Caros colegas, As raizes "triviais" da funcao zeta de Riemann sao da forma -2k,com k inteiro positivo. Gostaria de agregar alguns problemas em aberto bem classicos sobre numeros primos: Primos Gemeos:Existem infinitos primos p tais que p+2 tambem e' primo ? Existem infinitos primos da forma n^2+1 ? Conjectura de Goldbach:Todo par maior ou igual a 4 e' soma de dois primos. Abracos, Gugu > > >Quais são as "raízes triviais" da função zeta? > >>From: "Nicolau C. Saldanha" <[EMAIL PROTECTED]> >>Reply-To: [EMAIL PROTECTED] >>To: [EMAIL PROTECTED] >>Subject: Re: [obm-l] Teorema de Fermat >>Date: Wed, 23 Jan 2002 12:54:08 -0200 >> >>On Wed, Jan 23, 2002 at 07:58:54AM -0500, [EMAIL PROTECTED] wrote: >> > Muito obrigado Ralph pelos comentarios sobre o enigma( ex) de Fermat. >> > No livro simon Singh chamava o enigma de santo graal da matemática, >> > classificando-o como o mais dificil de todos os tempos. Se o parâmetro >>for os >> > gênios que o tentaram resolver eu concordo, mas se fosse o tempo nâo. >>Lembra >> > dos tres antigos problemas clássicos? . A quadratura do circulo, >>trissecção >> > do angulo e duplicação do cubo( com régua e compasso), levaram mais de >>1600 >> > anos , até mostrarem que são problemas insolúveis.Qual o melhor >>parâmetro pra >> > julgar se este ou aquele problema é o mais dificil de todos os tempos? >>Existe >> > algo , hoje em dia, em qualquer área, que substitua o ultimo teorema de >> > fermat?? >> >>Em termos de antiguidade, os campeões absolutos, vindos desde a antiguidade >>e em aberto até hoje, são: o problema da existência de números perfeitos >>ímpares e o da infinitude do número de números perfeitos pares. >> >>Lembro que um inteiro positivo n é perfeito se a soma dos divisores >>inteiros positivos de n menores do que n for n. >>Os menores números perfeitos são >> >> 6 = 2^1 (2^2 - 1) = 1 + 2 + 3 >> 28 = 2^2 (2^3 - 1) = 1 + 2 + 4 + 7 + 14 >> 496 = 2^4 (2^5 - 1) = 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 31 + 62 + 124 + 248 >> >>Não é difícil demostrar que n par é perfeito se e somente se n é na forma >>n = 2^(p-1) (2^p - 1) onde Mp = 2^p - 1 é primo (um primo de Mersenne). >>Ninguém sabe se existe algum número perfeito ímpar e ninguém sabe >>demonstrar que existem infinitos primos de Mersenne (donde infinitos >>números perfeitos pares). >> >>Este problema apesar de antigo não é considerado muito importante pela >>maioria dos matemáticos. O problema em aberto em geral considerado mais >>importante (mais importante até do que o último teorema de Fermat) é >>a hipótese de Riemann generalizada. Bem, eu devo confessar que não entendo >>tão bem assim pq a hipótese de Riemann é tão importante, não sei o >>suficiente sobre as aplicações. Em todo caso a versão clássica >>da hipótese de Riemann diz que as raízes (complexas) >>não triviais da função zeta estão sobre a reta [(parte real de z) = 1/2]. >> >>Uma versão elementar é a seguinte. Defina >> >>mu(n) = (-1)^k se n for o produto de k primos distintos; >> 0 se n for múltiplo de algum quadrado. >> >>Os primeiros valores de mu são >> >>n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 >>mu(n) 1 -1 -1 0 -1 1 -1 0 0 1 -1 0 -1 1 1 0 -1 0 -1 0 >> >>Defina M(n) como sendo a soma de mu(k), k = 1..n >> >>n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 >>M(n) 1 0 -1 -1 -2 -1 -2 -2 -2 -1 -2 -2 -3 -2 -1 -1 -2 -2 -3 -3 >> >>A hipótese de Riemann consiste em afirmar que para todo a > 1/2 temos >> >> M(n) >> lim -------- = 0 >> n -> infty n^a >> >> >>[]s, N. >>========================================================================= >>Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >>http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >>O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> >>========================================================================= > > >_________________________________________________________________ >Join the world’s largest e-mail service with MSN Hotmail. >http://www.hotmail.com > >========================================================================= >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> >=========================================================================
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