At 18:30 30/01/02 +0000, you wrote: >Me deixa eu ver se entendi. A função zeta(s) NÃO é soma(1/n^s), senão >ela não estaria definida para todo s complexo. Mas ela é uma extensão de >soma(1/n^s) onde está definida, para todo plano complexo. É isso? Nós >vamos estudar isso em funções analíticas?
Não sei bem o que vamos ver no curso de funções analíticas, mas acho que não se fala da função zeta. > Isso (a hipótese de Riemann) me parece mais um problema de análise do > que de teoria dos números. Por que é considerado teoria dos números? Porque sim. Bruno .... .... .... .... Ok, vou falar sério. Euler foi o primeiro a ver uma ligação entre a função zeta e a teoria dos números, quando ele achou a fatoração "mágica" abaixo: (para re(s)>1, obviamente) zeta(s)=soma(1/n^s,n=1,2,3...)=produto_{sobre todos os primos p} (1+1/p^s+1/p^{2s}+1/p^{3s}+...) Você consegue provar a fórmula acima? (ou ao menos ver que ela tem "cara de ser verdadeira"?) Aliás a soma 1+1/p^s+1/p^{2s}+1/p^{3s}+... é soma de PG, logo, zeta(s)=produto_{sobre todos os primos p} 1/(1-p^{-s}) Considere zeta(s) como função de uma variável real definida em (1,infinito). Ela é contínua e lim zeta(s) para s->1 é infinito...(série harmonica diverge...) A partir daí Euler deduziu que existem infinitos primos...não é difícil ! Abraço, Bruno Leite PS mas é claro que existem mais ligações entre zeta e teoria dos números!!! (...) ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =========================================================================