por que é considerado teoria dos números? > >Porque sim. > >Bruno >.... >.... >.... >.... >Ok, vou falar sério. Euler foi o primeiro a ver uma ligação entre a função >zeta e a teoria dos números, quando ele achou a fatoração "mágica" abaixo: >(para re(s)>1, obviamente) > >zeta(s)=soma(1/n^s,n=1,2,3...)=produto_{sobre todos os primos p} >(1+1/p^s+1/p^{2s}+1/p^{3s}+...) > >Você consegue provar a fórmula acima? (ou ao menos ver que ela tem "cara de >ser verdadeira"?) > >Aliás a soma 1+1/p^s+1/p^{2s}+1/p^{3s}+... é soma de PG, logo, > >zeta(s)=produto_{sobre todos os primos p} 1/(1-p^{-s}) > >Considere zeta(s) como função de uma variável real definida em >(1,infinito). Ela é contínua e lim zeta(s) para s->1 é infinito...(série >harmonica diverge...) > >A partir daí Euler deduziu que existem infinitos primos...não é difícil ! > >Abraço, > >Bruno Leite > >PS mas é claro que existem mais ligações entre zeta e teoria dos números!!! > >(...) > >========================================================================= >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> >========================================================================= ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =========================================================================