Quais são as "raízes triviais" da função zeta?
>From: "Nicolau C. Saldanha" <[EMAIL PROTECTED]> >Reply-To: [EMAIL PROTECTED] >To: [EMAIL PROTECTED] >Subject: Re: [obm-l] Teorema de Fermat >Date: Wed, 23 Jan 2002 12:54:08 -0200 > >On Wed, Jan 23, 2002 at 07:58:54AM -0500, [EMAIL PROTECTED] wrote: > > Muito obrigado Ralph pelos comentarios sobre o enigma( ex) de Fermat. > > No livro simon Singh chamava o enigma de santo graal da matemática, > > classificando-o como o mais dificil de todos os tempos. Se o parâmetro >for os > > gênios que o tentaram resolver eu concordo, mas se fosse o tempo nâo. >Lembra > > dos tres antigos problemas clássicos? . A quadratura do circulo, >trissecção > > do angulo e duplicação do cubo( com régua e compasso), levaram mais de >1600 > > anos , até mostrarem que são problemas insolúveis.Qual o melhor >parâmetro pra > > julgar se este ou aquele problema é o mais dificil de todos os tempos? >Existe > > algo , hoje em dia, em qualquer área, que substitua o ultimo teorema de > > fermat?? > >Em termos de antiguidade, os campeões absolutos, vindos desde a antiguidade >e em aberto até hoje, são: o problema da existência de números perfeitos >ímpares e o da infinitude do número de números perfeitos pares. > >Lembro que um inteiro positivo n é perfeito se a soma dos divisores >inteiros positivos de n menores do que n for n. >Os menores números perfeitos são > > 6 = 2^1 (2^2 - 1) = 1 + 2 + 3 > 28 = 2^2 (2^3 - 1) = 1 + 2 + 4 + 7 + 14 > 496 = 2^4 (2^5 - 1) = 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 31 + 62 + 124 + 248 > >Não é difícil demostrar que n par é perfeito se e somente se n é na forma >n = 2^(p-1) (2^p - 1) onde Mp = 2^p - 1 é primo (um primo de Mersenne). >Ninguém sabe se existe algum número perfeito ímpar e ninguém sabe >demonstrar que existem infinitos primos de Mersenne (donde infinitos >números perfeitos pares). > >Este problema apesar de antigo não é considerado muito importante pela >maioria dos matemáticos. O problema em aberto em geral considerado mais >importante (mais importante até do que o último teorema de Fermat) é >a hipótese de Riemann generalizada. Bem, eu devo confessar que não entendo >tão bem assim pq a hipótese de Riemann é tão importante, não sei o >suficiente sobre as aplicações. Em todo caso a versão clássica >da hipótese de Riemann diz que as raízes (complexas) >não triviais da função zeta estão sobre a reta [(parte real de z) = 1/2]. > >Uma versão elementar é a seguinte. Defina > >mu(n) = (-1)^k se n for o produto de k primos distintos; > 0 se n for múltiplo de algum quadrado. > >Os primeiros valores de mu são > >n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 >mu(n) 1 -1 -1 0 -1 1 -1 0 0 1 -1 0 -1 1 1 0 -1 0 -1 0 > >Defina M(n) como sendo a soma de mu(k), k = 1..n > >n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 >M(n) 1 0 -1 -1 -2 -1 -2 -2 -2 -1 -2 -2 -3 -2 -1 -1 -2 -2 -3 -3 > >A hipótese de Riemann consiste em afirmar que para todo a > 1/2 temos > > M(n) > lim -------- = 0 > n -> infty n^a > > >[]s, N. >========================================================================= >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> >========================================================================= _________________________________________________________________ Join the world’s largest e-mail service with MSN Hotmail. http://www.hotmail.com ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =========================================================================